函數(shù)模型的應(yīng)用同步練習(xí)（含解析）

4.5.3函數(shù)模型的應(yīng)用學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列函數(shù)中，隨x的增大，增長速度最快的是（）A． B．C． D．2．某同學(xué)最近5年內(nèi)的學(xué)習(xí)費(fèi)用y(千元)與時間x(年)的關(guān)系如圖所示，則可選擇的模擬函數(shù)模型是（）A．y＝ax＋b B．y＝ax2＋bx＋cC．y＝aex＋b D．y＝alnx＋b3．下列散點(diǎn)圖中，估計(jì)有可能用函數(shù)來模擬的是（）．A． B．C． D．4．某公司在甲、乙兩地同時銷售一種品牌車，銷售輛該品牌車的利潤（單位：萬元）分別為和.若該公司在兩地共銷售15輛，則能獲得的最大利潤為（）A．90萬元 B．60萬元 C．120萬元 D．120.25萬元5．據(jù)你估計(jì)，一種商品在銷售收入不變的條件下，其銷量與價格之間的關(guān)系最可能是下圖中的（）A． B． C． D．6．某市出租車起步價為5元(起步價內(nèi)行駛里程為3km)，以后每1km價為1.8元(不足1km按1km計(jì)價)，則乘坐出租車的費(fèi)用y(元)與行駛的里程x(km)之間的函數(shù)圖像大致為()A． B．C． D．7．某大型超市為了滿足顧客對商品的購物需求，對超市的商品種類做了一定的調(diào)整，結(jié)果調(diào)整初期利潤增長迅速，隨著時間的推移，增長速度越來越慢，如果建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該超市調(diào)整后利潤y與售出商品的數(shù)量x的關(guān)系，則可選用（）A．一次函數(shù) B．二次函數(shù)C．指數(shù)型函數(shù) D．對數(shù)型函數(shù)8．某種圖書，如果以每本2.5元的價格出售，可以售出8萬本，若單價每提高0.1元，銷售量將減少2000本，如果提價后的單價為元，下列各式中表示銷售總收入不低于20萬元的是（)A． B．C． D．二、填空題9．下列選項(xiàng)是四種生意預(yù)期的收益y關(guān)于時間x的函數(shù)，從足夠長遠(yuǎn)的角度看，更為有前途的生意是________.①；②；③；④10．如果在某種細(xì)菌培養(yǎng)過程中，細(xì)菌每10min分裂1次（1個分裂成2個），那么經(jīng)過1h，1個這種細(xì)菌可以分裂成_____________個.11．某城市出租車收費(fèi)方法如下：起步價為6元，可行駛3km（含3km），行駛3km到10km（含10km）每增加1km車費(fèi)增加0.5元，超過10km每增加1km車費(fèi)增加0.8元，不足1km均按1km計(jì)算，若某人乘出租車行駛了11.5km，那么他應(yīng)該付車費(fèi)是_________元.12．某工廠8年來某產(chǎn)品的總產(chǎn)量y（噸）與時間t（年）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則①前3年總產(chǎn)量增長速度越來越快；②前3年總產(chǎn)量增長速度越來越慢；③第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；④第3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量持續(xù)增長.上述說法中正確的是________（填序號）三、解答題13．“距離地面越高，溫度越低”，下表反映了距離地面高度與溫度之間的變化關(guān)系：距離地面高度（千米）012345溫度（℃）201482﹣4﹣10（1）上表反映的變化關(guān)系中，是自變量，是因變量；（2）如果用h表示距離地面的高度，用t表示溫度，那么用h表示t的關(guān)系式是；（3）你能猜出距離地面7千米的高空溫度是多少嗎？14．如圖，一邊靠學(xué)校院墻，其他三邊用長的籬笆圍成一個矩形花圃，設(shè)矩形的邊，面積為.求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)時的值.15．如圖，某城市人口呈指數(shù)增長.（1）根據(jù)圖象，估計(jì)該城市人口每翻一番所需的時間（倍增期）；（2）該城市人口從80萬人開始，經(jīng)過20年會增長到多人少萬人？16．求下列函數(shù)可能的一個解析式：（1）函數(shù)的數(shù)據(jù)如下表：x0123.504.205.04（2）函數(shù)的圖象如圖：參考答案1．C解析：根據(jù)函數(shù)模型的增長速度，即可得答案；詳解：隨x的增大，指數(shù)函數(shù)的增長速度最快，的增長速度最快，故選：C.點(diǎn)睛：本題考查不同函數(shù)模型增長速度的比較，屬于基礎(chǔ)題.2．B解析：從所給的散點(diǎn)圖可看出函數(shù)的變化趨勢是先增后減，依此可得出答案.詳解：從所給的散點(diǎn)圖可看出函數(shù)的變化趨勢是先增后減，所以該函數(shù)模型是二次函數(shù).故選：B點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)模型的選擇，解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)的變化趨勢，屬于基礎(chǔ)題.3．C解析：根據(jù)函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增且是上凸的分析判斷得解.詳解：由于函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且是上凸的，又，所以當(dāng)時，的圖象是單調(diào)遞增且上凸的．故選：C.點(diǎn)睛：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查函數(shù)圖象的變換，考查散點(diǎn)圖和回歸分析，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.4．C解析：根據(jù)題意建立相應(yīng)的函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值問題求解即可.詳解：設(shè)公司在甲地銷售輛，則在乙地銷售輛，公司獲利為，∴當(dāng)或10時，最大，為120萬元.故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用，利用數(shù)學(xué)知識建立相應(yīng)的函數(shù)模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，注意實(shí)際問題背景下的自變量取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.5．C解析：先求得銷售量關(guān)于價格的函數(shù)關(guān)系式，由此判斷出正確選項(xiàng).詳解：∵銷售收入不變，∴不妨設(shè)（定值），∴為反比例函數(shù).故選C.點(diǎn)睛：本小題主要考查根據(jù)題目條件求函數(shù)關(guān)系式，考查反比例函數(shù)圖像的識別，屬于基礎(chǔ)題.6．B解析：根據(jù)出租車的計(jì)價方法可知函數(shù)圖象為分段函數(shù),觀察圖象逐一判定是否符合規(guī)則即可判定.詳解：出租車起步價為5元（起步價內(nèi)行駛的里程是).

對應(yīng)的值都是5，以后毎價為元，不足按計(jì)價，時，時，，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查閱讀能力及建模能力、分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題.與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點(diǎn)是通過現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.7．D解析：細(xì)讀題目，可知初期增長迅速，后來增長越來越慢，只有對數(shù)函數(shù)最符合題意.詳解：由題目信息可得：初期增長迅速，后來增長越來越慢，故可用對數(shù)型函數(shù)模型來反映y與x的關(guān)系.故選：D.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查邏輯思維能力，考查學(xué)生對實(shí)際問題的分析和解決能力，屬于?？碱}.8．C解析：利用每本提高錢數(shù)乘以實(shí)際售出為總收入列不等式即可詳解：提價后的價格為元，則提高了元，則銷售減少了本，即減少了萬本，實(shí)際售出萬本，則總收入為，故選C點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，準(zhǔn)確分析題意是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題9．①解析：根據(jù)函數(shù)模型的增長速度，即可得答案；詳解：由于指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1，其增長速度隨著時間的推移是越來越快，更為有前途的生意，故答案為：①.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)模型的增長速度快慢問題，屬于基礎(chǔ)題.10．64解析：一個小時分裂6次，根據(jù)分裂規(guī)則，即可求解.詳解：由題：細(xì)菌每10min分裂1次（1個分裂成2個），經(jīng)過1h可分裂6次，可分裂成（個）.故答案為：64點(diǎn)睛：此題考查利用指數(shù)冪的知識解決實(shí)際應(yīng)用問題，關(guān)鍵在于合理地將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題.11．11.1解析：將出租車行駛了11.5km，分為三部分計(jì)費(fèi)：出租車行駛3km，需要6元，3km到10km，需要元，再行駛1.5km，需要元，從而可得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意，行駛10km時，付車費(fèi)，再行駛1.5km，增加車費(fèi)1.6元，則應(yīng)付車費(fèi)元，故答案為：11.1點(diǎn)睛：此題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.12．①③解析：分別根據(jù)圖像的遞增速度的變化，判斷總產(chǎn)量的增長速度，利用總產(chǎn)量的數(shù)值變化判斷生產(chǎn)狀況.詳解：解:由題圖可知前3年的總產(chǎn)量增長速度越來越快；而圖像在區(qū)間上平行于x軸，說明總產(chǎn)量沒有變化，所以第3年后該產(chǎn)品停止生產(chǎn)：因此只有①③正確.故答案為①③點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)圖像的識別和判斷，利用圖像的變化趨勢，由圖像分析相應(yīng)的量的變化趨勢，是解決本題的關(guān)鍵.13．（1）距離地面的高度，溫度；（2）t＝﹣6h+20；（3）﹣22℃解析：（1）由于溫度是隨高度的變化而變化的，所以自變量是距離地面的高度，因變量是溫度，（2）由表中的數(shù)據(jù)可知，高度每增加1千米，溫度降低6℃，所以兩個變量之間是一次函數(shù)的關(guān)系，所以利用待定系數(shù)法求解函數(shù)關(guān)系式；（3）直接用（2）中得到的關(guān)系式求解詳解：（1）由圖可知，表中自變量是距離地面的高度，因變量是溫度，（2）設(shè)t＝kh+b，則，得，即h與t關(guān)系是：t＝﹣6h+20；（3）當(dāng)h＝7時，t＝﹣6×7+20＝﹣22（℃）．所以距離地面7千米的高空溫度是﹣22℃點(diǎn)睛：此題考查了兩變量間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.14．,.解析：根據(jù)，可知道，即可寫出答案，令，解出即可．詳解：由題意知，,所以即點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)關(guān)系的建立，解本類題型的關(guān)鍵在于讀懂題意，需要注意的是實(shí)際問題中自變量的取值范圍．屬于基礎(chǔ)題．15．（1）約為20年；（2）160萬解析：（1）從圖象觀察人口增長呈幾何位數(shù)增長，觀察和時的值可知每翻一番所需的時間；（2）由（1）知翻一番所需時間為20年，由此可得所求結(jié)論．詳解：（1）觀察圖，發(fā)現(xiàn)該城市人口經(jīng)過20年約為10萬人，經(jīng)過40年約為20萬人，即由10萬人口增加到20萬人口所用的時間約為20年，所以該城市人口每翻一番所需的時間約為20年.（2）因?yàn)楸对銎跒?0年，所以每經(jīng)過20年，人口將翻一番。因此，從80萬人開始，經(jīng)過20年，該城市人口大約會