空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系直線與直線的位置關(guān)系【新教材】人教A版高中

空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系一、知識(shí)梳理1.空間中直線與直線的位置關(guān)系=1\*GB2⑴共面直線=2\*GB2⑵異面直線：不同在_________平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。2.空間中直線與平面的位置關(guān)系=1\*GB2⑴直線在平面內(nèi)：有_____個(gè)公共點(diǎn)=2\*GB2⑵直線在平面外。3.空間中平面與平面的位置關(guān)系=1\*GB2⑴兩個(gè)平面平行：沒(méi)有公共點(diǎn)=2\*GB2⑵兩個(gè)平面相交：有一條公共直線。二、重要題型知識(shí)點(diǎn)一：空間中直線與直線的位置關(guān)系1．若a和b是異面直線，b和c是異面直線，則a和c的位置關(guān)系是()A．異面或平行 B．異面或相交C．異面 D．相交、平行或異面2.長(zhǎng)方體的一條體對(duì)角線與長(zhǎng)方體的棱所組成的異面直線有()對(duì)對(duì)對(duì)對(duì)知識(shí)點(diǎn)二：空間中直線與平面的位置關(guān)系3．若l是平面α外的一條直線，則()A．平面α內(nèi)所有直線與l異面B．平面α內(nèi)存在有限條直線與l相交C．平面α內(nèi)存在唯一的直線與l平行D．平面α內(nèi)存在無(wú)數(shù)條直線與l垂直4．若直線a不平行于平面α，則下列結(jié)論成立的是()A．α內(nèi)的所有直線都與直線a異面B．α內(nèi)不存在與a平行的直線C．α內(nèi)的直線都與a相交D．直線a與平面α有公共點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)三：空間中平面與平面的位置關(guān)系5.過(guò)平面外兩點(diǎn)作該平面的平行平面,可以作()個(gè) 個(gè)個(gè)或1個(gè) 個(gè)或2個(gè)6．已知平面α與平面β，γ都相交，則這三個(gè)平面可能的交線有()A．1條或2條 B．2條或3條C．1條或3條 D．1條或2條或3條三、鞏固練習(xí)1．下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是()①若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行；②若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn)；③若直線a在平面α內(nèi)，直線b不在平面α內(nèi)，則a與b沒(méi)有公共點(diǎn)；④若直線a與平面α交于點(diǎn)A，則a?α.A．0B．1C．2D．32．平面α與平面β平行，且a?α，下列四種說(shuō)法：①a與β內(nèi)的所有直線都平行；②a與β內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行；③a與β內(nèi)的任意一條直線都不垂直；④a與β無(wú)公共點(diǎn)．其中正確的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．43.下列說(shuō)法:①若直線l平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線,則l∥α;②若直線a在平面α外,則a∥α;③若直線a∥b,直線b?α,則a∥α;④若直線a∥b,b?α,那么直線a就平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線.其中正確的個(gè)數(shù)為 () 4.如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖,則在正方體中,AB與CD的位置關(guān)系為()A.相交 B.平行C.異面 D.平行或異面5.平面α∥平面β,直線a∥α,則()∥β 在面β上與β相交 ∥β或a?β6．已知異面直線a，b，有a?α，b?β且α∩β＝c，則直線c與a，b的關(guān)系是()A．c與a，b都相交B．c與a，b都不相交C．c至多與a，b中的一條相D．c至少與a，b中的一條相交7.下列說(shuō)法中,正確的個(gè)數(shù)是()①如果兩條平行直線中的一條和一個(gè)平面相交,那么另一條直線也和這個(gè)平面相交;②經(jīng)過(guò)兩條異面直線中的一條直線有一個(gè)平面與另一條直線平行;③兩條相交直線,其中一條與一個(gè)平面平行,則另一條一定與這個(gè)平面平行. 8.（多選題）如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別為棱C1D1,C1C的中點(diǎn),以下四個(gè)結(jié)論正確的是()A.直線AM與CC1是相交直線B.直線AM與BN是平行直線C.直線BN與MB1是異面直線D.直線AM與DD1是異面直線空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系答案一、知識(shí)梳理1.=1\*GB2⑴平行，=2\*GB2⑵任何一個(gè).2.=1\*GB2⑴無(wú)數(shù)，=2\*GB2⑵平行。二、重要題型異面直線不具有傳遞性，可以以長(zhǎng)方體為載體加以說(shuō)明，a，b異面，直線c的位置可如圖所示．故選D．.如圖所示,在長(zhǎng)方體AC1中,與體對(duì)角線AC1成異面直線的是A1D1,BC,BB1,DD1,A1B1,DC,所以組成6對(duì)異面直線.若直線l與平面α平行，則α內(nèi)存在無(wú)數(shù)條直線與α平行，故A，C錯(cuò)誤；若l與平面α相交于點(diǎn)P，則在α內(nèi)過(guò)P點(diǎn)存在無(wú)數(shù)條直線與l相交，故B錯(cuò)誤；對(duì)于D，若直線垂直l在α上的射影，則該直線與l垂直，故D正確．故選D．直線a不平行于平面α，則a與平面α相交或a?α..平面外兩點(diǎn)的連線與已知平面的位置關(guān)系有兩種情況:①直線與平面相交.此時(shí)過(guò)平面外兩點(diǎn)不能作該平面的平行平面.②直線與平面平行.此時(shí)過(guò)平面外兩點(diǎn)能作唯一的平面與該平面平行.當(dāng)三個(gè)平面兩兩相交且過(guò)同一直線時(shí)，它們有1條交線；當(dāng)平面β和γ平行時(shí)，它們的交線有2條；當(dāng)這三個(gè)平面兩兩相交且不過(guò)同一條直線時(shí)，它們有3條交線．三、鞏固練習(xí)①不正確，因?yàn)閘∥α，所以直線l與平面α沒(méi)有公共點(diǎn)，則l與平面α內(nèi)的直線可能平行，也可能異面；②正確；③不正確，a與b也可能相交，有一個(gè)公共點(diǎn)；④正確，直線與平面只有一個(gè)交點(diǎn)，則直線與平面相交，直線不在平面內(nèi)．如圖所示，a∥b，顯然a，c是異面直線，①錯(cuò)誤；a與β內(nèi)所有與b平行的直線平行，故②正確；若c⊥b，則c⊥a，故③不正確；∵α∥β，∴α與β無(wú)公共點(diǎn)，又a?α，∴a與β無(wú)公共點(diǎn)，④正確．.先考慮空間中直線與平面平行的特征,再結(jié)合空間想象作出判斷.對(duì)于①,因?yàn)橹本€l雖與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行,但l有可能在平面α內(nèi),所以l不一定平行于α,所以①錯(cuò)誤.對(duì)于②,因?yàn)橹本€a在平面α外包括兩種情況:a∥α和a與α相交,所以a和α不一定平行,所以②錯(cuò)誤.對(duì)于③,因?yàn)橹本€a∥b,b?α,則只能說(shuō)明a和b無(wú)公共點(diǎn),但a可能在平面α內(nèi),所以a不一定平行于α,所以③錯(cuò)誤.對(duì)于④,因?yàn)閍∥b,b?α,那么a?α或a∥α,所以a可以與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行,所以④正確.綜上所述,正確的個(gè)數(shù)為1..將展開(kāi)圖還原為正方體,如圖所示..如圖(1)滿足a∥α,α∥β,此時(shí)a∥β;如圖(2)滿足a∥α,α∥β,此時(shí)a?β.若c與a，b都不相交，因?yàn)閏與a