實際問題與二元一次方程組課時訓(xùn)練（含解析）

人教版七年級下冊課時訓(xùn)練：《實際問題與二元一次方程組》班級_______姓名_______學(xué)號_______一．選擇題1．某影院昨天甲，乙兩種電影票共售出203張，甲票售出x張，每張35元，乙票每張20元，票房總額y，則（）A．15x﹣y+4060＝0 B．x﹣15y+4060＝0 C．15x+y+4060＝0 D．x﹣15y﹣4060＝02．某中學(xué)組織全區(qū)優(yōu)秀九年級畢業(yè)生參加學(xué)校冬令營，一共有x名學(xué)生，分成y個學(xué)習(xí)小組．若每組10人，則還差5人；若每組9人，還余下3人．若求冬令營學(xué)生的人數(shù)，所列的方程組為（）A．B．C．D．3．一個長方形周長是16cm，長與寬的差是1cm，那么長與寬分別為（）A．5cm，3cmB．，C．6cm，4cmD．10cm，6cm4．小明到文具店購買文具，他發(fā)現(xiàn)若購買4支鋼筆、2支鉛筆、1支水彩筆需要50元，若購買1支鋼筆、3支鉛筆、4支水彩筆也正好需要50元，則購買1支鋼筆、1支鉛筆、1支水彩筆需要（）A．10元 B．20元 C．30元 D．不能確定5．在抗擊疫情網(wǎng)絡(luò)知識競賽中，為獎勵成績突出的學(xué)生，學(xué)校計劃用200元購買A，B兩種獎品（兩種都要買），A種每個15元，B種每個25元，在錢全部用完的情況下，購買方案共有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種6．小明在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個大小一樣的小長方形恰好可以拼成一個大的長方形，如圖1所示．小紅看見了，說“我來試一試”，結(jié)果拼成如圖2所示的正方形，中間還留有一個洞，恰好是邊長為2cm的小正方形．則每個小長方形的長和寬分別為（）A．8cm和6cm B．12cm和8cm C．10cm和6cm D．10cm和8cm7．《九章算術(shù)》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十．問：甲、乙持錢各幾何？”大意是：甲、乙二人帶著錢，不知是多少，若甲得到乙的錢數(shù)的，則甲的錢數(shù)為50；若乙得到甲的錢數(shù)的，則乙的錢數(shù)也能為50，問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲持錢為x，乙持錢為y，可列方程組為（）A．B．C．D．二．填空題8．《九章算術(shù)》中有如下問題：“雀五、燕六共重十九兩；雀三與燕四同重．雀重幾何？”題意是：若5只雀、6只燕共重19兩；3只雀與4只燕一樣重．則每只雀的重量為兩．9．“綠水青山就是金山銀山”，某區(qū)根據(jù)實際情況，推進(jìn)“退耕還林”行動，將某一部分耕地改為林地，改變后，林地面積和耕地面積共有270平方千米，耕地面積恰好為林地面積的30%．為求改變后林地面積和耕地面積各多少平方千米，設(shè)改變后耕地面積為x平方千米，林地面積為y平方千米，根據(jù)題意，列出方程組為．10．小新出生時父親28歲，現(xiàn)在父親的年齡是小新的3倍還多2歲，則現(xiàn)在小新的年齡是歲．11．一支部隊第一天行軍4小時，第二天行軍5小時，兩天共行軍196千米，如果設(shè)第一天每小時行軍x千米，第二天每小時行軍y千米，依題意，可列方程為．12．如圖，按運算程序?qū)懗鰔，y滿足的方程是．13．某活動小組購買了5個足球和4個籃球，一共花費了482元，其中足球的單價比籃球的單價少8元，求籃球的單價和足球的單價．設(shè)足球的單價為x元，籃球的單價為y元，依題意，可列方程組為．14．學(xué)校計劃購買A和B兩種品牌的足球，已知一個A品牌足球60元，一個B品牌足球75元．學(xué)校準(zhǔn)備將1800元錢全部用于購買這兩種足球（兩種足球都買），該學(xué)校的購買方案共有種．三．解答題15．（列二元一次方程組解應(yīng)用題）運動會結(jié)束后，八年一班準(zhǔn)備購買一批明信片獎勵積極參與的同學(xué)，計劃用班費180元購買A、B兩種明信片共20盒，已知A種明信片每盒12元，B種明信片每盒8元，求應(yīng)購買A、B兩種明信片各幾盒．16．小明的媽媽在菜市場買回2斤蘿卜、1斤排骨共花了元，而兩個月前買同重量的這兩樣菜只要37元，與兩個月前相比，這次蘿卜的單價下降了10%，但排骨單價卻上漲了20%，求：兩個月前買的蘿卜和排骨的單價分別為多少元？17．為加快長三角一體化建設(shè)，某快遞公司大幅下調(diào)滬蘇浙皖三省一市區(qū)域內(nèi)快遞費用，其調(diào)整前后的費用標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價1千克內(nèi)（元）超過1千克的部分（元/千克）調(diào)整前ab調(diào)整后a﹣3b﹣1調(diào)整前寄3kg物品需要12元，調(diào)整后花同樣的錢可寄出8kg物品，求a，b的值．18．科技館門票價格規(guī)定如下表．購票張數(shù)1﹣50張51﹣100張100張以上每張票的價格18元15元10元某學(xué)校七年級①、②兩個班共103人去科技館，其中①班有40多人，不足50人，經(jīng)計算，如果兩個班都以班為單位購票，則一共應(yīng)付1686元．（1）七年級②班學(xué)生有多少人？（2）如果兩個班聯(lián)合起來，作為一個團(tuán)體購票，可以省元．19．長春是以汽車產(chǎn)業(yè)為主要經(jīng)濟(jì)支柱的工業(yè)化城市．新中國的第一輛汽車就是在長春誕生的，長春是中國大型的汽車制造城市，所以又叫“汽車城”．某汽車制造廠生產(chǎn)一款電動汽車，計劃一個月生產(chǎn)200輛，由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人．他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨立進(jìn)行電動汽車的安裝．生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車．（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？（2）若工廠現(xiàn)在有熟練工人30人，求還需要招聘多少新工人才能完成一個月的生產(chǎn)計劃？20．在疫情防控期間，某中學(xué)為保障廣大師生生命健康安全，欲從商場購進(jìn)一批免洗手消毒液和84消毒液．如果購買40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花費1320元，如果購買60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花費1860元．（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的價格分別是多少元？（2）若商場有兩種促銷方案：方案一，所有購買商品均打九折；方案二，購買5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，學(xué)校打算購進(jìn)免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，請問學(xué)校選用哪種方案更節(jié)約錢？節(jié)約多少錢？21．某市生產(chǎn)的洋蔥品質(zhì)好、干物質(zhì)含量高且耐儲存，因而受到國內(nèi)外客商青睞．現(xiàn)欲將一批洋蔥運往外地銷售，若用2輛A型車和1輛B型車載滿洋蔥一次可運走10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿洋蔥一次可運走11噸．現(xiàn)有洋蔥31噸，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿洋蔥．根據(jù)以上信息，解答問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿洋蔥一次可分別運送多少噸？（2）請你幫該物流公司設(shè)計租車方案；（3）若1輛A型車需租金100元/次，1輛B型車需租金120元/次．請選出費用最少的租車方案，并求出最少租車費．參考答案一．選擇題1．【解答】解：依題意，得：y＝35x+20（203﹣x），整理，得：15x﹣y+4060＝0．故選：A．2．【解答】解：每組10人時，實際人數(shù)可表示為10y﹣5；每組9人時，實際人數(shù)可表示為9y+3；可列方程組為：，故選：C．3．【解答】解：設(shè)這個長方形的長為xcm，寬為ycm，依題意得：，解得：．故選：B．4．【解答】解：設(shè)購買1支鋼筆、1支鉛筆、1支水彩筆分別需要x、y、z元，根據(jù)題意得：，①+②得：5x+5y+5z＝100，所以x+y+z＝20，故選：B．5．【解答】解：設(shè)購買了A種獎品x個，B種獎品y個，根據(jù)題意得：15x+25y＝200，化簡整理得：3x+5y＝40，得y＝8﹣x，∵x，y為正整數(shù)，∴，，∴有2種購買方案：方案1：購買了A種獎品5個，B種獎品5個；方案2：購買了A種獎品10個，B種獎品2個．故選：A．6．【解答】解：設(shè)小長方形的長為x，寬為y，依題意，得：，解得：．故選：C．7．【解答】解：由題意可得，，故選：B．二．填空題8．【解答】解：設(shè)每只雀重x兩，每只燕重y兩，依題意得：，解得：．故答案為：2．9．【解答】解：設(shè)改變后耕地面積為x平方千米，林地面積為y平方千米，根據(jù)題意，列出方程組為．故答案為：．10．【解答】解：設(shè)小新現(xiàn)在的年齡為x歲，父親現(xiàn)在的年齡是y歲，由題意得：，解得：，即現(xiàn)在小新的年齡是13歲，故答案為：13．11．【解答】解：依題意，得：4x+5y＝196．故答案為：4x+5y＝196．12．【解答】解：根據(jù)題意得：2x﹣y＝3，故答案是：2x﹣y＝3．13．【解答】解：由題意可得，，故答案為：．14．【解答】解：設(shè)該學(xué)校可以購買x個A品牌足球，y個B品牌足球，依題意，得：60x+75y＝1800，∴x＝30﹣y，又∵x，y均為正整數(shù)，∴y為4的倍數(shù)，∴或或或或，∴該學(xué)校共有5種購物方案．故答案為：5．三．解答題15．【解答】解：設(shè)應(yīng)購買A種明信片x盒，B種明信片y盒，依題意得：，解得：．答：應(yīng)購買A種明信片5盒，B種明信片15盒．16．【解答】解：設(shè)兩個月前買的蘿卜的單價為x元，排骨的單價為y元，依題意得：，解得：．答：兩個月前買的蘿卜的單價為1元，排骨的單價為35元．17．【解答】解：由題意可知：，解得：，答：a的值是8，b的值是2．18．【解答】解：（1）設(shè)七年級②班有x人，七年級①班有y人，由題意得：，解得：，答：七年級②班有56人；（2）1686﹣10×103＝656（元）．即如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團(tuán)體購票，可省656元，故答案為：656．19．【解答】解：（1）設(shè)每名熟練工每月可以安裝x輛電動汽車，每名新工人每月可以安裝y輛電動汽車，依題意得：，解得：．答：每名熟練工每月可以安裝4輛電動汽車，每名新工人每月可以安裝2輛電動汽車．（2）（200﹣4×30）÷2＝80÷2＝40（名）．答：還需要招聘40名新工人才能完成一個月的生產(chǎn)計劃．20．【解答】解：（1）設(shè)每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的價格分別是a元、b元，，解得，即每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的價格分別是15元、8元；（2）方案一的花費為：（15×100+8×60）×＝1782（元），方案二的花費為：15×100+8×（60﹣100÷5×2）＝1660（元），1782﹣1660＝122（元），1782＞1660，答：學(xué)校選用方案二更節(jié)約錢，節(jié)約122元．21．【解答】解：（1）設(shè)1輛A型車載滿洋蔥一次可運送x噸，1輛B型車載滿洋蔥一次可運送y噸，依題意得：，解得：．答：1輛A型車載滿洋蔥一次可運送3噸，1輛B型車載滿洋蔥一次可運送4噸．（2）依題意得：3a+4b＝31