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4.3.1對(duì)數(shù)的概念跟蹤練習(xí)(30分鐘70分)1.(5分)在log3(m-1)中,實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.R B.(0,+∞)C.(-∞,1) D.(1,+∞)2.(5分)使log(x-1)(x+2)有意義的x的取值范圍是________.3.(5分)(多選)下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化正確的一組是()A.100=1與lg1=0B.27=eq\f(1,3)與log27eq\f(1,3)=-eq\f(1,3)C.log39=2與9=3D.log55=1與51=54.(5分)已知log2x=3,則x=________.5.(5分)lneq\r(e)等于()A.0 B.eq\f(1,2)C.1 D.26.(5分)若log2(logx9)=1,則x=________.7.(5分)若3x=2,則x等于()A.log23 B.log32C.32 D.238.(5分)方程2log3x=eq\f(1,4)的解是()A.x=eq\f(1,9) B.x=eq\f(\r(3),3)C.x=eq\r(3) D.x=99.(5分)(多選)有以下四個(gè)結(jié)論,其中正確的是()A.lg(lg10)=0B.lg(lne)=0C.若e=lnx,則x=e2D.ln(lg1)=010.(5分)設(shè)a=log310,b=log37,則3a-b=________.11.(5分)已知f(log2x)=x,則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))=________.12.(5分)已知x=log23,則eq\f(23x-2-3x,2x-2-x)=________.13.(10分)若x=m,y=m+2,求eq\f(x2,y)的值.(解析版)(30分鐘70分)1.(5分)在log3(m-1)中,實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.R B.(0,+∞)C.(-∞,1) D.(1,+∞)D解析:由m-1>0得m>1,故選D.2.(5分)使log(x-1)(x+2)有意義的x的取值范圍是________.(1,2)∪(2,+∞)解析:要使log(x-1)(x+2)有意義,則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x-1>0,,x-1≠1,,x+2>0,))所以x>1且x≠2.3.(5分)(多選)下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化正確的一組是()A.100=1與lg1=0B.27=eq\f(1,3)與log27eq\f(1,3)=-eq\f(1,3)C.log39=2與9=3D.log55=1與51=5ABD解析:C不正確,由log39=2可得32=9.故選ABD.4.(5分)已知log2x=3,則x=________.eq\f(\r(2),4)解析:因?yàn)閘og2x=3,所以x=23=8,所以x=eq\f(1,\r(x))=eq\f(1,\r(8))=eq\f(\r(2),4).5.(5分)lneq\r(e)等于()A.0 B.eq\f(1,2)C.1 D.2B解析:lneq\r(e)=lne=eq\f(1,2).6.(5分)若log2(logx9)=1,則x=________.3解析:由log2(logx9)=1可知logx9=2,即x2=9,所以x=3(x=-3舍去).7.(5分)若3x=2,則x等于()A.log23 B.log32C.32 D.23B解析:3x=2?x=log32.8.(5分)方程2log3x=eq\f(1,4)的解是()A.x=eq\f(1,9) B.x=eq\f(\r(3),3)C.x=eq\r(3) D.x=9A解析:因?yàn)?log3x=2-2,所以log3x=-2,所以x=3-2=eq\f(1,9).9.(5分)(多選)有以下四個(gè)結(jié)論,其中正確的是()A.lg(lg10)=0B.lg(lne)=0C.若e=lnx,則x=e2D.ln(lg1)=0AB解析:因?yàn)閘g10=lne=1,lg(lg10)=lg1=0,lg(lne)=lg1=0,所以A,B均正確;C中若e=lnx,則x=ee,故C錯(cuò)誤;D中l(wèi)g1=0,而ln0沒(méi)有意義,故D錯(cuò)誤.故選AB.10.(5分)設(shè)a=log310,b=log37,則3a-b=________.eq\f(10,7)解析:因?yàn)閍=log310,b=log37,所以3a=10,3b=7,所以3a-b=eq\f(3a,3b)=eq\f(10,7).11.(5分)已知f(log2x)=x,則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))=________.eq\r(2)解析:令log2x=eq\f(1,2),則x=2eq\f(1,2)=eq\r(2),即feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))=f(log2eq\r(2))=eq\r(2).12.(5分)已知x=log23,則eq\f(23x-2-3x,2x-2-x)=________.eq\f(91,9)解析:由x=log23,得2x=3,所以2-x=eq\f(1,2x)=eq\f(1,3),所以23x=(2x)3=33=27,2-3x=eq\f(1,23x)=eq\f(1,27),所以eq\f(23x-2-3x,2x-2-x)=eq\f(27-\f(1,27),3-\f(1,3))=eq\f(272-1,3×27-9)=eq\f(728,72)=eq\f(91,9).13.(10分)若x=m,y=m+2,求eq\f(x2,y)的值.解:因?yàn)閤=m,所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))m=x,x2=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2m.因?yàn)閥=m+2,所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))m+2=y(tǒng),即y=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2m+4,所以eq\f(x2,y)=eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)

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