平面向量的運(yùn)算【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修專題訓(xùn)練（Word版含答案）

高一數(shù)學(xué)人教版（2019）必修第二冊(cè)

【平面向量的運(yùn)算專題訓(xùn)練】

【基礎(chǔ)鞏固】

1.已知空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=A.

12a?23b+122.已知三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AC=1A.

23

B.

?23

C.

43.已知A，B，C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面ABC外的任一點(diǎn)O，下列條件中能確定點(diǎn)M，A，B，C共面的是（

）A.

OM=OA+OB+OC

B.

OM4.在空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=A.

?13a?23b+c5.如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，M為A1C1A.

?12a+12b+c6.在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，AC與BD的交點(diǎn)為M，設(shè)A.

?12a+12b+c7.如圖，向量b?A.

?2e1?4e2

B.

8.若O，E，F(xiàn)是不共線的任意三點(diǎn)，則以下各式中成立的是（

）A.

EF=OF+OE

B.

EF9.已知a,①a=b?③a⊥b?|A.

1

B.

2

C.

3

D.

410.如圖所示，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，E為CD的中點(diǎn)，則A.

1

B.

-1

C.

2

D.

-2

【培優(yōu)提升】

11.已知點(diǎn)D為圓O:x2+y2=4的弦MN的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為12.已知a=(?3,1)，則與a13.三棱錐O?ABC中，OA、OB、OC兩兩垂直，且OA=OB=OC.給出下列四個(gè)命題：

①(OA②BC?(③(OA+OB)和④三棱錐O?ABC的體積為16其中所有正確命題的序號(hào)為________.14.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠BAD=120°，點(diǎn)E,F分別在邊BC,DC上，BC=3BE，DC=λDF.若AE?15.在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=(3,1)，OB=(2,?1)，（1）若A，B，C三點(diǎn)共線，求a，b的關(guān)系；（2）若AC=?316.已知向量e1=(2,1)，e2（1）試將向量a表示成e1、e（2）若向量b=?2e1+te2（t∈R），當(dāng)17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M:x2（1）設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點(diǎn)，且BC=OA，求直線l的方程；（3）設(shè)點(diǎn)T（t，0）滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q，使得TA+18.三棱柱ABC?A1B1C1中，M、N分別是A1B、B1C1（1）試用a,b,c表示向量MN；（2）若∠BAC=90°，∠BAA

【參考答案】

1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】A11.【答案】212.【答案】(?313.【答案】①②③14.【答案】215.【答案】（1）解：由題意知，AB=AC=因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，所以AB//所以?(b?1)?(?2)×(a?3)=0，所以b=2a?5.（2）解：因?yàn)锳C=?3所以(a?3,b?1)=?3(?1,?2)=(3,6)，所以{a?3=3,b?1=6,解得所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,7).16.【答案】（1）解：設(shè)a=x所以{2x?2y=?2x+2y=8，所以x=2,y=3.所以（2）解：由題得a=因?yàn)閍與b的夾角為鈍角，所以{?2(?4?2t)+8(?2+2t)=8所以t<25且17.【答案】（1）解：圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x?6)2由圓心N在直線x=6上，可設(shè)N(6,y所以0<y0<7，于是圓N的半徑為y0，從而因此，圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x?6)2（2）解：因?yàn)橹本€l∥OA，所以直線l的斜率為4?02?0設(shè)直線l的方程為y=2x+m，即2x-y+m=0，則圓心M到直線l的距離d=|2×6?7+m|因?yàn)锽C=OA=2而MC所以25=(m+5)故直線l的方程為2x-y+5=0或2x-y-15=0（3）解：設(shè)P(x因?yàn)锳(2,4),T(t,0),TA+TP因?yàn)辄c(diǎn)Q在圓M上，所以(x將①代入②，得