第7講高斯光束的聚焦和準(zhǔn)直

激光原理與技術(shù)·原理部分第7講高斯光束的聚焦、準(zhǔn)直7.1高斯光束通過薄透鏡的變換已知入射高斯光束束腰半徑為ω0，束腰位置與透鏡的距離為l，透鏡的焦距為F，各參數(shù)相互關(guān)系如下圖，則有：z=0處，在A面處：在B面處：在C面處：7.1高斯光束通過薄透鏡的變換由上面的q(C)可以確定經(jīng)過薄透鏡傳輸后的高斯光束特性，下面分情況討論薄透鏡的變換規(guī)律。當(dāng)C面取在像方束腰處，此時(shí)，由上一頁的方程聯(lián)立可以求出：由得出：得到的式子是高斯光束束腰的變換關(guān)系式。7.1高斯光束通過薄透鏡的變換當(dāng)滿足條件時(shí)，由束腰位置關(guān)系公式：由束腰半徑的關(guān)系公式：幾何光學(xué)薄透鏡成像垂軸放大率公式幾何光學(xué)薄透鏡成像公式7.1高斯光束通過薄透鏡的變換束腰半徑是高斯光束所有光斑半徑的最小值，可以將其類比為幾何光學(xué)中光束的焦點(diǎn)，在滿足假設(shè)條件的情況下，物方、像方高斯光束經(jīng)過薄透鏡后束腰位置和半徑的變換規(guī)律與幾何光學(xué)中的物、像規(guī)律相符，由此可見當(dāng)滿足條件時(shí)可以用幾何光學(xué)的方法粗略的研究近軸高斯光束。當(dāng)不滿足以上條件時(shí)，則不能套用幾何光學(xué)的結(jié)論，例如當(dāng)時(shí)，可以求出 此時(shí)物方、像方高斯光束的束腰都位于焦點(diǎn)處，這與幾何光學(xué)中平行光成像于無窮遠(yuǎn)處的結(jié)論不相符。7.1高斯光束通過薄透鏡的變換如果令，且像方高斯光束束腰位于透鏡焦面，可以利用前面的公式求出束腰的半徑：其中：7.2高斯光束的聚焦高斯光束的聚焦，指的是通過適當(dāng)?shù)墓鈱W(xué)系統(tǒng)減小像方高斯光束的束腰半徑，從而達(dá)到對其進(jìn)行聚焦的目的。1、F一定時(shí)，ω’0隨著l變化的情況

我們將通過前面得到的高斯光束通過薄透鏡變換時(shí)束腰半徑變換規(guī)律研究其規(guī)律：7.2高斯光束的聚焦A、當(dāng)l<F時(shí)，ω’0將隨著l的減小而減小，因此當(dāng)l=0時(shí)有最小值：

此時(shí)像方高斯光束束腰位置：而垂軸放大率：

7.2高斯光束的聚焦 由垂軸放大率小于1可見當(dāng)l=0時(shí)，不論F為何值，都可以對高斯光束進(jìn)行聚焦，且像方束腰位置在其焦點(diǎn)以內(nèi)；

如果進(jìn)一步滿足條件，則，此時(shí)像方束腰位于透鏡焦面上，而且聚焦效果隨著F的減小而增強(qiáng)。7.2高斯光束的聚焦B、當(dāng)l>F時(shí)，ω0’

隨著l的增大而單調(diào)的減小，當(dāng)時(shí)，由公式可以得出結(jié)論： 更進(jìn)一步的，如果滿足時(shí)，有：根據(jù)高斯光束參數(shù)定義7.2高斯光束的聚焦

若滿足同時(shí)滿足則：

可以得出結(jié)論，當(dāng)物方高斯光束束腰遠(yuǎn)離透鏡時(shí)，距離l的增加以及焦距F的減小都會(huì)引起像方高斯光束束腰半徑的減小，即聚焦效果的增強(qiáng)。以上的討論都沒有考慮透鏡孔徑引起的衍射效應(yīng)。7.2高斯光束的聚焦C、當(dāng)l=F時(shí)，ω’0有極大值：

而且可以得出：l’=F，從ω’0的公式可以看出，只有在F<f時(shí)，才有聚焦的作用。綜合以上三點(diǎn)的討論，我們可以用下圖來總結(jié)F為定值時(shí)ω’0隨l變化的規(guī)律：7.2高斯光束的聚焦2、l一定時(shí)，ω’0隨F的變化情況

由薄透鏡變換公式： 若要求ω0=ω’0，則 當(dāng)ω0和l一定時(shí)，ω’0隨F的變化規(guī)律如圖所示： 從結(jié)果可知，l一定時(shí)，只有當(dāng)滿足條 件時(shí)，才能對高斯光束起聚 焦作用，且F值越小，聚焦效果越好。高斯光束等相位面曲率半徑的定義7.2高斯光束的聚焦從上面的討論可以得出結(jié)論，要獲得盡可能好的聚焦效果，可以采取的方法有：盡量采用短焦距的透鏡；使高斯光束束腰位置遠(yuǎn)離透鏡的焦平面，滿足條件；使高斯光束束腰位置位于透鏡上，即l=0，并設(shè)法滿足條件：；7.2高斯光束的聚焦7.2高斯光束的聚焦7.2高斯光束的聚焦7.2高斯光束的聚焦典型應(yīng)用7.3高斯光束的準(zhǔn)直準(zhǔn)直：利用光學(xué)系統(tǒng)壓縮高斯光束的遠(yuǎn)場發(fā)散角。1、單透鏡對高斯光束的發(fā)散角的影響 高斯光束發(fā)散角為：透過焦距為F的薄透鏡后，發(fā)散角為：

由薄透鏡傳輸變換公式可得到： 若要，則要求，然而從表達(dá)式得出結(jié)論，當(dāng)ω0為有限值時(shí)，無論F、l取何值，都不可能滿足這一條件，因此得到結(jié)論：單透鏡不能將高斯光束轉(zhuǎn)換為平面波。如何才能實(shí)現(xiàn)發(fā)散角的壓縮呢？從高斯光束發(fā)散角表達(dá)式可知，當(dāng) 時(shí)，有，即在一定條件下如果ω’0有最大值時(shí)，θ’有最小值。7.3高斯光束的準(zhǔn)直前面的討論中曾經(jīng)得到結(jié)論，當(dāng)l=F時(shí)，ω’0有最大值：此時(shí)，故有故此可以得到在物方高斯光束束腰位于焦面上時(shí)：F越大，像方發(fā)散角越小，反之亦然；ω0越小，像方發(fā)散角越小，反之亦然；時(shí)，有較好的準(zhǔn)直效果；由此可以得出結(jié)論，可以用一個(gè)透鏡先壓縮高斯光束的束腰半徑，再用一個(gè)長焦透鏡壓縮高斯光束的發(fā)散角。7.3高斯光束的準(zhǔn)直2、利用望遠(yuǎn)鏡將高斯光束準(zhǔn)直按照前面的構(gòu)想，構(gòu)造如下圖的系統(tǒng)，該系統(tǒng)實(shí)際上是一倒置的望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)。F1為短焦透鏡，滿足，它將物方高斯光束聚焦于焦面，此時(shí)物方束腰半徑有極小值：若ω’0在l2的焦面上，滿足l=F條件，可進(jìn)行準(zhǔn)直，發(fā)散角的壓縮率為：其中M幾何光學(xué)中放大鏡的準(zhǔn)直倍率?？梢姰?dāng)l、f一定時(shí)，可以通過提高M(jìn)壓縮發(fā)散角。這些討論都是基于，即不考慮衍射效應(yīng)，當(dāng)不滿足這一條件時(shí)，提高M(jìn)不能無限壓縮發(fā)散角，此時(shí)的發(fā)散角大小還與望遠(yuǎn)鏡孔徑有關(guān)。7.3高斯光束的準(zhǔn)直望遠(yuǎn)鏡有透射、反射或者折-反射幾種形式，如下圖所示：各種形式的望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)有各自的特點(diǎn)和應(yīng)用。7.3高斯光束的準(zhǔn)直7.3高斯光束的準(zhǔn)直習(xí)題地面通信機(jī)發(fā)出功率為1W，全發(fā)散角為的基模激光束，經(jīng)地面上的接力站所接收。(1)假設(shè)大氣的衰減為10dB/km，