第六章 齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計課件

第六章齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計任長清（副教授北林業(yè)大學(xué).機(jī)械設(shè)計教研室第六章齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計6.1齒輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用、特點和分類6.2齒廓嚙合基本定律6.3漸開線齒廓6.4漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸6.5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動6.6漸開線齒輪的加工6.7漸開線變位齒輪6.8斜齒圓柱齒輪傳動6.9蝸輪蝸桿機(jī)構(gòu)6.10圓錐齒輪機(jī)構(gòu)

6.1齒輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用、特點和分類6.1.1齒輪機(jī)構(gòu)的特點和應(yīng)用1.

工業(yè)的象征。

2.

歷史悠久。

3.

研究（廣泛）深入，分工細(xì)致。齒輪傳動是用來傳遞任意兩軸間的運動和動力的，它是應(yīng)用最為廣泛的一種機(jī)械傳動。1)適用的圓周速度和功率范圍廣，圓周速度可高達(dá)300m/s，功率從0到10萬千瓦。2)機(jī)械效率高，(η→0.99)

；3)可實現(xiàn)準(zhǔn)確的傳動比、且傳動平穩(wěn)；4)壽命長；5)工作可靠；6)可實現(xiàn)平行軸、相交軸、交錯軸之間的傳動；7)結(jié)構(gòu)緊湊。(1)主要優(yōu)點(2)主要缺點1)要求有較高的制造和安裝精度，成本相對較高；2)不適宜于遠(yuǎn)距離兩軸之間的傳動。平面齒輪傳動（軸線平行）外齒輪傳動內(nèi)齒輪傳動齒輪齒條直齒斜齒人字齒圓柱齒輪非圓柱齒輪

空間齒輪傳動（軸線不平行）按相對運動分按齒廓曲線分直齒斜齒曲線齒圓錐齒輪兩軸相交兩軸交錯蝸輪蝸桿傳動交錯軸斜齒輪準(zhǔn)雙曲面齒輪漸開線齒輪(1765年擺線齒輪

(1650年)

圓弧齒輪

(1950年)按速度高低分:按傳動比分:按封閉形式分：齒輪傳動的類型高速、中速、低速齒輪傳動。定傳動比、變傳動比齒輪傳動。開式齒輪傳動、閉式齒輪傳動。球齒輪拋物線齒輪(近年)齒輪傳動的基本類型齒輪機(jī)構(gòu)是依靠輪齒直接接觸構(gòu)成高副來傳遞兩軸之間的運動和動力的。1、平行軸之間傳遞運動（1）直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)輪齒分布在圓柱體外部且與其軸線平行,嚙合的兩外齒輪轉(zhuǎn)向相反。應(yīng)用廣泛。（2）斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)輪齒與其軸線傾斜，兩輪轉(zhuǎn)向相反，傳動平穩(wěn),適合于高速傳動,但有軸向力。（3）人字齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)由兩排旋向相反的斜齒輪對稱組成，其軸向力被相互抵消。適合高速和重載傳動，但制造成本較高。（4）直齒內(nèi)嚙合圓柱齒輪機(jī)構(gòu)輪齒與其軸線平行且分布在空心圓柱體的內(nèi)部，它與外齒輪嚙合時兩輪的轉(zhuǎn)向相同。（5）斜齒內(nèi)嚙合圓柱齒輪機(jī)構(gòu)輪齒與其軸線傾斜的內(nèi)齒輪加工困難，它與斜齒外齒輪嚙合時兩輪轉(zhuǎn)向相同。有軸向力。應(yīng)用較少。（6）直齒齒輪齒條機(jī)構(gòu)齒數(shù)趨于無窮多的外齒輪演變成齒條，它與外齒輪嚙合時，齒輪轉(zhuǎn)動，齒條直線移動。（7）斜齒齒輪齒條機(jī)構(gòu)斜齒輪斜齒條嚙合傳動應(yīng)用較少。（8）非圓齒輪機(jī)構(gòu)輪齒分布在非圓柱體上，可實現(xiàn)一對齒輪的變傳動比。需要專用機(jī)床加工，加工成本較高，設(shè)計難度較大。這是利用非圓齒輪變傳動比的工作原理，設(shè)計的一種容積泵?，F(xiàn)已獲得實用新型專利。2、相交軸之間傳遞運動(1)直齒圓錐齒輪機(jī)構(gòu)輪齒沿圓錐母線排列于截錐表面，是相交軸齒輪傳動的基本形式。制造較為簡單。（2）斜齒圓錐齒輪機(jī)構(gòu)輪齒傾斜于圓錐母線，制造困難，應(yīng)用較少。斜齒圓錐齒輪（3）曲齒圓錐齒輪機(jī)構(gòu)輪齒是曲線形，有圓弧齒、螺旋齒等，傳動平穩(wěn)，適用于高速、重載傳動，但制造成本較高。現(xiàn)在汽車后橋都采用這種齒輪。曲線齒圓錐齒輪3、交錯軸之間傳遞運動（1）交錯軸斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)兩螺旋角數(shù)值不等的斜齒輪嚙合時，可組成兩軸線任意交錯傳動，兩輪齒為點接觸，且滑動速度較大，主要用于傳遞運動或輕載傳動。（2）蝸桿蝸輪傳動蝸桿蝸輪傳動多用于兩軸交錯角為90的傳動，其傳動比大，傳動平穩(wěn)，具有自鎖性，但效率較低。（3）準(zhǔn)雙曲線齒輪傳動其節(jié)曲面為單葉雙曲線回轉(zhuǎn)體的一部分。它能實現(xiàn)兩軸線中心距較小的交錯軸傳動，但制造困難。準(zhǔn)雙曲面齒輪4、特種齒輪這是一種同向傳動齒輪機(jī)構(gòu)。二、齒輪機(jī)構(gòu)的機(jī)構(gòu)運動簡圖齒輪用于傳遞（變換）運動和力（1）轉(zhuǎn)速大小的變換z1z2注意：，與應(yīng)互為質(zhì)數(shù)三、齒輪機(jī)構(gòu)的功能齒數(shù)比決定轉(zhuǎn)速變換量(2)轉(zhuǎn)速方向的變換平行軸外嚙合齒輪傳動改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向平行軸內(nèi)嚙合齒輪傳動不改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向(3)改變運動的傳遞方向相交軸外嚙合齒輪傳動不僅改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向還改變運動的傳遞方向交錯軸外嚙合齒輪傳動不僅改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向還改變運動的傳遞方向(4)改變運動特性齒輪齒條傳動可以把一個轉(zhuǎn)動變換為移動，或者把一個移動變換為轉(zhuǎn)動非圓齒輪傳動可以把一個勻速轉(zhuǎn)動變換為非勻速轉(zhuǎn)動，或者把一個非勻速轉(zhuǎn)動變換為勻速轉(zhuǎn)動6.2齒廓嚙合基本定律任意齒廓的兩齒輪嚙合時，其瞬時角速度的比值等于齒廓接觸點公法線將其中心距分成兩段長度的反比。齒廓實現(xiàn)定角速比的條件證明節(jié)點與節(jié)圓的概念在齒輪機(jī)構(gòu)中，相對速度瞬心P稱為嚙合節(jié)點，簡稱節(jié)點。兩齒輪嚙合傳動時，節(jié)點P在兩輪各自運動平面內(nèi)的軌跡分別稱為齒輪1和齒輪2的節(jié)曲線。當(dāng)該節(jié)曲線為圓時，稱其為齒輪的節(jié)圓。節(jié)曲線是齒輪的動瞬心線，齒輪的嚙合傳動相當(dāng)于其兩節(jié)曲線作無滑動的純滾動。點P為節(jié)點分析：（2）節(jié)點P在中心線上按一定規(guī)律移動的情況PO1O2KK1K2（1）節(jié)點P為中心線上的一個固定點的情況二、共軛齒廓的形成

共軛齒廓可以用包絡(luò)線法、齒廓法線法或動瞬心線法等方法求得。凡能滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒廓稱為共軛齒廓。共軛齒廓嚙合時，兩齒廓在嚙合點相切，其嚙合點的公法線通過節(jié)點P。理論上，只要給定一齒輪的齒廓曲線，并給定中心距和傳動比i12，就可以求出與之共軛的另一齒輪的齒廓曲線。6.3漸開線齒廓6.3.1漸開線齒廓的形成及其性質(zhì)1.漸開線的形成當(dāng)直線x-x沿半徑為rb的圓作純滾動時，該直線上任一點K的軌跡稱為該圓的漸開線，該圓稱為漸開線的基圓，直線x-x稱為漸開線的發(fā)生線，角θK

稱為漸開線AK段的展角。

2.漸開線的性質(zhì)2)漸開線上任一點的法線切于基圓。3)基圓以內(nèi)沒有漸開線。1)發(fā)生線在基圓上滾過的線段長度等于基圓上被滾過的圓弧長度，即。4)切點N是K點的曲率中心，線段NK是K點的曲率半徑。5)漸開線的形狀僅取決于其基圓的大小?；鶊A越小，漸開線越彎曲，基圓越大，漸開線越平直，當(dāng)基圓半徑為無窮大時，漸開線就變成一條直線。如右圖所示，以O(shè)A為極坐標(biāo)軸，漸開線上的任一點K可用向徑rK和展角θK來確定。根據(jù)漸開線的性質(zhì)，有6.3.2漸開線方程

展角θK稱為壓力角K的漸開線函數(shù)，工程上常用invK表示。qaKK=tan－aK故式中K稱為漸開線在K點的壓力角，它是K點作用力F的方向(K點漸開線的法線方向)與該點速度VK方向的夾角。綜上所述，可得漸開線的極坐標(biāo)參數(shù)方程為為使用方便，有些書將不同壓力角的漸開線函數(shù)invK=tanK-K以表格的形式給出，K以度為單位，而θK=invK的單位為弧度。6.3.3漸開線齒廓的嚙合特點

3.嚙合線是過節(jié)點的直線1.傳動比恒定不變2.中心距變動不影響傳動比（可分性）4.漸開線齒輪傳動的嚙合角為常數(shù)，恒等于節(jié)圓上的壓力角。6.4漸開線圓柱齒輪及其基本齒廓齒頂圓：過各輪齒頂端的圓，其直徑用da、半徑用ra表示。齒根圓：與齒輪各輪齒齒槽底部相切的圓，直徑用df、半徑用rf表示。6.4.1外齒輪齒槽寬：相鄰兩齒間的空間稱為齒槽，任意圓周上齒槽兩側(cè)齒廓間的弧線長度稱為該圓上的齒槽寬，用ei表示。齒距(周節(jié))：任意圓周上相鄰兩齒同側(cè)齒廓間的弧線長度稱為齒距(或稱周節(jié))，用pi表示。齒厚：任意圓周上一個輪齒的兩側(cè)齒廓間的弧線長度稱為該圓上的齒厚，用si表示。分度圓：為設(shè)計和制造的方便而規(guī)定的一個基準(zhǔn)圓，其直徑用d、半徑用r表示。規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)齒輪分度圓上的齒厚s與齒槽寬e相等。齒頂高：位于齒頂圓與分度圓之間的輪齒部分稱為齒頂。齒頂部分的徑向高度稱為齒頂高，用ha表示。齒根高：位于齒根圓與分度圓之間的輪齒部分稱為齒根。齒根部分的徑向高度稱為齒根高，用hf表示。全齒高：齒頂圓與齒根圓之間的徑向距離，用h表示。顯然齒頂圓：齒根圓：內(nèi)齒輪齒厚：齒槽寬：齒距(周節(jié))：分度圓：齒頂高：齒根高：全齒高：二、漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的幾何尺寸1．漸開線齒輪的基本參數(shù)與基本齒廓（1）齒數(shù)在齒輪的整圓周上輪齒總數(shù)，用z表示，顯然z應(yīng)為整數(shù)。

齒輪的齒數(shù)是根據(jù)設(shè)計需要確定的，如：傳動比、中心距要求、接觸強(qiáng)度等。（2）模數(shù)m齒輪分度圓的周長為:分度圓直徑為：為了設(shè)計、制造和測量方便令：模數(shù)系列模數(shù)的量綱mm

，確定模數(shù)m實際上就是確定周節(jié)p,也就是確定齒厚和齒槽寬e。模數(shù)m越大，周節(jié)p越大，齒厚s和齒槽寬e也越大。進(jìn)而推論，模數(shù)越大，輪齒的抗彎強(qiáng)度越大。確定模數(shù)的依據(jù)根據(jù)輪齒的抗彎強(qiáng)度選擇齒輪的模數(shù)模數(shù)的意義這是一組齒數(shù)相同，模數(shù)不同的齒輪。m=4z=16m=2z=16m=1z=16（3）分度圓壓力角(齒形角)若為提高齒輪的綜合強(qiáng)度而增大分度圓壓力角時，推薦為25。為什么？國家標(biāo)準(zhǔn)（GB1356-88）中規(guī)定分度圓壓力角為標(biāo)準(zhǔn)值為20。（4）齒頂高系數(shù)齒頂高h(yuǎn)a與模數(shù)成正比，即稱為齒頂高系數(shù)（5）徑向間隙系數(shù)

齒根高h(yuǎn)f與模數(shù)成正比，即稱為徑向間隙系數(shù)或頂隙系數(shù)輪齒間的徑向間隙：。齒頂高系數(shù)和徑向間隙系數(shù)均為標(biāo)準(zhǔn)值。

正常齒標(biāo)準(zhǔn)短齒標(biāo)準(zhǔn)（6）漸開線圓柱齒輪的基本（基準(zhǔn)）齒廓（齒形）（1）齒條同側(cè)齒廓為平行的直線，齒廓上各點具有相同的壓力角，即為其齒形角，它等于齒輪分度圓壓力角。（3）與齒頂線平行且齒厚s等于齒槽寬e的直線稱為分度線，它是計算齒條尺寸的基準(zhǔn)線。（2）與齒頂線平行的任一直線上具有相同的齒距。2．漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的幾何尺寸3、公法線長度為什么要計算齒厚？齒頂厚sa：基圓齒厚sb：任意圓周上的弧齒厚：1)．齒厚的計算2).公法線長度的計算與測量當(dāng)跨k個齒時，其公法線長度Wk為：Wk=(k-1)pb+sb公法線長度計算所謂公法線長度，是指齒輪上不在同一輪齒上的某兩條反向漸開線齒廓間的法線距離。公法線的長度與跨齒數(shù)有關(guān)變位齒輪公法線長度：Wk=mcos[(k-0.5)π+zinv]+2xmsin

基圓齒厚sb=scos+mzcosinv

Wk=mcos[(k-1)π+zinv]+scos

Wk=(k-1)pb+sb基圓齒距pb=πmcos標(biāo)準(zhǔn)齒輪分度圓齒厚標(biāo)準(zhǔn)齒輪公法線長度：Wk=mcos[(k-0.5)π+zinv]變位齒輪分度圓齒厚公法線長度測量測量方法在齒輪制造時，通過檢驗公法線長度來控制齒輪加工質(zhì)量?？琮X數(shù)的確定無論是公法線長度的計算還是測量，都涉及跨幾個齒的問題。確定跨齒數(shù)的原則是：使卡尺的卡爪與齒廓中部的漸開線接觸。標(biāo)準(zhǔn)齒輪跨齒數(shù)：變位齒輪跨齒數(shù)：pb2pb2pb2pb1pb1<pb2pb1>pb2pb1=pb2pb1pb1不能正確嚙合!不能正確嚙合!能正確嚙合!rb1r1O1ω1rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2PN1N2B2B1PN1N2B2B1PN1N2B1B2一對齒輪傳動時，所有嚙合點都在嚙合線N1N2上。m1<m2m1>m26.5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動6.5.1一對漸開線齒輪的正確嚙合條件若能正確嚙合，必須有：即：pb2pb1rb2r2O2rb1r1O1ω1ω2PN1N2B2B16.5.2中心距a及嚙合角α’一對齒輪的嚙合情況標(biāo)準(zhǔn)齒輪嚙合中心距中心距

中心距無側(cè)隙嚙合有側(cè)隙嚙合卡死rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1ra1ra1rf2rf2caα’=α對標(biāo)準(zhǔn)齒輪，確定中心距a時，應(yīng)滿足兩個要求：1)理論上齒側(cè)間隙為零。機(jī)械設(shè)計中“側(cè)隙”的處理方法孔的公稱直徑：軸的公稱直徑：

齒輪在設(shè)計中的參數(shù)均按無側(cè)隙嚙合計算，實際嚙合的側(cè)隙由公法線長度公差給定。2)頂隙c為標(biāo)準(zhǔn)值。

兩輪節(jié)圓總相切：

a=r’1+r’2

顯然：

a=ra1+c+rf2=r1+ha*m+c*m+r2-(ha*m+c*m)=r1+r2=m(z1+z2)/2=r1+r2兩輪的傳動比：

i12=r’2/r’1r’1=r1r’2=r2節(jié)圓與分度圓重合=r2/r1rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1ra1ra1rf2rf2caa’>aO1rb2r2O2r1ω1ω2PN2rb1ra1rf2N1r'2r’1α’=αα’>α嚙合角α’：N1N2

線與VP

之間的夾角，即節(jié)圓壓力角。標(biāo)準(zhǔn)安裝時：α’＝α，非標(biāo)準(zhǔn)安裝時：由于a’>a此時α’>α。,兩分度圓將分離，rb1＋rb2=

(r1+r2)cosα=acosαr1N2v22但基圓不變：比較得：齒輪齒條傳動:標(biāo)準(zhǔn)安裝：非標(biāo)準(zhǔn)安裝：O11N1rf1ra1ω1α’=αN2v22r1O11N1rf1ra1ω1B1B2α’=αB1B2P節(jié)圓與分度圓重合，節(jié)線與分度線重合,=a’cosα’Pα’＝αN1N2

線與齒廓垂直，故節(jié)點位置不變，且r1’=r1

rb1＋rb2=

(r1’+r2’)cosα’a’cosα’=acosα

α’＝α節(jié)線與分度線不重合N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O2一對輪齒的嚙合過程B1B2

－實際嚙合線輪齒在從動輪頂圓與N1N2

線交點B2處進(jìn)入嚙合，主動輪齒根推動從動輪齒頂。N1N2

：理論上可能的最長嚙合線段N1、N2

——嚙合極限點陰影線部分——齒廓的實際工作段。ra1ra2隨著傳動的進(jìn)行，嚙合點沿N1N2

線移動。在主動輪頂圓與N1N2

線交點處B1脫離嚙合。B1B2——理論嚙合線段N2N1O1N2N1KO2ω2ω1pb6.5.3連續(xù)傳動條件為保證連續(xù)傳動，要求：實際嚙合線段B1B2≥pb(齒輪的法向齒距)，B1B2

令εα=B1B2/pb

，εα為一對齒輪的重合度一對齒輪的連續(xù)傳動條件是：為保證可靠工作，工程上要求：即：B1B2/pb≥1εα≥[εα]εα≥1

[εα]為許用重合度，常用推薦值：一般制造業(yè)[εα]=1.4；汽車、拖拉機(jī)[εα]=1.1～1.2；金屬切削機(jī)床[εα]=1.3；α’αa2重合度εα計算公式：εα=B1B2/pb＝(PB1+PB2)∴εα

=[z1(tgαa1-tgα’)

+z2(tgαa2-tgα’)]/2πN1N2O1rb1rb2O2P其中：PB1＝B1N1-PN1＝rb1tgαa1＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2

PB2＝B2N2-PN2＝rb2tgαa2＝z2mcosα(tgαa2-tgα’)/2①外嚙合傳動B2ra2ra1B1-rb1tgα’α’αa1-rb2tgα’/πmcosα

PN1O1②齒輪齒條傳動：PB1＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2PB2＝h*am/sinαh*am代入得：εα=[z1

(tgαa1-tgα’

)]/2π

+h*a/πcosαsinαB1B2εα=B1B2/pb＝(PB1+PB2)/πmcosα

α’α’αa1εα=B1B2/pb＝(PB1+PB2)/πmcosα

∴εα=[Z1(tgαa1-tgα’)-Z2(tgαa2-tgα’)]/2πPB2＝PN2-B2N2＝rb2tgα’＝-z2mcosα(tgαa2-tgα’)/2③內(nèi)嚙合傳動PB1＝B1N1-PN1αa1α’αa2<α’＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2同上εα的物理意義：表示同時參與嚙合的輪齒對數(shù)的平均值。N2PO2ra2rb2B2N1O1ra1rb1B1-rb2tgαa2α’αa2-rb1tgα’=rb1tgαa1εα=1.45d的意義：B1B2=εαPb

=

1.45Pb第一對齒在B2點進(jìn)入嚙合第一對齒從B2運動到B3點時；第一對齒從B3運動到B1點時；第一對齒在B1點脫離嚙合后；只有第二對齒處于嚙合狀態(tài)。當(dāng)?shù)诙X從B4點運動到B3點時；第三對正好在B2點進(jìn)入嚙合。開始一個新的循環(huán)。單齒嚙合區(qū)長度：

L1＝εαPb

－2(εα－1)Pb

＝(2－εα)Pb

雙齒嚙合區(qū)長度：

L2＝2(εα－1)Pb

第二對齒在B2點恰好進(jìn)入嚙合。第二對齒從B2運動到B4點時。rb2rb20.55Pb0.45Pb0.45PbPbPb單齒嚙合區(qū)雙