2023屆山東德州七中學九年級數(shù)學第一學期期末檢測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．拋物線y=﹣（x+2）2﹣3的頂點坐標是（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）2．對于二次函數(shù),下列說法正確的是（）A．圖象開口方向向下； B．圖象與y軸的交點坐標是（0，-3）；C．圖象的頂點坐標為（1，-3）； D．拋物線在x＞-1的部分是上升的．3．如圖，AB是O的直徑，AB＝4，C為的三等分點（更靠近A點），點P是O上一個動點，取弦AP的中點D，則線段CD的最大值為（）A．2 B． C． D．4．如圖所示的中心對稱圖形中，對稱中心是（）A． B． C． D．5．已知點在拋物線上，則點關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點坐標為（）A． B． C． D．6．在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，AB=5，則sinB的值是()A． B． C． D．7．某機械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，第三季度生產(chǎn)零件196萬個．設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1968．下列各點中，在反比例函數(shù)圖象上的是（）A．(3，1) B．（-3，1） C．(3，) D．（，3）9．若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C．且 D．10．如圖，在4×4的網(wǎng)格中，點A，B，C，D，H均在網(wǎng)格的格點上，下面結(jié)論：①點H是△ABD的內(nèi)心②點H是△ABD的外心③點H是△BCD的外心④點H是△ADC的外心其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．若菱形的兩條對角線長分別是6㎝和8㎝，則該菱形的面積是㎝1．12．三角形兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2﹣13x+36=0的根，則該三角形的周長為_____．13．如圖，已知等邊的邊長為4，，且.連結(jié)，并延長交于點，則線段的長度為__________.14．計算若，那么a2019＋b2020=____________．15．用一個圓心角為的扇形作一個圓錐的側(cè)面，若這個圓錐的底面半徑恰好等于，則這個圓錐的母線長為_____．16．高為8米的旗桿在水平地面上的影子長為6米，同一時刻測得附近一個建筑物的影子長30米，則此建筑物的高度為_____米．17．把拋物線沿著軸向左平移3個單位得到的拋物線關(guān)系式是_________．18．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的一點，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于點D，則OD的長為______．三、解答題(共66分)19．（10分）某小學學生較多，為了便于學生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個，食堂師傅在窗口隨機發(fā)放（發(fā)放的食品價格一樣），食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品．（1）按約定，“小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是事件；（可能，必然，不可能）（2）請用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率．20．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，AD⊥DC于D，且AC平分∠DAB．延長DC交AB的延長線于點P．（1）求證：PC2＝PA?PB；（2）若3AC＝4BC，⊙O的直徑為7，求線段PC的長．21．（6分）某景區(qū)檢票口有A、B、C、D共4個檢票通道．甲、乙兩人到該景區(qū)游玩，兩人分別從4個檢票通道中隨機選擇一個檢票．（1）甲選擇A檢票通道的概率是；（2）求甲乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的概率．22．（8分）銳角中，，為邊上的高線，，兩動點分別在邊上滑動，且，以為邊向下作正方形（如圖1），設(shè)其邊長為．（1）當恰好落在邊上（如圖2）時，求；（2）正方形與公共部分的面積為時，求的值．23．（8分）周末，小馬和小聰想用所學的數(shù)學知識測量圖書館前小河的寬，測量時，他們選擇河對岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A,在他們所在的岸邊選擇了點B,使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標桿BC,再在AB的延長線上選擇點D豎起標桿DE,使得點E與點C、A共線.已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC=1m，DE=1.35m，BD=7m.測量示意圖如圖所示.請根據(jù)相關(guān)測量信息，求河寬AB．24．（8分）小明家飲水機中原有水的溫度為20℃，通電開機后，飲水機自動開始加熱(此過程中水溫y(℃)與開機時間x(分)滿足一次函數(shù)關(guān)系)，當加熱到100℃時自動停止加熱，隨后水溫開始下降，此過程中水溫y(℃)與開機時間x(分)成反比例關(guān)系，當水溫降至20C時，飲水機又自動開始加熱…，重復上述程序(如圖所示)，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）當0≤x≤8時，求水溫y(℃)與開機時間x(分)的函數(shù)關(guān)系式；（2）求圖中t的值；（3）若小明上午八點將飲水機在通電開機(此時飲水機中原有水的溫度為20℃后即外出散步，預計上午八點半散步回到家中，回到家時，他能喝到飲水機內(nèi)不低于30℃的水嗎？請說明你的理由．25．（10分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍．（2）請選擇一個k的負整數(shù)值，并求出方程的根．26．（10分）如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點E，過點E作ED∥BC交AB于點D．（1）求證：AE?BC=BD?AC；（2）如果=3，=2，DE=6，求BC的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：∵拋物線y=﹣（x+2）2﹣3為拋物線解析式的頂點式，∴拋物線頂點坐標是（﹣2，﹣3）．故選D．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．2、D【解析】二次函數(shù)y=2（x+1）2-3的圖象開口向上，頂點坐標為（-1，-3），對稱軸為直線x=-1；當x=0時，y=-2，所以圖像與y軸的交點坐標是（0，-2）；當x＞-1時，y隨x的增大而增大，即拋物線在x＞-1的部分是上升的，故選D.3、D【解析】取OA的中點Q，連接DQ，OD，CQ，根據(jù)條件可求得CQ長，再由垂徑定理得出OD⊥AP，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求得QD長，根據(jù)當C,Q,D三點共線時，CD長最大求解.【詳解】解：如圖，取AO的中點Q,連接CQ，QD，OD，∵C為的三等分點，∴的度數(shù)為60°，∴∠AOC=60°,∵OA=OC,∴△AOC為等邊三角形，∵Q為OA的中點，∴CQ⊥OA，∠OCQ=30°,∴OQ=,由勾股定理可得，CQ=,∵D為AP的中點,∴OD⊥AP，∵Q為OA的中點，∴DQ=,∴當D點CQ的延長線上時，即點C,Q,D三點共線時，CD長最大，最大值為.故選D【點睛】本題考查利用弧與圓心角的關(guān)系及垂徑定理求相關(guān)線段的長度，并且考查線段最大值問題，利用圓的綜合性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.4、B【分析】直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：如圖所示的中心對稱圖形中，對稱中心是O1．故選：B．【點睛】本題考查中心對稱圖形，解題關(guān)鍵是熟練掌握中心對稱圖形的性質(zhì).5、A【分析】先將點A代入拋物線的解析式中整理出一個關(guān)于a,b的等式，然后利用平方的非負性求出a,b的值，進而可求點A的坐標，然后求出拋物線的對稱軸即可得出答案．【詳解】∵點在拋物線上，∴，整理得，，解得，，．拋物線的對稱軸為，∴點關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點坐標為．故選：A．【點睛】本題主要考查完全平方公式的應用、平方的非負性和二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】試題分析：正弦的定義：正弦由題意得，故選D.考點：銳角三角函數(shù)的定義點評：本題屬于基礎(chǔ)應用題，只需學生熟練掌握正弦的定義，即可完成.7、C【詳解】試題分析：一般增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么可以用x分別表示八、九月份的產(chǎn)量：八、九月份的產(chǎn)量分別為50（1+x）、50（1+x）2，從而根據(jù)題意得出方程：50+50（1+x）+50（1+x）2=1．故選C．8、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：反比例函數(shù)圖像上的點滿足xy=3.【詳解】解：A、∵3×1=3，∴此點在反比例函數(shù)的圖象上，故A正確；

B、∵（-3）×1=-3≠3，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故B錯誤；C、∵,∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故C錯誤；D、∵,∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故D錯誤；故選A.9、C【分析】根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進而可以得到關(guān)于k的不等式，解得即可，同時還應注意二次項系數(shù)不能為1．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，∴△=b2-4ac≥1，即：1+3k≥1，解得：，∵關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+1=1中k≠1，故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是了解根的判別式如何決定一元二次方程根的情況．10、C【分析】先利用勾股定理計算出AB＝BC＝，AD＝，CD＝，AC＝，再利用勾股定理的逆定理可得到∠ABC＝∠ADC＝90°，則CB⊥AB，CD⊥AD，根據(jù)角平分線定理的逆定理可判斷點C不在∠BAD的角平分線上，則根據(jù)三角形內(nèi)心的定義可對①進行判斷；由于HA＝HB＝HC＝HD＝，則根據(jù)三角形外心的定義可對②③④進行判斷．【詳解】解：∵AB＝BC＝，AD＝，CD＝，AC＝，∴AB2+BC2＝AC2，CD2+AD2＝AC2，∴△ABC和△ADC都為直角三角形，∠ABC＝∠ADC＝90°，∵CB⊥AB，CD⊥AD，而CB≠CD，∴點C不在∠BAD的角平分線上，∴點H不是△ABD的內(nèi)心，所以①錯誤；∵HA＝HB＝HC＝HD＝，∴點H是△ABD的外心，點H是△BCD的外心，點H是△ADC的外心，所以②③④正確．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點的連線平分這個內(nèi)角．也考查了三角形的外心和勾股定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、14【解析】已知對角線的長度，根據(jù)菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積．解：根據(jù)對角線的長可以求得菱形的面積，根據(jù)S=ab=×6×8=14cm1，故答案為14．12、13【分析】利用因式分解法解方程，得到，，再利用三角形的三邊關(guān)系進行判斷，然后計算三角形的周長即可.【詳解】解：∵，∴，∴，，∵，∴不符合題意，舍去；∴三角形的周長為：；故答案為：13.【點睛】本題考查了解一元二次方程，以及三角形的三邊關(guān)系的應用，解題的關(guān)鍵是正確求出第三邊的長度，以及掌握三角形的三邊關(guān)系.13、1【分析】作CF⊥AB，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出CF，再由BD⊥AB，由CF∥BD，得到△BDE∽△FCE，設(shè)BE為x，再根據(jù)對應線段成比例即可求解.【詳解】作CF⊥AB，垂足為F，∵△ABC為等邊三角形，∴AF=AB=2,∴CF=又∵BD⊥AB，∴CF∥BD，∴△BDE∽△FCE，設(shè)BE為x，∴,即解得x=1故填：1.【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的根據(jù)是根據(jù)題意構(gòu)造相似三角形進行求解.14、0【分析】根據(jù)二次根式和絕對值的非負數(shù)性質(zhì)可求出a、b的值，進而可得答案.【詳解】∵，∴(a+1)2=0，b-1=0，解得：a=-1，b=1，∴a2019+b2020=-1+1=0，故答案為：0【點睛】本題考查二次根式和絕對值的非負數(shù)性質(zhì)，如果幾個非負數(shù)的和為0，那么這幾個非負數(shù)分別為0；熟練掌握非負數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15、12【解析】根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列式進行求解即可.【詳解】設(shè)這個圓錐的母線長為，依題意，有：，解得：，故答案為：12.【點睛】本題考查了圓錐的運算，正確把握圓錐側(cè)面展開圖的扇形的弧長與底面圓的周長間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16、40【分析】根據(jù)投影的實際應用，在同一時刻太陽光線平行，不同物體的實際高度與影長之比相等建立方程，可求出答案.【詳解】解：設(shè)建筑物的的高為x米，可得方程：，解得：=40答：此建筑物的高度為40米.故答案是：40.【點睛】本題主要考察投影中的實際應用，正確理解相似三角形在平行投影中的應用是解題的關(guān)鍵.17、【分析】先求出平移后的拋物線的頂點坐標，再利用頂點式，寫出拋物線解析式，即可．【詳解】由題意知：拋物線的頂點坐標是（0，1）．∵拋物線向左平移3個單位∴頂點坐標變?yōu)椋?3，1）．∴得到的拋物線關(guān)系式是．故答案為．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像與幾何變換，正確掌握二次函數(shù)圖像與幾何變換是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)垂徑定理求得BD，然后根據(jù)勾股定理求得即可．【詳解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt△OBD中，OD==1．故答案為1．【點睛】本題考查垂徑定理及其勾股定理，熟記定理并靈活應用是本題的解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）不可能事件；（2）.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)隨機事件的概念即可得“小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是不可能事件；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率公式求解即可．試題解析：（1）小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是不可能事件；（2）樹狀圖法即小張同學得到豬肉包和油餅的概率為．考點：列表法與樹狀圖法．20、（1）見解析；（2）PC＝1．【分析】（1）證明△PAC∽△PCB，可得，即可證明PC2=PA?PB；（2）若3AC=4BC，則，由（1）可求線段PC的長．【詳解】（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∵AD⊥DC于D，且AC平分∠DAB，∴∠PDA=90°，∠DAC=∠BAC．∵∠PCA=∠PDA+∠DAC，∠PBC=∠ACB+∠BAC，∴∠PCA=∠PBC．∵∠BPC=∠CPA，∴△PAC∽△PCB，∴，∴PC2=PA?PB；（2）∵3AC=4BC，∴．設(shè)PC=4k，則PB=3k，PA=3k+7，∴(4k)2=3k(3k+7)，∴k=3或k=0(舍去)，∴PC=1．【點睛】本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)，圓周角定理，解一元二次方程等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通過列表展示所有9種等可能結(jié)果，再找出通道不同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）解：一名游客經(jīng)過此檢票口時，選擇A通道通過的概率=，故答案為:；（2）解：列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種可能結(jié)果，并且它們的出現(xiàn)是等可能的，“甲、乙兩人選擇相同檢票通道”記為事件E，它的發(fā)生有4種可能：（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）∴P（E）＝＝．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．22、（1）；（2）或1．【解析】（1）根據(jù)已知條件，求出AD的值，再由△AMN∽△ABC，確定比例關(guān)系求出x的值即可；（2）當正方形與公共部分的面積為時，可分兩種情況，一是當在△ABC的內(nèi)部，二是當在△ABC的外部，當當在△ABC的外部時，根據(jù)相似，表達出重疊部分面積，再列出方程，解出x的值即可．【詳解】解：（1）∵，為邊上的高線，，∴∴AD=1，設(shè)AD交MN于點H，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，即，解得，∴當恰好落在邊上時，（2）①當在△ABC的內(nèi)部時，正方形與公共部分的面積即為正方形的面積，∴，解得②當在△ABC的外部時，如下圖所示，PM交BC于點E，QN交BC于點F，AD交MN于點H，設(shè)HD=a，則AH=1-a，由得，解得∴矩形MEFN的面積為即解得（舍去），綜上：正方形與公共部分的面積為時，或1．【點睛】本題主要考查了相似三角形的對應高的比等于對應邊的比的性質(zhì)，正方形的四邊相等的性質(zhì)以及方程思想，列出比例式是解題的關(guān)鍵．23、20米【分析】先利用CB⊥AD,ED⊥AD得到∠CBA=∠EDA=90,由此證明△ABC∽△ADE,得到，將數(shù)值代入即可求得AB.【詳解】∵CB⊥AD,ED⊥AD,∴∠CBA=∠EDA=90,∵∠CAB=∠EAD,∴△ABC∽△ADE,∴,∵AD=AB+BD,BD=7,BC=1,DE=1.35,∴,∴AB=20,即河寬為20米.【點睛】此題考查相似三角形的實際應用，解決河寬問題.24、（1）y＝10x+1；（2）t的值為2；（3）不能，理由見解析【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上兩點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出當0≤x≤8時，水溫y(℃)與開機時間x(分)的函數(shù)關(guān)系式；（2）由點(8，100)，利用待定系數(shù)法即可求出當8≤x≤t時，水溫y(℃)與開機時間x(分)的函數(shù)關(guān)系式，再將y=1代入該函數(shù)關(guān)系式中求出x值即可；（3）將x=30代入反比例函數(shù)關(guān)系式中求出y值，再與30比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）當0≤x≤8時，設(shè)水溫y(℃)與開機時間x(分)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)．將(0，1)、(8，100)代入y=kx+b中，得：，解得：，