第13章磁場(chǎng)中的磁介質(zhì)

13-1

如圖所示，流出紙面的電流為2I，流進(jìn)紙面的電流為I，則下述各式中那一個(gè)是正確的？[D](A)(B)(D)(C)13-2如圖示的三條線分別表示三種不同的磁介質(zhì)的B-H圖，試指出

2

表示順磁介質(zhì)，

1

表示抗磁介質(zhì)，

3

表示鐵磁介質(zhì)。HBO312解：不論對(duì)何種磁介質(zhì)，下式均成立順磁質(zhì)，一般為常量且大小關(guān)系為抗磁質(zhì)，一般為常量且鐵磁質(zhì)，不是常量而是H的函數(shù)且（飽和磁化以前）13-3長(zhǎng)直電纜由一個(gè)圓柱導(dǎo)體和一個(gè)共軸圓筒狀導(dǎo)體組成，兩導(dǎo)體中有等值反向均勻電流I通過(guò)，其間充滿磁導(dǎo)率為μ的均勻磁介質(zhì)。求磁介質(zhì)中離中心軸距離為r的某點(diǎn)處的磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：電流呈圓柱對(duì)稱分布，相應(yīng)地，磁場(chǎng)亦有柱對(duì)稱分布如右圖，紅色環(huán)線為磁場(chǎng)線。磁介質(zhì)中離中心軸距離為r的某點(diǎn)處的磁場(chǎng)強(qiáng)度遵循H的安培環(huán)路定理13-4一同軸電纜的橫截面如圖所示，內(nèi)導(dǎo)體是半徑為R1的長(zhǎng)圓柱，外導(dǎo)體是內(nèi)外半徑分別為R2和R3的長(zhǎng)圓筒．兩導(dǎo)體的相對(duì)磁導(dǎo)率均為1，兩導(dǎo)體之間充以兩層相對(duì)磁導(dǎo)率分別為及的不導(dǎo)電的磁介質(zhì)，兩層磁介質(zhì)交界面的半徑為a．兩導(dǎo)體的電流均為I，且都均勻分布在橫截面上，電流由外導(dǎo)體流進(jìn)，內(nèi)導(dǎo)體流出．求空間中磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布，并分別畫出H-r和B-r曲線．解：∵電流及磁介質(zhì)具∞長(zhǎng)軸對(duì)稱性．∴以電纜軸為中心作半徑為r的圓形回路L，繞向逆時(shí)針，

則ⅤLⅡⅢⅠⅣ當(dāng)r<R1

時(shí)(Ⅰ區(qū))：∴

當(dāng)R1

<r<a

時(shí)(Ⅱ區(qū))：

當(dāng)a<r<R2

時(shí)(Ⅲ區(qū))：

ⅤLⅡⅢⅠⅣ方向：逆時(shí)針切向方向：逆時(shí)針切向方向：逆時(shí)針切向HOR1R2R3ra當(dāng)R2

<r<R3

時(shí)(Ⅳ區(qū))：

當(dāng)r>R3

時(shí)(Ⅴ區(qū))：

B

OR1R2R3ra方向：逆時(shí)針切向13-5一磁導(dǎo)率為的無(wú)限長(zhǎng)圓柱形直導(dǎo)線，半徑為R，沿軸向均勻流有電流I，導(dǎo)線外緊包一層磁導(dǎo)率為的圓筒狀磁介質(zhì)，外半徑為，求（1）磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布；（2）磁介質(zhì)外表面的磁化電流面密度。I解（1）電流及磁介質(zhì)具∞長(zhǎng)圓柱軸對(duì)稱性．相應(yīng)地，磁場(chǎng)亦有柱對(duì)稱分布。如圖，為垂直于軸的截面，設(shè)電流方向垂直向外。作半徑為r的圓形回路L（圖中紅色虛線），繞向逆時(shí)針，則當(dāng)r<R

時(shí)：方向：逆時(shí)針切向I方向：逆時(shí)針切向方向：逆時(shí)針切向（2）

方向?yàn)椋ㄈ鐖D），與傳導(dǎo)電流相反

磁介質(zhì)內(nèi)，磁化強(qiáng)度矢量與磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的關(guān)系為磁介質(zhì)表面的磁化電流面密度（或面束縛電流密度）為其中為磁介質(zhì)表面的外正法線方向的單位矢量（如圖）即：磁化電流面密度大小為

13-61911年，昂尼斯發(fā)現(xiàn)在低溫下有些金屬失去電阻而變成超導(dǎo)體。30年后，邁斯納證明超導(dǎo)體內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。如果增大超導(dǎo)體環(huán)的繞組的電流，則可使H達(dá)到臨界值HC。這時(shí)金屬變成常態(tài)，磁化強(qiáng)度幾乎為零。(1)在H=0到H=2HC的范圍內(nèi)，畫出B/μ0作為H的函數(shù)的關(guān)系曲線圖；(2)在H的上述變化范圍內(nèi)，畫出磁化面電流密度j作為H的函數(shù)的關(guān)系曲線圖；(3)超導(dǎo)體是順磁的、抗磁的還是鐵磁的？解:(1)H從0到HC,金屬處于超導(dǎo)態(tài),B=0,H從HC到2HC,金屬處于常態(tài),M=0,HHC2HC450(2)H從0到HC,B=0,H從HC到2HC,M=0H