《向心加速度》設(shè)計(jì)

《3.向心加速度》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)1.理解向心加速度的概念；2.知道向心加速度和線速度、角速度的關(guān)系式；3.能夠運(yùn)用向心加速度公式求解有關(guān)問題。核心素養(yǎng)物理觀念：建立向心加速度的方向和大小的方法微元法的物理觀念?？茖W(xué)思維：培養(yǎng)學(xué)生思維能力和分析問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的熱情，樂于學(xué)習(xí)的品質(zhì)?？茖W(xué)探究：體驗(yàn)向心加速度的導(dǎo)出過程，領(lǐng)會(huì)推導(dǎo)過程中用到的數(shù)學(xué)方法?？茖W(xué)態(tài)度與責(zé)任：通過向心加速度的方向及公式的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)未知世界要有敢于猜想的勇氣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn)1.理解勻速圓周運(yùn)動(dòng)中加速度的產(chǎn)生原因，掌握向心加速度的確定方法和計(jì)算公式；2.向心加速度方向的確定過程和向心加速度公式的推導(dǎo)與應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)向心加速度方向的確定過程和向心加速度公式的推導(dǎo)與應(yīng)用。教學(xué)過程導(dǎo)入做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度一定是變化的，因此做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，一定有加速度，圓周運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，那么做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度的大小和方向如何確定呢？一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度及其方向1．向心加速度的方向：總是指向圓心，方向時(shí)刻改變，方向總是與速度方向垂直。物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力的方向總是指向圓心，根據(jù)牛頓第二定律，物體運(yùn)動(dòng)的加速度方向與它所受合力的方向相同，即：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度總指向圓心。物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力的方向總是指向圓心，根據(jù)牛頓第二定律，物體運(yùn)動(dòng)的加速度方向與它所受合力的方向相同，即：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度總指向圓心。2．向心加速度：任何做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度都指向圓心，這個(gè)加速度叫做向心加速度。3．向心加速度的作用只改變速度的方向，對(duì)速度的大小無影響。注意：無論an的大小是否變化，其方向時(shí)刻改變，所以圓周運(yùn)動(dòng)的加速度時(shí)刻發(fā)生變化，圓周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng)思考討論1：變速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度和向心加速度有什么關(guān)系？做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度并不指向圓心，該加速度有兩個(gè)分量：一是向心加速度；二是切向加速度，切向加速度改變速度的大小。因此一般情況下，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向不一定指向圓心。思考討論2：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度和向心加速度有什么關(guān)系？勻速圓周運(yùn)動(dòng)是否為勻變速運(yùn)動(dòng)？勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度和向心加速度含義相同。由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度始終指向圓心，其大小不變，但方向時(shí)刻在改變，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)不是勻變速運(yùn)動(dòng)。思考討論3：向心加速度與合加速度之間有什么關(guān)系？對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)而言，物體的加速度即為向心加速度，因此其方向一定指向圓心；物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，合加速度必有一個(gè)沿切線方向的分量和指向圓心方向的分量，其指向圓心方向的分量就是向心加速度。對(duì)于非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，沿切線方向的加速度改變線速度的大小。4．向心加速度的物理意義思考討論：向心加速度是從哪個(gè)角度描述速度變化快慢的？說明理由？因?yàn)橄蛐募铀俣鹊姆较蚩傊赶驁A心，與速度方向垂直，所以向心加速度只改變速度方向，不改變速度大小，因此向心加速度是描述速度方向改變快慢的物理量，向心加速度大，即速度方向改變得快。二、向心加速度的大小1．向心加速度表達(dá)式思考討論：由向心力的表達(dá)式，你能推導(dǎo)出向心加速度表達(dá)式嗎？由向心力：Fn=m或Fn=mrω2根據(jù)牛頓第二定律F＝ma，得an=或an=rω2注意：向心加速度的公式適用于任何圓周運(yùn)動(dòng)。2．向心加速度的各種表達(dá)式由勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度的基本公式，結(jié)合各物理量間的關(guān)系，你能推導(dǎo)出勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度的幾種表達(dá)形式？由an=rω2an=v=ωrω=2π/T=2πf=2πn得an=vωan=（）2ran=（2πf）2ran=（2πn）2r思考與討論：從公式an＝v2/r看，線速度一定時(shí)，向心加速度與圓周運(yùn)動(dòng)的半徑成反比；從公式an＝ω2r看，角速度一定時(shí)，向心加速度與半徑成正比。自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑不一樣，它們的邊緣有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，如圖所示。其中哪兩點(diǎn)向心加速度的關(guān)系適用于“向心加速度與半徑成正比”，哪兩點(diǎn)適用于“向心加速度與半徑成反比”？給出解釋。B、C兩點(diǎn)在同一輪上，同軸傳動(dòng)時(shí)，這兩點(diǎn)的角速度相同，由公式an＝ω2r知ω一定時(shí)，向心加速度與半徑成正比。A、B兩點(diǎn)在同一個(gè)鏈條上，兩點(diǎn)的線速度大小相同，由an＝v2/r知v一定時(shí)，向心加速度與半徑成反比?！纠}】如圖所示，在長(zhǎng)為l的細(xì)繩下端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球，捏住繩子的上端，使小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩就沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就成了一個(gè)圓錐擺。當(dāng)繩子跟豎直方向的夾角為θ時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)的向心加速度an的大小為多少？通過計(jì)算說明：要增大夾角θ，應(yīng)該增大小球運(yùn)動(dòng)的角速度ω。分析由于小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度的方向始終指向圓心?？梢愿鶕?jù)受力分析，求出向心力的大小，進(jìn)而求出向心加速度的大小。根據(jù)向心加速度公式，分析小球做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω與夾角θ之間的關(guān)系。解：根據(jù)對(duì)小球的受力分析，可得小球的向心力Fn＝mgtanθ根據(jù)牛頓第二定律可得小球運(yùn)動(dòng)的向心加速度：an＝Fn/m＝gtanθ（1）根據(jù)幾何關(guān)系可知小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝lsinθ（2）把向心加速度公式an＝ω2r和（2）式代入（1）式，可得cosθ＝g/lω2從此式可以看出，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的角速度增大時(shí)，夾角也隨之增大。因此，要增大夾角θ，應(yīng)該增大小球運(yùn)動(dòng)的角速度ω。拓展學(xué)習(xí)推導(dǎo)向心加速度公式用運(yùn)動(dòng)學(xué)的方法求做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的向心加速度的方向與大小。1．向心加速度的方向（1）一物體沿著圓周運(yùn)動(dòng)，在A、B兩點(diǎn)的速度分別為vA、vB，畫出物體經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度方向。（2）平移vA至B點(diǎn)，根據(jù)矢量運(yùn)算法則，做出物體由A點(diǎn)到B點(diǎn)的速度變化量Δv。由于物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，vA、vB的大小相等，所以，Δv與vA、vB構(gòu)成等腰三角形。（3）假設(shè)由A點(diǎn)到B點(diǎn)的時(shí)間逐漸減小直到極短，在勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小一定的情況下，A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離將非常小，作出此時(shí)的Δv。Δv逐漸趨向于平行OAA點(diǎn)到B點(diǎn)的時(shí)間極短時(shí)，Δv與vA、vB都幾乎垂直，因此Δv的方向幾乎沿著圓周的半徑，指向圓心。由于加速度a與Δv的方向是一致的，所以從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度分析也可以發(fā)現(xiàn)：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度指向圓心。2．向心加速度的大小推導(dǎo)向心加速度公式由圖可知，當(dāng)Δt足夠小時(shí)，vA、vB的夾角θ就足夠小，θ角所對(duì)的弦和弧的長(zhǎng)