屆九2022年級數(shù)學每課時精講精練系列專題2課題學習圖案設計（人教版）

基礎知識1.認識圖案的形成過程目前，我們學習了最基本的圖形移、旋轉和軸對稱。利用這些圖形變換的形式可以分析出組合圖案的形成過程，在分析圖案的形成過程時，要找出形成圖案的“基本圖案”，然后分析圖案是由該“基本圖案”經過怎樣的變換得到的2.簡單的圖案設計利用平移、旋轉（中心對稱）、軸對稱等圖形變換，能夠進行一些圖案設計，也可以利用這些圖形變換的組合進行圖案設計。本節(jié)重點：會利用基本的圖形變換：平移、軸對稱、旋轉或中心對稱作圖。本節(jié)難點：利用基本的圖形變換：平移、軸對稱、旋轉或中心對稱設計符合題意的圖案。三、典例精析：例1：如圖，將正方形圖案繞中心O旋轉180°后，得到的圖案是（）例2．將圖中的正方形圖案繞中心旋轉180°后，得到的圖案是（）四、感悟中考1、（2014?山東煙臺）如圖，將△ABC繞點P順時針旋轉90°得到△A′B′C′，則點P的坐標是（）A．（1，1） B． （1，2） C． （1，3） D． （1，4）2、（2014?山東棗莊）如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個小正方形所形成的圖案，再將方格內空白的一個小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形的涂法有種．【點評】考查了利用軸對稱設計圖案，此題要首先找到大正方形的對稱軸，然后根據(jù)對稱軸，進一步確定可以涂黑的正方形．3、（2014?湖南張家界）利設計出美麗圖案，如圖，在方格紙中有一個頂點都在格點上的四邊形，且每個小正方形的邊長都為1，完成下列問題：（1）圖案設計：先作出四邊形關于直線l成軸對稱的圖形，再將你所作的圖形和原四邊形繞0點按順時針旋轉90°；（2）完成上述圖案設計后，可知這個圖案的面積等于．【點評】此題主要考查了利用軸對稱和旋轉作圖，以及求不規(guī)則圖形的面積，關鍵是在作圖時，找出關鍵點的對稱點．四、專項訓練。（一）基礎練習１、（2013?鹽城）如圖①是方格，將其中兩個方格涂黑，并且使涂黑后的整個圖案是軸對稱圖形，約定繞正方形ABCD的中心旋轉能重合的圖案都視為同一種圖案，例如圖②中的四幅圖就視為同一種圖案，則得到的不同圖案共有（）種種種種【點評】本題考查了學生實際操作能力，用到了圖形的旋轉及軸對稱的知識，需要靈活掌握．2、（1）如圖中如何通過平移或旋轉這兩種變換，由圖形A得到圖形B，再由圖形B得到圖形C（對于平移變換要求回答出平移的方向和平移的距離；對于旋轉變換要求回答出旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度）；（2）如圖1，如果點P、P3的坐標分別為（0，0）、（2，1），寫出點P2的坐標；（3）圖2是某設計師設計圖請你運用旋轉變換的方法，在方格紙中將圖形繞點O順時針依次旋轉90°、180°、270°，依次畫出旋轉后所得到的圖形，你會得到一個美麗的圖案，但涂陰影時不要涂錯了位置，否則不會出現(xiàn)理想的效果，你來試一試吧！注：方格紙中的小正方形的邊長為1個單位長度．3、(2014年湖北荊門)如圖，在4×4的正方形網格中，每個小正方形的頂點稱為格點，左上角陰影部分是一個以格點為頂點的正方形（簡稱格點正方形）．若再作一個格點正方形，并涂上陰影，使這兩個格點正方形無重疊面積，且組成的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則這個格點正方形的作法共有（）種種種種4、(2014年貴州黔東南)如圖，將Rt△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到Rt△ADE，點B的對應點D恰好落在BC邊上．若AC=，∠B=60°，則CD的長為（）A． B．1.5 C． D．1∴∠C=90°﹣60°=30°，提升練習1、（2014?四川巴中）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC三個頂點坐標分別為A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．（1）請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1．（2）將△A1B1C1的三個頂點的橫坐標與縱坐標同時乘以﹣2，得到對應的點A2，B2，C2，請畫出△A2B2C2．（3）求△A1B1C1與△A2B2C2的面積比，即：=（不寫解答過程，直接寫出結果）．進而得出答案．2．（2014?山西）閱讀以下材料，并按要求完成相應的任務．幾何中，平行四邊形、矩方形和等腰梯形都是特殊的四邊形，大家對于它們的性質都非常熟悉，生活中還有一種特殊的四邊形﹣﹣箏形．所謂箏形，它的形狀與我們生活中風箏的骨架相似．定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形，稱之為箏形，如圖，四邊形ABCD是箏形，其中AB=AD，CB=CD判定：①兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形②有一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形是箏形顯然，菱形是特殊的箏形，就一般箏形而言，它與菱形有許多相同點和不同點如果只研究一般的箏形（不包括菱形），請根據(jù)以上材料完成下列任務：（1）請說出箏形和菱形的相同點和不同點各兩條；（2）請仿照圖1的畫法，在圖2所示的8×8網格中重新設計一個由四個全等的箏形和四個全等的菱形組成的新圖案，具體要求