【全套解析】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 82 直線的交點(diǎn)與距離公式課件 （理） 新人教A

第二節(jié)

直線的交點(diǎn)與距離公式1.能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；2．掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離．1．兩直線的交點(diǎn)一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組若方程組有唯一解，則兩條直線

，此解就是

的坐標(biāo)；若方程組無解，則兩條直線

，此時(shí)兩條直線

相交交點(diǎn)無公共點(diǎn)平行．2．點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝

.點(diǎn)到幾種特殊直線的距離，可不套公式而直接求出：(1)點(diǎn)P(x0，y0)到x軸的距離d＝|y0|；(2)點(diǎn)P(x0，y0)到y(tǒng)軸的距離d＝|x0|；(3)點(diǎn)P(x0，y0)到與x軸平行的直線y＝a的距離d＝|y0－a|；(4)點(diǎn)P(x0，y0)到與y軸平行的直線x＝b的距離d＝|x0－b|.3．兩平行直線間的距離兩平行直線Ax＋By＋C1＝0與Ax＋By＋C2＝0的距離d＝

.答案：B答案：C3．到直線3x－4y＋1＝0的距離為3，且與此直線平行的直線方程是(

)A．3x－4y＋4＝0B．3x－4y＋4＝0或3x－4y－2＝0C．3x－4y＋16＝0D．3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0答案：D4．點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，P點(diǎn)到直線3x－4y＋6＝0的距離為6，則P點(diǎn)坐標(biāo)為________．答案：(－12,0)或(8,0)5．點(diǎn)P在直線2x＋3y＋1＝0上，P點(diǎn)到A(1,3)和B(－1，－5)的距離相等，，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________．熱點(diǎn)之一兩條直線的交交點(diǎn)求與與已已知知兩兩直直線線的的交交點(diǎn)點(diǎn)有有關(guān)關(guān)問問題題，，可可有有以以下下兩兩種種解解法法：：(1)先求求出出兩兩直直線線交交點(diǎn)點(diǎn)，，將將問問題題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為過過定定點(diǎn)點(diǎn)的的直直線線，，然然后后再再依依其其他他條條件件求求解解．．(2)運(yùn)用用過過兩兩直直線線交交點(diǎn)點(diǎn)的的直直線線系系方方程程：：若若兩兩直直線線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0有交交點(diǎn)點(diǎn)，，則則過過l1與l2交點(diǎn)點(diǎn)的的直直線線系系方方程程為為A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ為待定常常數(shù)，不不包括直直線l2)，設(shè)出方方程后再再利用其其他條件件求解．．[例1]已知直線線l過直線3x＋4y－2＝0與直線2x－3y＋10＝0的交點(diǎn)，，且垂直直于直線線6x＋4y－7＝0，則直線線l的方程為為________．即時(shí)訓(xùn)練練兩條直線線y＝kx＋2k＋1和x＋2y－4＝0的交點(diǎn)在在第四象象限，則則k的取值范范圍為________．解法二：：如下圖所所示，直直線x＋2y－4＝0與x軸的交點(diǎn)點(diǎn)是A(4,0)，方程y＝kx＋2k＋1表示的是是過定點(diǎn)點(diǎn)P(－2,1)的一組直直線，其其中PB為過點(diǎn)P且與x＋2y－4＝0平行的直直線．[例2]已知點(diǎn)P(2，－1)．(1)求過P點(diǎn)且與原原點(diǎn)距離離為2的直線l的方程；；(2)求過P點(diǎn)且與原原點(diǎn)距離離最大的的直線l的方程，，最大距距離是多多少？[思路探究究]設(shè)出直線線方程，，利用點(diǎn)點(diǎn)到直線線距離公公式求系系數(shù)即可可．[課堂記錄錄](1)①①當(dāng)l的斜率k不存在時(shí)時(shí)顯然成成立，∴l(xiāng)的方程為為x＝2；②當(dāng)l的斜率k存在時(shí)，，設(shè)l：y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.即時(shí)訓(xùn)訓(xùn)練直線l1過A(0,1)，l2過B(5,0)，如果果l1∥l2，且l1與l2的距離離為5，求直直線l1與l2的方程程．解：當(dāng)l1，l2的斜率率都不不存在在時(shí)，，即l1：x＝0，l2：x＝5時(shí)，滿滿足條條件．．當(dāng)l1，l2的斜率率都存存在時(shí)時(shí)，設(shè)l1：y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0，此時(shí)l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0.綜上所述，，符合條件件的直線為為l1：x＝0，l2：x＝5或l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0.熱點(diǎn)之三對稱問題點(diǎn)的對稱是是對稱問題題的本質(zhì)，，也是對稱稱的基礎(chǔ)．．若搞清了了點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)點(diǎn)、直線的的對稱規(guī)律律，則曲線線關(guān)于點(diǎn)、、直線的對對稱規(guī)律便便不難而知知．解決此此類問題．．首先應(yīng)明明確對稱圖圖形是什么么，其次，，確定對稱稱圖形與對對稱軸的關(guān)關(guān)系．對于于軸對稱問問題，常用用到兩點(diǎn)：：(1)兩對稱點(diǎn)的的中點(diǎn)在對對稱軸上(利用中點(diǎn)坐坐標(biāo)公式)；(2)兩對稱點(diǎn)的的連線與對對稱軸垂直直(若二者存在在斜率，則則斜率之積積為－1)．[例3]一條光線經(jīng)經(jīng)過點(diǎn)P(2,3)射在直線x＋y＋1＝0上，反射后后，經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)A(1,1)，則光線的的入射線和和反射線所所在的直線線方程為______________．即時(shí)訓(xùn)練若自點(diǎn)P(－3,3)發(fā)出的光線線l經(jīng)x軸反射，其其反射光線線所在的直直線與圓x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，則直直線l的方程是____________．解析：設(shè)入射光線線所在的直直線方程為為y－3＝k(x＋3)，則反射光光線所在的的直線的斜斜率k′＝－k，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)點(diǎn)P′(－3，－3)在反射光線線所在的直直線上，故故反射光線線所在的直直線方程即即答案：3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0從近兩年的的高考試題題來看，點(diǎn)點(diǎn)到直線的的距離、兩兩點(diǎn)間的距距離等是高高考的熱點(diǎn)點(diǎn)，題