2023屆內蒙古自治區(qū)巴彥淖爾聯(lián)考九年級數學第一學期期末質量檢測試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示的工件，其俯視圖是（）A． B． C． D．2．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點，若AB=6，BC=8，則△AEF的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．63．“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（）A．必然事件 B．隨機事件 C．確定事件 D．不可能事件4．如圖，等邊△ABC的邊長為3，P為BC上一點，且BP=1，D為AC上一點，若∠APD=60°，則CD的長是（）A． B． C． D．5．二次根式中，的取值范圍是（）A． B． C． D．6．二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，則反比例函數y=與一次函數y=bx﹣c在同一坐標系內的圖象大致是()A． B． C． D．7．如圖，是的直徑，點是延長線上一點，是的切線，點是切點，，若半徑為，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．8．若分式的運算結果為，則在中添加的運算符號為（）A．＋ B．－ C．＋或÷ D．－或×9．如圖，在△ABC中，BM⊥AC于點M，CN⊥AB于點N，P為BC邊的中點，連接PM、PN、MN，則下列結論：①PM＝PN；②；③若∠ABC＝60°，則△PMN為等邊三角形；④若∠ABC＝45°，則BN＝PC．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④10．已知線段a是線段b，c的比例中項，則下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個口袋中裝有10個紅球和若干個黃球．在不允許將球倒出來數的前提下，為估計口袋中黃球的個數，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個球，求出其中紅球數與10的比值，再把球放回口袋中搖勻．不斷重復上述過程20次，得到紅球數與10的比值的平均數為0.1．根據上述數據，估計口袋中大約有_______個黃球12．如果在比例尺1：100000的濱海區(qū)地圖上，招寶山風景區(qū)與鄭氏十七房的距離約是19cm，則它們之間的實際距離約為_____千米．13．為了解某校九年級學生每天的睡眠時間，隨機調查了其中20名學生，將所得數據整理并制成如表，那么這些測試數據的中位數是______小時．睡眠時間（小時）6789學生人數864214．某毛絨玩具廠對一批毛絨玩具進行質量抽檢，相關數據如下：抽取的毛絨玩具數2151111211511111115112111優(yōu)等品的頻數19479118446292113791846優(yōu)等品的頻率1．9511．9411．9111．9211．9241．9211．9191．923從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是__．（精確到15．將拋物線向左平移2個單位后所得到的拋物線為________16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°．把△ABC繞點A按順時針方向旋轉60°后得到△AB′C′，若AB＝4，則線段BC在上述旋轉過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是_____．（結果保留π）．17．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是_________．18．經過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設該藥品平均每次降價的百分率為x，根據題意可列方程是__________________________．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程（1）（用配方法）（2）（3）計算：20．（6分）某商場購進一種每件價格為100元的新商品，在商場試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價x（元/件）與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關系：（1）求出y與x之間的函數關系式；（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得1500元利潤，那么每件商品的銷售價應定為多少元？（3）寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數關系式；若你是商場負責人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？21．（6分）先化簡，再求值：，其中，．22．（8分）一個盒中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球．（Ⅰ）請用列表法（或畫樹狀圖法）列出所有可能的結果；（Ⅱ）求兩次取出的小球標號相同的概率；（Ⅲ）求兩次取出的小球標號的和大于6的概率．23．（8分）如圖，某反比例函數圖象的一支經過點A（2，3）和點B（點B在點A的右側），作BC⊥y軸，垂足為點C，連結AB，AC．（1）求該反比例函數的解析式；（2）若△ABC的面積為6，求直線AB的表達式．24．（8分）方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，且三個頂點的坐標分別為A（1，﹣4）,B（5，﹣4），C（4，﹣1）．（1）畫出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；（1）作出△ABC繞著點A逆時針方向旋轉90°后得到的△AB1C1．25．（10分）某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻的空地上修建一個矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為32m的柵欄圍成（如圖所示）．如果墻長16m，滿足條件的花園面積能達到120m2嗎？若能，求出此時BC的值；若不能，說明理由．26．（10分）己知拋物線與軸交于兩點,與軸交于點,頂點為．（1）求拋物線的表達式及點D的坐標；（2）判斷的形狀．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：從上邊看是一個同心圓，外圓是實線，內圓是虛線，故選B．點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．看得見部分的輪廓線要畫成實線，看不見部分的輪廓線要畫成虛線．2、A【分析】因為四邊形ABCD是矩形，所以AD=BC=8，∠BAD=90°，，又因為點E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點，所以EF為三角形AOD的中位線，推出，，AF:AD=1:2由此即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=6，BC=8

∴，∵E，F(xiàn)分別是AO．AD中點，

∴，，AF:AD=1:2，∴△AEF的面積為3，

故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、三角形中位線定理、矩形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于基礎題，中考?？碱}型．3、B【詳解】隨機事件.根據隨機事件的定義，隨機事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，即可判斷：拋1枚均勻硬幣，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故拋1枚均勻硬幣，落地后正面朝上是隨機事件.故選B.4、C【分析】根據相似三角形的判定定理求出△ABP∽△PCD，再根據相似三角形對應邊的比等于相似比的平方解答．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，又∵∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP，且∠APD=60°，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴，∵AB=BC=3，BP=1，∴PC=2，∴，∴CD=，故選C．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.5、A【解析】根據二次根式有意義的條件：被開方數為非負數解答即可.【詳解】∵是二次根式，∴x-3≥0，解得x≥3.故選A.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件．熟記二次根式的被開方數是非負數是解題關鍵．6、C【解析】根據二次函數的圖象找出a、b、c的正負，再結合反比例函數、一次函數系數與圖象的關系即可得出結論．【詳解】解：觀察二次函數圖象可知：開口向上，a＞1；對稱軸大于1，＞1，b＜1；二次函數圖象與y軸交點在y軸的正半軸，c＞1．∵反比例函數中k＝﹣a＜1，∴反比例函數圖象在第二、四象限內；∵一次函數y＝bx﹣c中，b＜1，﹣c＜1，∴一次函數圖象經過第二、三、四象限．故選C．【點睛】本題考查了二次函數的圖象、反比例函數的圖象以及一次函數的圖象，解題的關鍵是根據二次函數的圖象找出a、b、c的正負．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據二次函數圖象找出a、b、c的正負，再結合反比例函數、一次函數系數與圖象的關系即可得出結論．7、B【分析】連接OC，求出∠COD和∠D，求出邊DC長，分別求出三角形OCD的面積和扇形COB的面積，即可求出答案．【詳解】連接OC，

∵AO=CO，∠CAB=30°，

∴∠COD=2∠CAB=60°，

∵DC切⊙O于C，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

∴∠D=90°-∠COD=90°-60°=30°，

在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，OC=4，∴，∴陰影部分的面積是:故選：B．【點睛】本題考查了扇形的面積，三角形的面積的應用，還考查了等腰三角形性質，三角形的內角和定理，切線的性質，解此題的關鍵是求出扇形和三角形的面積．8、C【分析】根據分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：＋＝，÷＝＝x，故選：C．【點睛】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．9、B【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷①正確；先證明△ABM∽△ACN，再根據相似三角形的對應邊成比例可判斷②正確；如果△PMN為等邊三角形，求得∠MPN＝60°，推出△CPM是等邊三角形，得到△ABC是等邊三角形，而△ABC不一定是等邊三角形，故③錯誤；當∠ABC＝45°時，∠BCN＝45°，由P為BC邊的中點，得出BN＝PB＝PC，判斷④正確．【詳解】解：①∵BM⊥AC于點M，CN⊥AB于點N，P為BC邊的中點，∴PM＝BC，PN＝BC，∴PM＝PN，正確；②在△ABM與△ACN中，∵∠A＝∠A，∠AMB＝∠ANC＝90°，∴△ABM∽△ACN，∴，∴，②正確；③∵∠ABC＝60°，∴∠BPN＝60°，如果△PMN為等邊三角形，∴∠MPN＝60°，∴∠CPM＝60°，∴△CPM是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，則△ABC是等邊三角形，而△ABC不一定是等邊三角形，故③錯誤；④當∠ABC＝45°時，∵CN⊥AB于點N，∴∠BNC＝90°，∠BCN＝45°，∴BN＝CN，∵P為BC邊的中點，∴PN⊥BC，△BPN為等腰直角三角形∴BN＝PB＝PC，故④正確．故選：B．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知直角三角形的性質、等腰三角形的判定與性質及相似三角形的性質．10、B【解析】根據比例的性質列方程求解即可．解題的關鍵是掌握比例中項的定義，如果a：b=b：c，即b2=ac，那么b叫做a與c的比例中項．【詳解】A選項，由得，b2=ac,所以b是a,c的比例中項，不符合題意；B選項，由得a2=bc,所以a是b,c的比例中項，符合題意；C選項，由，得c2=ab,所以c是a,b的比例中項，不符合題意；D選項，由得b2=ac,所以b是a,c的比例中項，不符合題意；故選B.【點睛】本題考核知識點：本題主要考查了比例線段．解題關鍵點：理解比例中項的意義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【詳解】解：∵小明通過多次摸球實驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.1，設黃球有x個，∴0.1（x+10）=10，解得x=2．答：口袋中黃色球的個數很可能是2個．12、1．【分析】根據比例尺=圖上距離∶實際距離，列比例式即可求得它們之間的實際距離.要注意統(tǒng)一單位.【詳解】解：設它們之間的實際距離為xcm，1∶100000＝1∶x，解得x＝100000．100000cm＝1千米．所以它們之間的實際距離為1千米．故答案為1．【點睛】本題考查了比例線段.熟練運用比例尺進行計算，注意單位的轉換.13、1【解析】根據中位數的定義進行求解即可．【詳解】∵共有20名學生，把這些數從小到大排列，處于中間位置的是第10和11個數的平均數，∴這些測試數據的中位數是=1小時；故答案為：1．【點睛】本題考查了中位數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）．14、1.92【分析】由表格中的數據可知優(yōu)等品的頻率在1.92左右擺動，利用頻率估計概率即可求得答案.【詳解】觀察可知優(yōu)等品的頻率在1.92左右，所以從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是1.92，故答案為：1.92.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，由此可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率的近似值，隨著實驗次數的增多，值越來越精確.15、【分析】根據平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可寫出表達式.【詳解】根據函數的圖形平移規(guī)律可知：拋物線向左平移2個單位后所得到的拋物線為.【點睛】本題考查了平移的知識，掌握函數的圖形平移規(guī)律是解題的關鍵.16、2π．【分析】由題意根據陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+S△AB′C′-S△ABC-扇形CAC′的面積，分別求得：扇形BAB′的面積和S△AB′C′，S△ABC以及扇形CAC′的面積，進而分析即可求解．【詳解】解：扇形BAB′的面積是：，在直角△ABC中，，．扇形CAC′的面積是：，則陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+-扇形CAC′的面積=．故答案為：2π．【點睛】本題考查扇形的面積的計算，正確理解陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+-扇形CAC′的面積是解題的關鍵．17、【分析】方程有兩個不相等的實數根，則＞2，由此建立關于k的不等式，然后可以求出k的取值范圍．【詳解】解：由題意知，=36-36k＞2,

解得k＜1．

故答案為：k＜1.【點睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）＞2?方程有兩個不相等的實數根；（2）=2?方程有兩個相等的實數根；（3）＜2?方程沒有實數根．同時注意一元二次方程的二次項系數不為2．18、50（1﹣x）2=1．【解析】由題意可得，50(1?x)2=1，故答案為50(1?x)2=1.三、解答題(共66分)19、（1），；（2），；（3）【分析】（1）方程整理配方后，開方即可求出解；（2）把方程左邊進行因式分解，求方程的解；（3）根據二次根式、特殊角的三角函數值、0次冪、負整數指數冪的運算法則計算即可．【詳解】（1），方程整理得：，配方得：，即，開方得：，解得：，；（2），，即，∴或，解得：，；（3）．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程－配方法、因式分解法以及實數的混合運算，特殊角的三角函數值，熟練掌握一元二次方程的各種解法以及熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵．20、(1)；(2)每件商品的銷售價應定為元或元；(3)售價定為元/件時，每天最大利潤元．【分析】（1）待定系數法求解可得；

（2）根據“每件利潤×銷售量=總利潤”列出一元二次方程，解之可得；

（3）根據以上相等關系列出函數解析式，配方成頂點式，利用二次函數性質求解可得．【詳解】(1)設與之間的函數關系式為，

由所給函數圖象可知：

，

解得：．

故與的函數關系式為；(2)根據題意，得：，

整理，得：，

解得：或，

答：每件商品的銷售價應定為元或元；(3)∵，

∴

，

∴當時，，

∴售價定為元/件時，每天最大利潤元．【點睛】本題主要考查二次函數的應用，解題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式，理解題意確定相等關系，并據此列出函數解析式．21、，【分析】原式括號中變形后，利用同分母分式的減法法則計算，再利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】原式．當，時，原式=3×()×()．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，以及分母有理化，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22、（Ⅰ）畫樹狀圖見解析;（Ⅱ）兩次取出的小球標號相同的概率為;（Ⅲ）兩次取出的小球標號的和大于6的概率為．【分析】（Ⅰ）根據題意可畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有可能的結果．

（Ⅱ）根據樹狀圖，即可求得兩次取出的小球標號相同的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．

（Ⅲ）根據樹狀圖，即可求得兩次取出的小球標號的和大于6的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：（Ⅰ）畫樹狀圖得：（Ⅱ）∵共有16種等可能的結果，兩次取出的小球的標號相同的有4種情況，∴兩次取出的小球標號相同的概率為=；（Ⅲ）∵共有16種等可能的結果，兩次取出的小球標號的和大于6的有3種結果，∴兩次取出的小球標號的和大于6的概率為．【點睛】此題考查列表法與樹狀圖法求概率的知識．此題難度不大，解題的關鍵是注意列表法與樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．23、（1）y；（2）yx+1．【解析】(1)把A的坐標代入反比例函數的解析式即可求得；(2)作AD⊥BC于D，則D(2，b)，即可利用a表示出AD的長，然后利用三角形的面積公式即可得到一個關于b的方程，求得b的值，進而求得a的值，根據待定系數法，可得答案．【詳解】(1)由題意得：k＝xy＝2×3＝6，∴反比例函數的解析式為y；(2)設B點坐標為(a，b)，如圖，作AD⊥BC于D，則D(2，b)，∵反比例函數y的圖象經過點B(a，b)，∴b，∴AD＝3，∴S△ABCBC?ADa(3)＝6