【三維設計】高考數(shù)學 第二章第四節(jié)函數(shù)的奇偶性及周期性課件 新人教A

第二章函數(shù)、導數(shù)及其應用第四節(jié)函數(shù)的奇偶性及周期性抓基礎明考向提能力教你一招我來演練

[備考方向要明了]考

什

么理解函數(shù)的奇偶性，會判斷函數(shù)的奇偶性.怎

么

考1.函數(shù)的奇偶性是高考考查的熱點．2.函數(shù)奇偶性的判斷、利用奇偶函數(shù)圖象特點解決相關問題、

利用函數(shù)奇偶性、周期性求函數(shù)值及求參數(shù)值等問題是重

點，也是難點．3.題型以選擇題和填空題為主，還可與函數(shù)單調性等其他知

識點交匯命題.一、函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點偶函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內任意一個x，都有

，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)關于

對稱奇函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內任意一個x，都有

，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)關于

對稱f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)y軸原點二、周期性1．周期函數(shù)對于函數(shù)y＝f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內的任何值時，都有

，那么就稱函數(shù)y＝f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個函數(shù)的周期．f(x＋T)＝

f(x)2．最小正周期如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中

的正數(shù)，那么這個

就叫做f(x)的最小正周期．存在一個最小最小正數(shù)答案：

C答案：B答案：B3．(教材習題題改編)已知定義義在R上的奇函函數(shù)f(x)，滿足f(x＋4)＝f(x)，則f(8)的值為()A．－1B．0C．1D．2解析：因f(x)為奇函數(shù)數(shù)且f(x＋4)＝f(x)．∴f(0)＝0，T＝4.∴f(8)＝f(0)＝0.答案：(2)(3)解析：由奇偶函函數(shù)的定定義知：：(1)為偶函數(shù)數(shù)；(2)(3)為奇函數(shù)數(shù)；(4)既不是偶偶函數(shù)，，也不是是奇函數(shù)數(shù)．答案：－95．(2011·廣東高考考)設函數(shù)f(x)＝x3cosx＋1.若f(a)＝11，則f(－a)＝________.解析：觀察可知知，y＝x3cosx為奇函數(shù)數(shù)，且f(a)＝a3cosa＋1＝11，∴a3cosa＝10.則f(－a)＝－a3cosa＋1＝－10＋1＝－9.奇、偶函函數(shù)的有有關性質質(1)奇、偶函函數(shù)的定定義域關關于原點點對稱；；(2)奇函數(shù)的的圖象關關于原點點對稱，，偶函數(shù)數(shù)的圖象象關于y軸對稱；反之之亦然；；(3)若奇函數(shù)數(shù)f(x)在x＝0處有定義義，則f(0)＝0；(4)利用奇函函數(shù)的圖圖象關于于原點對對稱可知知，奇函函數(shù)在原原點兩側的對對稱區(qū)間間上的單單調性相相同；利利用偶函函數(shù)的圖圖象關于于y軸對稱可可知，偶偶函數(shù)在在原點兩兩側的對對稱區(qū)間間上的單單調性相相反．[精析考題題][例1](2011·廣東高考考)設函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函函數(shù)和奇奇函數(shù)，，則下列列結論恒恒成立的的是()A．|f(x)|－g(x)是奇函數(shù)數(shù)B．|f(x)|＋g(x)是偶函數(shù)數(shù)C．f(x)－|g(x)|是奇函數(shù)數(shù)D．f(x)＋|g(x)|是偶函數(shù)數(shù)[答案]D[自主解答答]設F(x)＝f(x)＋|g(x)|，由f(x)和g(x)分別是R上的偶函函數(shù)和奇奇函數(shù)，，得F(－x)＝f(－x)＋|g(－x)|＝f(x)＋|g(x)|＝F(x)，∴f(x)＋|g(x)|是偶函數(shù)數(shù)．[巧練模擬擬]————————(課堂突破破保分題題，分分分必保?。?1．(2011·臺州一模模)下列給出出的函數(shù)數(shù)中，既既不是奇奇函數(shù)也不不是偶函函數(shù)的是是()A．y＝2|x|B．y＝x2－xC．y＝2xD．y＝x3答案：B解析：y＝2|x|是偶函數(shù)數(shù)，y＝2x是奇函數(shù)數(shù)，y＝x3是奇函數(shù)數(shù)，y＝x2－x既不是奇奇函數(shù)也也不是偶偶函數(shù)．．2．(2012·麗水模擬擬)若函數(shù)f(x)＝3x＋3－x與g(x)＝3x－3－x的定義域域均為R，則()A．f(x)與g(x)均為偶函函數(shù)B．f(x)為偶函數(shù)數(shù)，g(x)為奇函數(shù)數(shù)C．f(x)與g(x)均為奇函函數(shù)D．f(x)為奇函數(shù)數(shù)，g(x)為偶函數(shù)數(shù)解析：由f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)可知f(x)為偶函數(shù)數(shù)，由g(－x)＝3－x－3x＝－(3x－3－x)＝－g(x)可知g(x)為奇函數(shù)數(shù)．答案：B[沖關錦囊]利用定義判判斷函數(shù)奇奇偶性的方方法(1)首先求函數(shù)數(shù)的定義域域，定義域域關于原點點對稱是函函數(shù)為奇函數(shù)或偶偶函數(shù)的必必要條件．．(2)如果函數(shù)的的定義域關關于原點對對稱，可進進一步判斷斷f(－x)＝－f(x)，或f(－x)＝f(x)是否對定義義域內的每每一個x恒成立(恒成立要給給予證明，，否則要舉舉出反例)．注意：分段段函數(shù)判斷斷奇偶性應應分段分別別證明f(－x)與f(x)的關系，只只有當對稱稱的兩段上上都滿足相相同的關系系時，才能能判斷其奇奇偶性.[自主解答]法一：∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)數(shù)，且x≤0時，f(x)＝2x2－x，∴f(1)＝－f(－1)＝－2×(－1)2＋(－1)＝－3.[答案]A法二：設x>0，則－x<0，∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)數(shù)，且x≤0時，f(x)＝2x2－x，∴f(－x)＝2(－x)2－(－x)＝2x2＋x，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－2x2－x，∴f(1)＝－2×12－1＝－3.[答案]B本例的條件件不變，若若n≥2且n∈N*，試比較f(－n)、f(1－n)、f(n－1)與f(n＋1)．解：因為f(x)為偶函數(shù)，，所以f(－n)＝f(n)f(1－n)＝f(n－1)．又因為函數(shù)數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)為減函數(shù)，，且0<n－1<n<n＋1，∴f(n＋1)<f(n)<f(n－1)．∴f(n＋1)<f(－n)<f(n－1)＝f(1－n)．答案案：：0解析析：：當x<0時，，則則－－x>0，∴∴f(x)＝x2＋x，f(－x)＝ax2－bx，而而f(－x)＝－－f(x)，即－－x2－x＝ax2－bx，∴∴a＝－－1，b＝1，故故a＋b＝0.5．(2012··皖南南八八校校聯(lián)聯(lián)考考)已知知定定義義在在R上的的奇奇函函數(shù)數(shù)滿滿足f(x)＝x2＋2x(x≥0)，若若f(3－a2)>f(2a)，則則實實數(shù)數(shù)a的取取值值范范圍圍是是________．解析析：：因為為f(x)＝x2＋2x在[0，＋＋∞)上是是增增函函數(shù)數(shù)，，又又因因為為f(x)是R上的的奇奇函函數(shù)數(shù)，，所所以以函函數(shù)數(shù)f(x)是R上的的增增函函數(shù)數(shù)，，要要使使f(3－a2)>f(2a)，只只需需3－a2>2a，解解得得－－3<a<1.答案案：：(－3,1)[沖關關錦錦囊囊]函數(shù)數(shù)奇奇偶偶性性的的應應用用(1)已知知函函數(shù)數(shù)的的奇奇偶偶性性求求函函數(shù)數(shù)的的解解析析式式．．抓住住奇奇偶偶性性討討論論函函數(shù)數(shù)在在各各個個分分區(qū)區(qū)間間上上的的解解析析式式，，或或充充分分利利用用奇奇偶偶性性產產生生關關于于f(x)的方方程程，，從從而而可可得得f(x)的解解析析式式．．(2)已知知帶帶有有字字母母參參數(shù)數(shù)的的函函數(shù)數(shù)的的表表達達式式及及奇奇偶偶性性求求參參數(shù)數(shù)．．常常常采采用用待待定定系系數(shù)數(shù)法法：：利利用用f(x)±±f(－x)＝0產生關于字母母的恒等式，，由系數(shù)的對對等性可得知知字母的值．．(3)奇偶性與單調調性綜合時要要注意奇函數(shù)數(shù)在關于原點點對稱的區(qū)間上的單單調性相同，，偶函數(shù)在關關于原點對稱稱的區(qū)間上的的單調性相反反.[答案]A6．(2012··寶雞模擬)已知f(x)是R上最小正周期期為2的周期函數(shù)，且當0≤x＜2時，f(x)＝x3－x，則函數(shù)y＝f(x)的圖象在區(qū)間間[0,6]上與x軸的交點的個個數(shù)為()A．6B．7C．8D．9[巧練模擬]——————(課堂突破保分分題，分分必必保！)解析：因為當0≤x＜2時，f(x)＝x3－x，所以f(0)＝0，又因為f(x)是R上最小正周期期為2的周期函數(shù)，，所以f(6)＝f(4)＝f(2)＝f(0)＝0，又因為f(1)＝0，所以f(3)＝0，f(5)＝0，故函數(shù)y＝f(x)的圖象在區(qū)間間[0,6]上與x軸的交點有7個．答案：B7．(2011··南昌第一次模模擬)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋2f(3)，且f(－1)＝2，則(3)＝________，f(2011)＝________.解析：依題意得f(－3＋6)＝f(－3)＋2f(3)，即有f(3)＝f(3)＋2f(3)，所以f(3)＝0，f(x＋6)＝f(x)，即函數(shù)f(x)是以6為周期的函數(shù)數(shù)．注意到2011＝6×335＋1，因此有f(2011)＝f(1)＝f(－1)＝2.答案：028．(2011··臨沂一模)設定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)·f(x＋2)＝13，則f(x)的周期為________．答案：4[沖關錦囊]遞推法：若f(x＋a)＝－f(x)，則f(x＋2a)＝f[(x＋a)＋a]＝－f(x＋a)＝f(x)，所以周周期T＝2a.換元法法：若若f(x＋a)＝f(x－a)，令x－a＝t，x＝t＋a，則f(t)＝f(t＋2a)，所以以周期期T＝2a.數(shù)學思思想方方程程思想想在求求函數(shù)數(shù)解析析式中的的應用用答案：：