第3章機械可靠性設計原理與可靠度計算產(chǎn)品可靠性設計(4h)-2015

機械可靠性設計原理與可靠度計算2/1/20231概率設計的基本原理常規(guī)設計方法與可靠性設計方法的比較應力-強度干涉模型可靠度的計算解決的三個問題根據(jù)零件的可靠度設計零件(計算零件主要尺寸2/1/202321.概率設計的基本原理傳統(tǒng)機械設計和強度校核是基于確定性分析，即：設計中所采用的幾何尺寸、載荷、材料性能等數(shù)據(jù)，都是它們的平均值，沒有考慮數(shù)據(jù)的分散性。實際上，這些參數(shù)都帶有一定的隨機性。隨機因素主要分為三類：（1）幾何尺寸幾何尺寸的隨機波動源于制造過程，不同制造工藝所能達到的尺寸精度也不同。2/1/202332/1/20234（2）材料性能材料經(jīng)冶煉、軋制、鍛造、機加工、熱處理等工藝過程，其機械性能指標必然有分散性，呈現(xiàn)出隨機變量的特性。（3）載荷：力、力矩、溫度，較寬的范圍內(nèi)波動。2/1/20235常規(guī)設計方法：引入安全系數(shù)考慮這些隨機因素的影響；是一種經(jīng)驗估計，沒有對隨機性加以量化；并且安全系數(shù)的選取往往與設計者的經(jīng)驗和指導思想有很大關系。安全系數(shù)法不能回答所設計的產(chǎn)品在多大程度上是安全的，也不能預測產(chǎn)品在使用中發(fā)生失效的概率2.常規(guī)設計方法與可靠性設計方法的比較2/1/20236可靠性設計方法：將載荷、材料性能與強度、零部件結構尺寸等視為服從某種概率分布的隨機變量；利用概率與數(shù)理統(tǒng)計理論及強度理論，計算出在給定設計條件下產(chǎn)品的失效概率和可靠度；或給定可靠度要求直接確定零件的結構尺寸。從對可靠性評價來看，常規(guī)設計只有安全系數(shù)一個指標，可靠性設計有可靠度和安全系數(shù)兩個指標。2/1/202373.應力-強度干涉模型從可靠性角度考慮，影響產(chǎn)品失效的因素可概括為兩類：應力和強度。應力：引起產(chǎn)品失效的各種因素的統(tǒng)稱。除機械應力外，還包括載荷（力、力矩、轉(zhuǎn)矩等）、位移、應變、溫度等。強度：產(chǎn)品抵抗失效發(fā)生的各種因素的統(tǒng)稱。除通常的機械強度外，還包括承受各種形式應力的能力。2/1/20238在可靠性理論中，產(chǎn)品是正常還是失效決定于強度和應力的關系。當強度大于應力時，其能夠正常工作；當強度小于應力時，其發(fā)生失效。因此，要求在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)能夠承載，必須滿足以下條件2/1/20239實際工程中的應力和強度都是呈分布狀態(tài)的隨機變量，把應力和強度的分布在同一坐標系中表示.當強度的均值大于應力的均值時，在圖中陰影部分表示的應力和強度“干涉區(qū)”內(nèi)就可能發(fā)生強度小于應力——即失效的情況2/1/202310根據(jù)應力和強度干涉情況，計算干涉區(qū)內(nèi)強度小于應力的概率（失效概率）的模型，稱為應力——強度干涉模型。在應力——強度干涉模型理論中，根據(jù)可靠度的定義，強度大于應力的概率可表示為失效概率為：且有：2/1/202311可靠度隨工作時間降低對于機械產(chǎn)品而言，即使應力和強度在工作初期沒有干涉，但在長期載荷作用下，強度會逐漸衰減，可能發(fā)生干涉。因此，隨工作時間的延長，機械產(chǎn)品的可靠度一般逐漸降低直至產(chǎn)品失效。2/1/2023125.可靠度的一般表達式根據(jù)以上干涉模型計算在干涉區(qū)內(nèi)強度大于應力的概率—可靠度。當應力為S0時，強度大于應力的概率為

應力處于區(qū)間內(nèi)的概率為應力概率密度函數(shù)強度概率密度函數(shù)2/1/202313假設與為兩個獨立的隨機事件，因此兩獨立事件同時發(fā)生的概率為因為上式為應力區(qū)間內(nèi)的任意值，現(xiàn)考慮整個應力區(qū)間內(nèi)的情況，有強度大于應力的概率（可靠度）為當已知應力和強度的概率密度函數(shù)時，根據(jù)以上表達式即可求得可靠度。

2/1/202314強度與應力之差的概率密度函數(shù)積分法設應力X和強度Y是相互獨立的兩個隨機變量，令y=δ-S,則：Y的聯(lián)合概率密度函數(shù)為：強度δ大于應力S的概率（可靠度）R為：2/1/202315下面要解決的三個問題知道了零件的應力和強度的分布后，如何求零件的可靠度？一般的安全系數(shù)與可靠度意義下的安全系數(shù)的區(qū)別？一般機械零件設計中，應力和強度的分布怎么知道？2/1/202316特殊情況（公式法）：

1）應力和強度均為正態(tài)分布時的可靠性計算當應力S和強度δ均為正態(tài)分布時，則它們的差也是正態(tài)分布，且有問題一：知道了應力和強度的分布，求零件的可靠度2/1/202317不可靠度：2/1/202318化成標準正態(tài)分布，令則當y＝0時令可靠度:聯(lián)結方程2/1/202319當強度和應力的均值相等時，可靠度等于0.5當強度均值大于應力的均值時，方差越大，可靠度越小。討論2/1/202320例題1：2/1/2023212/1/202322例題2:2/1/2023232/1/202324設隨機變量s和δ服從對數(shù)正態(tài)分布，即它們對數(shù)lns和lnδ服從正態(tài)分布，它們的均值和標準差分別為：

分別是lns和lnδ的均值和標準差，即狀態(tài)分布下的均值和標準差分別是變量S和δ的均值和標準差，則它們之間具有下列關系：2）當應力和強度均為對數(shù)正態(tài)分布時2/1/202325和正態(tài)分布一樣，化成標準正態(tài)分布。令：令則則有2/1/202326已知某機械零件的應力和強度都服從對數(shù)正態(tài)分布，應力的均值和標準差分別為：60MPa和10MPa；強度的均值和標準差分別為：100MPa和10MPa。試計算該零件的可靠度。例題32/1/2023272/1/202328（3）應力與強度均為指數(shù)分布時的可靠度2/1/202329幾種應力分布下的可靠度計算公式2/1/2023302/1/202331（1)傳統(tǒng)的安全系數(shù)傳統(tǒng)的設計以安全系數(shù)確定構件的尺寸，僅僅以強度均值與應力均值之比作為安全系數(shù)，忽視了強度的波動(σδ的變化)以及應力的波動(σs的變化)，這種設計不能確切地反映結構的可靠性。

問題二：可靠性安全系數(shù)2/1/202332（2）可靠度安全系數(shù)概率設計條件下的安全系數(shù)n為：（在一定可靠度下）最小的強度δmin與最大的應力Smax之比，即

δmin與Smax的取值和均方差相關。對于正態(tài)分布，一般可?。?/1/202333假定當應力和強度均為正態(tài)分布,方差相等,且n=1時,有2/1/202334則在強度和應力的可靠度分別為Rδ和Rs時的安全系數(shù)nR，稱為可靠度意義下的安全系數(shù)，用下式表示：可靠度意義下的安全系數(shù)2/1/202335在結構件的設計中，已知強度與應力均服從正態(tài)分布，二批材料強度的均值都為μδ=500MPa。由于材料內(nèi)在質(zhì)量有所差別，強度的標準差不同，分別為10MPa和120Mpa，二批材料應力的均值為μS=300MPa,應力標準差均為σs=30MPa。請分別計算平均安全系數(shù)和可靠度。解：平均安全系數(shù)為：可靠度為：例題4：2/1/202336例5：某汽車零件，其強度和應力均服從正態(tài)分布，強度的均值和標準差分別為:=350N/mm2、σδ=30N/mm2，應力的均值和標準差分別為:=310N/mm2、σS=10N/mm2，試計算該零件的安全系數(shù)、可靠度和“3σ”可靠度意義下的安全系數(shù)?解：(1)依照傳統(tǒng)設計的方法，其安全系數(shù)應當為(2)如果該零件按照概率設計方法，則計算可靠度得到2/1/202337（3）“R3σ”可靠性含義下的安全系數(shù)：2/1/202338問題三：零件設計中的強度和應力分布（1）零件設計中的強度和應力分布材料的靜強度分布試驗證明，一般材料的強度極限、屈服極限、延伸率和硬度等均符合正態(tài)分布。可查表得到。應力分布取決于力和尺寸的分布一般認為，力為正態(tài)分布，均值和方差由試驗確定；而尺寸也為正態(tài)分布，均值與公稱尺寸相同，標準差為公差Δ的1/3,即：（以上假設與事實基本相符，略偏安全）2/1/202339（2）一般函數(shù)的統(tǒng)計特征值例如：實心圓桿拉伸應力齒輪齒根的彎曲應力

式中：F為力，r為圓桿半徑，h為齒輪高度，b為齒輪寬度，t為齒輪厚度公式中的力F、尺寸r、h、b、t都是隨機變量，如果知道了這些變量的分布或統(tǒng)計特征值，如何求得應力s的特征值？一般將強度和應力都近似為正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布，這樣關鍵是求它們的均值和標準差2/1/202340一維隨機變量的函數(shù)略去三階以上的小量得2/1/202341略去三階以上的小量，求均值：2/1/202342如果方差較小，再進一步略去二次項，則均值又可進一步近似為：同樣，對于均方差，取泰勒級數(shù)的前兩項作為近似，則有＝02/1/202343例6：設，已知x的均值和均方差分別為求函數(shù)z的均值和均方差。解：（1）求均值可進一步近似為（2）求均方差2/1/202344多維隨機變量的函數(shù)則在x＝μ處展開泰勒級數(shù)得：式中R為余項2/1/202345若很小，則有對上式兩邊取方差，取線性近似解

對上式兩邊取數(shù)學期望，取線性近似解2/1/202346多維隨機變量的函數(shù)的特征值可以證明，當隨機變量x1,x2,…,xn相互獨立時，取一級近似值有均值方差2/1/202347例題7：一圓柱拉桿，已知外力載荷的均值為，標準差；截面均值和標準差解：應力均值：2/1/202348應力方差：應力標準差：2/1/202349應力方差：應力標準差：2/1/202350例題8：則均值設2/1/202351基本函數(shù)形式的統(tǒng)計特征值函數(shù)期望標準差2/1/202352例9:某齒輪的載荷和有關尺寸為正態(tài)分布，數(shù)據(jù)如下：

載荷F~(24000,1600)N，齒高h~(33,1)mm，齒寬b~(16,0.65)mm，齒根厚度t~(19,0.9)mm，求齒根彎曲應力的均值和方差。第1步求均值：設應力s為隨機變量x＝（F，h，b，t）的函數(shù)2/1/202353某齒輪的載荷和有關尺寸為正態(tài)分布，數(shù)據(jù)如下：

載荷F~(24000,1600)N，齒高h~(33,1)mm，齒寬b~(16,0.65)mm，齒根厚度t~(19,0.9)mm，求齒根彎曲應力的均值和方差。第2步求S對各個變量的偏導數(shù)均值點的值：2/1/202354第3步應力的標準差為：據(jù)前面的解2/1/202355強度分布的確定1、確定強度判據(jù)2、確定名義強度分布3、修正名義強度4、確定強度公式中每一參數(shù)和強度修正系數(shù)的分布5、確定強度分布2/1/202356用矩陣法綜合強度分布例題10：2/1/2023572/1/2023582/1/2023592/1/202360根據(jù)可靠度設計主要尺寸已知零件需要的可靠度，設計零件的主要尺寸。例題11：設有圓形拉桿，已知受載荷均值和標準差為材料的拉伸強度的均值和標準差為：求在可靠度R＝0.99條件下的最小半徑的2/1/202361取公差尺寸為其名義尺寸的0.015倍，即,同時取標準差為3σ水平，即拉桿斷面積均值和方差為：（1）（3）（2）解：設應力、強度和可靠度均為正態(tài)分布。桿件的拉伸應力公式為：s=Q/A,而A=πr2,為求A的標準差，先要確定r的標準差零件的可靠度設計例5-4續(xù)解2/1/202362設桿件的拉伸應力的均值為：（6）（5）（4）所以有2/1/202363當可靠度R＝0.99時，查標準正態(tài)分布表可得ZR＝2.33，