平面向量及其線性運算同步課時訓練（含答案）

必修二平面向量及其線性運算課時訓練學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題1.若,那么要使,兩向量還需要具備()A.方向相反 B.方向相同 C.共線 D.方向任意2.下面說法正確的是()A.平面內的單位向量是唯一的B.所有單位向量的終點的集合為一個單位圓C.所有的單位向量都是共線的D.所有單位向量的模相等3.如圖,在正方形中,與交于點O,則圖中與相等的向量是()A. B. C. D.4.下面幾個命題:(1)若,則(2)若,則.(3)若|,則(4)若向量滿足QUOTE,則其中正確命題的個數是() 5.下列語句:①兩個有共同起點而且相等的向量,其終點必相同;②兩個有共同終點的向量,一定是共線向量;③向量與向量是共線向量,則點必在同一條直線上;④有向線段就是向量,向量就是有向線段.其中說法錯誤的個數是() 6.下列物理量：①質量；②速度；③力；④加速度；⑤路程；⑥密度；⑦功。其中不是向量的有()個 個 個 個7.在平行四邊形中，與交于點是線段的中點，的延長線與交于點，若，，則

（）A． B． C． D．8.在中，為的中點，則()A. B. C. D．9.已知點是正方形的中心,點為正方形所在平面外一點,則()A. B. C. D.二、填空題10.當向量與任一向量都平行時,向量一定是_________.11.如圖所示,是線段的三等分點,分別以圖中各點為起點或終點,與相等的向量是__________.12.已知向量滿足,,且,則______．13.化簡：______________。14.在平行四邊形中,____________。三、解答題15.已知為四邊形所在平面外一點,且向量滿足等式。作圖并觀察四邊形的形狀,并證明。16.已知三個大小相同的力作用在同一物體P上,使物體P沿方向做勻速運動,設,判斷的形狀.17.某人在靜水中游泳,速度為,現在他在水流速度為的河中游泳.(1)若他以垂直于岸邊的速度游向河對岸,則他實際沿什么方向前進?實際前進的速度大小為多少?(2)他必須朝哪個方向游,才能沿與水流垂直的方向前進?實際前進的速度大小為多少?

參考答案1.答案：B解析：兩向量相等需具備長度相等且方向相同兩個條件.2.答案：D解析：A：單位向量有無數個，錯誤量的起點不一定在同一點，終點的集合不一定是一個單位圓，錯誤；C：單位向量的方向不一定相同或相反，故C錯誤；D：由單位向量的定義，正確。故選：D。3.答案：D解析：與方向相同且長度相等,則.故選D.4.答案：B5.答案：C解析：根據題意,分析四個命題:對于①,相等向量是大小相等,方向相同的向量,故兩個有共同起點而且相等的向量,其終點必相同,故①正確;對于②,共線向量是指方向相同或相反的向量,兩個有共同終點的向量,其方向可能既不相同又不相反,故②錯誤;對于③,共線向量是指方向相同或相反的向量,向量與向量是共線向量,線段和平行或共線,故③錯誤;對于④,有向線段是向量的表示形式,不能等同于向量,故④錯誤.四個命題中有3個錯誤,故選C.6.答案：D解析：判斷一個量是是看它是否具備向量的兩個要素：大小和方向。因為②③④是既有大小，又有方向的量，所以它們是向量。因為①⑤⑥⑦只有大小，而沒有方向，所以它們不是向量。7.答案：C解析：如圖所示,中,，∴，再由可得，∴；又，∴，∴；又∴.故選：C.8.答案：D解析：將上的沿延長線延長，得到一個可知四邊形為平行四邊形，則綜上所述，答案選擇：D9.答案：A解析：方法一.又四邊形是正方形,是它的中心,所以,故.方法二因為四邊形是正方形,是它的中心,所以為的中點,也為的中點,所以.10.答案：零向量解析：由零向量的規(guī)定知,只有零向量與任一向量都平行.11.答案：解析：設線段的長度為3,則,與的方向相同且模等于2的向量僅有.12.答案：9解析：向量滿足,且,

可得,所以,

則.

故答案為：9.13.答案：解析：。14.答案：解析：因為,所以。15.答案：通過作圖(如圖)可以發(fā)現四邊形為平行四邊形。證明如下：因為,所以,所以,所以,所以四邊形為平行四邊形。16.答案：由題意得,由于在合力作用下物體做勻速運動,故合力為,即.所以.如圖,作平行四邊形,則其為菱形.因為,所以.同理,.又因為,所以為等邊三角形.17.答案：(1)如圖(1),設此人游泳的速度為,水流的速度為,以為鄰邊作,則此人的實際速度為.由勾股定理知,且在中,,故此人