初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)整理(中考必備)

初數(shù)總習(xí)識(shí)總一、第一輪復(fù)習(xí)（周）4、第一輪復(fù)習(xí)的形式理知識(shí)脈絡(luò)，構(gòu)建知識(shí)體系”----理解主，做題為輔4目的：過三關(guān)4宗旨：知識(shí)系統(tǒng)化4、第一輪復(fù)習(xí)應(yīng)注意的問題4必須扎扎實(shí)實(shí)夯實(shí)基礎(chǔ)必須深鉆教材，不能脫離課本掌握基礎(chǔ)知識(shí)，一定要從理解角度出4二、第二輪復(fù)習(xí)（3周）、第二輪復(fù)習(xí)的形式出重點(diǎn)，綜合提高----練習(xí)專題化，專題規(guī)律化4目的：融會(huì)貫通考綱上的所有知識(shí)點(diǎn).............................................................................................................4宗旨：建立數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力.............................................................................................................5、第二輪復(fù)習(xí)應(yīng)注意的問題5專題的劃分要合理5保證一定的習(xí)題量5注重多思考，并及時(shí)總結(jié)規(guī)律三、第三輪復(fù)習(xí)（周）5、第三輪復(fù)習(xí)的形式擬訓(xùn)練，查缺補(bǔ)漏目的：突破中考分?jǐn)?shù)的非知識(shí)角度的障礙、第三輪復(fù)習(xí)應(yīng)注意的問題5通過做模擬題進(jìn)行查缺補(bǔ)漏克服不良的考試習(xí)慣5總結(jié)適當(dāng)?shù)膽?yīng)試技巧5第一章實(shí)數(shù)考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類（分6考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值6考點(diǎn)三、平方根、算數(shù)平方根和立方根10分）6考點(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)3）考點(diǎn)五、實(shí)數(shù)大小的比較3分7考點(diǎn)六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算（做題的基礎(chǔ)，分值相當(dāng)大第二章代數(shù)式考點(diǎn)一、整式的有關(guān)概念3分8考點(diǎn)二、多項(xiàng)式11分考點(diǎn)三、因式分解（）8考點(diǎn)四、分式（分9考點(diǎn)五、二次根式（初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，分值很大9第三章方程（組）考點(diǎn)一、一元一次方程的概念6分11考點(diǎn)二、一元二次方程（）..............................................................................................................................11考點(diǎn)三、一元二次方程的解法分）................................................................................................................11考點(diǎn)四、一元二次方程根的判別式3分考點(diǎn)五、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系11考點(diǎn)六、分式方程（）考點(diǎn)七、二元一次方程組分第四章不等式（組）13考點(diǎn)一、不等式的概念（）..............................................................................................................................13考點(diǎn)二、不等式基本性質(zhì)分）考點(diǎn)三、一元一次不等式分）考點(diǎn)四、一元一次不等式組（分第五章統(tǒng)計(jì)初步與概率初步14考點(diǎn)一、平均數(shù)3分考點(diǎn)二、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個(gè)基本概念4分考點(diǎn)三、眾數(shù)、中位數(shù)（分14考點(diǎn)四、方差（3）14考點(diǎn)五、頻率分布（）考點(diǎn)六、確定事件和隨機(jī)事件3分15考點(diǎn)七、隨機(jī)事件發(fā)生的可能性分..............................................................................................................考點(diǎn)八、概率的意義與表示方法5~6分..........................................................................................................考點(diǎn)九、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系3分）16考點(diǎn)十、古典概型（）考點(diǎn)十一、列表法求概率10分考點(diǎn)十二、樹狀圖法求概率（分）16考點(diǎn)十三、利用頻率估計(jì)概率8分16第六章一次函數(shù)與反比例函數(shù)18考點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系3分考點(diǎn)二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征3分......................................................................................................考點(diǎn)三、函數(shù)及其相關(guān)概念（3~8分..................................................................................................................考點(diǎn)四、正比例函數(shù)和一次函數(shù)3~10分........................................................................................................考點(diǎn)五、反比例函數(shù)3~10分............................................................................................................................第七章二次函數(shù)22考點(diǎn)一、二次函數(shù)的概念和圖像3~8分..........................................................................................................考點(diǎn)二、二次函數(shù)的解析式（10~16分考點(diǎn)三、二次函數(shù)的最值10分考點(diǎn)四、二次函數(shù)的性質(zhì)分補(bǔ)充：23第八章圖形的初步認(rèn)識(shí)考點(diǎn)一、直線、射線和線段（分考點(diǎn)二、角（3分25考點(diǎn)三、相交線3分考點(diǎn)四、平行線3~8分26考點(diǎn)五、命題、定理、證明（3~8分..................................................................................................................考點(diǎn)六、投影與視圖分）..................................................................................................................................第九章三角形考點(diǎn)一、三角形3~8分29考點(diǎn)二、全等三角形3~8）..............................................................................................................................考點(diǎn)三、等腰三角形8~10分............................................................................................................................第十章四邊形考點(diǎn)一、四邊形的相關(guān)概念（分考點(diǎn)二、平行四邊形3~10分............................................................................................................................考點(diǎn)三、矩形（分32考點(diǎn)四、菱形（分33考點(diǎn)五、正方形3~10分）33考點(diǎn)六、梯形（分33第十一章解直角三角形考點(diǎn)一、直角三角形的性質(zhì)（3~5分..................................................................................................................考點(diǎn)二、直角三角形的判定（3~5分..................................................................................................................考點(diǎn)三、銳角三角函數(shù)的概念分考點(diǎn)四、解直角三角形（3~5）36第十二章圓37考點(diǎn)一、圓的相關(guān)概念（）..............................................................................................................................37考點(diǎn)二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義3分考點(diǎn)三、垂徑定理及其推論（分考點(diǎn)四、圓的對(duì)稱性分）..................................................................................................................................第頁考點(diǎn)五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理3分）考點(diǎn)六、圓周角定理及其推論分考點(diǎn)七、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系（分考點(diǎn)八、過三點(diǎn)的圓分）..................................................................................................................................考點(diǎn)九、反證法3分考點(diǎn)十、直線與圓的位置關(guān)系分考點(diǎn)十一、切線的判定和性質(zhì)分考點(diǎn)十二、切線長定理（）..............................................................................................................................38考點(diǎn)十三、三角形的內(nèi)切圓（3~8分..................................................................................................................考點(diǎn)十四、圓和圓的位置關(guān)系3分38考點(diǎn)十五、正多邊形和圓3分考點(diǎn)十六、與正多邊形有關(guān)的概念3分考點(diǎn)十七、正多邊形的對(duì)稱性3分39考點(diǎn)十八、弧長和扇形面積（3~8分..................................................................................................................第十三章圖形的變換41考點(diǎn)一、平移（3~5分）考點(diǎn)二、軸對(duì)稱3~5分41考點(diǎn)三、旋轉(zhuǎn)（3~8分）考點(diǎn)四、中心對(duì)稱（）第十四章圖形的相似42考點(diǎn)一、比例線段（）考點(diǎn)二、平行線分線段成比例定理分42考點(diǎn)三、相似三角形3~8）..............................................................................................................................初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)錯(cuò)！未義簽中考數(shù)學(xué)常用公式及性質(zhì)錯(cuò)！定書。．乘與因式分解.................................................................................................錯(cuò)！定書。．冪運(yùn)算性質(zhì).....................................................................................................錯(cuò)！定書簽．二根式錯(cuò)！定書。．三不等式錯(cuò)誤未義簽。．某數(shù)列前之和錯(cuò)！定書簽．一二次方程.....................................................................................................錯(cuò)！定書簽．一函數(shù)錯(cuò)！定書。．反例函數(shù)錯(cuò)誤未義簽。．二函數(shù)錯(cuò)！定書。．統(tǒng)初步錯(cuò)！定書。．頻率與概率錯(cuò)誤未定書。．銳三角形錯(cuò)誤未定書。．正余）弦定理.................................................................................................錯(cuò)！定書。．三函數(shù)公式.....................................................................................................錯(cuò)！定書。．平直角坐標(biāo)系中的關(guān)知識(shí).........................................................................錯(cuò)誤未義簽．多形內(nèi)角和公式錯(cuò)！定書。．平線段成比例定理錯(cuò)誤！定書。．直三角形中的射影理錯(cuò)！定書。．圓有關(guān)性質(zhì).....................................................................................................錯(cuò)！定書。．三形的內(nèi)心與外心錯(cuò)誤！定書。．弦角定理及其推論錯(cuò)誤！定書。．相弦定理、割線定和切割線定.錯(cuò)誤未義簽．面公式錯(cuò)！定書。第頁中數(shù)復(fù)計(jì)一第輪習(xí)3-4周）1、第一輪習(xí)的形式梳理知識(shí)脈絡(luò)，構(gòu)建知識(shí)體----解為主，做題為輔（1）目的：過關(guān)①過記憶關(guān)必須做到：在準(zhǔn)確理解的基礎(chǔ)上，牢記所有的基本概念（定義）、公式、定理，推論（性質(zhì)，法則）等。②過基本方法關(guān)需要做到：以基本題型為綱，理解并掌握中學(xué)數(shù)學(xué)中的基本解題方法，例如：配方法，因式分解法，換元法，判別式法(達(dá)定理)，待定系數(shù)法，構(gòu)造法，反證法等。③過基本技能關(guān)。應(yīng)該做到：無論是對(duì)典型題、基本題，還是對(duì)綜合題，應(yīng)該很清楚地知道該題目所要考查的知識(shí)點(diǎn)，并能找到相應(yīng)的解題方法。（2）宗旨：知系統(tǒng)化在這一階段的教學(xué)把書中的內(nèi)容進(jìn)行歸納整理、組塊，使之形成結(jié)構(gòu)。①數(shù)與代數(shù)分為3個(gè)大單元：數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)。②空間和圖形分為3個(gè)大單元：幾何基本概念（線與角），平面圖形，立體圖形③統(tǒng)計(jì)與概率分為2個(gè)大單元：統(tǒng)計(jì)與概率2、一輪復(fù)習(xí)應(yīng)意的問題（1）必須扎扎實(shí)夯實(shí)礎(chǔ)中考試題按難：中：易=1：：7的比例，基礎(chǔ)分占總分的，因此必須對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)做到“準(zhǔn)確理解”和“熟練掌握”，在應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)能做到熟練、正確和迅速。（2）必須深鉆材，不脫離課本按中考試卷的設(shè)計(jì)原則，基礎(chǔ)題都是送分的題，有不少基礎(chǔ)題都是課本上的原題或改造。（3）掌握基礎(chǔ)識(shí)，一要從理解角出發(fā)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，必須要建立邏輯思維能力，基礎(chǔ)知識(shí)只有理解透了，才可以舉一反三、觸類旁通。相對(duì)而言，“題海戰(zhàn)術(shù)”在這個(gè)階段是不適用的。二第輪習(xí)）1第二輪復(fù)習(xí)的形“出重點(diǎn)，合提高”----練習(xí)專題化，專規(guī)律化（1）目的：融貫通考上的所有知點(diǎn)①進(jìn)行專題化訓(xùn)練將所有考綱上要求的知識(shí)點(diǎn)分為為多個(gè)專題，按專題進(jìn)行復(fù)習(xí)，進(jìn)行有針對(duì)性的、典型性、層次性、切中要害的強(qiáng)化練習(xí)。②突出重點(diǎn)，難點(diǎn)和熱點(diǎn)的內(nèi)容在專題訓(xùn)練的基礎(chǔ)上要突出重點(diǎn)抓住熱點(diǎn)突破難點(diǎn)按照中考的出題規(guī)律每年的重點(diǎn)、難點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容都大同小異，。第頁（2）宗旨：建數(shù)學(xué)思，培養(yǎng)數(shù)學(xué)力在對(duì)初中階段所有數(shù)學(xué)基本知識(shí)的理解掌握前提下，應(yīng)該努力做到：①建立函數(shù)與方程的思想從函數(shù)的角度，去理解數(shù)，函數(shù)，方程、代數(shù)式以及跟圖像的對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)化關(guān)系。②提高數(shù)學(xué)閱讀分析的能力學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言描述問題，并能還原問題的數(shù)學(xué)描述。2、二輪復(fù)習(xí)應(yīng)意的問題（1）專題的劃要合理專題的劃分標(biāo)準(zhǔn)為相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系緊密程度。專題要有代表性和針對(duì)性，切忌面面俱到；始終圍繞熱點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)特別是中考必考內(nèi)容選定專題。（2）保證一定習(xí)題量所謂“熟能生巧”，在這個(gè)階段，所要做的就是將關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行綜合、鞏固、完善、提高。要盡可能多的接觸各類典型題。（3）注重多思，并及總結(jié)規(guī)律每個(gè)專題內(nèi)的知識(shí)點(diǎn)具有必然的緊密聯(lián)系，不同專題之間的知識(shí)點(diǎn)同樣會(huì)發(fā)生關(guān)聯(lián)融合，要注重解題后的反思，總結(jié)規(guī)律。三第輪習(xí)2-3周）1、三輪復(fù)習(xí)的式模擬訓(xùn)練，查補(bǔ)漏”目的：破中考分?jǐn)?shù)非知識(shí)度的障礙①研究歷年中考真題，選擇含金量高的模擬題分析歷年中考題，對(duì)考點(diǎn)的掌握做到心中有數(shù)。選擇梯度設(shè)計(jì)合理，立足中考又稍高于中考難度的模擬題來做。②調(diào)整自己的心里狀態(tài)考試的成績絕不僅僅取決于對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握，在真正的考場上，心理狀態(tài)和心里素質(zhì)會(huì)帶來很大的影響，所以在模擬訓(xùn)練時(shí)，一定要嚴(yán)格按照真正中考的時(shí)間以及相關(guān)要求來訓(xùn)練。2、三輪復(fù)習(xí)應(yīng)意的問題（1）通過做模題進(jìn)行缺補(bǔ)漏中考大綱要求掌握的知識(shí)點(diǎn)可謂眾多，在經(jīng)過前兩輪的復(fù)習(xí)后，最后需要用做模擬題的方式來檢查是否有遺漏生疏的知識(shí)點(diǎn)。（2）克服不良考試習(xí)中考考題都有相應(yīng)的判分規(guī)則，要按照判分規(guī)則去優(yōu)化答題思路和步驟，必須避免因?yàn)椤皩忣}不仔細(xì)，憑印象答題以及答題不規(guī)范”等原因造成的失分。（3）總結(jié)適當(dāng)應(yīng)試技在實(shí)際的考試過程中，完成一道題目并不一定非要按照從知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用角度出發(fā)。針對(duì)不少典型題，都有相應(yīng)的解題技巧，既節(jié)約了做題時(shí)間，還保證了結(jié)果正確。第頁第一章實(shí)數(shù)考點(diǎn)一、數(shù)的概念及類（3分）、實(shí)數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)

無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)、無理數(shù)在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如7,

等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π或化簡后含有π的，如3

+8等有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如?某些三角函數(shù)，如等考點(diǎn)二、數(shù)的倒數(shù)、反數(shù)和絕對(duì)值3分）、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果a與互相反數(shù)，則有a+b=0，a=—，反之亦成立。、絕對(duì)值一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離≥。的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可成它的相反數(shù)，若|a|=a，0若a|=-a則a0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。、倒數(shù)如果與b互倒數(shù)，則有ab=1反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是和-。零沒有倒數(shù)?？键c(diǎn)三、方根、算數(shù)方根和立方根—10分）、平方根如果一個(gè)數(shù)的平方等于，那么這個(gè)數(shù)就叫做a平方根（或二次方跟一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。正數(shù)的方根記做“

、算術(shù)平方根正數(shù)的的平方根叫做的術(shù)方根，記作“

正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。aaa2

；注意

的雙重非負(fù)性：-a（）

a

、立方根如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根（或的次方根一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：

3

，這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面?？键c(diǎn)四、學(xué)記數(shù)法和似數(shù)（—6分）、有效數(shù)字一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)寫做

的形式，其中

a

，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。第頁22考點(diǎn)五、數(shù)大小的比（分）、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。求差比較：設(shè)、是實(shí)數(shù)，a0,a,a0a（3）求商比較法：設(shè)、兩正實(shí)數(shù)，

a;;bb（4）絕對(duì)值比較法：設(shè)、b是負(fù)實(shí)數(shù)，則

ba

。（5）平方法：設(shè)a、兩負(fù)實(shí)數(shù)，則?？键c(diǎn)六、數(shù)的運(yùn)算（做題的基礎(chǔ)，值相當(dāng)大）加法交換律加法結(jié)合律乘法交換律乘法結(jié)合律乘法對(duì)加法的分配律

a()ab)ab(aba(bc)()、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。第頁第二章代數(shù)式考點(diǎn)一、式的有關(guān)概（分）、代數(shù)式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代式。、單項(xiàng)式只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。1注意：單項(xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，a3

2

b

，這種表示就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫成

133

a

。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。b2c

是次單項(xiàng)式?？键c(diǎn)二、項(xiàng)式（11分）、多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。注意）代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡，然后再將字母的取值代入（2求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧”入。、同類項(xiàng)所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。、去括號(hào)法則括號(hào)前是“+括號(hào)和它前面的”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)。括號(hào)前是“﹣括號(hào)和它前的“﹣”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào)。、整式的運(yùn)算法則整式的加減法）去括號(hào)）合并同類項(xiàng)。整式的乘法：

ma都是)（

m

a

(m數(shù))(ab

n

n

n

(n都是正整)(a)22()22ab

2()

2

2

ab

2整式的除法：

n

m

(mn都是正整,注意）項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào)。（4）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開式中有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。（5）公式中的字母可以表示數(shù)，也可表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。（6）

a0);a

1a

(a0,為正整數(shù))（）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式是不能這么計(jì)算的?？键c(diǎn)三、式分解（11分）、因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分因式。、因式分解的常用方法（1）提公因式法：

a(b第頁（2）運(yùn)用公式法：

2

2

)()ab)ab2)

22（3）分組分解法：

adbd(c)()a)(c)（4）十字相乘法：

2

)apq()、因式分解的一般步驟：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式。在各項(xiàng)提出公因式以后或各項(xiàng)沒有公因式的情況下察多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)2式可以嘗試運(yùn)用公式法分解因式；3項(xiàng)可以嘗試運(yùn)用公法、十字相乘法分解因式項(xiàng)及4項(xiàng)以上的可以嘗試分組分解法分解因式分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止?？键c(diǎn)四、式（分）、分式的概念一般地，用A、示兩個(gè)整式A÷就以示成

A的形式，如果B中有字母，式子就叫做分式。B其中，A叫分式的分子B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。、分式的性質(zhì)（1）分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。（2）分式的變號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。、分式的運(yùn)算法則acdad;bbdbbn()n(n為整數(shù));a;ccacb考點(diǎn)五、次根式（初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，值很大）、二次根式式子

(a0)

叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號(hào)“開數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。、最簡二次根式若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式?；胃綖樽詈喍胃降姆椒ê筒襟E：如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式然后利用分母有理化進(jìn)行化簡。如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出。、同類二次根式幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式、二次根式的性質(zhì)（1）

()(a0)a第頁（2）

a

a(（3）

(b0)（4）

a0,b、二次根式混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括里的（或先去括號(hào)第11第三章

方程（組）考點(diǎn)一、元一次方程概念（）、方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。、方程的解能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。、等式的性質(zhì)等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是零結(jié)果仍是等式。、一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程為未知數(shù)，做元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式未知數(shù)x的系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)。考點(diǎn)二、元二次方程（分）、一元二次方程含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2整式方程叫做一元二次方程。、一元二次方程的一般形式20(

的特征是左十一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多式右是零

叫做二次項(xiàng)，叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)叫做一次項(xiàng)系數(shù)叫常數(shù)項(xiàng)。考點(diǎn)三、元二次方程解法（）、直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適于解形如(b

的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，

是b的方根，當(dāng)

0

時(shí)，

x

，x

，當(dāng)時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)根。、配方法配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式

2aba)2

，把公式中的看做未知數(shù)x并用替，則有

x

2bx2x)2

。、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程

ax

2

bx0(

的求根公式：x

2a

(b2ac、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二方程最常用的方法?？键c(diǎn)四、元二次方程的判別式（3分）根的判別式一元二次方程

ax

2

bx0(0)中

2

ac

叫做一元二次方程

ax

2

bx0(0)

的根的判別式，通常用“”來表示，即ac考點(diǎn)五、元二次方程與系數(shù)的關(guān)系3分）如果方程

ax

2

bx0(

的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是

x那么x212

bc，xaa

也是說對(duì)任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商。第11考點(diǎn)六、式方程（分）、分式方程分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。、分式方程的一般方法解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程一般解法是：去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母解所得的整式方程驗(yàn)根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方的根。、分式方程的特殊解法換元法：換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當(dāng)分式方程具有某種特殊形式一般的去分母不易解決時(shí)，可考慮用換元法?？键c(diǎn)七、元一次方程（8~10分）、二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（、二元一次方程的解使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。、二元一次方程組兩個(gè)（或兩個(gè)以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。二元一次方程組的解使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的。、二元一次方正組的解法（1）代入法（）加減法、三元一次方程把含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是整式方程。、三元一次方程組由三個(gè)（或三個(gè)以上）一次方程組成，并且含有三個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組。第第四章

不等式（組）考點(diǎn)一、等式的概念（分）、不等式用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。、不等式的解集對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的。對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡稱這個(gè)不等的解集。求不等式的解集的過程，叫做解不等式。、用數(shù)軸表示不等式的方法考點(diǎn)二、等式基本性（3~5分）不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變?？荚囶}型：考點(diǎn)三、元一次不等（6~8分）、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是，且不等式的兩都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（）去括號(hào)（）移項(xiàng)）合并同類項(xiàng)（5將x項(xiàng)的系數(shù)化為1考點(diǎn)四、元一次不等組（8分）、一元一次不等式組的概念幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說這個(gè)不等式組無解或其為空集。、一元一次不等式組的解法分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。第11kkn11kkn第五章

統(tǒng)計(jì)初步與概初步考點(diǎn)一、均數(shù)（3分）、平均數(shù)的概念（1均一般地果個(gè)

xxx1

那么，x

1n

(x)12n

叫做這數(shù)的平均數(shù)，

讀作“x拔（2平均數(shù)個(gè)數(shù)中，出f次出現(xiàn)f次?出里ff212kfff那么據(jù)均數(shù)的定義n個(gè)的平均數(shù)可以表示為x樣得的平均數(shù)

叫做加權(quán)平均數(shù)，其中f,f,1、平均數(shù)的計(jì)算方法

,f

k

叫做權(quán)。（1）定義法當(dāng)所給數(shù)據(jù)

x,x,x1

比較分散時(shí)，一般選用定義公式：

x

1n

(x)1（2）加權(quán)平均數(shù)法：當(dāng)所給數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)般用加權(quán)平均數(shù)公式x

ff112

fkk

其中

fffn12k

。（3）新數(shù)據(jù)法：當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)上下波動(dòng)時(shí)，一般選用簡化公式：

x'

。其中，常數(shù)a通取接近這組數(shù)據(jù)平均的較“整”的數(shù)xx，x'x?'x。12n1x(x''')是數(shù)據(jù)的平均數(shù)（通常把x,,,做原數(shù)據(jù)，','',做新數(shù)11n據(jù)考點(diǎn)二、計(jì)學(xué)中的幾基本概念（4分）、總體所有考察對(duì)象的全體叫做總體。、個(gè)體總體中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體。、樣本從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。、樣本容量樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。、樣本平均數(shù)樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。、總體平均數(shù)總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計(jì)中，通常用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)?？键c(diǎn)三、數(shù)、中位數(shù)（3~5分）、眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。、中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。考點(diǎn)四、差（分）、方差的概念在一組數(shù)據(jù)

x,x,x1

中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)

的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“

2

”表示，即第11212s[(x')]'222211212s[(x')]'22221n12ns

2

1[()n

2

x)2

2

x)n

2

]、方差的計(jì)算（1）基本公式：s

2

1[()n

2

x)2

2

x)n

2

]（2）簡化計(jì)算公式（Ⅰs

1n

[(x222)nx]12也可寫成

s

2

1n

[(x212

2n

)]

2此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。（3）簡化計(jì)算公式（Ⅱs

2

12n

2'22

)nx]當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時(shí)，可以依照簡化平均數(shù)的計(jì)算方法，將每個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)減去一個(gè)與它的平均數(shù)接近的常數(shù)a，到一組新數(shù)據(jù)122n

'x，xx

，?

xxn

，那么，此公式的記憶方法是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。（4）新數(shù)據(jù)法：原數(shù)據(jù)x,,x的差新數(shù)據(jù)xx，x?'x112n根據(jù)方差的基本公式，求得x','',方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。1n、標(biāo)準(zhǔn)差

的方差相等就是說，方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用”表示，即1ss2[()x)2x)]n考點(diǎn)五、率分布（分）、頻率分布的意義在許多問題中，只知道平均數(shù)和方差還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍所占的比例大小，這就需要研究如何對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，以便得到它的頻率分布。、研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念（1）研究樣本的頻率分布的一般步驟：計(jì)算極差（最大值與最小值的差）決定組距與組數(shù)決定分點(diǎn)列頻率分布表畫頻率分布直方圖（2）頻率分布的有關(guān)概念極差：最大值與最小值的差頻數(shù)：落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量）的比值叫做這一小組的率?？键c(diǎn)六、定事件和隨事件（）、確定事件必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件。不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。、隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機(jī)事件。第考點(diǎn)七、機(jī)事件發(fā)生可能性分）一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小我們利用反復(fù)試驗(yàn)所獲取一定的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以預(yù)測它們發(fā)生會(huì)的大小。要評(píng)判一些游戲規(guī)則對(duì)參與游戲是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所謂判斷事可能性是否相同，就是要看各事件發(fā)生的可性的大小是否一樣，用數(shù)據(jù)來說明問題。考點(diǎn)八、率的意義與示方法（5~6）1、概率的意義一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如事件A生的頻率

會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)附那么個(gè)常數(shù)叫做事件的概2、事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大寫字母，表示事件A的率p可記為P（A）=P考點(diǎn)九、定事件和隨事件的概率之的關(guān)系分）1、確定事件概率當(dāng)A必然發(fā)生的事件時(shí)P（A）=1當(dāng)A不可能發(fā)生的事件時(shí)P2、確定事件和隨機(jī)事件的概率間的關(guān)系事件發(fā)生的可能性越來越小01概率值不可能發(fā)生

必然發(fā)生事件發(fā)生的可能性越來越大考點(diǎn)十、典概型分）1、古典概型的定義某個(gè)試驗(yàn)若具有：①在一次試驗(yàn)，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個(gè)；②在一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果生的可能性相等。我們把具有這兩個(gè)特點(diǎn)的驗(yàn)稱為古典概型。2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有種能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A含中的m中結(jié)果，那么事件A生的概率為P）=

考點(diǎn)十一列表法求概分）1、列表法用列出表格的方法來分析和求解些事件的概率的方法叫做列表法。2、列表法的應(yīng)用場合當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素，并可出的果目多，重不漏地列出所有可能的結(jié)，通常采用列表法?？键c(diǎn)十二樹狀圖法求率）1、樹狀圖法就是通過列樹狀圖列出某事件的有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。2、運(yùn)用樹狀圖法求概率的條件當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率?？键c(diǎn)十三利用頻率估概率（8分）1、利用頻率估計(jì)概率在同樣條件下，做大量的重復(fù)試，利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)，可以計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常用較為簡單的試方法代替實(shí)際操作中復(fù)雜的試驗(yàn)來完成概率估計(jì)，這樣的試稱為模擬實(shí)驗(yàn)。隨機(jī)數(shù)第16頁在隨機(jī)事件中，需要用大量重復(fù)試驗(yàn)產(chǎn)生一串隨機(jī)的數(shù)據(jù)來開展統(tǒng)計(jì)工作。把這些隨機(jī)產(chǎn)生的據(jù)稱為隨機(jī)數(shù)。第第六章

一次函數(shù)與反例函數(shù)考點(diǎn)一、面直角坐標(biāo)（分）、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸橫軸，向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點(diǎn)O即共的原點(diǎn)）叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，做坐標(biāo)平面。為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x和y軸割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸軸的點(diǎn)，不屬于任何象限。、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念點(diǎn)的坐標(biāo)用（ab表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)a時(shí)b）和（，）兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)?？键c(diǎn)二、同位置的點(diǎn)坐標(biāo)的特征（3分）、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)第一象限點(diǎn)P(x,y)第二象限點(diǎn)P(x,y)第三象限點(diǎn)P(x,y)第四象限

yxyy、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)P(x,y)x軸點(diǎn)P(x,y)y軸

0x

，x為任意實(shí)數(shù)，y任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)在x軸，又在軸，同為零，即點(diǎn)P坐為，）、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)第一、三象限夾角平分線上x與y相點(diǎn)P(x,y)第二、四象限夾角平分線上x與y互相反數(shù)、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸直上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。、關(guān)于x軸y軸遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)與點(diǎn)p關(guān)x軸稱點(diǎn)與點(diǎn)p關(guān)y軸稱

橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)與點(diǎn)p關(guān)原點(diǎn)對(duì)橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn)P(x,y)坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：（1）點(diǎn)P(x,y)x軸距離等于（2）點(diǎn)P(x,y)y軸距等

（3）點(diǎn)P(x,y)原點(diǎn)的距離等于

2

y

2考點(diǎn)三、數(shù)及其相關(guān)念（分）、變量與常量在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量與，如果對(duì)于x的每一個(gè)值y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說x是變量y是x函數(shù)。、函數(shù)解析式用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)（1）解析法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表法叫做解析第法。（2）列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)的應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。（3）圖像法用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來?？键c(diǎn)四、比例函數(shù)和次函數(shù)（分、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，如果

y

（k，b是數(shù)k么y叫的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù)

ykx

中的b為0時(shí)kx（k為數(shù)，時(shí)叫x的正比例函數(shù)。、一次函數(shù)的圖像所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線第、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)

ykx

的圖像是經(jīng)過（0的線比函數(shù)的像經(jīng)過原0直線。k的符號(hào)k>0

b符號(hào)b>0b<0b>0

函數(shù)圖像y0xy0xy0x

圖像特征圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x增大而增大。圖像經(jīng)過一、三、四象限，y隨x增大而增大。圖像經(jīng)過一、二、四象限，隨x增大而減小K<0b<0

y0x

圖像經(jīng)過二、三、四象限，隨x增大而減小。注：當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。、正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)

ykx

有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)時(shí)圖像經(jīng)過第一、三象限y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)時(shí)圖像經(jīng)過第二、四象限y隨x的增大而減小。、一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù)

ykx

有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)時(shí)y隨x增大而增大（2）當(dāng)時(shí)y隨x增大而減小、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式

y

（k

）中的常數(shù)k。確一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式

ykx

（k

）的常數(shù)k。這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。考點(diǎn)五、比例函數(shù)（分）、反比例函數(shù)的概念一般地函數(shù)

y

kx

（k是常數(shù)k

叫反比例函數(shù)比函數(shù)的解析式也可以寫成

ykx

的形式。自變量x的值范圍是x

的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。由于反比例函數(shù)中自變量x，數(shù)y，所以，它的圖像與x軸y軸沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。第、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)

ky(k0)xk的符號(hào)

k>0

k<0y

y圖像

O

x

x性質(zhì)

①x的取值范圍是x，y的取值范圍是；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，隨x的增大而減小。

①x的值范圍是x，y的取值范圍是②當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，隨x的增大而增大。、反比例函數(shù)解析式的確定確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)

y

kx

中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的，從而確定其解析式。、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義如下圖，過反比例函數(shù)

y

kx

(

圖像上任一點(diǎn)作軸y軸垂線PM，PN則所得的矩形的面積S=PMy

。ky,,x

。第224224第七章

二次函數(shù)考點(diǎn)一、次函數(shù)的概和圖像（3~8分）、二次函數(shù)的概念一般地，如果

y(a,bc是常數(shù)0)

，那么y叫的次函數(shù)。yax

2

bx(a,b，0)

叫做二次函數(shù)的一般式。、二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于

x

b2a

對(duì)稱的曲線，這條曲線叫拋物線。拋物線的主要特征：①有開口方向；②有對(duì)稱軸；③有頂點(diǎn)。、二次函數(shù)圖像的畫法五點(diǎn)法：（1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M，并用虛線畫對(duì)稱軸（2）求拋物線

yax

2

bx

與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：當(dāng)拋物線與x有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn)A及物線與y軸的交點(diǎn)，找點(diǎn)C的稱點(diǎn)D。這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。當(dāng)拋物線與x只有一個(gè)交點(diǎn)或無交點(diǎn)時(shí)，描出拋物線與y軸交點(diǎn)C及對(duì)稱點(diǎn)。C、D三可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖果要畫出比較精確的圖像再描出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)AB然順次連接五點(diǎn)，畫出二次函數(shù)的圖像?？键c(diǎn)二、次函數(shù)的解式（分）二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：

y(a,，0)（2）頂點(diǎn)式：

ya(x)

2

(,k是常數(shù)，0)（3拋物線yaxbx與有交點(diǎn)時(shí)應(yīng)二次好方程20有實(shí)根x和存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式axax)(x)，二函數(shù)yax2bx可化為兩根式12y(xxx)。如果沒有交點(diǎn)，則不能這樣表示?？键c(diǎn)三、次函數(shù)的最（分）如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），當(dāng)

x

b2a

時(shí)，

最值

44a

2

。如果自變量的取值范圍是

xx

，那么，首先要看

b2a

是否在自變量取值范圍

xx

內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)x=

b2a

42時(shí)，；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在最值

xx

范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨的增大而增大，則當(dāng)

xx

時(shí)，

2

，當(dāng)

xx

時(shí)，y

最小

ax211

；如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)

x

時(shí)，

y

最大

ax1

，當(dāng)x

時(shí)，

y

最小

22

2

。第最大值最大值考點(diǎn)四、次函數(shù)的性（6~14分）、二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)y(a,，0)函數(shù)a>0y

a<0y圖像0x

0x（1）拋物線開口上，并向上無限延伸；

（1）拋物線開口向，并向下無限延伸；（2軸是x=

b2a

（

b2a

，）對(duì)稱軸是

x=

b2a

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

b2a

，ac

2

ac

2

性質(zhì)

（3）在對(duì)稱軸的側(cè)，即當(dāng)x<而減?。辉趯?duì)稱軸的右側(cè)，即x>大而增大，簡記左減右增；

b時(shí)，隨x的增大2ab時(shí)y隨x的增2a

b（3）在對(duì)稱軸的左，即當(dāng)x<時(shí)，隨x的增2ab大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x>時(shí)，y隨x2a的增大而減小，簡記左增右減；（拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x=

b2a

時(shí)y有最小值，（4拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)

b2a

時(shí)，y有最大值，最小值

44ac4a

2、二次函數(shù)

y(a,bc是常數(shù)0)

中，

、、

的含義：

表示開口方向：時(shí)拋線口向上<0時(shí)拋物線開口向下

與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=

b2a

表示拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，）、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。因此一元二次方程中的

ac

，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)。當(dāng)當(dāng)

>0時(shí)圖像與x有兩個(gè)交點(diǎn)；=0時(shí)圖像與x有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)圖像與x軸有交點(diǎn)。補(bǔ)充：、兩點(diǎn)間距離公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時(shí)，可用此方法拓展思路，以尋求解題方）y第如圖：點(diǎn)A標(biāo)為（，y）B坐為x，）112則間距離，即線的度為2

AxB、函數(shù)平移規(guī)律（中考試題中，只占3分但掌握這個(gè)識(shí)點(diǎn)，對(duì)提高答題速度有很大幫助，可以大大節(jié)省做題的時(shí)間）左右、加減第第八章

圖形的初步認(rèn)考點(diǎn)一、線、射線和段（3分）、幾何圖形從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。、點(diǎn)、線、面、體（1）幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。（2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體、直線的概念一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無限延伸的。、射線的概念直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)。、線段的概念直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示。一條射線可以用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示。一條線段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。注：表示點(diǎn)、直線、射線、線段時(shí)，都要在字母前面注明點(diǎn)、直線、射線、線段。直線和射線無長度，線段有長度。直線無端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)。點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有線面兩種：點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。、直線的性質(zhì)直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡單地說成：過兩點(diǎn)有且只有條直線。過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。、線段的性質(zhì)線段公理：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。也可簡單說成：兩點(diǎn)之間線段最短。連接兩點(diǎn)的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離。線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上?？键c(diǎn)二、（3分）、角的相關(guān)概念有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的。第當(dāng)角的兩邊在一條直線上時(shí)，組成的角叫做平角。平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角。如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角。、角的表示角可以用大寫英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法：用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如，∠2∠3等用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如α，∠β，∠γ，∠θ等用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如B，∠等用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如，∠BAE，∠等。注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。、角的度量角的度量有如下規(guī)定一個(gè)平180等一就是1度角位是度示度記1度記作n把1的角60等，每一份叫做的角，1分作“1把1的等分，每一份叫做的角秒作“1°=60=60、角的性質(zhì)角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。角的大小可以度量，可以比較角可以參與運(yùn)算。、角的平分線及其性質(zhì)一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。角的平分線有下面的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上?？键c(diǎn)三、交線（3分）、相交線中的角兩條直線相交，可以得到四個(gè)角，我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)但沒有共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角做臨補(bǔ)角。臨補(bǔ)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等。直線CD與EF相（或者說兩條直線AB第三條直線EF所截成八個(gè)角。其中與這個(gè)分別在，的方，并且在的側(cè)這位置相同的一對(duì)角叫做同位角∠這個(gè)角都在AB，之，并且在的側(cè)，像這樣位置的兩角叫做內(nèi)錯(cuò)角；∠與6直線ABCD之間，并側(cè)在EF的側(cè)像這樣位置的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。、垂線兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。直線CD互垂直“ABCDCD)“AB直于CDCD垂于AB垂線的性質(zhì)：性質(zhì)：過一點(diǎn)有且只有一條直與已知直線垂直。性質(zhì)：直線外一點(diǎn)與直線上各連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短?？键c(diǎn)四、行線（3~8分）、平行線的概念在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“∥”表示，如AB∥CD作平行于CD同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。注：第平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。、平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。、平行線的判定平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：位角相等，兩直線平行。平行線的兩條判定定理：（1）兩條直線被第三條直線所截，如內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行。簡稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。（）兩條直線被第三條直線截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。簡稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。補(bǔ)充平行線的判定方法：平行于同一條直線的兩直線平行。垂直于同一條直線的兩直線平行。平行線的定義。、平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)?？键c(diǎn)五、題、定理、明（分）、命題的概念判斷一件事情的語句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：命題必須是個(gè)完整的句子；這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。、命題的分類（按正確、錯(cuò)誤與否分）真命題（正確的命題）命題假命題（錯(cuò)誤的命題）所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。、公理人們?cè)陂L期實(shí)踐中總結(jié)出來的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。、證明判斷一個(gè)命題的正確性的推理過程叫做證明。、證明的一般步驟根據(jù)題意，畫出圖形。根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程?？键c(diǎn)六、影與視圖（分）、投影投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。平行投影：由平行光線（如太陽光線）形成的投影稱為平行投影。中心投影：由同一點(diǎn)發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。、視圖當(dāng)我們從某一角度觀察一個(gè)實(shí)物時(shí)到圖像叫做物體的一個(gè)視圖的視圖特指主視圖圖左視圖。主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖。第左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時(shí)也叫做側(cè)視圖。第第九章

三角形考點(diǎn)一、角形（3~8分）、三角形的概念由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形角。、三角形中的主要線段（1角的一個(gè)角的平分線與這個(gè)的對(duì)邊相交角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線。（2）在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。（3）從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊做線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高、三角形的穩(wěn)定性三角形的形狀是固定的角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性角形的這個(gè)性質(zhì)在生產(chǎn)生活中用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。、三角形的特性與表示三角形有下面三個(gè)特性：三角形有三條線段三條線段不在同一直線上三形是封閉圖形首尾順次相接三角形用符號(hào)“表，頂點(diǎn)A、BC的三角形記作“ABC作“三角形ABC、三角形的分類三角形按邊的關(guān)系分類如下：不等邊三角形三角形

底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形三角形按角的關(guān)系分類如下：直角三角形（有一個(gè)角為直角的三角形）三角形銳角三形（三個(gè)角都是銳角的三角形）斜三角形鈍角三角形（有一個(gè)角為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的角三角形。、三角形的三邊關(guān)系定理及推論（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。（2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作：判斷三條已知線段能否組成三角形當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。證明線段不等關(guān)系。、三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180。推論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的來兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。注在一個(gè)三角形中：等角對(duì)等；等邊對(duì)等角；大角對(duì)大邊；大邊對(duì)大角。、三角形的面積1三角形的面=×底×高2考點(diǎn)二、等三角形（分）、全等三角形的概念能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。第能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是角形中有公共端點(diǎn)的兩邊所成的角。、全等三角形的表示和性質(zhì)全等用符號(hào)“≌”表示，讀作“全等于ABC≌△DEF讀作“三角形ABC全于三角形注：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“角邊角”或ASA（3）邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的個(gè)三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或SSS直角三角形全等的判定：對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還HL理（斜邊、直角邊定理邊一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或、全等變換只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：平移變換：把圖形沿某條直線平行移動(dòng)的變換叫做平移變換。對(duì)稱變換：將圖形沿某直線翻折180°，這種變換叫做對(duì)稱變換旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換?？键c(diǎn)三、腰三角形（分）、等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱：等邊對(duì)等角）推論：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線底邊上的高重合。推論：等邊三角形的各個(gè)角都等，并且每個(gè)角都等于60°。（2）等腰三角形的其他性質(zhì)：等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角角可為鈍角（或直角③等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為，底邊長為b則

b2

<a④等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為∠1802

A，角為∠B、C，∠°—2∠B，∠、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推論：定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡稱：等角對(duì)等邊這判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等。推論：三個(gè)角都相等的三角形等邊三角形推論：有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。推論：在直角三角形中，如果個(gè)銳角等于°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。等腰三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形性質(zhì)

等腰三角形判定中線

等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；、邊上中線相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點(diǎn)與底邊如果一個(gè)三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個(gè)兩端點(diǎn)距離相等。邊的對(duì)角么這個(gè)三角形是等腰三角形角平分線高線

等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等。等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點(diǎn)和底邊兩第

如果三角形的頂角平分線垂直于這個(gè)角的對(duì)邊（平分對(duì)邊么這個(gè)三角形是等腰三角形；三角形中兩個(gè)角的平分線相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。1、如果一個(gè)三角形邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對(duì)角么這個(gè)三角形是等腰三角形；角邊

端點(diǎn)距離相等。等邊對(duì)等角底的一半<腰長<周長的一半

2、有兩條高相等的角形是等腰三角形。等角對(duì)等邊兩邊相等的三角形是等腰三角形、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。（2）要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論：三條中位線組成一個(gè)三形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論：三條中位線將原三角形割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論：三條中位線將原三角形分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論：三角形一條中線和與它交的中位線互相平分。結(jié)論：三角形中任意兩條中位的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。第平行平行四邊形第十章

四邊形考點(diǎn)一、邊形的相關(guān)念（3分）、四邊形在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接的圖形叫做四邊形。、凸四邊形把四邊形的任一邊向兩方延長，如果其他個(gè)邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做四邊形。、對(duì)角線在四邊形中，連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做四邊形的對(duì)角線。、四邊形的不穩(wěn)定性三角形的三邊如果確定后，它的形狀、大小就確定了，這是三角形的穩(wěn)定性。但是四邊形的四確定后，它的形狀不能確定，這就是四邊形所具有的不穩(wěn)定性，它在生產(chǎn)、生活方面有著廣泛的應(yīng)用。、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360。推論：多邊形的內(nèi)角和定理：邊的內(nèi)角和等于

(n

°；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。、多邊形的對(duì)角線條數(shù)的計(jì)算公式n設(shè)多邊形的邊數(shù)為n則多邊形的對(duì)角線條數(shù)為。2考點(diǎn)二、行四邊形（分）、平行四邊形的概念兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形用符號(hào)eq\o\ac(□,“)”表示，如平行四邊形ABCD作eq\o\ac(□,“)A