隨機(jī)模擬【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修練習(xí)(Word含解析)_第1頁(yè)
隨機(jī)模擬【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修練習(xí)(Word含解析)_第2頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

隨機(jī)模擬練習(xí)一、單選題將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲三次,事件“恰出現(xiàn)1次反面朝上”的概率記為p,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)p的值:用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù),其中出現(xiàn)“0”表示反面朝上,出現(xiàn)“1”表示正面朝上,結(jié)果如下,若出現(xiàn)“恰有1次反面朝上”的頻率記為f,則p,f分別為(

)111001

011

010

000

111

111

111

101

010

000

101

011

010

001

011

100

101

001

011

A.38,310 B.38,720 C.34,3在拋硬幣的試驗(yàn)中,同學(xué)甲用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了100次試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了45次,那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為(????)A.0.45,0.45 B.0.5,0.5 C.0.5,0.45 D.0.45,0.5某位同學(xué)進(jìn)行投球練習(xí),連投了10次,恰好投進(jìn)了8次.若用A表示“該同學(xué)投球一次,投進(jìn)球”這一事件,則事件A發(fā)生的(????)A.概率為45 B.頻率為45 C.頻率為8 D.某人拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次,結(jié)果出現(xiàn)了50次正面向上.如果他將這枚硬幣拋擲1000次,估計(jì)出現(xiàn)正面向上的結(jié)果,在下面四個(gè)選項(xiàng)中,最合適的選項(xiàng)是(????)A.恰為500次 B.恰為600次 C.500次左右 D.600次左右袋子中有大小、形狀完全相同的四個(gè)小球,分別寫有“和”、“諧”、“?!薄ⅰ皥@”四個(gè)字,有放回地從中任意摸出一個(gè)小球,直到“和”、“諧”兩個(gè)字都摸到就停止摸球,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止摸球的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),分別用1,2,3,4代表“和”、“諧”、“?!?、“園”這四個(gè)字,以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,表示摸球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù):

343

432

341

342

234

142

243

331

112

342

241

244

431

233

214

344

142

134

由此可以估計(jì),恰好第三次就停止摸球的概率為(????)A.19 B.16 C.29在拋擲一枚普通的正方體骰子以觀察“出現(xiàn)奇數(shù)”的概率的試驗(yàn)中,若手頭沒有這樣的骰子,則完成此試驗(yàn)不可使用的替代物是(????)A.兩張不同花色的撲克牌

B.一枚圖釘

C.一枚質(zhì)地均勻的硬幣

D.4個(gè)只有顏色不同的小球,其中2個(gè)黃色、2個(gè)白色在做針尖落地的實(shí)驗(yàn)中,正確的是(????)A.甲做了4000次,得出針尖觸地的機(jī)會(huì)約為46%,于是他斷定在做第4001次時(shí),針尖肯定不會(huì)觸地

B.乙認(rèn)為一次一次做,速度太慢,他拿來了大把材料、形狀及大小都完全一樣的圖釘,隨意朝上輕輕拋出,然后統(tǒng)計(jì)針尖觸地的次數(shù),這樣大大提高了速度

C.老師安排每位同學(xué)回家做實(shí)驗(yàn),圖釘自由選取

D.老師安排同學(xué)回家做實(shí)驗(yàn),圖釘統(tǒng)一發(fā)(完全一樣的圖釘)在“拋一枚均勻硬幣”的試驗(yàn)中,如果沒有硬幣,下面各試驗(yàn)?zāi)囊环N不能替代(

)A.2張撲克牌,“黑桃”代表“正面”,“紅桃”代表“反面”

B.擲一枚圖釘

C.形狀、大小完全相同,但一紅一白的兩個(gè)乒乓球

D.人數(shù)均等的男生、女生,以抽簽的方式隨機(jī)抽取一人下列模擬擲硬幣的實(shí)驗(yàn)不正確的是(????)A.拋擲一個(gè)礦泉水瓶蓋,擲得蓋面朝上相當(dāng)硬幣正面朝上,擲得蓋面朝下相當(dāng)于硬幣正面朝下

B.在袋中有兩個(gè)除顏色外完全一樣小球,一個(gè)紅色一個(gè)白色,隨機(jī)地摸,摸出紅色表示硬幣正面朝上,摸出白色表示硬幣正面朝下

C.在沒大小王的同一副撲克中隨機(jī)地抽一張牌,抽到紅色牌表示硬幣正面朝上,否則表示硬幣正面朝下

D.拋擲一枚均勻的正方體骰子,擲得奇數(shù)相當(dāng)硬幣正面朝上,擲得偶數(shù)相當(dāng)于硬幣正面朝下在“拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣”的試驗(yàn)中,某同學(xué)使用的是一元硬幣.試驗(yàn)若干次后,硬幣丟失了,現(xiàn)有兩件物品:(1)礦泉水瓶蓋;(2)五角的硬幣.其中,可替代丟失的一元硬幣繼續(xù)試驗(yàn)的是(????).A.只有(1) B.只有(2) C.有(1)和(2) D.一個(gè)也沒有二、單空題在用隨機(jī)(整數(shù))模擬求“有4個(gè)男生和5個(gè)女生,從中取4個(gè),求選出2個(gè)男生2個(gè)女生”的概率時(shí),可讓計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1~9的隨機(jī)整數(shù),并用1~4代表男生,用5~9代表女生.因?yàn)槭沁x出4個(gè),所以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組.若得到的一組隨機(jī)數(shù)為“4678”,則它代表的含義是________.我國(guó)古代有一“米谷粒分”問題:糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧,有人送來米1536石,驗(yàn)得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把,數(shù)得256粒內(nèi)夾谷18粒,則這批米內(nèi)夾谷約為__________.已知瓊海市春天下雨的概率為40%,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)未來三天恰有一天下雨的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示下雨,5,6,7,8,9,0表示不下雨;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組,代表未來三天是否下雨的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):

907,966,191,925,271,932,812,458,569,683,431,257,393,027,556,488,730,113,537,989.

據(jù)此估計(jì),該地未來三天恰有一天下雨的概率為________.給出下列說法:①頻率反映事件發(fā)生的頻繁程度,概率反映事件發(fā)生的可能性的大?。虎谧鰊次隨機(jī)試驗(yàn),事件A發(fā)生m次,則事件A發(fā)生的頻率就是事件A的概率;③頻率是不能脫離具體的n次試驗(yàn)的試驗(yàn)值,而概率是具有確定性的不依賴于試驗(yàn)次數(shù)的理論值;④頻率是概率的近似值,概率是頻率的穩(wěn)定值.其中正確的說法有__________.(填序號(hào))三、解答題甲、乙兩支籃球隊(duì)進(jìn)行一局比賽(不會(huì)有平局),甲獲勝的概率為0.6,若采用三局兩勝制舉行一次比賽,試用隨機(jī)模擬的方法求乙獲勝的概率.

某學(xué)校有1200名學(xué)生,隨機(jī)抽出300名進(jìn)行調(diào)查研究,調(diào)查者設(shè)計(jì)了一個(gè)隨機(jī)化裝置,這是一個(gè)裝有大小、形狀和質(zhì)量完全相同的10個(gè)紅球、10個(gè)綠球和10個(gè)白球的袋子.調(diào)查中有兩個(gè)問題:?jiǎn)栴}1:你的陽(yáng)歷生日月份是不是奇數(shù)?問題2:你是否抽煙?每個(gè)被調(diào)查者隨機(jī)從袋中摸出1個(gè)球(摸出后再放回袋中).若摸到紅球,則如實(shí)回答第一個(gè)問題;若摸到綠球,則不回答任何問題;若摸到白球,則如實(shí)回答第二個(gè)問題.所有回答“是”的被調(diào)查者只需往一個(gè)盒子中放一顆小石子,回答“否”的被調(diào)查者什么也不用做.最后收集回來53顆小石子,由此估計(jì)該學(xué)校吸煙的學(xué)生人數(shù)是多少.

分別設(shè)計(jì)一個(gè)方案:在一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體的六個(gè)面上標(biāo)上恰當(dāng)?shù)臄?shù)字,使得多次重復(fù)試驗(yàn)后擲出的點(diǎn)數(shù)滿足下面的條件:(1)“3”朝上的頻率穩(wěn)定在1(2)大于3和小于3的點(diǎn)數(shù)的頻率相同.

答案和解析1.【答案】B

【解答】

解:總共得到20組隨機(jī)數(shù),恰出現(xiàn)1次反面向上有011,101,

101,011,011,101,011,共7種,所以f=720,

P=12×12×12+12×12×12+12×12×12=38.

故選B.

2.【答案】D

【解答】

解:由頻率和概率的概念,可知出現(xiàn)正面朝上的頻率是45÷100=0.45,出現(xiàn)正面朝上的概率是0.5.

故選D.

3.【答案】B

【解答】

解:投球一次即進(jìn)行一次試驗(yàn),投球10次,投進(jìn)8次,即事件A發(fā)生的頻數(shù)為8,

∴事件A發(fā)生的頻率為810=45.

4.【答案】C

【解答】

解:由題知,拋擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面向上的概率為12,

所以估計(jì)拋擲1000次硬幣,出現(xiàn)正面向上的結(jié)果為500次左右,

故選C.

5.【答案】C

【解答】

解:隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù):

343

432

341

342

234

142

243

331

112

342

241

244

431

233

214

344

142

134

其中恰好第三次就停止摸球的隨機(jī)數(shù)有:142,112,241,142,共4組,

由此可以估計(jì),恰好第三次就停止摸球的概率為p=418=29.

故選:C.

6.【答案】【解析】解:A、在做第4001次時(shí),針尖可能觸地,也可能不觸地,故錯(cuò)誤,不符合題意;

B、符合模擬實(shí)驗(yàn)的條件,正確,符合題意;

C、應(yīng)選擇相同的圖釘,在類似的條件下實(shí)驗(yàn),故錯(cuò)誤,不符合題意;

D、所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果都是有可能發(fā)生,也有可能不發(fā)生的,故錯(cuò)誤,不符合題意;

8.【答案】B

【解答】

解:“拋一枚均勻硬幣”的試驗(yàn)中,硬幣的兩面是均勻的,B中的圖釘兩面不同,朝上的概率也是不同的,不能替代該實(shí)驗(yàn).

故選B.

9.【答案】A

【解答】

解:因?yàn)閷?duì)于礦泉水瓶蓋來說,質(zhì)地不均勻,

所以拋擲一個(gè)礦泉水瓶蓋,擲得蓋面朝上和擲得蓋面朝下的機(jī)會(huì)不均等,

所以不能代替擲得蓋面朝上相當(dāng)硬幣正面朝上,擲得蓋面朝下相當(dāng)于硬幣正面朝下,

故選A.

10.【答案】B

【解答】

解:(1)因?yàn)榈V泉水瓶蓋正反質(zhì)量不均勻,從而出現(xiàn)的概率不同,所以不能替代;

(2)因?yàn)槲褰堑挠矌耪促|(zhì)量均勻,從而出現(xiàn)的概率相同,所以可替代.

故選B.

11.【答案】選出的4名學(xué)生中,只有1名男生

【解答】

解:讓計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1~9的隨機(jī)整數(shù),并用1~4代表男生,用5~9代表女生,

因?yàn)槭沁x出4個(gè),所以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組,得到的一組隨機(jī)數(shù)為“4678”,

則它代表的含義是選出的4名學(xué)生中,只有1名男生.

故答案為選出的4名學(xué)生中,只有1名男生.

12.【答案】108石

【解答】

解:因?yàn)?56粒內(nèi)夾谷18粒,故可得米中含谷的頻率為18256=9128,

則1536石米內(nèi)夾谷約為1536×9128=108(石).

故答案為108石.

13.【答案】0.4

【解答】

解:未來三天恰有一天下雨的隨機(jī)數(shù)為:925,458,683,257,027,488,730,537,共8組,

則對(duì)應(yīng)的概率為820=0.4,

故答案為:0.4

14.【答案】①③④

【解答】

解:由頻率、概率的意義及二者的關(guān)系可知①③④正確.

故答案為①③④.

15.【答案】解:利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)生成0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),用0,1,2,3,4,5表示甲獲勝,6,7,8,9表示乙獲勝,這樣能體現(xiàn)甲獲勝的概率為0.6.034743738636964736614698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707360751這就相當(dāng)于做了30次試驗(yàn).如果一組隨機(jī)數(shù)中恰有2個(gè)或3個(gè)數(shù)在6,7,8,9中,就表示乙獲勝,滿足條件的隨機(jī)數(shù)分別是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707,共11個(gè).

所以采用三局兩勝制,乙獲勝的概率約為113016.【答案】解:由題意可知,每個(gè)學(xué)生從口袋中摸出1個(gè)紅球,綠球,白球的概率都是13.

即我們期望大約有300×13=

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