基本初等函數的導數【新教材】2022年人教A版高中數學選擇性練習（Word含解析）

基本初等函數的導數練習一、單選題若f(x)=x3，f′(x0)=9，則A.1 B.?1 C.±1 D.±已知函數f1(x)=sinx，fn+1(x)=A.?32 B.?12 C.已知f(x)=x，則f′A.?14 B.?2 C.2若函數f(x)=x2，則f(x)在x=1處的導數為(

A.2x B.2 C.3 D.曲線y=ln?x在點M處的切線過原點，則該切線的斜率為A.1 B.e C.?1e 下列導數運算正確的是(????)A.C′=1(C為常數) B.(1x)′=1x2

C.已知函數f(x)=sinx，其導函數為f′(x)，則f′(π3A.?12 B.32 C.1下列結論不正確的是(????)A.(ex)′=ex B.(a設函數fx=x，則limΔx→0?A.0 B.1 C.2 D.?1已知直線y=kx是曲線y=lnx的切線，則k的值為(????)．A.12 B.?12 C.1曲線y=ex在點(1,e)處的導數為(????)．A.1 B.e C.?1 D.?e二、單空題已知函數f(x)=logax(a>0且a≠1)，f′(x)為f(x)的導數，且滿足f′(1)=1，則a=

若f(x)=x3，其導數滿足f′(x0)=3，則函數f(x)=cosx，則f′(π4三、解答題求下列函數在x=x0處的導數：

(1)y=3x+1，x0=3；

(2)y=x2，x0=a；

(3)y=1一球沿某一斜面自由滾下，測得滾下的垂直距離?(單位：m)與時間t(單位：s)之間的函數關系為?=t2，求t=4s時此球在垂直方向的瞬時速度．

求下列函數在指定點處的導數．

(1)f(x)=xπ，x=1；

(2)f(x)=cosx，x=π2．

求下列函數在指定點處的導數．

(1)f(x)=2x，x=0；

(2)f(x)=lgx，x=1．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵f(x)=x3，∴f′(x)=3x2，

由f′(x0)=9【解析】解：根據題意，函數f1(x)=sinx，fn+1(x)=fn′(x)，

則f2(x)=f1′(x)=cosx，

f3(x)=f2′(x)=?sinx，

f4(x)=f3′(x)=?cosx，

f5(x)=f4′(x)=sinx，

……

則有fn+4(x)=fn(x)，

則f2020(x)=f4(x)=?cosx，

故f2020(π6)=?cosπ6=?32；

3.【答案】D

【解答】

解：fx=x，

則f′x=12×1x=12x，

所以f′(4)=124=14，

4.【答案】B

【解答】

解：函數f(x)=x2，則f′(x)=2x，

∴f(x)在x=1處的導數為f′1=2×1=2．

5.【答案】D

【解答】

解：設M(x0,ln?x0)，

由y=ln?x得y′=1x(x>0)，

所以切線斜率k=y′|x=x0=1x0，

所以切線方程為y?ln?x0=

1x0(x?x0).

由題意得0?ln?x0=

1x0(0?x0)=?1，

即ln?x0=1，所以x0=e．

所以k=1x0=1e，

6.【答案】C

【解答】

解：因為C′=0(C為常數)；

(1x)′=?1x2；

為自然對數的底數)【解析】解：根據題意，若f(x)=x3，其導數f′(x)=3x2，

若f′(x0)=3，則3x0【解析】解：∵f′(x)=?sinx，

∴f′(π4)=?sinπ4=?22．

15.【答案】解：(1)y′=3，

∴y′|x=3=3；

(2)y′=2x，

∴y′|x=a=2a；

(3)y′=?1x2，

∴y′|x=3=?19．

16.【答案】解：∵球的運動方程為?=t2，

∴?′=2t【解析】根據導數的運算性質，求出導數