超幾何分布【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學選擇性練習（Word版含答案）

超幾何分布練習一、單選題一個袋中有6個同樣大小的黑球，編號為1，2，3，4，5，6，還有4個同樣大小的白球，編號為7，8，9，10.現(xiàn)從中任取4個球，有如下幾種變量：

①X表示取出的球的最大號碼；②Y表示取出的球的最小號碼；③取出一個黑球記2分，取出一個白球記1分，ξ表示取出的4個球的總得分；④A.①② B.③④ C.①②④ D.①②③④有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的個數(shù)，則P(X<2)等于(

)A.715 B.815 C.1315設口袋中有黑球、白球共7個，從中任取2個球，已知取到白球個數(shù)的數(shù)學期望值為67，則口袋中白球的個數(shù)為(????A.3 B.4 C.5 D.2

在含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取2件，則至少取到1件次品的概率為(????A.C31C471C502 設隨機變量X服從超幾何分布X～H(7,3,4)，則P(X=2)等于(

)A.1235 B.1835 C.635有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的個數(shù)，則P(X<2)等于A.1 B.1415 C.815 現(xiàn)有語文、數(shù)學課本共7本(其中語文課本不少于2本)，從中任取2本，至多有1本語文課本的概率是57，則語文課本共有(????)A.2本 B.3本 C.4本 D.5本把半圓弧分成4等份，以這些分點(包括直徑的兩端點)為頂點，作出三角形，從這些三角形中任取3個不同的三角形，則這3個不同的三角形中鈍角三角形的個數(shù)X的期望為(????)A.2110 B.2120 C.4130有甲、乙兩個盒子，甲盒子里有1個紅球，乙盒子里有3個紅球和3個黑球，現(xiàn)從乙盒子里隨機取出n1≤n≤6,n∈N?個球放入甲盒子后，再從甲盒子里隨機取一球，記取到的紅球個數(shù)為ξ個，則隨著n1≤n≤6,n∈N?A.Eξ增加，Dξ增加 B.Eξ增加，Dξ減小

C.Eξ減小，Dξ增加 D.Eξ減小，Dξ減小袋中有除顏色外完全相同的3個白球和2個紅球，從中任取2個，那么下列事件中發(fā)生的概率為710的是(

)A.都不是白球 B.恰有1個白球 C.至少有1個白球 D.至多有1個白球一盒中有6個乒乓球，其中4新2舊，從中取2個來用，用完后放回盒中，設此時盒中舊乒乓球的個數(shù)為ξ，則P(ξ=3)=(????)A.115 B.25 C.715已知10名同學中有a名女生，若從這10名同學中隨機抽取2名作為學生代表，恰好抽到1名女生的概率是1645，則aA.1 B.2或8 C.2 D.8二、單空題某市15個縣有7個縣是富?？h，從15個縣中任選10個縣，用X表示這10個縣中富?？h的個數(shù)，則P(X=4)=________．設口袋中有黑球、白球共7個，從中任取2個球，已知取到白球個數(shù)的數(shù)學期望值為67，則口袋中白球的個數(shù)為________．數(shù)學老師從6道習題中隨機抽3道讓同學檢測，規(guī)定至少要解答正確2道題才能及格.某同學只能解答正確其中的4道題，則他能及格的概率是__________．數(shù)學老師從6道習題中隨機抽3道讓同學檢測，規(guī)定至少要解答正確2道題才能及格。某同學只能求解其中的4道題，則他能及格的概率是______________．有一批產(chǎn)品，其中有6件正品和4件次品，從中任取3件，至少有2件次品的概率為____．三、解答題為活躍校園文化，豐富學生的課余生活，某高校社團舉辦了“校園音樂節(jié)”，某樂隊準備從3首搖滾歌曲和5首校園民謠中隨機選擇4首進行演唱．(1)求該樂隊至少演唱1首搖滾歌曲的概率;(2)假設演唱1首搖滾歌曲，觀眾與樂隊的互動指數(shù)為a(a為常數(shù))，演唱1首校園民謠，觀眾與樂隊的互動指數(shù)為2a，求觀眾與樂隊的互動指數(shù)之和X的分布列．

袋中有8個白球、2個黑球，從中隨機地連續(xù)抽取3次，每次取1個球.求：(1)有放回地抽取時，取到黑球的個數(shù)X的分布列;(2)不放回地抽取時，取到黑球的個數(shù)Y的分布列．

盒中有16個白球和4個黑球，從中任意取出3個，設ξ表示其中黑球的個數(shù)，求出ξ的分布列．

答案和解析1.【答案】B

【解答】

解：超幾何分布取出某個對象的結果數(shù)不定，也就是說超幾何分布的隨機變量為試驗次數(shù)，即指某事件發(fā)生n次的試驗次數(shù)，

由此可知③④服從超幾何分布．

2.【答案】D

【解答】

解：由題意，知X取0，1，2，X服從超幾何分布，它取每個值的概率都符合等可能事件的概率公式，

即P(X=0)=C72C102=715，

P(X=1)=C71?C31C102=715，

于是P(X<2)=P(X=0)+P(X=1)=715+715=1415，

3.【答案】A

【解答】

解：設口袋中有白球x個，由已知可得取得白球ξ的可能取值為0，1，2，

則ξ服從超幾何分布，P(ξ=k)=?xk?7?x2?k?72(k=0,1,2)，

P(ξ=0)=?7?x2【解答】

解：P(X=2)=C32C42C74=1835；

故選B;

6.【答案】B．

【解答】

解：P(X=k)=C3kC72?kC102，

∴P(X=0)=C30C72C102=2145=715，

P(X=1)=C31C71C102=2145=715，

，

故選B．

7.【答案】C

【解答】

解：設語文課本有m本，任取2本中的語文課本數(shù)為X，

則X服從參數(shù)為N=7，M=m，n=2的超幾何分布，

其中X的所有可能取值為0，1，2，且P(X=k)=CmkC7?m2?kC72(k=0,1，2)．

由題意，得：P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=Cm0C7?m2C72+Cm1C7?m1C72=12×(7?m)?(6?m)21+m(7?m)21=57，

所以m2?m?12=0，解得m=4或m=?3(舍去)，

即7本書中語文課本有4本．

故選C．

8.【答案】A

【解答】

解：以這些分點(包括直徑的兩端點)為頂點，一共能畫出C53=10個三角形，

其中鈍角三角形有7個，所以X=0，1，2，3，

P(x=0)=C33C103=1120，

P(x=1)=C71C32C103=21100，

P(x=2)=C72C31C103=63120，

P(x=3)=C73C103=35120，

所以E(X)=0×1120+1×21100【解答】解：若果口袋中只有1個白球，則ξ的可能取值為0，1，

Pξ=0=C62C72=57，

Pξ=1=C61則ξ服從超幾何分布，

Pξ=k=CxkC7?x2?kC72k=0,1,2，

∴P(ξ=0)=C7?x2C72，Pξ=1=Cx1C7?x1C72，P(ξ=2)=【解答】解：設該同學解答正確的題數(shù)為X，則他能及格的概率PX=2故答案為45

17.【答案】13【解答】

解：從10件產(chǎn)品任取3件的取法共有C103，其中所取的三件中“至少有2件次品”包括2件次品、3件次品，取法分別為C42C61，C43．

因此所求的概率P=C42C6則事件A的對立事件A為“沒有1首搖滾歌曲被演唱”．所以P(A)=1?P(A(2)設樂隊共演唱了Y首搖滾歌曲，P(Y=k)=C3kC54?kC84所以Y的分布列為Y0123P1331因為X=aY+2a(4?Y)=a(8?Y)，當Y=0，1，2，3時，對應X=8a，7a，6a，5a．所以X的分布列為X5a6a7a8aP1331

19.【答案】解：(1)有放回地抽取時，取到的黑球個數(shù)X的所有可能取值為0，1，2，3．∵每次取到黑球的概率均為15，3次取球可以看成3∴X～B(3,∴P(X=0)=CP(X=1)=CP(X=