二次函數(shù)與一元二次方程不等式同步訓(xùn)練（解析版）

二次函數(shù)與一元二次方程、不等式同步訓(xùn)練一、單選題1.一元二次不等式x(9-x)>0的解集是（

）A.

{x|x<0或x>9}

B.

{x|0<x<9}

C.

{x|x<-9或x>0}

D.

{x|-9<x<0}2.不等式x2+2x﹣3≥0的解集為（

）A.

{x|x≥3或x≤﹣1}

B.

{x|﹣1≤x≤3}

C.

{x|x≥1或x≤﹣3}

D.

{x|﹣3≤x≤1}3.不等式的解集為，則函數(shù)的圖象大致為（

）A.

B.

C.

D.

4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（x∈R）的部分對應(yīng)值如表：x﹣3﹣2﹣101234y﹣6046640﹣6則一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是（

）A.

{x|x＞3}

B.

{x|x≤﹣2，或x≥3}

C.

{x|﹣2＜x＜3}

D.

{x|﹣2≤x≤3}5.已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

6.已知關(guān)于的不等式的解集是，則的值是（

）A.

B.

C.

D.

二、填空題7.若對任意實數(shù)，不等式恒成立，則的取值范圍是________．8.在R上定義運算，若對于，使得不等式成立，則實數(shù)m的取值范圍為________．三、解答題9.解下列不等式：（1）2x2﹣3x﹣2＞0；（2）x﹣x2+6＞0；（3）4x2﹣4x+1＞0；（4）﹣x2+2x﹣3＞0．10.若不等式對一切恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍.11.自2017年，大連“蝸享出行”正式引領(lǐng)共享汽車，改變?nèi)藗儌鹘y(tǒng)的出行理念，給市民出行帶來了諸多便利該公司購買了一批汽車投放到市場給市民使用據(jù)市場分析，每輛汽車的營運累計收入單位：元與營運天數(shù)滿足．（1）要使?fàn)I運累計收入高于1400元求營運天數(shù)的取值范圍；（2）每輛汽車營運多少天時，才能使每天的平均營運收入最大？答案解析部分一、單選題1.B解析：可化為x(x-9)<0,方程的兩個根為0和9，方程開口向上則滿足不等式的解集為{x|0<x<9}。

故答案為：B【分析】首先整理為一元二次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式，開口向上再結(jié)合一元二次函數(shù)圖像的性質(zhì)求出滿足題意得不等式的解集即可。2.C解析：不等式x2+2x﹣3≥0，因式分解得：（x﹣1）（x+3）≥0，可化為：或：解得：x≥1或x≤﹣3，則原不等式的解集為{x|x≥1或x≤﹣3}．故答案為：C．【分析】根據(jù)一元二次不等式求解得出結(jié)果。3.A解析：∵不等式ax2﹣x+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜1}，∴a＜0，故x2﹣x+＜0的解集為{x|﹣2＜x＜1}．∴﹣2和1是方程x2﹣x+=0的兩個根，故﹣2+1=，﹣2×1=，解得a=﹣1，c=2．故函數(shù)y=ax2-x+c=﹣x2-x+2=﹣（x-1）（x+2），其圖象為A，故答案為：A．【分析】由不等式的解集可得二次函數(shù)的兩個零點是-2和1可排除C,D，再由-2到1區(qū)間上函數(shù)是大于零的排除B。4.C解析：根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（x∈R）的部分對應(yīng)值表知，a＜0，且x=﹣2時，y=0；x=3時，y=0；∴一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|﹣2＜x＜3}．故選：C．【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（x∈R）的部分對應(yīng)值表，得出對應(yīng)一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集．5.D解析：集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}={x|﹣1≤x≤2}，B={x|2a＜x＜a+3}，且滿足A∩B=?，當(dāng)B為空集：2a≥a+3；解得：a≥3；當(dāng)B非空：可得2a＜a+3，即a＜3，此時2a≥2或a+3≤﹣1，解得1≤a＜3或a≤﹣4．綜上：a∈（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）．故答案為：D【分析】先求出集合A的范圍，再由已知A∩B=?分兩種情況討論，即可求出a的取值范圍.6.D解析：關(guān)于的不等式的解集是方程的解為：和由根與系數(shù)的關(guān)系得：，，即故答案為：

【分析】根據(jù)不等式的解集確定方程的實數(shù)根，結(jié)合韋達定理求出a+b即可.二、填空題7.解析：對任意實數(shù)，不等式恒成立等價于對任意實數(shù)，不等式恒成立，即對任意實數(shù)，令∴，即∴，即∴，即故答案為

【分析】利用二次函數(shù)求得的最小值，將不等式轉(zhuǎn)化為，求解即可。8.解析：根據(jù)題意，即，變形可得：，即，又由，則的最小值為2，則有，解可得：，即m的取值范圍為；故答案為：．【分析】由題設(shè)中定義的運算化簡后解二次不等式可得m的取值范圍.三、解答題9.（1）解：2x2﹣3x﹣2＞0，因式分解為（2x+1）（x﹣2）＞0，解得x＞2或x，因此不等式的解集是{x|x＞2或x}；

（2）解：x﹣x2+6＞0變?yōu)閤2﹣x﹣6＜0，因式分解為（x﹣3）（x+2）＜0，解得3＞x＞﹣2，因此不等式的解集是{x|3＞x＞﹣2}；

（3）解：4x2﹣4x+1＞0，因式分解為（2x﹣1）2＞0，解得x，因此不等式的解集是{x|x}；

（4）解：﹣x2+2x﹣3＞0變?yōu)閤2﹣2x+3＜0，化為（x﹣1）2+2＜0，解得x∈?，因此不等式的解集是?．解析：利用一元二次不等式的解法即可得出．10.解：解析：①當(dāng)a=2時，不等式恒成立，故a=2成立

②當(dāng)a≠2時

即：

解得：

綜合①②得：

故答案為：

【分析】這是一道類似于一元二次不等式在恒成立求參數(shù)的問題，應(yīng)分情況討論，首先考慮a-2是否為零。11.（1）解：要使?fàn)I運累計收入高于1400元，則，