平行線的性質(zhì)同步練習(xí)（含解析）

人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第五章相交線與平行線平行線的性質(zhì)同步練習(xí)一、單選題1.如圖，直線a，b被直線c所截，且a35°

B.

45°

C.

55°

D.

125°2.如圖，A點(diǎn)在B點(diǎn)的北偏東40°方向，C點(diǎn)在B點(diǎn)的北偏東75°方向，A點(diǎn)在C點(diǎn)的北偏西50°方向，則∠BAC的度數(shù)是（

）A.

85°

B.

80°

C.

90°

D.

95°3.如圖，直線，且于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（

）A.

65°

B.

55°

C.

45°

D.

35°4.如圖，將一副三角板按如圖所示的方式擺放，其中兩條斜邊，角的頂點(diǎn)與含角的直角三角板的直角頂點(diǎn)重合，點(diǎn)E，D，C在同一條直線上，則的為（

）A.

B.

C.

D.

5.將一把直尺和一塊含角的直角三角板按如圖所示方式擺放，其中，.若，則的度數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.

6.如圖，，，則，，之間的關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.

7.如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按如圖方式擺放兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是（

）A.

30°

B.

25°

C.

20°

D.

15°8.如圖，AB∥EF，∠ABP＝∠ABC，∠EFP＝∠EFC，已知∠FCD＝60°，則∠P的度數(shù)為（

）A.

60°

B.

80°

C.

90°

D.

100°9.如圖，已知直線AB，CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB，CD，AC上），設(shè)∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數(shù)可能是（

）A.

①②③

B.

①②④

C.

①③④

D.

①②③④

圖4二、填空題10.如圖，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，則∠3=________度．11.如圖，AB∥CD∥EF，若∠A=30°，∠AFC=15°，則∠C=________.12.如圖，AB∥⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1＝58°，則∠2＝________.13.如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按如圖方式擺放，則∠α的度數(shù)是________.14.已知∠A與∠B（，）的兩邊-邊平行，另一邊互相垂直，且，則∠A的度數(shù)為________°.15.問題情境：如圖1，已知，.求的度數(shù).（1）經(jīng)過思考，小敏的思路是：如圖2，過P作，根據(jù)平行線有關(guān)性質(zhì)，可得________.

（2）問題遷移：如圖3，，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，，.①當(dāng)點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，、、之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由.②如果點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A，B，O三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你直接寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系，（3）問題拓展：如圖4，，是一條折線段，依據(jù)此圖所含信息，把你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)式子表達(dá)為________.

三、解答題16.如圖，有三個(gè)論斷①；②；③，請(qǐng)從中任選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)命題，并證明該命題的正確性．17.如圖所示，點(diǎn)E在AB上，CE，DE分別平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2＝90°，∠B＝75°，求∠A的度數(shù)．18.如圖，B處在A處南偏西50°方向，C處在A處的南偏東20°方向，C處在B處的北偏東80°方向，求∠ACB的度數(shù).19.如圖，AB∥CD，且∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND，判斷∠P與∠Q的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．四、作圖題20.如圖，內(nèi)有一點(diǎn).（1）過點(diǎn)畫交于點(diǎn)，畫交于點(diǎn)；（2）圖中不添加其它的字母，寫出所有與相等的角.五、綜合題21.如圖（1）如圖1，要使，、、應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系是________.（2），直線MN分別與AB、CD交于點(diǎn)M、N，平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足，①如圖2，若于點(diǎn)P，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若，，求用含的式子表示.

答案解析部分一、單選題1.【答案】C【解析】根據(jù)圖示可得：∠1和∠2是同位角，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得：∠2=∠1=55°.

2.【答案】C【解析】∵∠DBA＝40°，∠DBC＝75°，∴∠ABC＝∠DBC?∠DBA＝75°?40°＝35°，∵DB∥EC，∴∠DBC＋∠ECB＝180°，∴∠ECB＝180°?∠DBC＝180°?75°＝105°，∴∠ACB＝∠ECB?∠ACE＝105°?50°＝55°，∴∠BAC＝180°?∠ACB?∠ABC＝180°?55°?35°＝90°.3.【答案】B【解析】解：∵，，∴，∵，∴，故答案為：B.4.【答案】A【解析】解：由題意得：∠ADE=45°，∠BAC=30°，∵AB∥DE，∴∠BAD=∠ADE=45°，∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=45°-30°=15°；故答案為：A．5.【答案】B【解析】解：∵EA∥GH，∴.∴.∴.故答案為：B.6.【答案】C【解析】解：如圖，分別過C、D作AB的平行線CM和DN，∵，∴，∴，，，∴，又∵，∴，∴，即，故答案為：C．7.【答案】D【解析】如圖，過點(diǎn)E作由題意得：又解得故答案為：D.8.【答案】A【解析】解：過C作CQ∥AB，∵AB∥EF，∴AB∥EF∥CQ，∴∠ABC＋∠BCQ＝180°，∠EFC＋∠FCQ＝180°，∴∠ABC＋∠BCF＋∠EFC＝360°，∵∠FCD＝60°，∴∠BCF＝120°，∴∠ABC＋∠EFC＝360°﹣120°＝240°，∵∠ABP＝∠ABC，∠EFP＝∠EFC，∴∠ABP＋∠PFE＝60°，∴∠P＝60°.故答案為：A.9.【答案】D【解析】解：如下圖，當(dāng)E點(diǎn)在直線AB，CD之間并且在AC右邊時(shí)，作EF答案】60【解析】解：如圖所示：∵∠2＝110°，∴∠4＝70°，∵AB∥CD，∴∠5＝∠1＝50°，∴∠3＝180°?∠4?∠5＝60°，11.【答案】15°【解析】∵AB∥CD，∴∠A=∠AFE=30°，∴∠CFE=∠AFE﹣∠AFC=15°，∵CD∥EF，∴∠C=∠CFE=15°，故答案為15°.

12.【答案】32°【解析】解：如圖，

∵AB∥CD

∴∠1=∠AEH=58°，

∵EF⊥AB，

∴∠2=90°-∠AEH=90°-58°=32°.

故答案為：32°.

13.【答案】15°【解析】解：過點(diǎn)O作，由題意得

故答案為：15°.14.【答案】36或96【解析】解：①如下圖:

∵AC答案】（1）252°

（2）解：①=+理由：如圖如圖3，過P作PE由：如圖，過P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β.（3）問題拓展：分別過A2

，A3…，An-1作直線∥A1M，過B1

，B2

，…，Bn-1作直線∥A1M，由平行線的性質(zhì)和角的和差關(guān)系得∠A1+∠A2+…+∠An=∠B1+∠B2+…+∠Bn.故答案為：∠A1+∠A2+…+∠An=∠B1+∠B2+…+∠Bn.三、解答題16.【答案】解：答案不唯一，如：選②③作為條件，①作為結(jié)論.已知.所以.已知：∠B=∠D，∠A=∠C．求證：∠1=∠2．證明：∵∠A=∠C，∴AB∥CD．∴∠B=∠BFC．∵∠B=∠D，∴∠BFC=∠D．∴DE∥BF．∴∠DMN=∠BNM．∵∠1=∠DMN，∠2=∠BNM，∴∠1=∠2．【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定作答即可。17.【答案】解：∵∠1+∠2＝90°，CE，DE分別平分∠BCD，∠ADC，∴∠ADC+∠BCD＝2（∠1+∠2）＝180°，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝75°，∴∠A＝180°﹣75°＝105°．【解析】根據(jù)已知條件∠1+∠2＝90°，CE，DE分別為角平分線，可得一對(duì)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，證得AD∥BC；根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)由已知∠B的度數(shù)，即可求出∠A的度數(shù)．18.【答案】解：如圖：由題意得，∠EAB=50°，∠EAC=20°，則∠BAC=70°，∵BD∥AE，∴∠DBA=∠EAB=50°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=30°，∴∠ACB=180°70°30°=80°.【解析】根據(jù)題意和圖形，正確畫出方向角，根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.19.【答案】解：作QR∥AB，PL∥AB，∴RQ∥CD∥AB，PL∥AB∥CD

∴∠RQM=∠BMQ，∠RQN=∠QND，∠MPL=∠BMP，∠NPL=∠PND，

∵∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND

，

∴∠PMB=3∠QMB

，∠PND=3∠QND

，

∵∠MQN=∠∠RQM+∠RQN=∠BMQ+∠QND，

∠MPN=∠MPL+∠NPL=∠BMP+∠PND，

∴∠MPN=3∠MQN，即∠P=3∠Q.

【解析】作QR∥AB，PL∥AB，可得RQ∥CD∥AB，PL∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠RQM=∠BMQ，從而可得∠MQN=∠∠RQM+∠RQN=∠BMQ+∠QND，同理可得∠MPN=∠MPL+∠NPL=∠BMP+∠PND，結(jié)合已知即可求出結(jié)論.四、作圖題20.【答案】（1）解：如圖所示；

（2）解：由題意知：，，∴四邊形OCPD是平行四邊形∴∠O=∠PCA=∠BDP=∠CPD.即與相等的角有∠PCA，∠BDP，∠CPD【解析】（2）解：∵PC∥OB，∴∠O=∠PCA，

∵P