第七章 假設(shè)檢驗(yàn)

第三節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)1

．假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題2．假設(shè)檢驗(yàn)的步驟3

．幾種常見的假設(shè)檢驗(yàn)4

．假設(shè)檢驗(yàn)中的其他問題假設(shè)檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位統(tǒng)計(jì)方法描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想

掌握假設(shè)檢驗(yàn)的步驟對(duì)實(shí)際問題作假設(shè)檢驗(yàn)利用置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)一．假設(shè)檢驗(yàn)的概念與思想◆

假設(shè)問題的提出◆

假設(shè)的表達(dá)式什么是假設(shè)?

(hypothesis)對(duì)總體參數(shù)的的數(shù)值所作的一種陳述總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等分析之前必需陳述認(rèn)為該地區(qū)新生嬰兒的平均體重為3190克!什么是假設(shè)檢驗(yàn)?

(hypothesistesting)事先對(duì)總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否成立有參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)和非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)采用邏輯上的反證法，依據(jù)統(tǒng)計(jì)上的小概率原理什么小概率事件？1. 在一次試驗(yàn)中，我們認(rèn)為它不會(huì)發(fā)生。2. 在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由接受備擇假設(shè)3. 小概率由研究者事先確定假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想...因此我們拒絕假設(shè)

=50...如果這是總體的真實(shí)均值樣本均值m

=50抽樣分布H0這個(gè)值不像我們應(yīng)該得到的樣本均值...20總體假設(shè)檢驗(yàn)的過程抽取隨機(jī)樣本均值

X=20我認(rèn)為人口的平均年齡是50歲提出假設(shè)拒絕假設(shè)!

別無選擇.作出決策二、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟第一步：提出原假設(shè)和備擇假設(shè)，這兩種假設(shè)是完全對(duì)立的，一般有以下類型：雙側(cè)（尾）檢驗(yàn)單側(cè)（尾）檢驗(yàn)在同樣的顯著性水平下，雙尾檢驗(yàn)的臨界值要大于單尾檢驗(yàn)的臨界值第二步：確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量①總體的標(biāo)準(zhǔn)差已知的情況下，若總體服從正態(tài)分布，可選用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量。

②總體的標(biāo)準(zhǔn)差未知的情況下，選用t分布統(tǒng)計(jì)量。③若總體不服從正態(tài)分布，只要樣本容量足夠大，也選用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量Z。第三步：規(guī)定顯著性水平，確定臨界值一般取=0.01、0.05。第四步：作出統(tǒng)計(jì)決策并加以解釋在同樣的顯著性水平下，雙尾檢驗(yàn)的臨界值要大于單尾檢驗(yàn)的臨界值從圖上即可看出，0.05的位置比0.025的位置小檢驗(yàn)方法三種，除去Z值法外，還有平均數(shù)法及p值法。本課程采用第一種。接受區(qū)接受區(qū)拒絕區(qū)拒絕區(qū)接受區(qū)接受區(qū)在同樣的顯著性水平下，雙尾檢驗(yàn)的臨界值要大于單尾檢驗(yàn)的臨界值如何提出原假設(shè)和備擇假設(shè)什么是原假設(shè)？(nullhypothesis)1．待檢驗(yàn)的假設(shè)，又稱“0假設(shè)”2．總是有等號(hào)

：,或3．表示為H0H0：

某一數(shù)值

指定為

=號(hào)，即

或

例如,H0：

3190（克）為什么叫0假設(shè)?什么是備擇假設(shè)？(alternativehypothesis)與原假設(shè)對(duì)立的假設(shè)，也稱“研究假設(shè)”總是有不等號(hào):,

或表示為

H1H1：

<某一數(shù)值，或某一數(shù)值例如,H1：

<3910(克)，或3910(克)雙側(cè)檢驗(yàn)

(原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定)屬于決策中的假設(shè)檢驗(yàn)不論是拒絕H0還是不拒絕H0，都必需采取相應(yīng)的行動(dòng)措施(獲得的試驗(yàn)結(jié)果比總體值是大是小不確知)例如，某種零件的尺寸，要求其平均長度為10cm，大于或小于10cm均屬于不合格我們想要證明(檢驗(yàn))大于或小于這兩種可能性中的任何一種是否成立建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為

H0:

=10H1:

10單側(cè)檢驗(yàn)

(原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定)1．將研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)作為備擇假設(shè)H1例如,一個(gè)研究者總是想證明自己的研究結(jié)論是正確的一個(gè)銷售商總是想正確供貨商的說法是不正確的備擇假設(shè)的方向與想要證明其正確性的方向一致2．將研究者想收集證據(jù)證明其不正確的假設(shè)作為原假設(shè)H03．先確立備擇假設(shè)H14．左側(cè)檢驗(yàn)：備擇假設(shè)的形式：H1

<

右側(cè)假設(shè)：備擇假設(shè)的形式：H1

>〉

如何設(shè)立假設(shè)?

如何設(shè)定假設(shè)沒有統(tǒng)一的固定的標(biāo)準(zhǔn)。假設(shè)的確定通常與所要檢驗(yàn)的問題的性質(zhì)、檢驗(yàn)者所要達(dá)到的目的有關(guān)、檢驗(yàn)者的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)水平有關(guān)。參考意見：

1、原假設(shè)是決策者有意要推翻的假設(shè)，而備擇假設(shè)則是決策者試圖從樣本信息中找到”征兆”以支持其真實(shí)的假設(shè)．通常等號(hào)總是放在“原假設(shè)”上。

2、從樣本均值與所要檢驗(yàn)的假設(shè)值之差來考慮。如果大于，可以選擇右側(cè)檢驗(yàn)(H1

>)；否則，采用左側(cè)檢驗(yàn)。左側(cè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量值必定為負(fù)，右側(cè)檢驗(yàn)的臨界值為正

3、根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康?，先確定備擇假設(shè)，然后再確定原假設(shè)．什么檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量？

1. 用于假設(shè)檢驗(yàn)決策的統(tǒng)計(jì)量

2. 選擇統(tǒng)計(jì)量的方法與參數(shù)估計(jì)相同，需考慮是大樣本還是小樣本總體方差已知還是未知

3.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的基本形式為確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量規(guī)定顯著性水平

(significantlevel)什么顯著性水平？1. 是一個(gè)概率值2. 原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率被稱為抽樣分布的拒絕域3. 表示為

(alpha)常用的

值有0.01,0.05,0.104. 由研究者事先確定作出統(tǒng)計(jì)決策計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量根據(jù)給定的顯著性水平，查表得出相應(yīng)的臨界值z(mì)或z/2，t或t/2將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與水平的臨界值進(jìn)行比較得出拒絕或不拒絕原假設(shè)的結(jié)論P(yáng)值決策雙側(cè)檢驗(yàn)的p值左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)三．幾種常見的假設(shè)檢驗(yàn)1）一個(gè)總體指標(biāo)的假設(shè)檢驗(yàn)

均值：總體方差已知時(shí)··

總體方差未知時(shí)··

樣本容量足夠大時(shí)··

成數(shù)：

方差2）兩總體指標(biāo)差異的假設(shè)檢驗(yàn)1．一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）

t檢驗(yàn)（單尾和雙尾）Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）

2檢驗(yàn)（單尾和雙尾）均值一個(gè)總體比例方差總體均值的檢驗(yàn)

(檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量)總體是否已知？用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S代替

t檢驗(yàn)小樣本容量n否是z檢驗(yàn)

z檢驗(yàn)大舉例

A某機(jī)床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠加工零件的橢圓度服從正態(tài)分布，其總體均值為0.081mm,總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.025mm。現(xiàn)另換一種機(jī)床進(jìn)行加工，取200個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，得到橢圓度均值為0.076mm。試檢驗(yàn)新機(jī)床加工零件的橢圓度均值與以前有無顯著差異？（=5%）解由題意知，總體服從正態(tài)分布，且已知——提出：原假設(shè)備擇假設(shè)——計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：——臨界值——作出統(tǒng)計(jì)決策：所以拒絕，接受。——提出：原假設(shè)B

某地區(qū)原糧食畝產(chǎn)850公斤，現(xiàn)引進(jìn)新品種試種。根據(jù)100塊地上的試種結(jié)果來看，平均畝產(chǎn)為870公斤。標(biāo)準(zhǔn)差為50公斤，問該品種是否可以考慮大量引進(jìn)并推廣（）？備擇假設(shè)——提出：原假設(shè)——計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：——臨界值——作出統(tǒng)計(jì)決策：所以拒絕，接受，可以引進(jìn)。C

某地區(qū)統(tǒng)計(jì)部門通過調(diào)查，得出該地區(qū)農(nóng)民人均收入為1250元，有人懷疑過高，因而重新組織了一次抽樣調(diào)查，抽查了25戶，發(fā)現(xiàn)人均收入為1210元，標(biāo)準(zhǔn)差135元，問據(jù)此能否推翻統(tǒng)計(jì)部門的結(jié)論。解：該問題屬于總體方差未知的小樣本情形，應(yīng)作t檢驗(yàn)。查t分布表，得左尾檢驗(yàn)中的臨界值與從右尾t分布表中查到的臨界值的符號(hào)相反D

某奶粉包裝機(jī)正常工作時(shí)，每袋奶粉的包裝重量為500g，標(biāo)準(zhǔn)差為13g,奶粉重量服從正態(tài)分布，為檢查某一時(shí)刻機(jī)器工作是否正常，技術(shù)人員隨機(jī)抽查了16袋奶粉，測得其平均重量為493g,問在5%的顯著性水平下該機(jī)器工作是否正常？若顯著性水平提高到1%結(jié)果又如何？解：對(duì)于產(chǎn)品包裝來說，過高或過低的重量都是不合格的，都應(yīng)該進(jìn)行糾正。假定條件有兩類結(jié)果總體服從二項(xiàng)分布可用正態(tài)分布來近似成數(shù)檢驗(yàn)的Z統(tǒng)計(jì)量P0為假設(shè)的總體比例總體成數(shù)的檢驗(yàn)

(Z

檢驗(yàn))E

一項(xiàng)調(diào)查結(jié)果聲稱某市老年人口的比重為14.7%,該市老年人口研究會(huì)為了檢驗(yàn)該項(xiàng)調(diào)查是否可靠，隨機(jī)抽選了400個(gè)居民，發(fā)現(xiàn)其中57人年齡在65歲以上。調(diào)查結(jié)果是否支持該市老年人口比重為14.7%的看法（）？解：一個(gè)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)

正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)設(shè)，若要檢驗(yàn)總體方差是否等于，該建立如下假設(shè)：提出假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)于給定的顯著性水平，查分布表，得兩個(gè)臨界值：若則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落在接受區(qū)，接受原假設(shè)；否則，拒絕原假設(shè)。接受區(qū)例：某車間生產(chǎn)銅絲，生產(chǎn)一向比較穩(wěn)定。今從中隨機(jī)抽取10根，測得銅絲折斷力均值為575.2，方差為75.73，問是否仍然可以相信該車間生產(chǎn)的銅絲的折斷力的方差依然是64？(要求=5%，并且已知銅絲折斷力服從正態(tài)分布）解：依題意建立假設(shè)：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：由結(jié)果可知該車間生產(chǎn)的銅絲的折斷力的方差依然是64。方差的卡方(2)

檢驗(yàn)

(例題分析)【例】某廠商生產(chǎn)出一種新型的飲料裝瓶機(jī)器，按設(shè)計(jì)要求，該機(jī)器裝一瓶一升(1000cm3)的飲料方差上下不超過1cm3。如果達(dá)到設(shè)計(jì)要求，表明機(jī)器的穩(wěn)定性非常好?，F(xiàn)從該機(jī)器裝完的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取25瓶，分別進(jìn)行測定(用樣本減1000cm3)，得到表格中的結(jié)果。試檢驗(yàn)該機(jī)器的性能是否達(dá)到設(shè)計(jì)要求

(=0.05)0.3-0.4-0.71.4-0.6-0.3-1.50.6-0.91.3-1.30.71-0.50-0.60.7-1.5-0.2-1.9-0.51-0.2-0.61.1雙側(cè)檢驗(yàn)H0:

2=1H1:

2

1

=0.05df

=

25-1=24臨界值(s):統(tǒng)計(jì)量:

在

=0.05的水平上不拒絕H0不能認(rèn)為該機(jī)器的性能未達(dá)到設(shè)計(jì)要求

2039.3612.40

/2=0.05決策:結(jié)論:2、兩個(gè)總體指標(biāo)差異是否顯著的檢驗(yàn)1）兩個(gè)總體均值之差的假設(shè)檢驗(yàn)

兩個(gè)正態(tài)總體，已知建立假設(shè)：選Z作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

兩個(gè)正態(tài)總體，未知，但已知應(yīng)當(dāng)選t作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量例

為比較兩種牧草對(duì)乳牛的飼養(yǎng)效果，隨機(jī)從乳牛群中選出13頭，喂以枯萎牧草；選出12頭喂以脫水的牧草。根據(jù)一個(gè)月的觀察，得到前者每頭日產(chǎn)乳45.15kg，方差為63.97;后者每頭日產(chǎn)乳42.25kg，方差為76.39。這些結(jié)果能否證明食用枯草的平均產(chǎn)乳量大于食用脫水牧草的平均產(chǎn)乳量？解依題意，建立如下假設(shè)：任意兩個(gè)總體，且未知總體方差，如果采用大樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)量近似服從正態(tài)分布。

2）兩個(gè)總體成數(shù)之差的假設(shè)檢驗(yàn)

如果兩個(gè)樣本獨(dú)立地抽自兩個(gè)獨(dú)立的總體，在兩個(gè)樣本都是大樣本的情況下，

例一保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)稱，對(duì)于新出臺(tái)的某一險(xiǎn)種，沿海地區(qū)的人們的喜愛程度要高于內(nèi)地的人們。為了進(jìn)一步了解事實(shí)，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，了解兩地喜愛該險(xiǎn)種的人數(shù)的比例。解依題意，可建立如下假設(shè)：3）兩個(gè)正態(tài)總體方差比的假設(shè)檢驗(yàn)若要檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體的方差是否相等，可建立假設(shè)：取統(tǒng)計(jì)量：

例：某種脫脂乳品在處理前后分別分析其含脂率，得到數(shù)據(jù)如下，取，檢驗(yàn)處理前后方差變化否？處理前

處理后提出假設(shè)：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：查F表得：可見，處理前后方差沒有發(fā)生變化?；貧w分析中的F檢驗(yàn)下頁F分布表四、假設(shè)檢驗(yàn)中的其他問題

1．假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤

2．假設(shè)檢驗(yàn)與參數(shù)估計(jì)的關(guān)系1、假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)是依據(jù)樣本提供的信息進(jìn)行總體推斷的，因而假設(shè)檢驗(yàn)不可能絕對(duì)正確。第一類錯(cuò)誤：棄真錯(cuò)誤（α錯(cuò)誤）：當(dāng)為真時(shí)，卻被拒絕了；第二類錯(cuò)誤：納偽錯(cuò)誤（β錯(cuò)誤）：當(dāng)為假時(shí)，卻被接受了?！藗兿Ｍ@兩類錯(cuò)誤發(fā)生的概率越小越好。在樣本容量一定的情況下，不可能同時(shí)減小兩類錯(cuò)誤發(fā)生的概率，兩者互為消長