平面向量的概念課前檢測（含解析）

人教A版平面向量的概念課前檢測題一、單選題1．下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．下列命題正確的是()A．若與共線，與共線，則與共線B．向量共面，即它們所在的直線共面C．若，則存在唯一的實數(shù)使D．零向量是模為，方向任意的向量3．下列說法中正確的是（）．A．零向量沒有方向B．平行向量不一定是共線向量C．若向量與同向且，則D．若向量，滿足且與同向，則4．下列各量中是向量的是（）A．時間 B．速度 C．面積 D．長度5．下列說法中正確的是（）A．平行向量就是向量所在的直線平行的向量 B．長度相等的向量叫相等向量C．零向量的長度為零 D．共線向量是在一條直線上的向量6．下列命題正確的是（）A．若都是單位向量，則B．兩個向量相等的充要條件是它們的起點和終點都相同C．向量與是兩個平行向量D．若，則四點是平行四邊形的四個頂點7．下列說法正確的個數(shù)為（）①零向量沒有方向；②向量的模一定是正數(shù)；③與非零向量共線的單位向量不唯一A．0 B．1 C．2 D．38．下列各說法:①有向線段就是向量,向量就是有向線段;②向量的大小與方向有關;③任意兩個零向量方向相同;④模相等的兩個平行向量是相等向量.其中正確的有()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9．下列結論中，正確的是（）A．長的有向線段不可能表示單位向量B．若O是直線上的一點，單位長度已選定，則上有且只有兩個點A，B，使得，是單位向量C．方向為北偏西50°的向量與南偏東50°的向量不可能是平行向量D．一人從A點向東走500m到達B點，則向量不能表示這個人從A點到B點的位移10．在中，點D，E分別為邊，的中點，則如圖所示的向量中，相等向量有（）A．一組 B．二組 C．三組 D．四組11．下列說法正確的是（）A．零向量是沒有方向的向量 B．零向量的長度為0C．任意兩個單位向量的方向相同 D．同向的兩個向量可以比較大小12．下列說法正確的是（）A．向量與是共線向量，則A，B，C，D必在同一直線上B．向量與平行，則與的方向相同或相反C．向量與向量是平行向量D．單位向量都相等13．下列說法不正確的是（）A．方向相同大小相等的兩個向量相等B．單位向量模長為一個單位C．共線向量又叫平行向量D．若則ABCD四點共線14．下列命題中正確的個數(shù)有（）①向量與是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上；②單位向量都相等；③任一向量與它的相反向量不相等；④共線的向量，若起點不同，則終點一定不同．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題15．如圖，設是邊長為1的正六邊形的中心，寫出圖中與向量相等的向量______.（寫出兩個即可）16．在如圖所示的向量中（小正方形的邊長為1），判斷是否存在下列關系的向量：（1）是共線向量的有______；（2）方向相反的向量有______；（3）模相等的向量有______.17．下列命題中，正確的是______（填序號）.①有向線段就是向量，向量就是有向線段；②向量與向量平行，則與的方向相同或相反；③兩個向量不能比較大小，但它們的模能比較大小.18．判斷下列結論是否正確（正確的在括號內打“√”，錯誤的打“×”），并說明理由.（1）若與都是單位向量，則.（）（2）方向為南偏西60°的向量與北偏東60°的向量是共線向量.（）（3）直角坐標平面上的x軸、y軸都是向量.（）（4）若與是平行向量，則.（）（5）若用有向線段表示的向量與不相等，則點M與N不重合.（）（6）海拔、溫度、角度都不是向量.（）19．如圖，四邊形為正方形，為等腰直角三角形，回答下列問題：（1）圖中與共線的向量有_____；（2）圖中與相等的向量有______；（3）圖中與的模相等的向量有_______.三、解答題20．如圖所示，O為正方形對角線的交點，四邊形，都是正方形，在圖中所標出的向量中，（1）分別寫出與，相等的向量；（2）寫出與共線的向量；（3）寫出與模相等的向量.21．指出圖中各向量的長度.（規(guī)定小方格的邊長為）22．將向量用具有同一起點O的有向線段表示.（1）當與是相等向量時，判斷終點M與N的位置關系；（2）當與是平行向量，且時，求向量的長度，并判斷的方向與的方向之間的關系.參考答案1．A【分析】根據(jù)零向量的定義，可判斷A項正確；根據(jù)共線向量和相等向量的定義，可判斷B，C，D項均錯.【詳解】模為零的向量是零向量，所以A項正確；時，只說明向的長度相等，無法確定方向，所以B，C均錯；時，只說明方向相同或相反，沒有長度關系，不能確定相等，所以D錯.故選：A.【點睛】本題考查有關向量的基本概念的辨析，屬于基礎題.2．D【分析】假設為零向量，即可判斷A選項；根據(jù)向量的特征，可判斷B選項；根據(jù)共線向量定理，可判斷C選項；根據(jù)零向量的定義，可判斷D選項.【詳解】A選項，若，則根據(jù)零向量方向的任意性，可的與共線，與共線；但與不一定共線，故A錯；B選項，因為向量是可以自由移動的量，因此三個向量共面，其所在的直線不一定共面；故B錯；C選項，根據(jù)共線向量定理，若，其中，則存在唯一的實數(shù)使；故C錯；D選項，根據(jù)零向量的定義可得，零向量是模為，方向任意的向量；即D正確.故選：D.【點睛】本題主要考查向量相關命題的判定，熟記向量的概念，向量的特征，以及共線向量定理即可，屬于基礎題型.3．C【分析】由零向量，平行向量，相等向量的定義逐一判斷可得選項.【詳解】對于A，零向量的方向是任意的，故A錯誤；對于B，平行向量就是共線向量，故B錯誤；對于C，由相等向量的定義：兩向量的方向相同，大小相等可知，C正確；對于D，兩個向量不能比較大小，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查向量的基本定義，在判斷關于向量的命題時注意向量的方向，屬于基礎題.4．B【分析】根據(jù)向量的概念進行判斷即可.【詳解】解：既有大小，又有方向的量叫做向量；時間、面積、長度只有大小沒有方向，因此不是向量．而速度既有大小，又有方向，因此速度是向量．故選：．【點睛】此題是個基礎題，本題的考點是向量的概念，純粹考查了定義的內容．注意數(shù)學知識與實際生活之間的聯(lián)系．5．C【分析】直接根據(jù)共線向量、相等向量、零向量的概念判斷即可．【詳解】解：平行向量也叫共線向量，是指方向相同或相反的兩個向量，另外規(guī)定零向量與任意向量平行，故A，D錯；相等向量是指長度相等、方向相同的向量，故B錯；長度為零的向量叫零向量，故C對；故選：C．【點睛】本題主要考查平面向量的有關概念，屬于基礎題．6．C【分析】利用單位向量的定義可判斷A；利用向量相等的定義可判斷B；利用平行向量的定義可判斷C；利用向量相等的定義可判斷D.【詳解】對于A，單位長度為的向量為單位向量，都是單位向量，但方向可能不同，故A不正確；對于B，模相等，方向相同的向量為相等向量，故B不正確；對于C，向量與為相反向量，所以兩個為平行向量，故C正確；對于D，，若四點在同一條直線上，不能構成平行四邊形，故D不正確；故選：C【點睛】本題考查了向量的基本概念，需理解單位向量、相等向量、共線向量的概念，屬于基礎題.7．B【分析】零向量的方向是任意的；向量的模一定是非負數(shù)；與非零向量共線的單位向量有兩個.【詳解】零向量的方向是任意的，故①錯；向量的模是非負數(shù)，故②錯；與非零向量共線的單位向量不唯一，分別是，故③正確.故選：B.【點睛】本題考查與向量有關的概念，考查學生對概念的理解與辨析，是一道基礎題.8．A【分析】根據(jù)向量的基本概念分析即可.【詳解】有向線段是向量的幾何表示,二者并不相同,故①錯誤;②向量不能比較大小,故②錯誤;③由零向量方向的任意性知③錯誤;④向量相等是向量模相等,且方向相同,故④錯誤.故選：A.【點睛】本題主要考查了向量中的基本概念,屬于基礎題型.9．B【分析】根據(jù)單位向量的定義、平行向量的定義、向量的定義直接判斷即可.【詳解】解析：一個單位長度取時，長的有向線段剛好表示單位向量，故A不正確；B顯然正確；方向為北偏西50°的向量與南偏東50°的向量是一對方向相反的向量，因此是平行向量，故C不正確；根據(jù)位移的定義可知向量表示這個人從A點到B點的位移，故D不正確.故選：B【點睛】本題考查了單位向量的定義，考查了平行向量的定義，考查了向量的定義，屬于基礎題.10．A【分析】結合三角形中位線的性質、相等向量的定義直接求解即可.【詳解】解析：由相等向量的定義可知，題圖中只有一組向量相等，即.故選：A【點睛】本題考查了三角形中位線性質，考查了相等向量，屬于基礎題.11．B【分析】根據(jù)零向量的定義和性質、單位向量的定義，同向向量的定義進行判斷即可.【詳解】解析：零向量的長度為0，方向是任意的，故A錯誤，B正確；任意兩個單位向量的長度相等，但方向不一定相同，故C錯誤；不管是同向的向量還是不同向的向量，都不能比較大小，故D錯誤.故選：B【點睛】本題考查了零向量的定義和性質，考查了單位向量的定義，考查了同向向量的定義，屬于基礎題.12．C【分析】根據(jù)共線（平行）向量的定義和性質、相等向量的定義對四個選項逐一判斷即可.【詳解】解析：A項考查的是有向線段共線與向量共線的區(qū)別.事實上，有向線段共線要求線段必須在同一直線上，而向量共線時，表示向量的有向線段可以在平行直線上，不一定在同一直線上，故A項錯誤.由于零向量與任一向量平行，因此，若，中有一個為零向量時，其方向是不確定的.故B項錯誤.由于向量與向量方向相反，所以二者是平行向量，故C項正確.單位向量的長度都相等，方向任意，而向量相等不僅需要長度相等，還要求方向相同.故D項錯誤.故選：C【點睛】本題考查了平行（共線）向量的定義和性質，考查了相等向量的定義，屬于基礎題.13．D【分析】利用平面向量相等的概念判斷,利用共線向量和單位向量的定義判斷.【詳解】根據(jù)向量相等的概念判斷正確；根據(jù)單位向量的概念判斷正確；根據(jù)共線向量的概念判斷正確；平行四邊形中，因此四點不共線，故錯誤.故選：.【點睛】本題考查了命題真假性的判斷及平面向量的基礎知識，注意反例的積累，屬于基礎題.14．A【分析】根據(jù)題意，結合向量的定義依次分析四個命題，綜合即可得答案．【詳解】對于①，若向向量與是共線向量，則，或A,，，在同條直線上，故①錯誤；對于②，因為單位向量的模相等，但是它們的方向不一定相同，所以單位向量不一定相等，故②錯誤；對于③，相等向量的定義是方向相同模相等的向量為相等向量，而零向量的相反向量是零向量，因為零向量的方向是不確定的，可以是任意方向，所以相等，故③錯誤；對于④，比如共線的向量與(A,B,C在一條直線上)起點不同，則終點相同，故④錯誤.故選：．【點睛】本題考查向量的基本定義和命題的真假判斷，關鍵是理解向量有關概念的定義．15．，，【分析】由題意與相等向量的定義可得答案.【詳解】解：由題可得：與相等的向量是：，，；故答案為：，，.【點睛】本題主要考查相等向量的定義，屬于基礎題.16．和，和和，和【分析】（1）通過表示向量的有線段的關系，利用向量共線的定義找出共線向量

（2）利用相反向量的定義，從找出相反向量．

（3）直接由圖形中得出有線段的長度相等的即可.【詳解】解:（1），，故和，和是共線向量.（2）和，和是方向相反的向量.（3）由勾股定理可得，模相等的向量有.故答案為：（1）和，和；（2）和，和；（3）.【點睛】本題考查共線向量、相反向量的定義和向量的模長的定義，屬于基礎題．17．③【分析】利用向量的概念、共線對選項進行逐一判斷，可分析處正確的選項.【詳解】解析①不正確，向量可以用有向線段表示，但向量不是有向線段，有向線段也不是向量.②不正確，若與中有一個為零向量，零向量的方向是任意的，故這兩個向量的方向不一定相同或相反.③正確，向量既有大小，又有方向，不能比較大小，而向量的模均為實數(shù)，可以比較大小.故答案為：③【點睛】本題考查向量的概念和共線的定義，屬于基礎題.18．（1）×；（2）√；（3）×；（4）×；（5）√；（6）√.【分析】（1）根據(jù)相等向量的定義判斷即可；（2）根據(jù)方位角的定義和共線向量的定義判斷即可；（3）根據(jù)向量的定義直接判斷即可；（4）根據(jù)平行向量和相等向量的定義判斷即可；（5）根據(jù)相等向量的定義進行判斷即可；（6）根據(jù)向量的定義直接判斷即可.【詳解】解：（1）×因為單位向量的長度（模）盡管都是1，但方向不一定相同.（2）√因為兩個向量的方向相反，所以是共線向量.（3）×因為x軸與y軸只有方向，沒有大小，所以不是向量.（4）×因為同向或反向的向量是平行向量，a與b的方向不一定相間，模也不一定相等，所以不一定成立.（5）√假設點M與N重合，則，這與與不相等矛盾.所以點M與N不重合.（6）√因為海拔、溫度、角度只有大小，沒有方向，所以它們都不是向量.故答案為：×；√；×；×；√；√【點睛】本題考查了相等向量的定義，考查了向量的定義，考查了平行向量的定義，考查了單位向量的定義，屬于基礎