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反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)“心動”不如行動列表(在自變量取值勤范圍內(nèi)取一些值,并計算相應(yīng)的函數(shù)值)連線做一做駛向勝利的彼岸描點x-8-4-2-11248-1-2-4-88421x123456-4-1-2.-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20......yx-1-2-4-88421x…-8-4-2-1…1248……....……..y=—-4x駛向勝利的彼岸“心動”不如行動你認(rèn)為作比例函數(shù)圖象時應(yīng)注意哪些問題?列表時,自變量的值可以選取一些互為相反數(shù)的值,這樣既可簡化計算,又便于對稱性描點;列表描點時,要盡量多取一些數(shù)值,多描一些點,這樣既可以方便連線(平滑的曲線),又較準(zhǔn)確地表達(dá)函數(shù)的變化趨勢;描點時一定要養(yǎng)成按自變量從小到大的順序依次畫線,從中體會函數(shù)的增減性;……
做一做5駛向勝利的彼岸獨立完成函數(shù)圖像y=y=-8x8x8xy=8xy=yx-6-551234-8-7-4-3-2-1678……18/3……8/74/38/5248-8-4-8/3-2-8/5-4/3-8/7-1反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)“行家”看門道形狀反比例函數(shù)的圖象是由兩支雙曲線組成的.因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線;位置當(dāng)k>0時,兩支雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi);當(dāng)k<0時,兩支雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi);想一想6駛向勝利的彼岸反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1、形狀反比例函數(shù)的圖象是由兩支雙曲線組成的.因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線;2、位置當(dāng)k>0時,兩支雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi);當(dāng)k<0時,兩支雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi)。反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)y=xkyxoxyoK>0K<0反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)3、反比例函數(shù)圖像雙曲線的兩個分支是軸對稱圖形,對稱軸是直線y=x和直線y=-x兩條,同時又是中心對稱圖形,對稱中心是坐標(biāo)原點o.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)y=xkyxoxyoK>0K<0“雙胞胎”之間的差異yxoxyo
下面給出了反比例函數(shù)和
的圖象,你能知道哪一個是圖象嗎?為什么?y=-2xy=2xy=-2x“試金石”
隨堂練習(xí)A:xyoB:xyoD:xyoC:xyo1、反比例函數(shù)y=-的圖象大致是()
D活學(xué)活用1.函數(shù)的圖像在第_____象限,函數(shù)的圖象在第象限。2.雙曲線經(jīng)過點(-3,___)y=x5y=13x3.函數(shù)的圖像在二、四象限,則m的取值范圍是____.4.對于函數(shù),這部分圖像在第________象限.y=12xm-2xy=測一測二,四m<2一、三91一、三例1:如圖是反比例函數(shù)的圖像的一支xoyy=m-6x⑴圖像的另一只位于哪個象限?常數(shù)m的取值范圍是什么?⑵圖像經(jīng)過點(-2,6),判斷點A(-3,4),B(8,-)C(4,-4)在圖像上嗎?32鞏固練習(xí);已知反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象的一支如圖。(1)判斷k是正數(shù)還是負(fù)數(shù);(2)求這個反比例函數(shù)的解析式;(3)補畫這個反比例函數(shù)圖象的另一支。yxy0(-4,2)基礎(chǔ)訓(xùn)練:1.若y=(a-1)xa是反比例函數(shù),則圖象在
象限;2.已知變量y與x成反比例,當(dāng)x=3時,y=-6;那么當(dāng)y=3時,x的值是
;3.已知點A(-2,a)在函數(shù)的圖像上,則a=
;4、若關(guān)于x,y的函數(shù)圖象位于第一、三象限,則k的取值范圍是_______________k>-15、甲乙兩地相距100km,一輛汽車從甲地開往乙地,把汽車到達(dá)乙地所用的時間y(h)表示為汽車的平均速度x(km/h)的函數(shù),則這個函數(shù)的圖象大致是()C在實際問題中圖象就可能只有一支。課內(nèi)練習(xí):1、已知反比例函數(shù)(k≠0)的圖象上一點的坐標(biāo)為(,2)。求這個反比例函數(shù)的解析式。y=xk2、已知y與x成反比例,并且當(dāng)x=2時,y=5,求x與y的函數(shù)關(guān)系式。3、根據(jù)圖形寫出函數(shù)的解析式。yxy0(-3,1)y
=x3x10y
=
反比例函數(shù)性質(zhì)
第二課時yxoxyo觀察圖像解決一下問題:1、判斷雙曲線的k的正負(fù)2、在每個象限內(nèi),隨著x的逐漸增大,y的變化有什么規(guī)律?要注意什么?有哪些因素決定?3、雙曲線能和坐標(biāo)軸相交嗎?為什么?總結(jié):1、對雙曲線,當(dāng)k>0時,在每個象限內(nèi),x、y的增減情況相反;當(dāng)k<0時,在每個象限內(nèi),x、y的增減情況相同。
2、當(dāng)x的絕對值無限增大時,雙曲線的兩支無限接近x軸;當(dāng)x的絕對值無限接近零時,雙曲線的兩支無限接近y軸,但永遠(yuǎn)不會與坐標(biāo)軸相交?;匚稛o窮反比例函數(shù)的性質(zhì):1、反比例函數(shù)的圖像2、象限問題3、增減性4、對稱性5、趨向性6、圖像離原點的遠(yuǎn)近例2:如果反比例函數(shù)圖像經(jīng)過A(-3,6)(1)求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式(2)如果雙曲線經(jīng)過B(a,m),C(b,n),當(dāng)a>b>0,判斷m,n的大小當(dāng)0>a>b,判斷m,n的大小當(dāng)a>0>b,判斷m,n的大小鞏固練習(xí):1、課本P12隨堂練習(xí)1-2;P13習(xí)題1;4;52、細(xì)解巧練P4變式1-2;
變式7-8想一想在雙曲線上任取兩個點P、Q,過每個點分別向x、y軸做平行線,與坐標(biāo)軸圍城矩形的面積S1、S2,則S1、S2有什么關(guān)系?為什么?鞏固練習(xí):課本P13習(xí)題2細(xì)解巧練P4變式3-4xyoxyo應(yīng)用:1、函數(shù)的圖象在第
象限內(nèi),在每個象限內(nèi),y隨x的增大而
。2、若雙曲線,y隨x的增大而增大,則k=
。3、下面給出了反比例函數(shù)和的圖象,你知道哪一個是的圖象嗎?為什么?函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象形狀K>0K<0位置增減性位置增減性y=kx(k≠0)
(k是常數(shù),k≠0)y=xk
直線
雙曲線一三象限
y隨x的增大而增大一三象限
y隨x的增大而減小二四象限二四象限
y隨x的增大而減小
y隨x的增大而增大填表分析正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別提高從函數(shù)的圖象中獲取信息的能力xyoxyo說一說,當(dāng)你看到下面的圖象時,你能從中知道些什么?xyoxyoxyoy=kx+by=kx+b七、超越自我課外探索與交流:
在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)和y=k2x+b的
圖像大致如下,則k1
、k2、b各應(yīng)滿足什么條件?說明理由。
ABCD知識的綜合運用:祝你成功!
由k<0可知,兩個函數(shù)的圖象在第二,四象限,故可選(2),(4);再由y=k(x-1)=kx-k得-k>0,即一次函數(shù)與y軸的正半軸相交,因此選(2).觀察與發(fā)現(xiàn)想一想xyoxyoxyoxyo(1)(2)(3)
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