第三章02GPS靜態(tài)定位原理

應(yīng)用測距交會的原理，利用三顆以上衛(wèi)星的已知空間位置交會出地面未知點（用戶接收機(jī)）的位置。3.2GPS靜態(tài)定位原理本節(jié)重點內(nèi)容為什么GPS三維定位至少接收4顆以上衛(wèi)星信號？絕對定位與相對定位的差別？相對定位不同線性組合（單差、雙差、三差）的定義以及其各觀測方程的優(yōu)缺點一、

靜態(tài)絕對定位原理（測碼偽距定位）靜態(tài)絕對定位是在接收機(jī)天線處于靜止?fàn)顟B(tài)下，確定測站的三維地心坐標(biāo)。定位所依據(jù)的觀測量是衛(wèi)星至測站間的偽距。由于定位僅需使用一臺接收機(jī)，速度快，靈活方便，且無多值性問題等優(yōu)點，廣泛用于低精度測量和導(dǎo)航。靜態(tài)絕對定位示意圖偽距法單點定位（一）特點觀測值：C/A碼偽距或P碼偽距結(jié)果：在地固坐標(biāo)系（WGS-84，ITRF）下的坐標(biāo)偽距法單點定位（二）偽距法定位原理偽距法單點定位（三）誤差方程二、靜態(tài)相對定位原理（測相偽距定位）靜態(tài)絕對定位，由于受到衛(wèi)星軌道誤差、接收機(jī)鐘不同步誤差，以及信號傳播誤差等多種因素的干擾，其定位精度較低，2～3hC/A碼偽距絕對定位精度約為±20m，遠(yuǎn)不能滿足大地測量精密定位的要求。而靜態(tài)相對定位，由于采用載波相位觀測量以及相位觀測量的線性組合技術(shù)，極大地削弱了上述各類定位誤差的影響，其定位相對精度高達(dá)10-6～10-7，是目前GPS定位測量中精度最高的一種方法，廣泛應(yīng)用于大地測量、精密工程測量以及地球動力學(xué)研究。1靜態(tài)相對定位的一般概念用兩臺接收機(jī)分別安置在基線的兩端點，其位置靜止不動，同步觀測相同的4顆以上GPS衛(wèi)星，確定基線兩端點的相對位置，這種定位模式稱為靜態(tài)相對定位。在實際工作中，常常將接收機(jī)數(shù)目擴(kuò)展到3臺以上，同時測定若干條基線。這樣做不僅提高了工作效率，而且增加了觀測量，提高了觀測成果的可靠性。靜態(tài)相對定位原理用多臺接收機(jī)定位作業(yè)2基本觀測量及其線性組合不同接收機(jī)之間的單差差分形式八個獨立載波相位觀測量不同衛(wèi)星間的雙差差分形式不同歷元間的三差差分形式（1）在接收機(jī)間求一次差（單差）將觀測值直接相減的過程叫做求一次差。所獲得的結(jié)果被當(dāng)做虛擬觀測值，也叫做載波相位觀測值的一次差或單差。如右圖所示，在t時刻接收機(jī)i和j同時對衛(wèi)星p進(jìn)行載波相位測量，此時衛(wèi)星鐘差影響相同。由式（3.26）可得基本觀測方程

差分法（單差）（1）在接收機(jī)間求一次差（單差）以上二式相減，可得虛擬觀測方程式中（3.48）

（1）在接收機(jī)間求一次差（單差）

將式（3.48）展開成線性形式，經(jīng)過平差計算，可以求得測站近似坐標(biāo)的改正數(shù)dX、dY、dZ。由式（3.48）可知，在測站間求一次差，可以消去衛(wèi)星鐘差參數(shù)。同時，對于短基線也可大大減弱電離層折射、對流層折射以及衛(wèi)星星歷誤差的影響。所以在接收機(jī)間求一次差，可以顯著提高測站間相對位置的精度。（2）在接收機(jī)和衛(wèi)星間求二次差（雙差）

對載波相位觀測值的一次差分觀測值繼續(xù)求差，所得的結(jié)果仍可作為虛擬觀測值，叫做載波相位觀測值的二次差或雙差。如下圖所示，在時刻測站i和j同時觀測衛(wèi)星p和q，根據(jù)上述道理對于衛(wèi)星q也可以在測站間求差，測站和衛(wèi)星間求二次差后的虛擬觀測方程式式中（3.50）

由公式（3.50）可知，求二次差后，消去了測站接收機(jī)的相對鐘差改正。二次差又稱為星站二次差分。是大多數(shù)GPS基線向量處理軟件中必選模型，實踐中應(yīng)用甚廣。差分法（雙差）（3）在接收機(jī)、衛(wèi)星和觀測歷元間求三次差（三差）

對二次差繼續(xù)求差稱為求三次差。所得的結(jié)果叫做載波相位觀測值的三次差或三差。常用的求三次差是在接收機(jī)、衛(wèi)星和歷元之間求三次差。引入三差的目的，主要是為了協(xié)助解決整周未知數(shù)的問題?？梢詫懗鱿鄬τ谟^測歷元t1和t2的二次差方程

差分法（三差）（3）在接收機(jī)、衛(wèi)星和觀測歷元間求三次差（三差）

只要觀測是連續(xù)的，t1和t2的二次差方程相減，在得到的接收機(jī)、衛(wèi)星、歷元間三次差方程中，消除了與衛(wèi)星和接收機(jī)有關(guān)的初始整周未知數(shù)項N。綜上所述，載波相位測量中采用差分法，一方面減少了平差計算中的未知數(shù)數(shù)量，同時也消除或減弱了相對定位時測站間共同的一些誤差影響。三、整周未知數(shù)（整周模糊度）的確定經(jīng)典靜態(tài)相對定位法交換天線法偽距雙頻法

搜索法1經(jīng)典靜態(tài)相對定位法把整周未知數(shù)作為基線向量平差計算中的待定參數(shù)，在平差過程中與其他參數(shù)一起求解確定。靜態(tài)相對定位中常采用這種方法，即可采用如下的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)最小二乘原理，通過平差求解相應(yīng)的整周未知數(shù)，而整周未知數(shù)的取值有兩種取值方法。（１）整數(shù)解(固定解)整周未知數(shù)從理論上講應(yīng)該是一個整數(shù)，但是，由于各種誤差的影響，平差求得的整周未知數(shù)往往不是一個整數(shù)，而是一個實數(shù)。對于短基線，當(dāng)進(jìn)行1h以上的靜態(tài)相對定位，由于測站間星歷誤差、大氣折射等誤差具有強(qiáng)相關(guān)性，相對定位可以使這些誤差大大消弱；在較長的觀測時間，觀測衛(wèi)星的幾何分布會產(chǎn)生較大的變化，因此能以較高的精度來求定整周未知數(shù)。

平差求出的整周未知數(shù)一般為較接近于鄰近整數(shù)的實數(shù)，且如果整周未知數(shù)估值的中誤差甚小，則可直接取相鄰近的整數(shù)為整周未知數(shù)；從統(tǒng)計檢驗的角度，取整周未知數(shù)估值加上3倍的中誤差(即)為整周未知數(shù)的整數(shù)取值范圍，該范圍內(nèi)包含的所有整數(shù)均作為整周未知數(shù)的候選值。

（2）實數(shù)解(浮動解)

對于長基線，誤差的相關(guān)性降低，因此衛(wèi)星星歷、大氣折射等誤差的影響難以有效消除，求解的整周未知數(shù)精度較低。整周未知數(shù)的實數(shù)解中往往包含了一些系統(tǒng)誤差，此時，再將其取為某一整數(shù)，實際上對于相對定位精度只會有損而無益。通常對于20km以上的長基線通常不再考慮整周未知數(shù)的整數(shù)性質(zhì)，直接將實數(shù)作為整周未知數(shù)的解。由實數(shù)整周未知數(shù)獲得的基線解也稱為浮動解。

2交換天線法在某待定點上安置接收機(jī)天線作為固定點(T1)，并在其附近(5～10m)處選擇一個天線交換點(T2)，兩點各安置一個天線后，同步觀測若干歷元(1～2min)在保持對GPS衛(wèi)星連續(xù)觀測且天線高度不變的條件下，將兩天線相互交換，并繼續(xù)同步觀測若干歷元(1～2min)。最后再把兩天線恢復(fù)到原來位置。假設(shè)在固定站T1上的天線A和在交換點T2上的天線B，在歷元t1時刻同步觀測了衛(wèi)星p和q，則可得單差觀測方程:同時進(jìn)一步求差，可得相應(yīng)的雙差觀測方程：天線交換后，對應(yīng)于t2歷元的單差觀測方程：

相應(yīng)的雙差觀測方程為：

交換前單差方程交換后單差方程若將t1和t2歷元的雙差觀測方程求和，則有：

按此方法可對基線向量求解，本方法是由同步觀測的雙差之和消除整周未知數(shù)，方程性態(tài)良好，因而求解基線向量精度較高，且由于基線很短，求差后較好地消除了衛(wèi)星星歷誤差、大氣折射誤差，因此解算的整周未知數(shù)精度較高，且觀測時間短、操作方便，在準(zhǔn)動態(tài)定位中常采用此方法。

3偽距雙頻法

由于偽距測量中的碼相位不受整周未知數(shù)的影響，那么可以將偽距觀測值S減去載波相位實際觀測值與波長的乘積，則有：

由于偽距測量精度較低，即使取多次觀測的平均值也難以達(dá)到載波相位中測定整周未知數(shù)的精度要求。電離層折射誤差對碼信號與載波相位的影響大小相同，符號相反，兩者相減，電離層折射誤差對整周未知數(shù)確定的影響擴(kuò)大成2倍。

缺點：針對用偽距求整周未知數(shù)的兩個弱點，Hatch提出一個確定整周未知數(shù)的擴(kuò)波技術(shù)，也就是通過L1和L2雙頻載波相位觀測量的線性組合，產(chǎn)生一種波長較長的寬波。再由寬波相位觀測量與P碼相位觀測量的綜合處理求得整周未知數(shù)。

整周跳變（周跳–CycleSlips）在某一特定時刻的載波相位觀測值為周跳T如果在觀測過程接收機(jī)保持對衛(wèi)星信號的連續(xù)跟蹤，則整周模糊度將保持不變，整周計數(shù)也將保持連續(xù)，但當(dāng)由于某種原因使接收機(jī)無法保持對衛(wèi)星信號的連續(xù)跟蹤時，在衛(wèi)星信號重新被鎖定后，將發(fā)生變化，而也不會與前面的值保持連續(xù)，這一現(xiàn)象稱為整周跳變。周跳產(chǎn)生的原因樹木、建筑物等障礙物對衛(wèi)星信號的遮擋；電離層條件、多路徑效應(yīng)、接收機(jī)的高動態(tài)和衛(wèi)星低高度角等產(chǎn)生的低信噪比接收機(jī)處理軟件的問題衛(wèi)星振蕩器出現(xiàn)故障周跳的特點周跳具有繼承性周跳的探測必須要進(jìn)行歷元差分epochepoch原始數(shù)據(jù)歷元間差分周跳探測與修復(fù)方法1.歷元間高次差分

單頻、雙頻，接收機(jī)穩(wěn)定性2.多項式擬合

單頻、雙頻，接收機(jī)穩(wěn)定3.基于虛擬觀測方程的周跳探測

單頻、雙頻4.三差觀測值解基線回代法

單頻、雙頻5.Geometry-Free（GF）與Melbourne-Wübbena（MW）組合歷元間高次差分法一般對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歷元間差分；適用于單頻/雙頻接收機(jī)；主要受限于接收機(jī)鐘的穩(wěn)定性；連續(xù)周跳探測困難只能探測修復(fù)大周跳可根據(jù)差分后周跳在不同歷元被放大的倍數(shù)不同這一特點修復(fù)歷元間高次差分法71

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808182-148779.9950-157896.9440-167055.6760-176257.9430-185502.0140-194783.1900-204102.7230-213461.0670-222855.6470-232287.4560-241754.8510-251255.0440-9116.9490-9158.7320-9202.2670-9244.0710-9281.1760-9319.5330-9358.3440-9394.5800-9431.8090-9467.3950-9500.1930-41.7830-43.5350-41.8040-37.1050-38.3570-38.8110-36.2360-37.2290-35.5860-32.7980-1.7520

1.7310

4.6990-1.2520-0.45402.5750-0.99301.64302.7880

3.4830

2.9680

-5.9510

0.79803.0290-3.5680

2.6360

1.1450-0.5150-8.91906.74902.2310-6.59706.2040-1.4910無周跳觀測值5次差分歷元間高次差分法71

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808182-148779.995-157896.944-167055.676-176257.943-185502.014-194783.19-204602.723

-213961.067-223355.647-232787.456-242254.851

-251755.044-9116.949-9158.732-9202.267

-9244.071-9281.176

-9819.533

-9358.344

-9394.580

-9431.809-9467.395-9500.193

-41.783-43.535

-41.804

-37.105

-538.36

461.19-36.236

-37.229

-35.586

-32.798-1.752

1.731

4.699

-501.25999.55

-497.42

-0.993

1.643

2.7883.483

2.968

-505.95

1500.8

-1497

496.43

2.636