復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修講義

復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算2、掌握復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的應(yīng)用探索新知3、理解復(fù)數(shù)運(yùn)算中的常用結(jié)論探索新知一、復(fù)數(shù)的加、減法法則

設(shè)=，=是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，

那么他們的和（）+（）=（a+c）+（b+d）i.兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍然是一個(gè)確定的復(fù)數(shù).

1、復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算律

對(duì)任意，，∈C,有

（1）交換律：+=+

（2）結(jié)合律：（+）+=+（+）

2、復(fù)數(shù)的減法法則

設(shè)=a+bi，=c+di,(a,b,c,d∈R）是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，則-=（）-（）=（a-c）+（b-d）i.

二、復(fù)數(shù)的乘、除法法則

設(shè)=，=，(a,b,c,d∈R）是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，

那么它們的積（）（）=ac+bci+adi+bd=（）+（）1、復(fù)數(shù)的除法法則

規(guī)定復(fù)數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算.

法則：

（）÷（）=+i（a,b,c,d∈R，且c+di≠0）

2、復(fù)數(shù)的運(yùn)算的常用結(jié)論

（1）（1+i）（1-i）=2；；；；

概念辨析=0（N∈）.

（2）

概念辨析思考思考11.已知復(fù)數(shù)z=1-i(（1）求z2-z（2）如圖，復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A，B，求【答案】（1）解：∵z=1-i∴z（2）解：∵z1=2i，∴z1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算思考2【解析】（1）把z=1-i代入z2-z，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案；（2）由圖形求得z1，z思考22.已知復(fù)數(shù)z=(m2-m（1）若m=2，求z?z（2）若點(diǎn)Z在直線y=x上，求m【答案】（1）解：∵m=2，∴z=2+5i，∴z?z=|z|2=(22+即m2-2m-3=0，解得【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)求?！窘馕觥浚?）先寫出z，在根據(jù)z?z=|z|2計(jì)算即可；（思考思考33.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=(1-i)3(1+2i)23-4i滿足方程【答案】解：z==2i(1-所以|z|由|z|2+z-z=a【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)求模思考4【解析】利用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再利用復(fù)數(shù)模的求法、共軛復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)相等即可求解思考44.

（1）已知1-3i（其中i為虛數(shù)單位）是關(guān)于x的方程xa+bx=1的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)a（2）從0，2，4，6中任取2個(gè)數(shù)字，從1，3，5，7中任取1個(gè)數(shù)字，一共可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？【答案】（1）解：根據(jù)題意，1-3i是方程xa+bx=1變形可得：(1a則有{1a解可得a=b（2）解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①選出的3個(gè)數(shù)字中含有0，此時(shí)有C31C4②選出的3個(gè)數(shù)字中不含0，此時(shí)有C32C4故可以組成48+72=120個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【解析】(1)根據(jù)題意由方程根的情況結(jié)合復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算性質(zhì)以及復(fù)數(shù)的概念即可得到關(guān)于a與b的方程組求解出答案即可。根據(jù)題意，分2種情況討論：①選出的3個(gè)數(shù)字中含有0，②選出的3個(gè)數(shù)字中不含0，求出每種情況三位數(shù)的數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．1.若z?(1+i)=2i,則A.

-1

B.

1

C.

i

D.

-2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)2+4ii對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限3.已知復(fù)數(shù)z=i1+i，則|zA.

22

B.

2

C.

124.歐拉公式eix=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，他將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限參考答案1.【答案】B【解析】z?2.【答案】D【解析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法