第3講受力分析共點(diǎn)力的平衡

第3講受力分析共點(diǎn)力的平衡【主干回顧】教材梳理固知識根基知識點(diǎn)1受力分析1.受力分析：把研究對象(指定物體)在特定的物理環(huán)境中受到的所有力都找出來,并畫出___________的過程。受力示意圖2.受力分析的一般順序：若物體A在水平推力F作用下沿粗糙斜面上滑,則物體受力分析的順序應(yīng)如圖乙所示。(1)先畫出_________。(2)其次分析_______。(3)再分析_______。(4)最后分析_________。已知力①場力②彈力③摩擦力④知識點(diǎn)2共點(diǎn)力的平衡1.平衡狀態(tài)：物體處于_____狀態(tài)或_____________狀態(tài)。靜止勻速直線運(yùn)動2.平衡條件：F合=0或者如圖,小球靜止不動,物塊勻速運(yùn)動。則：小球F合=________。物塊Fx=_______,Fy=_________。F′-G=0F1-Ff=0F2+FN-G=03.平衡條件的推論：(1)二力平衡：如果物體在兩個共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài),這兩個力必定__________________。(2)三力平衡：如果物體在三個共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài),其中任何一個力與_________________大小相等,方向相反。大小相等,方向相反其余兩個力的合力(3)多力平衡：如果物體在多個共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài),其中任何一個力與_________________大小相等,方向相反。其余幾個力的合力【思維診斷】靜心思考除思維誤區(qū)(1)物體沿光滑斜面下滑時,受到重力、支持力和下滑力的作用。(

)(2)對物體進(jìn)行受力分析時不用區(qū)分外力與內(nèi)力,兩者要同時分析。(

)(3)處于平衡狀態(tài)的物體加速度一定等于零。(

)(4)速度等于零的物體一定處于平衡狀態(tài)。(

)(5)若三個力F1、F2、F3平衡,若將F1轉(zhuǎn)動90°時,三個力的合力大小為F1。(

)(6)物體在緩慢運(yùn)動時所處的狀態(tài)不屬于平衡狀態(tài)。(

)提示：(1)×。物體沿光滑斜面下滑時,受到重力和斜面的支持力兩個力的作用,不存在下滑力。(2)×。對物體進(jìn)行受力分析時,只分析物體以外的其他物體對它的力(外力),不分析物體內(nèi)部的作用力(內(nèi)力)。(3)√。處于平衡狀態(tài)的物體,所受合外力為零,其加速度為零。(4)×。速度等于零的物體所受合外力不一定為零,物體也不一定處于平衡狀態(tài),如豎直上拋到最高點(diǎn)的物體,其速度為零,其加速度為g,物體將做勻加速直線運(yùn)動。(5)√。若三個力F1、F2、F3平衡,則F2和F3的合力與F1等大反向,當(dāng)F1轉(zhuǎn)動90°時,F2、F3的合力與F1互相垂直,三個力的合力大小為F1。(6)×。物體在緩慢運(yùn)動時,可認(rèn)為其瞬時速度始終為零,其加速度為零,物體所受合外力為零,屬于一種動態(tài)平衡狀態(tài)?！拘☆}快練】基礎(chǔ)小題測基本能力1.(受力分析)如圖所示,一小車的表面由一光滑水平面和光滑斜面連接而成,其上放一球,球與水平面的接觸點(diǎn)為a,與斜面的接觸點(diǎn)為b。當(dāng)小車和球一起在水平桌面上做直線運(yùn)動時,下列結(jié)論正確的是(

)A.球在a、b兩點(diǎn)處一定都受到支持力B.球在a點(diǎn)一定受到支持力,在b點(diǎn)處一定不受支持力C.球在a點(diǎn)一定受到支持力,在b點(diǎn)處不一定受到支持力D.球在a點(diǎn)處不一定受到支持力,在b點(diǎn)處也不一定受到支持力【解析】選D。若球與小車一起水平勻速運(yùn)動,則球在b處不受支持力作用,若球與小車一起水平向左勻加速運(yùn)動,則球在a處受到的支持力可能為零,D正確。2.(多選)(受力分析)如圖所示,物體M在豎直向上的拉力F作用下靜止在一固定的粗糙斜面上,則物體M受力的個數(shù)可能為(

)A.2個B.3個C.4個D.5個【解析】選A、C。當(dāng)F=mg時,物體只受到重力和拉力F的作用;當(dāng)F<mg時,物體還受到斜面彈力和摩擦力的作用,故本題選A、C。3.(共點(diǎn)力的平衡)如圖所示,傾角θ=30°的斜面體放在水平地面上,一個重為G的球在水平力F的作用下靜止在光滑斜面上,則F的大小為(

)【解析】選B。對球進(jìn)行受力分析如圖所示,由共點(diǎn)力的平衡條件得：FNcosθ=G,FNsinθ=F,解得F=Gtanθ=G,B正確?？键c(diǎn)1受力分析1.受力分析的四個方法：方法內(nèi)容假設(shè)法在未知某力是否存在時,先對其做出存在的假設(shè),然后根據(jù)該力存在對物體運(yùn)動狀態(tài)的影響來判斷該力是否存在整體法將加速度相同的幾個相互關(guān)聯(lián)的物體作為一個整體進(jìn)行受力分析的方法方法內(nèi)容隔離法將所研究的對象從周圍的物體中分離出來,單獨(dú)進(jìn)行受力分析的方法動力學(xué)分析法對加速運(yùn)動的物體進(jìn)行受力分析時,應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律進(jìn)行分析求解的方法2.受力分析的四個步驟：【特別提醒】受力分析時注意以下四點(diǎn)(1)只分析研究對象所受的力,不分析研究對象對其他物體的作用力。(2)只分析外力,不分析內(nèi)力。(3)只分析性質(zhì)力,不分析效果力。(4)分力、合力不要重復(fù)分析?！镜淅?】(2015·山東高考)如圖,滑塊A置于水平地面上,滑塊B在一水平力作用下緊靠滑塊A(A、B接觸面豎直),此時A恰好不滑動,B剛好不下滑。已知A與B間的動摩擦因數(shù)為μ1,A與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。A與B的質(zhì)量之比為(

)【解析】選B。對B,μ1F=mBg,對AB整體,μ2(mA+mB)g=F,聯(lián)立解得

【過關(guān)題組】1.如圖所示,物體A靠在豎直墻面上,在力F作用下,A、B保持靜止。物體B的受力個數(shù)為(

)A.2

B.3

C.4

D.5【解析】選C。以A為研究對象,受力情況如圖甲所示,此時,墻對物體A沒有支持力(此結(jié)論可利用整體法得出)。再以B為研究對象,結(jié)合牛頓第三定律,其受力情況如圖乙所示,即要保持物體B平衡,B應(yīng)受到重力、壓力、摩擦力、力F四個力的作用。2.如圖所示,內(nèi)壁光滑的半圓槽沿水平地面向左勻加速直線運(yùn)動,加速度大小為a,質(zhì)量為m的小球相對圓槽靜止于P點(diǎn),求小球受到的彈力的大小和方向?！窘馕觥啃∏虻氖芰θ鐖D由動力學(xué)關(guān)系得：FN=FN斜向左上方,與水平方向的夾角為θ,則tanθ=答案：

方向斜向左上方,與水平方向夾角θ滿足tanθ=【回顧空間】1.請寫出解以上兩題選用的物理方法。第1題：_______,第2題：_____________。隔離法動力學(xué)分析法2.請?zhí)顚懙?題的解答思路：(1)小球受合力的大小___,方向_________。(2)小球?qū)嶋H受力：_____________。(3)小球?qū)嶋H受力與合力的關(guān)系：__________________________________________________________________________。ma水平向左重力、支持力小球?qū)嶋H受到的重力和支持力為平行四邊形的鄰邊,合力為該平行四邊形的對角線【加固訓(xùn)練】1.如圖所示,A、B兩物體緊靠著放在粗糙水平面上,A、B間接觸面光滑。在水平推力F作用下兩物體一起加速運(yùn)動,物體A恰好不離開地面,則物體A的受力個數(shù)為(

)A.3

B.4

C.5

D.6【解析】選A。A恰好不離開地面,即A與地面無作用力,故A受重力、推力F和B對A的支持力,共三個力,A正確。2.如圖所示,甲、乙、丙三個物體疊放在水平面上,用水平力F拉位于中間的物體乙,它們?nèi)员３朱o止?fàn)顟B(tài),三個物體的接觸面均為水平,則乙物體受力的個數(shù)為(

)A.3個 B.4個 C.5個 D.6個【解析】選C。由甲物體受力平衡可知,甲、乙之間不存在相互作用的摩擦力;以甲乙系統(tǒng)為研究對象,水平方向受力平衡得,乙、丙的接觸面間存在相互作用的摩擦力;乙還受重力、甲對它的壓力、丙對它的支持力和水平拉力F,故乙受5個力的作用,C正確。考點(diǎn)2共點(diǎn)力的平衡1.應(yīng)用平衡條件解題的步驟：2.處理平衡問題的常用方法：方法內(nèi)容合成法物體受三個共點(diǎn)力的作用而平衡,則任意兩個力的合力一定與第三個力等大、反向效果分解法物體受三個共點(diǎn)力的作用而平衡,將某一個力按力的效果分解,則其分力和其他兩個力滿足平衡條件正交分解法物體受到三個或三個以上力的作用時,將物體所受的力分解為相互垂直的兩組,每組力都滿足平衡條件方法內(nèi)容力的三角形法對受三力作用而平衡的物體,將力的矢量圖平移使三力組成一個首尾依次相接的矢量三角形,根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識求解未知力【過關(guān)題組】1.(2016·張家界模擬)如圖所示,在抗震救災(zāi)中,一運(yùn)送救災(zāi)物資的直升機(jī)沿水平方向勻速飛行。已知物資的總質(zhì)量為m,吊運(yùn)物資的懸索與豎直方向成θ角。設(shè)物資所受的空氣阻力為f,懸索對物資的拉力為T,重力加速度為g,則(

)A.f=mgsinθ

B.f=mgtanθC.T= D.T=【解析】選B。對物資受力分析如圖所示,由合成法解得T=,f=mgtanθ,故B項(xiàng)正確。2.如圖所示,有四塊相同的堅(jiān)固石塊壘成弧形的石拱,其中第3、4塊固定在地面上,每塊石塊的兩個面所夾的圓心角為37°。假設(shè)石塊間的摩擦力可以忽略不計(jì),則第1、2塊石塊間的作用力和第1、3塊石塊間的作用力的大小的比值為(

)【解析】選B。設(shè)每塊石塊的重力為G,第1、3塊石塊間的作用力為FN13,第1、2塊石塊間的作用力為FN12,以第1塊石塊為研究對象,將重力按效果分解如圖所示。由幾何關(guān)系可得FN13cos37°=FN12,解得

=cos37°=故B正確。3.如圖所示,小球被輕質(zhì)細(xì)繩系著,斜吊著放在光滑斜劈面上,小球質(zhì)量為m,斜面傾角為θ,向右緩慢推動斜劈,在此過程中繩上張力的最小值為多少?【解析】小球受力如圖所示,由圖可以看出,重力、繩子拉力和斜面對小球的彈力三力構(gòu)成一個三角形,當(dāng)繩子與斜面平行時,繩子拉力最小,最小值為mgsinθ答案：mgsinθ【回顧空間】寫出解以上各題選用的力的分析方法：題號123方法_______________________________合成法效果分解法力的三角形法【加固訓(xùn)練】1.如圖,力F垂直作用在傾角為α的三角滑塊上,滑塊沒被推動,則滑塊受到水平地面的靜摩擦力大小為(

)A.0

B.Fcosα

C.Fsinα

D.Ftanα【解析】選C?；瑝K的受力情況：重力G、地面的支持力FN和靜摩擦力Ff、力F,作出力如圖,根據(jù)F的實(shí)際作用效果分解得：Ff=Fsinα。2.如圖所示,質(zhì)量為m的正方體和質(zhì)量為M的正方體放在兩豎直墻和水平面間,處于靜止?fàn)顟B(tài)。m和M的接觸面與豎直方向的夾角為α,重力加速度為g,若不計(jì)一切摩擦,下列說法正確的是(

)A.水平面對正方體M的彈力大于(M+m)gB.水平面對正方體M的彈力大小為(M+m)gcosαC.墻面對正方體m的彈力大小為mgtanαD.墻面對正方體M的彈力大小為mgcotα【解析】選D。由于兩墻面豎直,對M和m整體受力分析可知,地面對M的彈力大小等于(M+m)g,A、B錯誤;在水平方向,墻對M和m的彈力大小相等,方向相反,隔離正方體m受力分析如圖所示,據(jù)平行四邊形定則可得m受墻面的彈力大小為mgcotα,所以M受到墻面的彈力大小也為mgcotα,C錯誤,D正確?？键c(diǎn)3動態(tài)平衡中的臨界和極值問題1.動態(tài)平衡問題：通過控制某些物理量,使物體的狀態(tài)緩慢地變化,而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài),在問題的描述中常用“緩慢”等語言敘述。2.臨界問題：當(dāng)某物理量變化時,會引起其他幾個物理量的變化,從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”,在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述。3.極值問題：平衡物體的極值,一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題。4.解決動態(tài)平衡、臨界與極值問題的常用方法：(1)解析法：利用物體受力平衡寫出未知量與已知量的關(guān)系表達(dá)式,根據(jù)已知量的變化情況來確定未知量的變化情況,利用臨界條件確定未知量的臨界值。(2)圖解法：根據(jù)已知量的變化情況,畫出平行四邊形的邊角變化,確定未知量大小、方向的變化,確定未知量的臨界值。【典例2】如圖,用OA、OB兩根輕繩將物體懸于兩豎直墻之間,開始時OB繩水平?，F(xiàn)保持O點(diǎn)位置不變,改變OB繩長使繩末端由B點(diǎn)緩慢上移至B′點(diǎn),此時OB′與OA之間的夾角θ<90°。設(shè)此過程中OA、OB的拉力分別為FOA、FOB,下列說法正確的是(

)A.FOA逐漸增大B.FOA逐漸減小C.FOB逐漸增大 D.FOB逐漸減小【解題探究】(1)結(jié)點(diǎn)O共受__________________________________________的作用。(2)“緩慢”表示物體_________________________。(3)在緩慢變化的過程中,重力的大小、方向都不變,OA繩的拉力___________________,OB繩的拉力__________________,應(yīng)該采用_______求解。物體的拉力、OA繩的拉力和OB繩的拉力三個力始終處于一系列的平衡狀態(tài)方向不變、大小變化方向時刻都在變化圖解法【解析】選B。以結(jié)點(diǎn)O為研究對象,受力分析如圖所示,根據(jù)平衡條件知,兩根繩子的拉力的合力與重力大小相等、方向相反,由圖看出,FOA逐漸減小,FOB先減小后增大,當(dāng)θ=90°時,FOB最小,選項(xiàng)B正確。【遷移訓(xùn)練】遷移1：將物體換成掛在豎直墻上的球如圖所示,細(xì)繩一端與光滑小球連接,另一端系在豎直墻壁上的A點(diǎn),在縮短細(xì)繩小球緩慢上移的過程中,細(xì)繩對小球的拉力F、墻壁對小球的彈力FN的變化情況為(

)A.F、FN都不變B.F變大、FN變小C.F、FN都變大D.F變小、FN變大【解析】選C。以小球?yàn)檠芯繉ο?受力分析如圖,設(shè)繩子與墻的夾角為θ,由平衡條件得：F=,FN=mgtanθ,把繩的長度減小,θ增加,cosθ減小,tanθ增大,則得到F和FN都增大,故選C。遷移2：將球放在豎直擋板與斜面之間如圖所示,一小球在斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài),不考慮一切摩擦,如果把豎直擋板由豎直位置緩慢繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)至水平位置,則此過程中球?qū)醢宓膲毫1和球?qū)π泵娴膲毫2的變化情況是(

)A.F1先增大后減小,F2一直減小B.F1先減小后增大,F2一直減小C.F1和F2都一直減小D.F1和F2都一直增大【解析】選B。小球受力如圖甲所示,因擋板是緩慢轉(zhuǎn)動,所以小球處于動態(tài)平衡狀態(tài),在轉(zhuǎn)動過程中,重力、斜面支持力、擋板彈力組成矢量三角形的變化情況如圖乙所示(重力大小方向均不變,斜面的支持力方向始終不變),由圖可知此過程中斜面對小球的支持力不斷減小,擋板對小球的彈力先減小后增大,再由牛頓第三定律知B正確。遷移3：將球放在豎直墻壁與擋板之間如圖所示,把球夾在豎直墻AC和木板BC之間,不計(jì)摩擦,球?qū)Φ膲毫镕N1,球?qū)Π宓膲毫镕N2。在將板BC逐漸放至水平的過程中,下列說法中,正確的是(

)A.FN1和FN2都增大B.FN1和FN2都減小C.FN1增大,FN2減小D.FN1減小,FN2增大【解析】選B。以小球?yàn)檠芯繉ο?分析受力：小球受到重力mg、墻對小球的支持力F′N1和板對球的支持力F′N2。設(shè)板與墻間的夾角為α。根據(jù)平衡條件得：F′N1和F′N2的合力與mg大小相等、方向相反,則由圖可得：F′N1=mgcotα,F′N2=,在將板BC逐漸放至水平的過程中,α增大,cotα減小,sinα增大,則知F′N1減小,F′