2021版數(shù)學(xué)攻略大一輪復(fù)習(xí) 2.8 函數(shù)模型及函數(shù)的綜合應(yīng)用(試題部分)

型綜2.8題探

①了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長特征體直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義

2019北,142015北,8

一元一次不等式函數(shù)的圖象

①解函數(shù)模型(如數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分

函數(shù)的實際應(yīng)用

段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型)的泛應(yīng)用了函數(shù)與方程、不等式之間的聯(lián)系并解決一些具體的實際問題

2015北文8

,,,,,:1.,,2.,,第1頁共19頁

向集函1.(2020,某場實行購物優(yōu)惠活規(guī):一性消費(fèi)不超過200元則予優(yōu)惠一性消費(fèi)超過200元但不超過500元則折優(yōu)惠一性消費(fèi)超過500元其中500元按9折予優(yōu)惠超500元部按折予優(yōu).某人兩次去購物,分付款168元423元,若他只去一次購買同樣價格的商品,則付款()A.472.8元C.522.8元

B.510.4元D.560.4元D2.(2018,14)動P從點(diǎn)A出發(fā)按逆時針方向沿周長為l的平面圖形運(yùn)動一周A,P兩間的距離y與點(diǎn)P所走過的路程的關(guān)系如圖所則動點(diǎn)P所的圖形能是)第2頁共19頁

121213B.(-C.121213B.(-C.]A.(-∞[-,],D3.(2019,設(shè)函數(shù)的定義域為A,如果對于任意的x都在x使f(x)+f(x)=2m(中m為常數(shù))成則函數(shù)在上與數(shù)m相關(guān)聯(lián)”.給函數(shù)①y=3xx+1,則其定義上與數(shù)1相關(guān)聯(lián)”的有函數(shù)是??()A.①①①B.①①C.①①①D.①①4.(2019·設(shè)函數(shù)-1|+log(x1)2,不等式f(ax)f(x+3)在x上成立則數(shù)取值范圍()553222D力集的問1.(2019,6)某電力公司在工程招標(biāo)中根據(jù)技術(shù)、商務(wù)、報價三項評分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)第3頁共19頁

????行綜合評分按綜合得分的高低進(jìn)行綜合排綜合排序高者中標(biāo)分值權(quán)重表如下

技術(shù)分、商務(wù)分是由公司的技術(shù)、資質(zhì)、資信等實力來決定,報分則相對靈.報分的評分方法基準(zhǔn)價的基準(zhǔn)分是分若價每高于基準(zhǔn)價則在基準(zhǔn)分的基礎(chǔ)上扣0.8分最低得分為分若價每低于基準(zhǔn)價則在基準(zhǔn)分的基礎(chǔ)上加0.8分最得分為80分若報價低于基準(zhǔn)價15%上不每再低1%,在分基礎(chǔ)上扣0.8分在某次招標(biāo)基價為000萬.甲乙兩公司的綜合得分如下:

分

AA甲公司的報價為1萬,乙司的報價為800萬,甲乙司綜合得分分別是A.73分75.4分C.74.6分76分

B.73分80分D.74.6分75.4分A2.(202010,將桶中的aL水慢入空桶乙中t后桶剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線y=ae.假設(shè)過min后桶和乙桶的水量相等若再過mmin甲桶中的水只有則的為)4A.5B.8C.9D.10A3.(2020,有數(shù)據(jù)顯中快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾在2015年為400萬,2016年年增長率為50%,有家預(yù)測如果不采取措未來包裝垃圾還將以此增長率增長從年開始快業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾將超過4000萬.參數(shù)lg≈0.3010,lg30.4771)()第4頁共19頁

A.2020B.2021C.2022D.2023B高A

題北函1.(2015,8,5汽的燃效”是汽車每消耗1升汽油行駛的里,如描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情.列敘述中正確的是)A.消1升油乙車最多可行駛5千米B.相同速度行駛相同路,三車,甲消耗汽油最多C.車以80千/時的速度行駛1小消耗升油D.某市動車最高限速80千米小相同條件下在該市用丙車比用乙車更省油D2.(2015,8,5)某汽每次加油都把油箱加,下記錄了該車相鄰兩次加油時的情況年5月1

(升第5頁共19頁

程千

221221+=(R+r)21????221221+=(R+r)21????年5月

35600注“累計里程指車從出廠開始累計行駛的路.在這段時間該每100千平均耗油量()A.6升C.10升

B.8升D.12升B3.(2019,)李自創(chuàng)在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果,售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃價依次為60元盒、65元/盒、80元盒、90元盒為增加銷李明對這四種水果進(jìn)行促銷一購買水果的總價到120元顧客就少付x.每訂單顧客網(wǎng)上支付成功后李明會得到支付款的80%.①當(dāng)x=10時顧客一次購買草莓和西瓜各1盒需支

元①在促銷活動中為證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七則x的大值為

.B

題)函1.(2019①)2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸我航天事業(yè)取得又一重成實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系為決這個問題射了嫦娥四號中繼星“鵲,鵲沿著圍繞地月拉格朗日點(diǎn)軌道運(yùn).L點(diǎn)是平衡點(diǎn)位地月連線的延長線.設(shè)球質(zhì)量為M月球質(zhì)量為,地月距離為R,L點(diǎn)月球的距離為據(jù)牛頓運(yùn)動定律和萬有引力定,r滿足方程(??)

2

23

.第6頁共19頁

????√√√√A.RB.RC.RD.1111????√√√√A.RB.RC.RD.1111A.B.設(shè)α=.由α的很小因在近似計算中??

34??)

+2

5

≈3α則的似值為)223323223D

R2.(2019,8,5)已R設(shè)函數(shù)f(x)={

若關(guān)于x的等式≥在R上成立則的值范圍為)A.[0,1]B.[0,2]C.[0,e]D.[1,e]3.(2018,11,6)我古代數(shù)學(xué)著張建算經(jīng)記載百雞問題今有雞翁一值五雞母一值三雞雛三值一凡錢買百問雞翁母雛各幾何設(shè)雞,母雞個數(shù)分別為則{13811

當(dāng)時x=,y=.C師函1.(2014,8,5某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增第一年的增長率為p,第二年的增長率為q,則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平增長率()??2C.√D

(??+1)-12√1第7頁共19頁

??C.[-,2]D.√]B.[-,]249??C.[-,2]D.√]B.[-,]249??+??ff22.(2017,8,5)已知函數(shù){2??上恒成立則的取值范圍()

設(shè),若于的不等式≥|2

在RA.[-

A3.(2019,)已,函3-若在t,使|-≤,則數(shù)a的大3值是

.

434.(2014,15,5)已函數(shù)R對函數(shù)y=g(x)(x定義g(x)關(guān)的對函”為函數(shù)y=h(x)(x滿:任意x兩個點(diǎn)x,h(x)),(x,g(x))于點(diǎn)x,f(x))對稱若h(x)是是

2

關(guān)于f(x)=3x+b的對函數(shù)”且恒立,則實的值范圍.,+5.(201717,4已知R函數(shù)f(x)=|??+a在間1,4]上的最大值是5,則的值??范圍是(-,]2

.6.(201414,5)設(shè)f(x)是義在0,+上函數(shù)且對意a>0,b>0,若過點(diǎn)a,-f(b))直線與軸的交點(diǎn)為c,0),則為于函數(shù)f(x)的均記為M(a,b).例f如當(dāng)f(x)=1(x>0)時可M(a,b)=c=,即M為a,b的術(shù)平均數(shù)2當(dāng)(x>0)時(a,b)為a,b的何平均數(shù)f當(dāng)(x>0)時(a,b)為a,b的和平均數(shù).f(以上兩空各只需寫出一個符合要求的函數(shù)即)第8頁共19頁

1212??1212????

(2)x7.(2014,以A表值域為R的數(shù)組成的集,表具有如下性質(zhì)的函數(shù)φ(x)組成的集合對函數(shù)φ(x),存一正數(shù)M,使函數(shù)的值域包含于區(qū)間M,M].例,當(dāng)φ(x)=x,φ(x)=sinx時φφ(x)現(xiàn)如下命題①設(shè)函數(shù)f(x)定義域為則f(x)”的要條件“,”①函數(shù)的要件是f(x)有大值和最小值①若函數(shù)f(x),g(x)的義域相且則f(x)+g(x)①若函數(shù)f(x)=aln(x+2)+(x>2,a)最大則??其中的真命題有

.(寫所有真命題的序)①①①8.(2010,如放的邊長為的方形沿軸設(shè)頂點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是y=f(x),f(x)的最小正期為

y=f(x)在兩相零點(diǎn)間的圖象與軸圍區(qū)域的面積為

.“方形PABC沿滾動包沿x軸方向和沿x軸負(fù)方向滾沿軸正方向滾動指的是先以頂點(diǎn)為心順時針旋,當(dāng)點(diǎn)B落x軸上時,以頂點(diǎn)B為中心順時針旋轉(zhuǎn)如繼.類地正形可沿x軸方向滾.49.(2016,18,15已知≥函數(shù)F(x)=min{2|x-2

-2ax+4a2},其min{p,q}=求得等式F(x)=x

-2ax+4a2成的的值范圍求的最小值m(a)第9頁共19頁

1212121221??求在間0,6]上的最大值M(a).由a3,故當(dāng)1時(x2

-2ax+4a2)2|x1|=x2+2(a1)(2x)>0,當(dāng)x>1時2-2ax+4a-2)-2|x--2a).所以使等式

-2ax+4a2成立的x的值范圍[2,2a].設(shè)函數(shù)f(x)=2|x-2

-2ax+4a2,則f(x)=f(1)=0,g(x)=g(a)=-2+4a-所以由F(x)的義知即m(a)={2

當(dāng)

0≤x2

時

,F(x)≤≤max{f(0),f(2)}=2=F(2),

當(dāng)

2≤≤6時F(x)≤g(x)≤max{g(2),g(6)}=max{2,34-所以M(a)={

(1)(2))(.,.10.(2015,17,14)某山區(qū)外圍有兩條相互垂直直線型公為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀計修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公,兩條相互垂直的公路為l山區(qū)邊界曲線為C,劃修建的公路為如圖所,為兩個端,得點(diǎn)M到的離分別為5千和40千米點(diǎn)到,l的距離分別為千和2.5千米以l所的直線分別為x,y軸建平面直角坐標(biāo)系設(shè)曲線符函數(shù)y=??求a,b的設(shè)路l與線C相切于點(diǎn)P的坐標(biāo)為t.第10頁共頁

(中a,b為數(shù)模型

??2????3??3??2??√()(326????????2????3??3??2??√()(326??????①請寫出公路長的函數(shù)解析式f(t),并出其定義域①當(dāng)為值時公l的度最?出最短長.解析由意,點(diǎn)的標(biāo)分別(5,40),(20,2.5).將其分別代入y=,得??

??????

解得

??(2)①由1),y=(5≤≤20),則P的標(biāo)為()22設(shè)在點(diǎn)處切線l交x,y軸分別于A,B點(diǎn)y'=??則的方程為-

2

=-(x-由得A(,0)(0,32

)故f(t)=)=2??2

√

4①設(shè)2+

4

6

,則g'(t)=2t-

5

6

.令g'(t)=0,解.當(dāng)t)時是函數(shù)當(dāng)t,20)時是函數(shù)從而當(dāng)t=10√時函極小值也最小值所=300,此f(t)=15.①當(dāng)t=10時公l的度最短最長度為15千米第11頁共頁

1??1110000001212112211111222121221??111000000121211221111122212122=·2≠=22,.11.(2013,21,14)設(shè)函數(shù){a為常數(shù)且a當(dāng)時求23若滿f(f(x))=x但)x,則稱為f(x)二階周期證函數(shù)f(x)有且僅有兩個二階周期點(diǎn)并二階周期點(diǎn)x,x對(2)的設(shè)A(xf(f(x))),B(x,f(f(x))),C(a,0),記的積為求S(a)在區(qū)間,]上最大值和最小值32當(dāng)a=時)=,23f=f=2(1-=.3333(2)f(f(x))=12

,1

1??)

2

1{??)

當(dāng)x≤a2

時由x=x解得??因為f(0)=0,故x=0不f(x)二階周期點(diǎn)當(dāng)a2<x≤時由??)

(a解x=??

??

2,a),因

??

??????-??1??-????

,第12頁共頁

2??1111111(1-解x=由22=·(1-????2≠21212,x=2,,??--????22??1111111(1-解x=由22=·(1-????2≠21212,x=2,,??--????21??232S'(a)=·2221132所以S'(a)=·22222=·>0.2故x=-??

為的二階周期點(diǎn)當(dāng)2-a+1,??)

2

(xa)=x解x=

2-a+1),因

=·(1-,x=不是的階周期點(diǎn)??????當(dāng)a2a+1≤≤1時1??)-??

-a+1,1),因

1122

=-??

??1

,故x=為的二階周期點(diǎn).-??因此函且僅有兩個二階周期,x=??

??12

.由2)A

????2222

則S(a)=·2

,1??(??

,因為,]2+a<1,321??(1??-1)??-a)]22或令32a

-2a+2,g'(a)=3a2

-4a2??-

??-

,3

3第13頁共頁

11151132S'(a)=·>0.2211,上11151132S'(a)=·>0.2211,上最小值為(),最值為(故在)1因a所g(a)在間,]上的最小值為()>0,3228故對于任意a,,g(a)=a332

-2

-2a+2>0,1??(??-2a+2)2??+a+1)則在,]上調(diào)遞增32111113232

.,.【三年模擬】一、選擇題每小題5分共35分1.(2019,已某廠家的年利潤y(單:元)與年產(chǎn)量x(單:件的數(shù)關(guān)系式為-x-則該廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量()3A.9萬

B.11萬件

C.12萬

D.13萬A2.(2020,7)在票買賣過程,經(jīng)會用各種曲線來描述某一只股票的變化趨勢,其一種曲線是即時價格曲線

一曲線是均價格曲線

例如f(2)=3表某股票開始交易后小時的即時價格為3元g(2)=4表某股票開始交易后小時內(nèi)所有成交股票的平均價格為4元.列四個圖象實線表示虛線表示y=g(x).其中可能正確的)第14頁共頁

0????0????B3.(2019,8)某碼頭有總質(zhì)量為13.5噸一批貨每個貨箱質(zhì)量都不超過噸任情況下都一次運(yùn)走這貨,至少需要準(zhǔn)備載重1.5噸卡車)A.12輛

B.11

C.10

D.9輛B4.(2020,在交通工程學(xué)中常如下定義交通流量Q(輛小時:單位時間內(nèi)通過道路上某一橫斷面的車輛數(shù)車流速度V(千/時)單位時間內(nèi)車流平均行駛過的距離車流密度K(輛千米)單位長度道路上某一瞬間所存在的車輛.一般地V和K滿一個線性關(guān)(1-

)其中,k是數(shù),則以下說法正確的是)000A.隨車密度增大車速度增大B.著車流密度增,通流量增大C.著車流密度增,通流量先減小、后增大D.隨車密度增大交流量先增大、后減小D5.(2019,某快遞公司的四個快遞點(diǎn)A,B,C,D呈形分如所示,每個快遞點(diǎn)均已配備10輛遞車輛因務(wù)發(fā)展需需將四快遞點(diǎn)的快遞車輛分調(diào)整為5,7,14,14輛要調(diào)整只能在鄰的兩個快遞點(diǎn)間進(jìn),且次只能調(diào)整輛遞車輛則()第15頁共頁

12n9n-n12n-n12n9n-n12n-n12112,0)B.[,∞)111A.最需8次整相的可行方案有1種B.少需要8次整相的可行方案有2種C.少需要9次整相的可行方案有1種D.最需9次整相的可行方案有2種D6.(2019函數(shù)f(x)=x,g(x)=x2

-x+3,若存在x,…,x[0,

,使得2f(x)+f(x)++f(x)+g(x)=g(x)+g(x)+…)+f(x),則n的大()A.5B.6C.7D.8D7.(2020知f(x)=cosπx,g(x)=eax-≠若,x使得2f(x)=g(x),則實的值范圍是()12A.[-

12C.(-∞,0)

,)

D.[-,0)2

2

2B二、填空題每小題5分共15分8.(2018,14)某種物質(zhì)在時刻

的度與的函數(shù)關(guān)系為t+24(a,r為數(shù)在min和t=1min時,測得該物質(zhì)的濃度分別為124和64那么在t=4min,該物質(zhì)的濃度為

mg/L;若物質(zhì)的濃度小于mg/L,則最小整數(shù)的值為26.56;13

.(參數(shù)據(jù)lg2≈0.3010)第16頁共頁

??-1212??-12129.(201913)知函數(shù)f(x)=(??)得f(x)>f(x則足條件實數(shù)a的值范圍是

,若于定義域內(nèi)的任意都在使2.a010.(2019因場戰(zhàn)略儲備的需某公司從月日起每月日購買相同金額的某種物資連購買了4由于市場變,5月日該公司不得不將此物資全部賣.已知該物資的購買和賣出都是以份為計價單位進(jìn)行交,且公司在買賣的過程中沒有虧,那么下面三個折線圖中反映了這種物資每價格(單位:萬元)的可變情況是

.(寫所有正確的圖表序)①①第17頁共頁

?11?11三、解答題共