2021版數(shù)學(xué)攻略大一輪復(fù)習(xí) 2.8 函數(shù)模型及函數(shù)的綜合應(yīng)用(試題部分)

型綜2.8題探

①了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征體直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義

2019北,142015北,8

一元一次不等式函數(shù)的圖象

①解函數(shù)模型(如數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分

函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型)的泛應(yīng)用了函數(shù)與方程、不等式之間的聯(lián)系并解決一些具體的實(shí)際問(wèn)題

2015北文8

,,,,,:1.,,2.,,第1頁(yè)共19頁(yè)

向集函1.(2020,某場(chǎng)實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活規(guī):一性消費(fèi)不超過(guò)200元?jiǎng)t予優(yōu)惠一性消費(fèi)超過(guò)200元但不超過(guò)500元?jiǎng)t折優(yōu)惠一性消費(fèi)超過(guò)500元其中500元按9折予優(yōu)惠超500元部按折予優(yōu).某人兩次去購(gòu)物,分付款168元423元,若他只去一次購(gòu)買(mǎi)同樣價(jià)格的商品,則付款()A.472.8元C.522.8元

B.510.4元D.560.4元D2.(2018,14)動(dòng)P從點(diǎn)A出發(fā)按逆時(shí)針?lè)较蜓刂荛L(zhǎng)為l的平面圖形運(yùn)動(dòng)一周A,P兩間的距離y與點(diǎn)P所走過(guò)的路程的關(guān)系如圖所則動(dòng)點(diǎn)P所的圖形能是)第2頁(yè)共19頁(yè)

121213B.(-C.121213B.(-C.]A.(-∞[-,],D3.(2019,設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳,如果對(duì)于任意的x都在x使f(x)+f(x)=2m(中m為常數(shù))成則函數(shù)在上與數(shù)m相關(guān)聯(lián)”.給函數(shù)①y=3xx+1,則其定義上與數(shù)1相關(guān)聯(lián)”的有函數(shù)是??()A.①①①B.①①C.①①①D.①①4.(2019·設(shè)函數(shù)-1|+log(x1)2,不等式f(ax)f(x+3)在x上成立則數(shù)取值范圍()553222D力集的問(wèn)1.(2019,6)某電力公司在工程招標(biāo)中根據(jù)技術(shù)、商務(wù)、報(bào)價(jià)三項(xiàng)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)第3頁(yè)共19頁(yè)

????行綜合評(píng)分按綜合得分的高低進(jìn)行綜合排綜合排序高者中標(biāo)分值權(quán)重表如下

技術(shù)分、商務(wù)分是由公司的技術(shù)、資質(zhì)、資信等實(shí)力來(lái)決定,報(bào)分則相對(duì)靈.報(bào)分的評(píng)分方法基準(zhǔn)價(jià)的基準(zhǔn)分是分若價(jià)每高于基準(zhǔn)價(jià)則在基準(zhǔn)分的基礎(chǔ)上扣0.8分最低得分為分若價(jià)每低于基準(zhǔn)價(jià)則在基準(zhǔn)分的基礎(chǔ)上加0.8分最得分為80分若報(bào)價(jià)低于基準(zhǔn)價(jià)15%上不每再低1%,在分基礎(chǔ)上扣0.8分在某次招標(biāo)基價(jià)為000萬(wàn).甲乙兩公司的綜合得分如下:

分

AA甲公司的報(bào)價(jià)為1萬(wàn),乙司的報(bào)價(jià)為800萬(wàn),甲乙司綜合得分分別是A.73分75.4分C.74.6分76分

B.73分80分D.74.6分75.4分A2.(202010,將桶中的aL水慢入空桶乙中t后桶剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線y=ae.假設(shè)過(guò)min后桶和乙桶的水量相等若再過(guò)mmin甲桶中的水只有則的為)4A.5B.8C.9D.10A3.(2020,有數(shù)據(jù)顯中快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾在2015年為400萬(wàn),2016年年增長(zhǎng)率為50%,有家預(yù)測(cè)如果不采取措未來(lái)包裝垃圾還將以此增長(zhǎng)率增長(zhǎng)從年開(kāi)始快業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾將超過(guò)4000萬(wàn).參數(shù)lg≈0.3010,lg30.4771)()第4頁(yè)共19頁(yè)

A.2020B.2021C.2022D.2023B高A

題北函1.(2015,8,5汽的燃效”是汽車(chē)每消耗1升汽油行駛的里,如描述了甲、乙、丙三輛汽車(chē)在不同速度下的燃油效率情.列敘述中正確的是)A.消1升油乙車(chē)最多可行駛5千米B.相同速度行駛相同路,三車(chē),甲消耗汽油最多C.車(chē)以80千/時(shí)的速度行駛1小消耗升油D.某市動(dòng)車(chē)最高限速80千米小相同條件下在該市用丙車(chē)比用乙車(chē)更省油D2.(2015,8,5)某汽每次加油都把油箱加,下記錄了該車(chē)相鄰兩次加油時(shí)的情況年5月1

(升第5頁(yè)共19頁(yè)

程千

221221+=(R+r)21????221221+=(R+r)21????年5月

35600注“累計(jì)里程指車(chē)從出廠開(kāi)始累計(jì)行駛的路.在這段時(shí)間該每100千平均耗油量()A.6升C.10升

B.8升D.12升B3.(2019,)李自創(chuàng)在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果,售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃價(jià)依次為60元盒、65元/盒、80元盒、90元盒為增加銷(xiāo)李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷(xiāo)一購(gòu)買(mǎi)水果的總價(jià)到120元顧客就少付x.每訂單顧客網(wǎng)上支付成功后李明會(huì)得到支付款的80%.①當(dāng)x=10時(shí)顧客一次購(gòu)買(mǎi)草莓和西瓜各1盒需支

元①在促銷(xiāo)活動(dòng)中為證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷(xiāo)前總價(jià)的七則x的大值為

.B

題)函1.(2019①)2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸我航天事業(yè)取得又一重成實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系為決這個(gè)問(wèn)題射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲,鵲沿著圍繞地月拉格朗日點(diǎn)軌道運(yùn).L點(diǎn)是平衡點(diǎn)位地月連線的延長(zhǎng)線.設(shè)球質(zhì)量為M月球質(zhì)量為,地月距離為R,L點(diǎn)月球的距離為據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定,r滿足方程(??)

2

23

.第6頁(yè)共19頁(yè)

????√√√√A.RB.RC.RD.1111????√√√√A.RB.RC.RD.1111A.B.設(shè)α=.由α的很小因在近似計(jì)算中??

34??)

+2

5

≈3α則的似值為)223323223D

R2.(2019,8,5)已R設(shè)函數(shù)f(x)={

若關(guān)于x的等式≥在R上成立則的值范圍為)A.[0,1]B.[0,2]C.[0,e]D.[1,e]3.(2018,11,6)我古代數(shù)學(xué)著張建算經(jīng)記載百雞問(wèn)題今有雞翁一值五雞母一值三雞雛三值一凡錢(qián)買(mǎi)百問(wèn)雞翁母雛各幾何設(shè)雞,母雞個(gè)數(shù)分別為則{13811

當(dāng)時(shí)x=,y=.C師函1.(2014,8,5某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增第一年的增長(zhǎng)率為p,第二年的增長(zhǎng)率為q,則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平增長(zhǎng)率()??2C.√D

(??+1)-12√1第7頁(yè)共19頁(yè)

??C.[-,2]D.√]B.[-,]249??C.[-,2]D.√]B.[-,]249??+??ff22.(2017,8,5)已知函數(shù){2??上恒成立則的取值范圍()

設(shè),若于的不等式≥|2

在RA.[-

A3.(2019,)已,函3-若在t,使|-≤,則數(shù)a的大3值是

.

434.(2014,15,5)已函數(shù)R對(duì)函數(shù)y=g(x)(x定義g(x)關(guān)的對(duì)函”為函數(shù)y=h(x)(x滿:任意x兩個(gè)點(diǎn)x,h(x)),(x,g(x))于點(diǎn)x,f(x))對(duì)稱若h(x)是是

2

關(guān)于f(x)=3x+b的對(duì)函數(shù)”且恒立,則實(shí)的值范圍.,+5.(201717,4已知R函數(shù)f(x)=|??+a在間1,4]上的最大值是5,則的值??范圍是(-,]2

.6.(201414,5)設(shè)f(x)是義在0,+上函數(shù)且對(duì)意a>0,b>0,若過(guò)點(diǎn)a,-f(b))直線與軸的交點(diǎn)為c,0),則為于函數(shù)f(x)的均記為M(a,b).例f如當(dāng)f(x)=1(x>0)時(shí)可M(a,b)=c=,即M為a,b的術(shù)平均數(shù)2當(dāng)(x>0)時(shí)(a,b)為a,b的何平均數(shù)f當(dāng)(x>0)時(shí)(a,b)為a,b的和平均數(shù).f(以上兩空各只需寫(xiě)出一個(gè)符合要求的函數(shù)即)第8頁(yè)共19頁(yè)

1212??1212????

(2)x7.(2014,以A表值域?yàn)镽的數(shù)組成的集,表具有如下性質(zhì)的函數(shù)φ(x)組成的集合對(duì)函數(shù)φ(x),存一正數(shù)M,使函數(shù)的值域包含于區(qū)間M,M].例,當(dāng)φ(x)=x,φ(x)=sinx時(shí)φφ(x)現(xiàn)如下命題①設(shè)函數(shù)f(x)定義域?yàn)閯tf(x)”的要條件“,”①函數(shù)的要件是f(x)有大值和最小值①若函數(shù)f(x),g(x)的義域相且則f(x)+g(x)①若函數(shù)f(x)=aln(x+2)+(x>2,a)最大則??其中的真命題有

.(寫(xiě)所有真命題的序)①①①8.(2010,如放的邊長(zhǎng)為的方形沿軸設(shè)頂點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是y=f(x),f(x)的最小正期為

y=f(x)在兩相零點(diǎn)間的圖象與軸圍區(qū)域的面積為

.“方形PABC沿滾動(dòng)包沿x軸方向和沿x軸負(fù)方向滾沿軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)為心順時(shí)針旋,當(dāng)點(diǎn)B落x軸上時(shí),以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)如繼.類地正形可沿x軸方向滾.49.(2016,18,15已知≥函數(shù)F(x)=min{2|x-2

-2ax+4a2},其min{p,q}=求得等式F(x)=x

-2ax+4a2成的的值范圍求的最小值m(a)第9頁(yè)共19頁(yè)

1212121221??求在間0,6]上的最大值M(a).由a3,故當(dāng)1時(shí)(x2

-2ax+4a2)2|x1|=x2+2(a1)(2x)>0,當(dāng)x>1時(shí)2-2ax+4a-2)-2|x--2a).所以使等式

-2ax+4a2成立的x的值范圍[2,2a].設(shè)函數(shù)f(x)=2|x-2

-2ax+4a2,則f(x)=f(1)=0,g(x)=g(a)=-2+4a-所以由F(x)的義知即m(a)={2

當(dāng)

0≤x2

時(shí)

,F(x)≤≤max{f(0),f(2)}=2=F(2),

當(dāng)

2≤≤6時(shí)F(x)≤g(x)≤max{g(2),g(6)}=max{2,34-所以M(a)={

(1)(2))(.,.10.(2015,17,14)某山區(qū)外圍有兩條相互垂直直線型公為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀計(jì)修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公,兩條相互垂直的公路為l山區(qū)邊界曲線為C,劃修建的公路為如圖所,為兩個(gè)端,得點(diǎn)M到的離分別為5千和40千米點(diǎn)到,l的距離分別為千和2.5千米以l所的直線分別為x,y軸建平面直角坐標(biāo)系設(shè)曲線符函數(shù)y=??求a,b的設(shè)路l與線C相切于點(diǎn)P的坐標(biāo)為t.第10頁(yè)共頁(yè)

(中a,b為數(shù)模型

??2????3??3??2??√()(326????????2????3??3??2??√()(326??????①請(qǐng)寫(xiě)出公路長(zhǎng)的函數(shù)解析式f(t),并出其定義域①當(dāng)為值時(shí)公l的度最?出最短長(zhǎng).解析由意,點(diǎn)的標(biāo)分別(5,40),(20,2.5).將其分別代入y=,得??

??????

解得

??(2)①由1),y=(5≤≤20),則P的標(biāo)為()22設(shè)在點(diǎn)處切線l交x,y軸分別于A,B點(diǎn)y'=??則的方程為-

2

=-(x-由得A(,0)(0,32

)故f(t)=)=2??2

√

4①設(shè)2+

4

6

,則g'(t)=2t-

5

6

.令g'(t)=0,解.當(dāng)t)時(shí)是函數(shù)當(dāng)t,20)時(shí)是函數(shù)從而當(dāng)t=10√時(shí)函極小值也最小值所=300,此f(t)=15.①當(dāng)t=10時(shí)公l的度最短最長(zhǎng)度為15千米第11頁(yè)共頁(yè)

1??1110000001212112211111222121221??111000000121211221111122212122=·2≠=22,.11.(2013,21,14)設(shè)函數(shù){a為常數(shù)且a當(dāng)時(shí)求23若滿f(f(x))=x但)x,則稱為f(x)二階周期證函數(shù)f(x)有且僅有兩個(gè)二階周期點(diǎn)并二階周期點(diǎn)x,x對(duì)(2)的設(shè)A(xf(f(x))),B(x,f(f(x))),C(a,0),記的積為求S(a)在區(qū)間,]上最大值和最小值32當(dāng)a=時(shí))=,23f=f=2(1-=.3333(2)f(f(x))=12

,1

1??)

2

1{??)

當(dāng)x≤a2

時(shí)由x=x解得??因?yàn)閒(0)=0,故x=0不f(x)二階周期點(diǎn)當(dāng)a2<x≤時(shí)由??)

(a解x=??

??

2,a),因

??

??????-??1??-????

,第12頁(yè)共頁(yè)

2??1111111(1-解x=由22=·(1-????2≠21212,x=2,,??--????22??1111111(1-解x=由22=·(1-????2≠21212,x=2,,??--????21??232S'(a)=·2221132所以S'(a)=·22222=·>0.2故x=-??

為的二階周期點(diǎn)當(dāng)2-a+1,??)

2

(xa)=x解x=

2-a+1),因

=·(1-,x=不是的階周期點(diǎn)??????當(dāng)a2a+1≤≤1時(shí)1??)-??

-a+1,1),因

1122

=-??

??1

,故x=為的二階周期點(diǎn).-??因此函且僅有兩個(gè)二階周期,x=??

??12

.由2)A

????2222

則S(a)=·2

,1??(??

,因?yàn)?]2+a<1,321??(1??-1)??-a)]22或令32a

-2a+2,g'(a)=3a2

-4a2??-

??-

,3

3第13頁(yè)共頁(yè)

11151132S'(a)=·>0.2211,上11151132S'(a)=·>0.2211,上最小值為(),最值為(故在)1因a所g(a)在間,]上的最小值為()>0,3228故對(duì)于任意a,,g(a)=a332

-2

-2a+2>0,1??(??-2a+2)2??+a+1)則在,]上調(diào)遞增32111113232

.,.【三年模擬】一、選擇題每小題5分共35分1.(2019,已某廠家的年利潤(rùn)y(單:元)與年產(chǎn)量x(單:件的數(shù)關(guān)系式為-x-則該廠家獲得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量()3A.9萬(wàn)

B.11萬(wàn)件

C.12萬(wàn)

D.13萬(wàn)A2.(2020,7)在票買(mǎi)賣(mài)過(guò)程,經(jīng)會(huì)用各種曲線來(lái)描述某一只股票的變化趨勢(shì),其一種曲線是即時(shí)價(jià)格曲線

一曲線是均價(jià)格曲線

例如f(2)=3表某股票開(kāi)始交易后小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元g(2)=4表某股票開(kāi)始交易后小時(shí)內(nèi)所有成交股票的平均價(jià)格為4元.列四個(gè)圖象實(shí)線表示虛線表示y=g(x).其中可能正確的)第14頁(yè)共頁(yè)

0????0????B3.(2019,8)某碼頭有總質(zhì)量為13.5噸一批貨每個(gè)貨箱質(zhì)量都不超過(guò)噸任情況下都一次運(yùn)走這貨,至少需要準(zhǔn)備載重1.5噸卡車(chē))A.12輛

B.11

C.10

D.9輛B4.(2020,在交通工程學(xué)中常如下定義交通流量Q(輛小時(shí):單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)道路上某一橫斷面的車(chē)輛數(shù)車(chē)流速度V(千/時(shí))單位時(shí)間內(nèi)車(chē)流平均行駛過(guò)的距離車(chē)流密度K(輛千米)單位長(zhǎng)度道路上某一瞬間所存在的車(chē)輛.一般地V和K滿一個(gè)線性關(guān)(1-

)其中,k是數(shù),則以下說(shuō)法正確的是)000A.隨車(chē)密度增大車(chē)速度增大B.著車(chē)流密度增,通流量增大C.著車(chē)流密度增,通流量先減小、后增大D.隨車(chē)密度增大交流量先增大、后減小D5.(2019,某快遞公司的四個(gè)快遞點(diǎn)A,B,C,D呈形分如所示,每個(gè)快遞點(diǎn)均已配備10輛遞車(chē)輛因務(wù)發(fā)展需需將四快遞點(diǎn)的快遞車(chē)輛分調(diào)整為5,7,14,14輛要調(diào)整只能在鄰的兩個(gè)快遞點(diǎn)間進(jìn),且次只能調(diào)整輛遞車(chē)輛則()第15頁(yè)共頁(yè)

12n9n-n12n-n12n9n-n12n-n12112,0)B.[,∞)111A.最需8次整相的可行方案有1種B.少需要8次整相的可行方案有2種C.少需要9次整相的可行方案有1種D.最需9次整相的可行方案有2種D6.(2019函數(shù)f(x)=x,g(x)=x2

-x+3,若存在x,…,x[0,

,使得2f(x)+f(x)++f(x)+g(x)=g(x)+g(x)+…)+f(x),則n的大()A.5B.6C.7D.8D7.(2020知f(x)=cosπx,g(x)=eax-≠若,x使得2f(x)=g(x),則實(shí)的值范圍是()12A.[-

12C.(-∞,0)

,)

D.[-,0)2

2

2B二、填空題每小題5分共15分8.(2018,14)某種物質(zhì)在時(shí)刻

的度與的函數(shù)關(guān)系為t+24(a,r為數(shù)在min和t=1min時(shí),測(cè)得該物質(zhì)的濃度分別為124和64那么在t=4min,該物質(zhì)的濃度為

mg/L;若物質(zhì)的濃度小于mg/L,則最小整數(shù)的值為26.56;13

.(參數(shù)據(jù)lg2≈0.3010)第16頁(yè)共頁(yè)

??-1212??-12129.(201913)知函數(shù)f(x)=(??)得f(x)>f(x則足條件實(shí)數(shù)a的值范圍是

,若于定義域內(nèi)的任意都在使2.a010.(2019因場(chǎng)戰(zhàn)略儲(chǔ)備的需某公司從月日起每月日購(gòu)買(mǎi)相同金額的某種物資連購(gòu)買(mǎi)了4由于市場(chǎng)變,5月日該公司不得不將此物資全部賣(mài).已知該物資的購(gòu)買(mǎi)和賣(mài)出都是以份為計(jì)價(jià)單位進(jìn)行交,且公司在買(mǎi)賣(mài)的過(guò)程中沒(méi)有虧,那么下面三個(gè)折線圖中反映了這種物資每?jī)r(jià)格(單位:萬(wàn)元)的可變情況是

.(寫(xiě)所有正確的圖表序)①①第17頁(yè)共頁(yè)

?11?11三、解答題共