【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第6章第4課時(shí)基本不等式精品課件 文 新人教A

第4課時(shí)基本不等式第4課時(shí)基本不等式考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對(duì)高考溫故夯基·面對(duì)高考a>0，b>0a＝b2ab≤思考感悟上述四個(gè)不等式等號(hào)成立的條件是什么？提示：滿足a＝b.≥2x＝y(tǒng)最小x＝y(tǒng)最大考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考利用基本不等式證明不等式考點(diǎn)一考點(diǎn)突破利用基本不等式證明不等式，先觀察題目條件是否滿足基本不等式的應(yīng)用環(huán)境，若不滿足，則應(yīng)通過添項(xiàng)、拆項(xiàng)、配系數(shù)，等方法，使其滿足應(yīng)用條件，再結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，達(dá)到證明的目的．例1 (2011年汕頭質(zhì)檢)證明：a4＋b4＋c4＋d4≥4abcd.【思路分析】利用a2＋b2≥2ab兩兩結(jié)合即可求證．但需兩次利用不等式，注意等號(hào)成立的條件．【證明】

a4＋b4＋c4＋d4≥2a2b2＋2c2d2＝2(a2b2＋c2d2)≥2·2abcd＝4abcd.故原不等式得證，等號(hào)成立的條件是a2＝b2，且c2＝d2，ab＝cd.【名師點(diǎn)評(píng)】證明不等式時(shí)要注意靈活變形，多次利用基本不等式時(shí)，注意每次等號(hào)是否都成立，同時(shí)也要注意應(yīng)用基本不等式的變形形式．利用基本不等式求最值考點(diǎn)二利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：一正二定三相等．“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)．“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值．“三相等”是利用基本定理求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立這一條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方．例2基本不等式的實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)三解實(shí)際應(yīng)用用題要注意意以下幾點(diǎn)點(diǎn)：(1)設(shè)變量時(shí)一一般要把求求最大值或或最小值的的變量定義義為函數(shù)；；(2)根據(jù)實(shí)際問問題抽象出出函數(shù)的解解析式后，，只需利用用基本不等等式求得函函數(shù)的最值值；(3)在求求函函數(shù)數(shù)的的最最值值時(shí)時(shí)，，一一定定要要在在定定義義域域(使實(shí)實(shí)際際問問題題有有意意義義的的自自變變量量的的取取值值范范圍圍)內(nèi)求求解解．．例3某造造紙紙廠廠擬擬建建一一座座平平面面圖圖形形為為矩矩形形且且面面積積為為162平方方米米的的三三級(jí)級(jí)污污水水處處理理池池，，池池的的深深度度一一定定(平面面圖圖如如圖圖所所示示)．如如果果池池四四周周圍圍墻墻建建造造單單價(jià)價(jià)為為400元/米，，中中間間兩兩道道隔隔墻墻建建造造單單價(jià)價(jià)為為248元/米，，池池底底建建造造單單價(jià)價(jià)為為80元/平方方米米，，水水池池所所有有墻墻的的厚厚度度忽忽略略不不計(jì)計(jì)．．(1)試設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)污污水水處處理理池池的的長(zhǎng)長(zhǎng)和和寬寬，，使使總總造造價(jià)價(jià)最最低低，，并并求求出出最最低低總總造造價(jià)價(jià)；；(2)若由由于于地地形形限限制制，，該該池池的的長(zhǎng)長(zhǎng)和和寬寬都都不不能能超超過過16米，試設(shè)計(jì)污污水池的長(zhǎng)和和寬，使總造造價(jià)最低，并并求出最低總總造價(jià)．【方法小結(jié)】(1)解應(yīng)用題時(shí)，，一定要注意意變量的實(shí)際際意義，即其其取值范圍，，這對(duì)最優(yōu)化化問題起著關(guān)關(guān)鍵作用．(2)在求函數(shù)的最最值時(shí)，除應(yīng)應(yīng)用基本不等等式外，有時(shí)時(shí)會(huì)出現(xiàn)基本本不等式取不不到等號(hào)的情情形，此時(shí)要要利用函數(shù)的的單調(diào)性求解解．方法感悟方法技巧1．合理拆分項(xiàng)項(xiàng)或配湊因式式是常用的技技巧，而拆與與湊的目標(biāo)在在于使等號(hào)成成立，且每項(xiàng)項(xiàng)為正值，必必要時(shí)出現(xiàn)積積為定值或和和為定值．2．當(dāng)多次使用用基本不等式式時(shí)，一定要要注意每次是是否能保證等等號(hào)成立，并并且要注意取取等號(hào)的條件件的一致性，，否則就會(huì)出出錯(cuò)，因此在在利用基本不不等式處理問問題時(shí)，列出出等號(hào)成立的的條件不僅是是解題的必要要步驟，而且且也是檢驗(yàn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換是否有誤誤的一種方法法．失誤防范考向瞭望·把脈高考考情分析通過對(duì)近幾年年高考試題的的統(tǒng)計(jì)和分析析可以發(fā)現(xiàn)，，本節(jié)主要考考查利用基本本不等式求函函數(shù)的最值．．若單純考查查基本不等式式，一般難度度不大，通常常出現(xiàn)在選擇擇題和填空題題中；若考查查基本不等式式的變形，即即通過對(duì)代數(shù)數(shù)式進(jìn)行拆、、添項(xiàng)或配湊湊因式，構(gòu)造造出基本不等等式的形式再再進(jìn)行求解，，難度就會(huì)提提升．對(duì)基本本不等式的考考查，若以解解答題的形式式出現(xiàn)時(shí)，往往往是作為工工具使用，用用來(lái)證明不等等式或解決實(shí)實(shí)際問題．預(yù)測(cè)2012年廣東高考仍仍將以求函數(shù)數(shù)的最值為主主要考點(diǎn)，重重點(diǎn)考查學(xué)生生的運(yùn)算能力力和邏輯推理理能力．真題透析例【答案】D【名師點(diǎn)評(píng)】本題的考查目目的很明顯：：就是基本不不等式求最值值