集合的概念同步練習（含解析）

1.1集合的概念學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若，則a=（）A．2 B．1或－1 C．1 D．－12．集合用列舉法表示是A．{1，2，3，4} B．{1，2，3，4，5}C．{0，1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4}3．下列集合表示正確的是()A． B．C． D．{高個子男生}4．下列表示正確的是()A． B． C． D．5．用列舉法可以將集合使方程有唯一實數(shù)解表示為（）A． B． C． D．或6．已知集合A滿足條件:若a∈A,則∈A,那么集合A中所有元素的乘積為()A．-1 B．1 C．0 D．±17．設集合，，，則M中元素的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．68．下列各組中的集合P與Q表示同一個集合的是()A．P是由元素1,,π構成的集合,Q是由元素π,1,構成的集合B．P是由π構成的集合,Q是由3.14159構成的集合C．P是由2,3構成的集合,Q是由有序數(shù)對(2,3)構成的集合D．P是滿足不等式-1≤x≤1的自然數(shù)構成的集合,Q是方程x2=1的解集二、填空題9．已知，已知集合中恰有3個元素，則整數(shù).10．集合中實數(shù)a的取值范圍是________11．已知集合且，則集合中的元素個數(shù)為________．12．已知，若集合中的元素有且僅有2個，則實數(shù)的取值范圍為________．三、解答題13．用描述法表示下列集合：（1）被3除余1的正整數(shù)的集合．（2）坐標平面內(nèi)第一象限內(nèi)的點的集合．（3）大于4的所有偶數(shù)．14．用列舉法表示下列集合：（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；（2）方程的所有實數(shù)根組成的集合.15．已知集合，．（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，求實數(shù)的取值范圍．16．已知集合.（1）若中有兩個元素，求實數(shù)的取值范圍；（2）若中至多有一個元素，求實數(shù)的取值范圍.參考答案1．D解析：分別令，，求出值，代入檢驗．詳解：當時，，當時，，不滿足互異性，舍去，當時，集合為，滿足；當時，，不滿足互異性，舍去.綜上．故選：D．點睛：本題考查集合的定義，掌握集合元素的性質(zhì)是解題關鍵．求解集合中的參數(shù)值，一般要進行檢驗，檢驗是否符合元素的互異性．如有其他運算也要滿足運算的結論．2．D解析：分析：解出不等式得，小于5的自然數(shù)有5個．詳解：由題意，又，∴集合為．點睛：用列舉法表示集合，關鍵是求出集合中的元素，本題要注意集合的代表元的性質(zhì)．3．A解析：根據(jù)集合的表示方法和集合元素的確定性和互異性逐一選項判斷.詳解：選項A:符合集合的表示方法，符合集合的三性，本選項是正確的；選項B:不符合集合元素的互異性，有二個4，故本選項是錯誤的；選項C:集合用大括號把集合的元素括起來，而不是小括號，故本選項是錯誤的；選項D:不符合集合的確定性，因為不知道高個子男生的標準是什么，沒法確定，故本選項是錯誤的，故本題選A.點睛：本題考查了集合元素的三性和集合的表示方法，理解掌握集合元素的三性是解題的關鍵.4．A解析：要判斷表示是否正確,掌握、和各數(shù)集的定義,并能夠用正確的符號表示元素和集合的關系.詳解：對于,0是自然數(shù),所以,故正確;對于,是分數(shù),但不滿足,故不正確;對于,是無理數(shù),屬于實數(shù),即有,故不正確;對于,0.333是有理數(shù),即有,故不正確;故選:點睛：本題考查了判斷元素和集合之間的關系是否正確,需要熟練掌握各數(shù)集的范圍,而且能夠用屬于符號正確表示元素和集合之間的關系,本題較為簡單.5．C解析：根據(jù)題意求當方程有唯一實數(shù)解時，求的取值范圍，分和兩種情況求的取值.詳解：由題意可知集合的元素表示能使方程有唯一實數(shù)解的的值，當時，，解得，成立；當時，方程有唯一實數(shù)解，則，解得：，.故選：C點睛：本題考查根據(jù)方程的實數(shù)根的個數(shù)求參數(shù)的取值，屬于簡單題型.6．B解析：根據(jù)題意，令代入進行求解，依次賦值代入進行化簡，把集合A中運算的所有形式全部求出，再求出它們的乘積即可.詳解：由題意，當時，，令代入，則，則，則，即，所以，故選B.點睛：本題主要考查了元素與集合的關系，以及集合的應用問題，其中解答中正確理解題意，合作選擇解答的方法是解答的關鍵，試題有一定的難度，屬于中檔試題，著重考查了分析問題和解答問題的能力.7．B解析：詳解：由題意知，，則x的可能取值為5,6,7,8.因此集合M共有4個元素，故選B.【考點定位】集合的概念8．A解析：詳解：對于A,集合P,Q中的元素完全相同,所以P與Q表示同一個集合,對于B,C,D,集合P,Q中的元素不相同,所以P與Q不能表示同一個集合.選A9．解析：根據(jù)題意得出、、，，從而可得出實數(shù)的不等式，解出即可得出整數(shù)的值.詳解：根據(jù)題意得出、、，，，即.因此，整數(shù)的值為.點睛：本題考查利用集合元素的個數(shù)來求參數(shù)，解題的關鍵就是要結合題意列出不等式組進行求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題.10．且解析：由得結論．詳解：由題意，且，故答案為且.點睛：本題考查集合中元素的性質(zhì)：互異性，屬于基礎題．11．4解析：由得到的取值，然后根據(jù)可得集合的元素即可．詳解：因為，所以2－x的取值有－3，－1，1，3，又，所以x值分別為5，3，1，－1．故集合A中的元素個數(shù)為4．故答案為4．點睛：本題考查集合元素的特征，考查判斷分析能力，解題的關鍵是認清集合的代表元素及其滿足的特點．12．解析：由絕對值三角不等式知，進而得到集合中有且僅有兩個元素等價于有且僅有兩個整數(shù)解，構造函數(shù)，并通過圖象，即可得解.詳解：，當且僅當時等號成立，，當且僅當時等號成立，集合中有且僅有兩個元素等價于不等式有且僅有兩個整數(shù)解，函數(shù)的圖象關于直線對稱，又，，，，，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，由圖知，要使有兩個整數(shù)解，則.故答案為：.點睛：本題考查了絕對值三角不等式、集合問題及函數(shù)圖象的應用，考查轉化與化歸的思想，合理運用絕對值三角不等式是本題的解題關鍵，屬于中檔題.13．（1）；（2）；（3）．解析：集合用描述法表示，根據(jù)條件寫代表元具有的性質(zhì).詳解：（1）因為集合中的元素除以3余數(shù)為1，所以集合表示為：；（2）第一象限內(nèi)的點，其橫坐標、縱坐標均大于0，所以集合表示為：；（3）大于4的所有偶數(shù)都是正整數(shù)，所以集合表示為：．點睛：集合用描述法表示時，注意代表元的元素特征，如果是點集，則代表元要用數(shù)對表示.14．（1）；（2）.解析：（1）用列舉法寫出小于10的所有自然數(shù)即可；（2）解方程，求出根，即可得出對應集合.詳解：（1）設小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么.（2）設方程的所有實數(shù)根組成的集合為B，那么.點睛：本題主要考查了用列舉法表示集合，屬于基礎題.15．（1）（2）（3）解析：（1）先分，，三種情況討論分別得到集合B，再對每一種情況列出要使成立的關于的不等式（組），求得實數(shù)的取值范圍；（2）先分，，三種情況討論分別得到集合B，再對每一種情況列出要使成立的關于的不等式（組），求得實數(shù)的取值范圍；（3）顯然時不滿足，再分時，需且需滿足；時，且需滿足，從而得到實數(shù)的取值范圍．詳解：（1）若，當時，，顯然不成立：當時，,所以，要使，應滿足，解得；當時，，，要使，應滿足，此時無解．綜上，若，則實數(shù)的取值范圍是．（2）要滿足，當時，，滿足條件；當時，,，要使，則或，∴或；當時，，，要使，則或，∴．綜上，若，則實數(shù)的取值范圍是．（3）要滿足，顯然當時，不滿足；當時，,，此時且需滿足，故滿足．當時，，，此時且需滿足，此時無解，所以實數(shù)的取值范圍是．故得解.點睛：本題考查根據(jù)兩集合的交集運算結果求解參數(shù)的問題，屬于基礎題.求解集合問題需注意以下三點：（1）認清元素的屬性．在求解集合問題時，認清集合中元素的屬性（是點集、數(shù)集或其他情形）和化簡集合是正確求解的兩個先決條件．（2）注意元素的互異性．在求解含參數(shù)的集合問題時，要注意檢驗集合中元素的互異性．（3）防范空集．在求解有關，等集合問題時，往往忽略空集的情況，一定先考慮是否成立，以防漏解．16．（1）且；（2）或.解析：（1）中有兩個元素等價于方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）中至多有一個元素等價于一元二次方程無解或