年物理-第六章靜電場

16.4靜電場的環(huán)路定理電勢能26.4靜電場的環(huán)路定理電勢能單個點電荷產(chǎn)生的電場QpL與路徑無關(guān)。Oq0q0＝1.靜電力的功一、靜電場力所作的功靜電場的環(huán)路定理3q0電場力做功只與始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)，所以靜電力是保守力，靜電場是保守場。任意帶電體系產(chǎn)生的電場abL??q0q0結(jié)論4在靜電場中，沿閉合路徑移動q0，電場力作功L1L22.靜電場的環(huán)路定理abq0在靜電場中,電場強度沿任意閉合路徑的線積分為零，或在靜電場中電場強度的環(huán)流為零。靜電場是保守場、有源場、無旋場。5

在力學(xué)中,重力是保守力,因此可以引進(jìn)重力勢能;彈性力是保守力,同樣可以引進(jìn)彈性勢能?，F(xiàn)在知道靜電場力也是保守力,因此也可以引進(jìn)相應(yīng)的電勢能。

能量是反映做功本領(lǐng)的物理量。在保守力場中,保守力做功等于相應(yīng)勢能的減少(比如,重力做功等于重力勢能的減少),靜電場力既然是一種保守力,那么靜電場力做功應(yīng)該等于電勢能的減少。6二、電勢能1.電勢能的差q0q0q0

在電場中a、b兩點電勢能之差，等于把q0自a點移至b點過程中電場力所做的功。72.電勢能取電勢能零點W“pb”=0q0在電場中某點a的電勢能：

電荷在電場中某點的電勢能，在數(shù)值上等于把電荷從該點移動到電勢能零參考點時，靜電力所做的功。8(1)電勢能應(yīng)屬于q0

和產(chǎn)生電場的源電荷系統(tǒng)所共有。(2)電荷在某點電勢能的值與電勢能零點有關(guān),而兩點的差值與電勢能零點無關(guān)。說明(3)選電勢能零點原則：

在理論研究中,常取無窮遠(yuǎn)處為電勢能的零參考點。在實際應(yīng)用中,常取地球為電勢能的零參考點。9例如圖所示,在帶電量為

Q的點電荷所產(chǎn)生的靜電場中,有一帶電量為q的點電荷。解:選無窮遠(yuǎn)為電勢能零點bacQ求:q在a點和

b點的電勢能。10選C點為電勢能零點兩點間的電勢能差為：bacQ電勢能的差值與電勢能零點無關(guān)。11將單位正電荷從P點沿任意路徑移到電勢能為零的Q點時,電場力所作的功。一、電勢電勢差1.電勢6.5電勢電勢差12

通常把uQ

稱為參考電勢,原則上uQ可以取任意值。在電荷分布為有限空間的情況時,一般設(shè)點Q在無限遠(yuǎn)處,并令無限遠(yuǎn)處的電勢能和電勢都為零。于是或

電場中某點P的電勢,在數(shù)值上等于把單位正實驗電荷從P點移動到無限遠(yuǎn)處時,靜電場力所作的功。單位:伏特(V)132.電勢差

將單位正電荷從電場中P點移到Q點,靜電場力所作的功，稱為靜電場中兩點間的電勢差:UPQ。單位:伏特(V)

。14

當(dāng)已知電勢分布時,可用電勢差求出點電荷在電場中移動時電場力所作的功：

在實際問題中,常常選地球的電勢為零電勢。電勢差與電勢的零點選取無關(guān)。15prq?點電荷的電勢二、電勢的疊加原理

正點電荷周圍場的電勢為正,離電荷越遠(yuǎn),電勢越低。負(fù)點電荷周圍場的電勢為負(fù),離電荷越遠(yuǎn),電勢越高。16?點電荷系的電勢P17對n

個點電荷:對連續(xù)分布的帶電體：

在點電荷系產(chǎn)生的電場中,某點的電勢是各個點電荷單獨存在時,在該點產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和。電勢疊加原理18

電勢是標(biāo)量,只有大小、正負(fù)之分而無方向,所以只需求代數(shù)和即可。注意

電荷體密度為ρe的帶電體產(chǎn)生的電勢：

電荷面密度為σe

的帶電體產(chǎn)生的電勢：

電荷線密度為λe

的帶電體產(chǎn)生的電勢：19三、電勢的計算方法（2）電荷分布（1）場強分布例1均勻帶電圓環(huán)半徑為R，電量q

。解建立如圖坐標(biāo)系，選取電荷元dq求圓環(huán)軸線上一點的電勢。RoxPrdq20另解RPOxdqr21

利用以上結(jié)果,可以計算均勻帶電圓盤軸線上p點的電勢。圓環(huán)在p點的電勢rxOPR在盤上取一小圓環(huán),帶電量為：

22當(dāng)x>>R時

在離圓盤很遠(yuǎn)處,可以把圓盤看成一個點電荷。23例2半徑為R,帶電量為q的均勻帶電球體。解:根據(jù)高斯定理可得：求:帶電球體的電勢分布。++++++RrP24對球外一點P：對球內(nèi)一點P1：++++++RP1分段積分++++++RrP25例3求電荷線密度為的無限長帶電直線空間中的電勢分布。解:取無窮遠(yuǎn)為勢能零點XOPxp26取a點為電勢零點,a點距離帶電直線為xa(場中任意一點P的電勢表達(dá)式最簡捷)離帶電直線的距離取XOPxpaxa27例4計算電偶極子電場中任一點P的電勢。當(dāng)可做如下近似：P其中28例5求均勻帶電球殼電場中，殼外任意兩點的電勢差與電勢;殼內(nèi)任意兩點的電勢差和電勢。已知球殼半徑為R,總帶電量為Q。解設(shè)無限遠(yuǎn)處為零電勢,由高斯定理知,在

r>R的球外空間電場分布為：1.球外任意兩點間的電勢差++++++QRrBA29球外任一點的電勢2.球內(nèi)任意兩點間的電勢差在r<R的球內(nèi)空間++++++RrBAQ30在球面處場強不連續(xù),而電勢是連續(xù)的。球內(nèi)任一點的電勢帶電球殼是個等勢體。++++++RrQuOr316.6等勢面電勢與電場強度的微分關(guān)系一、等勢面電場中電勢相等的點連成的面稱為等勢面。32等勢面上任一曲線叫做等勢線或等位線。6.6等勢面電勢與電場強度的微分關(guān)系33等勢面的性質(zhì)(1)等勢面。

因為將單位正電荷從等勢面上M點移到N點，電場力做功為零,而路徑不為零:?34(2)電場線指向電勢降落的方向。(3)等勢面的疏密反映了電場強度的大小。

兩個相鄰等勢面的電勢差相等。

因沿電場線方向移動正電荷電場力做正功,電勢能減少。?(4)等勢面密大；等勢面疏小。35二、電勢與電場強度的微分關(guān)系

兩個相鄰的等勢面,把點電荷從P移到Q,電場力做功為：

電場強度在n方向的分量等于電勢沿該方向變化率的負(fù)值。36在直角坐標(biāo)系中：

某點的電場強度等于該點電勢梯度的負(fù)值,這就是電勢與電場強度的微分關(guān)系。

電勢梯度是一個矢量,它的方向是該點附近電勢升高最快的方向。37QoRrx例1求半徑為R,帶電量為Q的細(xì)圓環(huán)軸線上任意一點的電勢和電場強度按軸線的分量。x解P?38例2電量q