平面向量的運算基礎練習【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學必修（Word含解析）

平面向量的運算基礎練習一、單選題1.下列各式中不能化簡為AD的是（

）A.

(AB?DC

C.

?(CB+MC2.下列命題中正確的是（

）A.

OA?OB=AB

C.

0?AB=0

D.

3.莊嚴美麗的國旗和國徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一個非常優(yōu)美的幾何圖形，且與黃金分割有著密切的聯(lián)系.在如圖所示的正五角星中，以A,B,C,D,E為頂點的多邊形為正五邊形，且PTAPA.

CT=3?52CA+3?524.如圖，在直角梯形ABCD中，AB=2AD=2DC，E為BC邊上一點，BC=3EC，F(xiàn)為AE的中點，則BFA.

23AB?13AD

B.

15.化簡：AB?A.

0

B.

AB

C.

BA

D.

CA6.下列說法中正確的是（

）A.

平行向量就是向量所在的直線平行的向量

B.

長度相等的向量叫相等向量

C.

零向量的長度為零

D.

共線向量是在一條直線上的向量7.若函數(shù)f（x）在其圖象上存在不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），其坐標滿足條件：|x1x2+y1y2|?x①f（x）＝x+1x（x＞0）；②f（x）＝lnx（0＜x＜3）；③f（x）＝cosx；④f（x）＝xA.

1

B.

2

C.

3

D.

48.如圖，在矩形ABCD中，E為CD中點，那么向量12A.

AE

B.

AC

C.

DC

D.

BC9.有下列命題：①兩個相等向量，若它們的起點相同，則終點也相同；②若|a|=|b|，則a=b；③若|AB|=|DC|，則四邊形ABCD是平行四邊形；④若m=A.

2

B.

3

C.

4

D.

510.已知G為△ABC的重心，DG=?12A.

13AB+12AC

B.

111.已知AM是△ABC的BC邊上的中線，若AB=a，AC=A.

12(a?b)

B.

?12.在△ABC中，點D為AB邊上一點，且AD=14A.

34CA+14CB

B.

?13.向量a,b,c在正方形網格中的位置如圖所示.若向量λa+b與c共線,則實數(shù)λ=（

）A.

-2

B.

-1

C.

1

D.

214.如圖，在四邊形ABCD中，若AB=A.

AD與CB

B.

OB與OD

C.

AC與BD

D.

AO與OC15.如圖，D是ΔABC的邊AB的中點，則向量CD等于(

)A.

?12BA+BC

B.

1216.設點A，B，C不共線，則“AB與AC的夾角為銳角”是“|ABA.

充分而不必要條件

B.

必要而不充分條件

C.

充分必要條件

D.

既不充分也不必要條件17.給出下列命題：①兩個長度相等的向量一定相等；②零向量方向不確定；③若ABCD?A'B'C'DA.

4

B.

3

C.

2

D.

118.已知a，b，c和d為空間中的4個單位向量，且a+b+A.

3

B.

23

C.

4

D.

19.設點O是正方形ABCD的中心，則下列結論錯誤的是（）A.

AO=OC

B.

BO//DB

C.

AB與20.如圖，在等腰梯形ABCD中，DC=12AB,BC=CD=DA，DE⊥AC于點EA.

B.

C.

D.

二、解答題21.如圖,點C是點B關于點A的對稱點,點D是線段OB的一個靠近點B的三等分點,設AB=（1）用向量a與b表示向量OC,（2）若OE=22.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且AO=a，AD=b，用a，b分別表示向量CB，CO，

答案解析部分一、單選題1.【答案】D【解析】(ABAD?(?(CB?BM故答案為：D.2.【答案】D【解析】對于A，OA?對于B，AB?對于C，0?AB對于D，AB+故答案為：D.3.【答案】A【解析】設AP=a，因為PTAP所以PT=5所以CP=因為CT=所以5+1所以CT==2=3?故答案為：A4.【答案】C【解析】解：BF==?=?=?=?=?=?故答案為：C.5.【答案】A【解析】解：AB?==AE?故答案為：A．6.【答案】C【解析】解：平行向量也叫共線向量，是指方向相同或相反的兩個向量，另外規(guī)定零向量與任意向量平行，A，D不符合題意；相等向量是指長度相等、方向相同的向量，B不符合題意；長度為零的向量叫零向量，C對；故答案為：C．7.【答案】C【解析】對由柯西不等式得：對任意實數(shù)x1，y1，x2，y2：|x1x2+y1y2|?x12+y12?x若函數(shù)f（x）在其圖象上存在不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），其坐標滿足條件：|x1x2+y1y2|?x則函數(shù)f（x）在其圖象上存在不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），使得OA、OB共線，即存在點A、B與點O共線.設AB的方程為y＝kx，由kx=x+1x(x>0)對于②，由kx=lnx(0<x<3)得令g(x)=lnxx,g'(x)=1?lnxx2，由g'(x)>0得0<x<當0<x<1時，g(x)<0，當x=3時，g(x)=ln所以當k∈(ln33對于③，取A（0，0），點B任意，均滿足定義，故③是柯西函數(shù)對于④取A（﹣1，0），B（1，0），均滿足定義，故④是柯西函數(shù)故答案為：C.8.【答案】A【解析】因為12故答案為：A．9.【答案】C【解析】對于①，兩個相等向量時，它們的起點相同，則終點也相同，①正確；對于②，若|a|=|b|，方向不確定，則a、b不一定相同，∴②錯誤；對于③，若|AB|=|DC|，AB、DC不一定相等，∴四邊形ABCD不一定是平行四邊形，③錯誤；對于④，若m=n，n=k，則m=【解析】如圖所示：因為DG=?12又因為G為△ABC的重心，所以D為AB的中點.故AD=故答案為：D.11.【答案】C【解析】由向量的加法法則作出AB+AC的和向量AD，因為M是則AM=1故答案為：C12.【答案】A【解析】由題AD=14故答案為：A13.【答案】D【解析】由圖中可知2a+b=c，若向量λa+b與c共線,則λ=2.故答案為：D.14.【答案】D【解析】因為AB=DC，所以四邊形ABCD是平行四邊形，所以AC，BD互相平分，所以AO=OC，即AO與OC是相等的向量，故答案為：D．15.【答案】D【解析】D是ΔABC的邊AB的中點，則向量CD=故答案為：D.16.【答案】C【解析】∵A?B?C三點不共線,∴|AB+AC|>|BC|?|AB+AC|>|AB-AC|?|AB+AC|2>|AB-AC|2?AB?AC>0?AB的夾角為銳角.故“AB與AC的夾角為銳角”是“|AB+AC|>|BC|”的充分必要條件,故答案為：C.17.【答案】D【解析】對①，方向不一定相同，故①錯誤；對②，根據(jù)零向量的定義可知正確，故②正確；對③，兩個向量的方向不相同，故③錯誤；對④，利用向量加法進行運算得：AB+BC+故答案為：D.18.【答案】A【解析】因為|a?d而a+所以|a?因為a，b，c，d是單位向量，且a+所以a?所以|a?d故答案為：A.19.【答案】D【解析】解：如圖，∵AO與OC方向相同，長度相等，∵B,O,D三點在一條直線上，∴∵AB∥CD，∴∵AO與BO方向不同，故答案為：D.20.【答案】A【解析】因為DC=12AB,BC=CD=DA所以E是AC的中點，可