《空間點直線平面之間的位置關(guān)系》試題庫

《空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系》試題庫總分：501分考試時間：分鐘學(xué)校__________班別__________姓名__________分?jǐn)?shù)__________題號一總分得分一、單選類（共384分）1.在空間，下列命題正確的是（）.A.平行直線的平行投影重合B.平行于同一直線的兩個平面平行C.垂直于同一平面的兩個平面平行D.垂直于同一平面的兩條直線平行2.下列說法正確的是（）.A.直線a平行于平面M，則a平行于M內(nèi)的任意一條直線B.直線a與平面M相交，則a不平行于M內(nèi)的任意一條直線C.直線a不垂直于平面M，則a不垂直于M內(nèi)的任意一條直線D.直線a不垂直于平面M，則過a的平面不垂直于M3.下列命題中正確命題的個數(shù)是（）. ①過空間任意一點有且僅有一個平面與已知平面垂直； ②過空間任意一條直線有且僅有一個平面與已知平面垂直； ③過空間任意一點有且僅有一個平面與已知的兩條異面直線平行； ④過空間任意一點有且僅有一條直線與已知平面垂直．A.1B.2C.3D.44.若三個平面把空間分成6個部分，那么這三個平面的位置關(guān)系是（）。A.三個平面共線B.有兩個平面平行且都與第三個平面相交C.三個平面共線，或兩個平面平行且都與第三個平面相交D.三個平面兩兩相交5.過平面外一條直線作該平面的平行平面（）。A.必定可以并且只可以作一個B.至少可以作一個C.至多可以作一個D.一定不能作6.已知命題“直線a上兩點A、B在平面α內(nèi)”，那么與此命題不等價的命題是（）.A.B.平面α通過直線aC.直線a上只有這兩點在平面α內(nèi)D.直線a上所有點在平面α內(nèi)7.[2014課標(biāo)全國理?11]直三棱柱中，∠BCA=90°，M,N分別是的中點，，則BM與AN所成角的余弦值為().A.B.C.D.8.（2015年浙江卷，文）設(shè)α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，（）A.若l⊥β，則α⊥βB.若α⊥β，則l⊥mC.若l∥β，則α∥βD.若α∥β，則l∥m9.（2014年遼寧卷）已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（）A.若則B.若，，則C.若，，則D.若，，則10.（2014年安徽卷）從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60°的共有（） A.24對B.30對C.48對D.60對11.(2015年安徽卷)已知m，n是兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，則下列命題正確的是（）A.若α，β垂直于同一平面，則α與β平行B.若m，n平行于同一平面，則m與n平行C.若α，β不平行，則在α內(nèi)不存在與β平行的直線D.若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面12.（2015年北京卷）設(shè)α，β是兩個不同的平面，m是直線且“m∥β”是“α∥β”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件13.（2014年廣東卷）若空間中四條兩兩不同的直線，滿足，則下面結(jié)論一定正確的是().A.B.C.既不垂直也不平行D.的位置關(guān)系不確定14.（2013年廣東卷）設(shè)m,n是兩條不同的直線,α，β是兩個不同的平面,下列命題中正確的是()A.若,,,則B.若,,,則C.若,,,則D.若,,,則15.（2013年江西卷）如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方體的六個面所在的平面與直線CE，EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m，n，那么m＋n＝()． A.8B.9C.10D.1116.(易錯題)分別和兩條異面直線相交的兩條直線的位置關(guān)系是().A.相交B.異面C.平行D.相交或異面17.(課本改編題)若直線a丄b,且直線aA.B.C.D.b與a相交或或18.(課本改編題）平面αA.ABADAB與CD相交D.A,B,C,D四點共面19.(課本改編題）一條直線上有相異三個點A、B、C到平面的距離相等，那么直線與平面的位置關(guān)系是().A.B.C.與相交但不垂直D.或20.（課本改編題）已知直線垂直于直線AB和AC，直線垂直于直線BC和AC，則直線,的位置關(guān)系是().A.平行B.異面C.相交D.垂直21.(課本改編題）已知直線，直線，下列命題中正確的是().A.B.C.D.22.(2015.山東泰安期末）m、n是空間中兩條不同直線,，是兩個不同平面，下面有四個命題： ① ② ③ ④ 其中是真命題的是（）.A.①③B.①④C.②③D.②④23.已知兩條直線m，n，兩個平面,給出下面四個命題： ① ② ③ ④ 其中是真命題的是（）.A.①③B.②④C.①④D.②③24.(2015.河北保定期末）已知平面與平面相交，直線，（）.A.內(nèi)必存在直線與平行，且存在直線與垂直B.內(nèi)不一定存在直線與平行，不一定存在直線與垂直C.內(nèi)不一定存在直線與平行，但必存在直線與垂直D.內(nèi)必存在直線與平行，不一定存在直線與垂直25.（2015?上海奉賢調(diào)研）正方體中兩條面對角線的位置關(guān)系是().A.平行B.異面C.相交D.平行、相交、異面都有可能26.(2015.陜西質(zhì)檢）在正四棱柱中ABCD-A’B’C’D’，AB=1，則A’A=2,則A’C與BC所成角的余弦值為().A.B.C.D.27.(課本改編題）在梯形ABCD中，,平面，平面,則直線CD與平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是().A.平行B.平行或異面C.平行或相交D.異面或相交28.對于空間的兩條直線和一個平面a，下列命題中的真命題是().A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則29.(廣東真題)若空間中四條兩兩不同的直線，滿足，,，則下列結(jié)論一定正確的是().A.B.C.與既不垂直也不平行D.與的位置關(guān)系不確定30.(2015?浙江麗水一模）在四面體ABCD中，下列條件不能得出AB丄CD的是().A.AB丄BC且AB丄BDB.AD丄BC且AC丄BDC.AC=AD且BC=BDD.AC丄BC且AD丄BD31.[2015廣東文?6]若直線和是異面直線，在平面α內(nèi)，在平面β內(nèi)，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是().A.l與都不相交B.l與都相交C.l至多與中的一條相交D.l至少與中的一條相交32.[山東德州一中2015屆上學(xué)期1月月考]已知m，n為不同的直線，α，β為不同的平面，則下列說法正確的是().A.B.C.D.33.[山東青島2015屆一模]設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，下列命題中正確的是().A.若,則B.若,則C.若,則D.若,則34.[上海奉賢區(qū)2015屆上學(xué)期期末調(diào)研]正方體中兩條面對角線的位置關(guān)系是().A.平行B.異面C.相交D.平行、相交、異面都有可能35.[山西大同一中2015屆上學(xué)期期末]如圖，正方體中，PQ是異面直線與AC的公垂線，則直線PQ與的位置關(guān)系為(). A.平行B.異面C.相交D.無法判斷36.[浙江寧波2015屆期末調(diào)研]在空間中，設(shè)m,n是不同的直線，α，β是不同的平面，且,則下列命題正確的是().A.若m∥n，則α∥βB.若m,n異面，則α,β平行C.若m,n相交，則α,β相交D.若m丄n，則α丄β37.[遼寧沈陽二中2015屆12月月考]已知兩個不同的平面α，β和兩個不重合的直線m,n,有下列四個命題： ①若m∥n,m丄α，則n丄α； ②若m丄α,m丄β，則a∥β； ③若m⊥α,m∥n,,則α⊥β； ④若m∥α，α∩β=n,則m∥n. 其中正確命題的個數(shù)是().A.0B.1C.2D.338.[廣東廣州2015屆1月模擬]用a，b，c表示空間中三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題： ①若a丄b，b⊥c,則a∥c; ②若a∥b，a 其中真命題的序號是().A.①②B.②③C.①④D.②④39.[貴州八校聯(lián)盟2015屆第二次聯(lián)考]如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，沿AE，AF，EF把正方形折成一個四面體，使B，C，D三點重合，重合后的點記為P，P點在△AEF內(nèi)的射影為0.則下列說法正確的是(). A.0是△AEF的垂心B.0是△AEF的內(nèi)心C.0是△AEF的外心D.0是△AEF的重心40.[安徽安慶2015屆模擬]若兩條異面直線所成的角為60°，則稱這對異面直線為“黃金異面直線對”，在連接正方體各頂點的所有直線中，“黃金異面直線對”共有().A.48對B.24對C.12對D.66對41.[浙江重點中學(xué)協(xié)作體2015屆第二次適應(yīng)性測試]設(shè)l為直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是().A.若l∥α,l∥β，則α∥βB.若α∥β，l∥α,則l∥βC.若l⊥α,l∥β，則α⊥βD.若α⊥β，l∥α,則l⊥β42.[北京大興區(qū)2015屆期末]已知直線l丄平面α，直線平面β有下列四個命題:①若α∥β,則l丄m;②若α丄β，則l∥m；③若l∥m，則α丄β;④若l丄m，則α∥β.其中，正確命題的序號是().A.①②B.③④C.①③D.②④43.[浙江永康明珠學(xué)校2015屆期中]設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是().A.若m∥α，n丄β且α⊥β，則m丄nB.若m⊥α，n丄β且m丄n，則α⊥βC.若α⊥β，m∥n且n丄β，則m∥αD.若且m∥n，則α∥β44.[四川成都2015屆第一次診斷性檢測]已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，且m∥α,,則下列敘述正確的是().A.若α∥β，則m∥nB.若m∥n，則α∥βC.若n⊥α，則m⊥βD.若m⊥β，則α⊥β45.[福建清流一中2015屆第二階段測試]在正方體中，異面直線與所成的角為().A.B.C.D.46.[河北邯鄲2015屆上學(xué)期1月份教學(xué)質(zhì)量檢測]在正四棱錐P-ABCD中，PA=2，直線PA與平面ABCD所成角為60°，E為PC的中點，則異面直線PA與BE所成的角為().A.90°B.60°C.45°D.30°47.[上海閔行區(qū)2015屆三模]如圖，在底面是邊長為a的正方形的四棱錐P-ABCD中，已知PA丄平面ABCD，且PA=a，則直線PB與平面PCD所成的角的余弦值為(). A.B.C.D.48.[陜西2015屆一模]在正四棱柱中，AB=1,，則與BC所成角的余弦值為().A.B.C.D.49.[四川成都2015屆第一次診斷性檢測]已知m，n是兩條不同直線，α，β是兩個不同的平面，且，則下列敘述正確的是().A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則50.[遼寧沈陽二中2015屆12月月考]已知兩個不同的平面α，β和兩個不重合的直線m，n，有下列四個命題： ①若,則; ②若,則； ③若,則; ④若,則. 其中正確命題的個數(shù)是().A.0B.1C.2D.351.[浙江2015屆模擬]若m,n為兩條不重合的直線，α，β為兩個不重合的平面，下列命題正確的是().A.若m∥α,n∥α，則m∥nB.若m⊥α,n⊥β，且α∥β，則m∥nC.若α⊥β,m⊥α，則m∥βD.若α⊥β,m⊥n，且m⊥α，則n⊥β52.[2015海南瓊海模擬]在正方體中，M，N分別是的中點，則下列判斷錯誤的是(). A.MN與垂直B.MN與AC垂直C.MN與BD平行D.MN與平行53.[浙江麗水2015屆一模]在四面體ABCD中，下列條件不能得出AB丄CD的是().A.AB⊥BC,且AB丄BDB.AB⊥BC,且AB丄BDC.AC=AD且BC=BDD.AC⊥BC,且AD丄BD54.[黑龍江佳木斯一中等重點中學(xué)2015屆第一次模擬]已知直線m，l，平面α，β，且m丄α，，給出下列命題： ①若,則m丄l;②若，則m∥l;③若m丄l，則;④若m∥l，則. 其中正確的命題的個數(shù)是().A.1B.2C.3D.455.[四川成都2015屆第一次診斷性檢測]如圖，已知正方體的棱長為4，點H在棱上，且.點E，F(xiàn)分別為棱的中點，P是側(cè)面內(nèi)一動點，且滿足PE丄PF.則當(dāng)點P運動時，的最小值是(). A.B.C.D.56.[2014江西理?10]如右圖，在長方體中，AB=11,AD=1,.一質(zhì)點從頂點A射向點E(4，3，12)，遇長方體的面反射（反射服從光的反射原理），將第i-1次到第i次反射點之間的線段記為Li(i=2,3,4),，將線段豎直放置在同一水平線上，則大致的圖形是(). A.B.C.D.57.[2015湖北文·5]表示空間中的兩條直線，若是異面直線，不相交，則().A.p是q的充分條件，但不是q的必要條件B.p是q的必要條件，但不是q的充分條件C.p是q的充分必要條件D.p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件58.[2014遼寧理*4]已知m,n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是().A.若,則B.若,則C.若,則D.若,則59.[2014廣東理?7]若空間中四條兩兩不同的直線,滿足，則下列結(jié)論一定正確的是().A.B.C.與既不垂直也不平行D.與的位置關(guān)系不確定60.[2013浙江文?4]設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面.().A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則61.[2013安徽理?3]在下列命題中，不是公理的是().A.平行于同一個平面的兩個平面相互平行B.過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面C.如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi)D.如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線62.一條直線和平面所成角為θ，那么θ的取值范圍是（）.A.(0，）B.[0，]C.[0，π]D.[0，π）63.若P∈平面α，a、b是過點P的直線，下列表示法正確的是（）.A.ab＝P，aα，bαB.ab＝P，P∈αC.ab＝P，P∈αD.ab＝P，Pα64.設(shè)二面角α-l-β為，直線mα，直線nβ，m⊥n，則有（）A.m⊥βB.n⊥αC.m⊥β且n⊥αD.m⊥β或n⊥α65.如圖，正四棱柱中，＝2AB，則異面直線與所成角的余弦值為（） A.B.C.D.66.在正方體中，E、F、G、H分別為的中點，則異面直線EF與GH所成的角等于（）A.45°B.60°C.90°D.120°67.如下圖所示，三棱錐A?BCD的底面是等腰直角三角形，AB上平面BCD，AB＝BC＝BD＝2，E是棱CD上的任意一點，F(xiàn)、G分別是AC、BC的中點，則在下面命題中：①平面ABE⊥平面BCD；②平面EFG∥平面ABD；③四面體FECG的體積最大值是，真命題的個數(shù)是(). A.0B.1C.2D.368.已知m、n分別是兩條不重合的直線，a、b分別垂直于兩不重合平面α、β，有以下四個命題： ①若m⊥α，n∥b，且α⊥β，則m∥n； ②若m∥a，n∥b，且α⊥β，則m⊥n； ③若m∥a，n⊥b，且α∥β，則m⊥n； ④若m⊥a，n⊥b，且α⊥β，則m∥n． 其中真命題的序號是().A.①②B.③④C.①④D.②③69.把正方形ABCD沿對角線AC折起，當(dāng)以A,B,C，D四點為頂點的三棱錐體積最大時，異面直線AD與BC的夾角為（）。A.30°B.45°C.60°D.90°70.下列命題中，結(jié)論正確的有(). (1)如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等； (2)如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角或直角相等； (3)如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行．A.0個B.1個C.2個D.3個71.Rt△ABC的斜邊AB在平面α內(nèi)，直角頂點C在α外，C在α上射影為D(不在AB上)，則△ADB是（）. A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.銳角或鈍角三角形72.已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝，將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中，().A.存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直B.存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直C.存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直D.對任意位置，三對直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直73.已知長方體中，AB＝BC＝4，＝2，則直線和平面所成角的正弦值為()。A.B.C.D.74.已知三個不同平面a、β、γ，若a⊥γ，β⊥γ，則a與β的位置關(guān)系一定是（）. A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.平行或相交75.若一個二面角的兩個半平面分別平行于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個二面角的大小關(guān)系是（）。 A.相等B.互補C.相等或互補D.不能確定76.如圖所示,已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA丄平面ABC,PA=2AB，則下列結(jié)論正確的是()。 A.PB⊥ADB.平面PAB丄平面PBCC.直線BC直線PD與平面ABC所成的角為45°77.下列說法正確的是（）.A.三點確定一個平面B.四邊形一定是平面圖形C.梯形一定是平面圖形D.平面α和平面β有不同在一條直線上的三個交點78.給出下列四個命題：①空間四點共面，則其中必有三點共線；②空間四點不共面，則其中任何三點不共線；③空間四點中有三點共線，則此四點必共面；④空間四點中任何三點不共線，則此四點不共面．其中正確命題的序號是（）。A.②③④B.②③C.①②③D.①③79.下列四個命題： (1)如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合；(2)兩條直線可以確定一個平面；(3)若M∈α，M∈β，α∩β＝l，則M∈l；(4)空間中，相交于同一點的三直線在同一平面內(nèi)．真命題的個數(shù)為()。A.1B.2C.3D.480.已知A，B，C，D是空間四點，命題甲：A，B，C，D四點不共面，命題乙：直線AC和BD不相交．①若甲，則乙，②若乙，則甲，則()。A.①成立，②不成立B.①不成立，②成立C.①②都成立D.①②都不成立81.如下圖所示，α∩β＝l，A∈α，B∈α，C∈β，Cl，又AB∩l＝R，設(shè)A、B、C三點確定的平面為γ，則β∩γ是(). A.直線ACB.直線BCC.直線CRD.以上皆錯82.已知a，b是異面直線，aα，bβ，αβ＝l，則直線l（）.A.與a、b都相交B.至少與a、b之一相交C.至多與a、b之一相交D.與a、b都不相交83.如圖，在正方體中，E、F、G、H分別為的中點，則異面直線EF與GH所成角等于（）. A.45°B.60°C.90°D.120°84.如圖，在長方體中，M、N分別是棱、的中點，若∠CMN＝90°，則異面直線與CM所成角為（）。 A.30°B.45°C.60°D.90°85.已知直線l、平面α，且l⊥α，直線mα，則有（）。A.l和m是異面直線B.l和m相交C.l和m平行D.l和m不平行86.空間直線l、m在平面α、β內(nèi)的射影是和，若∥，相交于一點，則l、m的位置關(guān)系為（）.A.一定異面B.異面或相交C.一定平行D.平行或異面87.經(jīng)過空間一點P作與直線l成45°角的直線共有（）.A.0條B.1條C.有限條D.無數(shù)條88.三棱錐A-BCD中，AB＝CD＝a，截面MNPQ與AB、CD都平行，則截面MNPQ的周長是（）．A.4aB.2aC.D.周長與截面的位置有關(guān)89.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別為A1B1、CC1的中點，P為AD上一動點，記α為異面直線PM與D1N所成的角，則α的集合是(). A.{}B.{α|≤α≤}C.｛α|≤α≤｝D.{α|≤α≤} 90.如圖，在正四棱錐P—ABCD中，PA=AB，E是AB的中點，G是△PCD的重心，則在平面PCD內(nèi)過G點且與PE垂直的直線有(). A.0條B.1條C.2條D.無數(shù)條91.下列說法中正確的是()。 ①過平面外一點有且只有一條直線和已知平面垂直 ②過直線外一點有且只有一個平面和已知直線垂直 ③過平面外一點可作無數(shù)條直線與已知平面平行 ④過直線外一點只可作一條直線與已知直線垂直A.①②③B.①②③④C.②③D.②③④92.α、β、γ、ω是四個不同平面，若α⊥γ，β⊥γ，α⊥ω，β⊥ω，則().A.α∥β且γ∥ωB.α∥β或γ∥ωC.這四個平面中可能任意兩個都不平行D.這四個平面中至多有一對平面平行93.a，b是兩條異面直線，A是不在a，b上的點，則下列結(jié)論成立的是（）.A.過A且平行于a和b的平面可能不存在B.過A有且只有一個平面平行于a和bC.過A至少有一個平面平行于a和bD.過A有無數(shù)個平面平行于a和b94.分別和兩條異面直線都相交的兩條直線一定是（）.A.異面直線B.相交直線C.不相交直線D.不平行直線95.已知直線a與直線b垂直,a平行于平面α,則b與α的位置關(guān)系是()。A.b∥αB.bαC.b與α相交D.以上都有可能96.下列說法正確的是().A.三點確定一個平面B.四邊形一定是平面圖形C.梯形一定是平面圖形D.平面α和平面β有不同在一條直線上的三個交點97.在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點,如果EF與HG交于點M，則().A.M一定在直線AC上B.M一定在直線BD上C.M可能在AC上，也可能在BD上D.M不在AC上，也不在BD上98.異面直線是指().A.空間中兩條不相交的直線B.分別位于兩個不同平面內(nèi)的兩條直線C.平面內(nèi)的一條直線與平面外的一條直線D.不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線99.a，b是兩條異面直線，A是不在a，b上的點，則下列結(jié)論成立的是().A.過A有且只有一個平面平行于a,bB.過A至少有一個平面平行于a,bC.過A有無數(shù)個平面平行于a,bD.過A且平行a,b的平面可能不存在100.直線與平面平行的條件是這條直線與平面內(nèi)的（）.A.一條直線不相交B.兩條直線不相交C.任意一條直線不相交D.無數(shù)條直線不相交101.三條直線相交于一點，可能確定的平面有（）.A.1個B.2個C.3個D.1個或3個102.若a，b是異面直線，b，c也是異面直線，則a與c的位置關(guān)系是（）.A.異面B.相交或平行C.平行或異面D.相交或平行或異面103.設(shè)平面⊥平面，且＝l，直線a，直線b，且a不與l垂直，b不與l垂直，那么a與b（）A.可能垂直，不可能平行B.可能平行，不可能垂直C.可能垂直，也可能平行D.不可能垂直，也不能垂直104.下列命題中正確的個數(shù)是（）。 ①若直線l上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則l∥． ②若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都平行． ③如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行． ④若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點．A.0B.1C.2D.3105.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中： ①BM與ED平行． ②CN與BE是異面直線． ③CN與BM成60°角． ④DM與BN垂直． 以上四個命題中，正確命題的序號是（）。 A.①②③B.②④C.③④D.②③④106.二面角α-l-β為θ，a⊥α，b⊥β，且a與b為異面直線，則a與b所成角的大小為（）。A.θB.π?θC.＋θD.θ或π?θ107.已知直線的傾斜角為，若，則此直線的斜率為（）.A.B.C.D.108.如圖,空間四邊形SABC中,各邊及對角線長都相等,若E、F分別為SC、AB的中點,那么異面直線EF與SA所成的角等于(). A.90°B.60°C.45°D.30°109.三棱錐P-ABC的高為PH，若三個側(cè)面兩兩垂直，則H為△ABC的（）。A.內(nèi)心B.外心C.垂心D.重心110.已知：，則a與b的位置關(guān)系是（）.A.B.C.a,b相交但不垂直D.a,b異面111.若長方體的三個面的對角線長分別是，則長方體的體對角線長為（）.A.B.C.D.112.在三棱錐A--BCD中,AC⊥底面，則點C到平面ABD的距離是()。A.B.C.D.113.在四面體ABCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長都為1，則二面角A—CD—B的余弦值為（）。A.B.C.D.114.四面體S--ABC中，各個側(cè)面都是邊長為a的正三角形，E，F(xiàn)分別是SC和AB的中點，則異面直線EF與SA所成的角等于（）。A.90°B.60°C.45°D.30°115.已知在四面體ABCD中，E,F分別是AC,BD的中點，若，則EF與CD所成的角的度數(shù)為（）A.90B.45C.60D.30116.有以下四個命題： (1)垂直于同一平面的兩直線平行； (2)若直線a、b為異面直線，則過空間中的任意一點P一定能作一條直線與直線a和直線b均相交； (3)如果一條直線與一個平面平行，則它與這個平面內(nèi)的任何直線平行； (4)如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線與這個平面內(nèi)的任何直線垂直． 其中真命題有()。A.1個B.2個C.3個D.4個117.已知下列四個命題： ①很平的桌面是一個平面； ②一個平面的面積可以是4m2； ③平面是矩形或平行四邊形； ④兩個平面疊在一起比一個平面厚． 其中正確的命題有（）.A.0個B.1個C.2個D.3個118.給出下列命題： 和直線a都相交的兩條直線在同一個平面內(nèi)； 三條兩兩相交的直線在同一平面內(nèi)； 有三個不同公共點的兩個平面重合； 兩兩平行的三條直線確定三個平面． 其中正確命題的個數(shù)是（）A.0個B.1個C.2個D.3個119.下列命題中，正確的個數(shù)為（）. ①兩條直線和第三條直線成等角，則這兩條直線平行； ②平行移動兩條異面直線中的任何一條，它們所成的角不變； ③過空間四邊形ABCD的頂點A引CD的平行線段AE，則∠BAC是異面直線AB與CD所成的角； ④四邊相等，且四個角也相等的四邊形是正方形A.0B.1C.2D.3120.下列命題正確的是（）.A.經(jīng)過三點確定一個平面B.經(jīng)過一條直線和一個點確定一個平面C.四邊形確定一個平面D.兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面121.在空間四邊形ABCD中，若AB＝BC，AD＝CD，E為對角線AC的中點，下列判斷正確的是（）.A.B.C.D.122.設(shè)a，b是異面直線，下列命題正確的是（）.A.過不在a，b上的一點P一定可以作一條直線和a，b都相交B.過不在a，b上的一點P一定可以作一個平面和a，b垂直C.過a一定可以作一個平面與b垂直D.過a一定可以作一個平面與b平行123.若空間兩條直線a和b沒有公共點，則a與b的位置關(guān)系是()。A.共面B.平行C.異面D.平行或異面124.若直線上有兩個點在平面外，則()。A.直線上至少有一個點在平面內(nèi)B.直線上有無窮多個點在平面內(nèi)C.直線上所有點都在平面外D.直線上至多有一個點在平面內(nèi)125.直線a與平面α內(nèi)的兩條直線垂直，則直線a與平面α的位置關(guān)系是（）。A.垂直B.平行C.相交或在平面內(nèi)D.以上均有可能126.下列命題中正確的命題的個數(shù)為（） （1）如果一條直線與一平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行；（2）如果一條直線與一平面相交，那么這條直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直；（3）過平面外一點有且只有一條直線與該平面平行． A.0B.1C.2D.3127.對于直線m、n和平面a下面命題中的真命題是（）。 A.如果ma,na,m,n是異面直線，那么n如果ma,na,m、n是異面直線，那么n與a相交C.如果ma,n如果m已知a不一定存在與a平行的直線B.只有兩條與a平行的直線C.存在無數(shù)條與a平行的直線D.存在唯一一條與a平行的直線129.以下四個命題中，正確命題的個數(shù)是（）. ①不共面的四點中，其中任意三點不共線; ②若點A、B、C、D共面，點A、B、C、E共面，則A、B、C、D、E共面; ③若直線a、b共面，直線a、c共面，則直線b、c共面； ④依次首尾相接的四條線段必共面. A.0B.1C.2D.3130.已知平面a及直線l,m,lll⊥mC.l與m為異面直線D.以上都有可能131.如圖,正方體的棱長為1，線段上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF=，則下列結(jié)論中錯誤的是()。 A.AC丄BEB.EF三棱錐A-BEF的體積為定值D.異面直線AE，BF所成的角為定值132.以下四個命題錯誤的是()。 A.若兩條直線垂直于同一個平面，則這兩條直線平行B.過一點有且只有一個平面同時垂直于兩條平行直線C.如果直線l垂直于平面a內(nèi)的兩條直線，則直線l與平面a垂直D.若直線a已知直線a,b和平面a，以下命題正確的有() ①若a①②B.①②③C.②③④D.①②④134.已知m,n是兩條不同直線,是三個不同平面，下列命題中正確的有（）。A.B.C.D.135.以下四個圖中，表示直線a與b平行的是（）.A.B.C.D.136.下列說法正確的是（）.A.兩條直線不相交就平行B.兩條直線可以不相交且不平行C.沒有公共點的兩直線是平行直線D.分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線不相交也不平行137.下列命題:①三角形是一個平面;②平行四邊形是一個平面;③梯形是一個平面圖形;④四邊相等的四邊形是菱形.其中正確的是（）.A.③B.①②C.①②③D.①②③④138.下列結(jié)論不正確的是（）.A.若線段ABα，則直線AB也在α內(nèi)B.若兩個平面有一個公共點，則兩平面有無數(shù)個公共點C.若直線在平面內(nèi)，則直線上所有點都在這個平面內(nèi)D.若直線、和兩兩相交，則直線、和在同一平面內(nèi)139.直線m、n與異面直線a、b都相交，則m、n的位置關(guān)系是（）.A.平行B.相交C.垂直D.相交或異面140.設(shè)直線l和平面α所成的角為60°，則直線l與平面α內(nèi)所有與這條直線不相交的直線所成的角中最大的角等于（）.A.30°B.45°C.60°D.90°141.對于任意的直線l與平面α，在平面α內(nèi)必有直線m，使m與l（）.A.平行B.相交C.垂直D.互為異面直線142.在下面四個正方體中，能得出AB⊥CD的是（）.A.B.C.D.143.如圖，在四面體S—ABC中，各棱長均為a,E,F分別是SC和AB的中點，則異面直線EF與SA所成的角等于（） A.90°B.60°C.45°D.30° 144.與命題“直線a上兩點A、B在平面α內(nèi)”不等價的命題是（）.A.aaB.平面α經(jīng)過aC.直線a上只有A、B兩點在a內(nèi)D.直線上所有點都在a內(nèi)145.在下面四個正方體中，能得出AB⊥CD的是（）.A.B.C.D.146.對于任意的直線l與平面α，在平面α內(nèi)必有直線m，使m與l（）.A.平行B.相交C.垂直D.互為異面直線147.若a、b、c是空間三條直線，a∥b，a與c相交，則b與c（）.A.相交B.異面C.共面D.不平行148.對于已知直線a，如果直線b同時滿足下列三個條件:①與a是異面直線；②與a所成的角為定值θ；③與a距離為定值d.那么這樣的直線b有（）.A.1條B.2條C.3條D.無數(shù)條149.直線l與平面α內(nèi)的兩條直線都垂直，則直線l與平面α的位置關(guān)系是（）.A.平行B.垂直C.在平面α內(nèi)D.無法確定150.一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條的位置關(guān)系是（）.A.平行B.相交C.異面D.相交或異面151.兩條直線a、b分別和異面直線c、d都相交，則直線a、b的位置關(guān)系是（）.A.一定是異面直線B.一定是相交直線C.可能是平行直線D.可能是異面直線，也可能是相交直線152.長方體的一條對角線與長方體的棱所組成的異面直線有（）.A.2對B.3對C.6對D.12對153.以下四個圖中，表示直線a與b平行的是（）.A.B.C.D.154.下列說法正確的是（）.A.兩條直線不相交就平行B.兩條直線可以不相交且不平行C.沒有公共點的兩直線是平行直線D.分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線不相交也不平行155.下列結(jié)論中不正確的是（）.A.若線段ABa，則直線AB也在a內(nèi)B.若兩個平面有一個公共點，則兩平面有無數(shù)個公共點C.若直線在平面內(nèi)，則直線上所有點都在這個平面內(nèi)D.若直線、和兩兩相交，則直線、和在同一平面上156.下列命題:①三角形是一個平面；②平行四邊形是一個平面；③梯形是一個平面圖形；④四邊相等的四邊形是菱形.其中正確的是（）.A.③B.①②C.①②③D.①②③④157.在空間內(nèi)，可以確定一個平面的條件是（）.A.兩兩相交的三條直線B.三條直線，其中的一條與另外兩條直線分別相交C.三個點D.三條直線，它們兩兩相交，但不交于同一點158.設(shè)a、b是兩條異面直線，在下列命題中正確的是（）.A.有且僅有一條直線與a、b都垂直B.有?平面與a、b都垂直C.過直線α有且僅有一平面與b平行D.過空間中任一點必可作一條直線與a、b都相交159.下列命題正確的是（）.A.垂直于兩條異面直線的直線有且只有一條B.兩條線段AB，CD不在同一平面內(nèi)，如果AC＝BD，AD＝BC，則AB⊥CDC.正方體中，相鄰兩側(cè)面的一對異面的對角線所成的角是60°D.四邊形的一邊不可能既和它的鄰邊垂直，又和它的對邊垂直160.相交成90°的兩條直線和一個平面所成的角分別是30°和45°，且這兩條直線在該平面內(nèi)的射影所成的銳角為θ，則有（）.A.sinθ＝B.cosθ＝C.tanθ＝D.cosθ＝161.空間兩條直線平行的充分條件應(yīng)是這兩條直線（）.A.平行于同一平面B.垂直于同一直線C.分別垂直于兩個平行平面D.與同一平面所成的角相同162.若l、m是平面α內(nèi)的兩條相交直線，直線l、m都不在平面β內(nèi)1命題甲:l、m中至少有一個與β相交；命題乙:α與β相交，則甲是乙的（）.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.不充分不必要條件163.在下列四個正方體中，能得出AB丄CD的是（） A.B.C.D.164.把正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角后，下列命題正確的是（） A.AB丄BCB.AC丄BDC.CD丄平面ABCD.平面ABC丄平面ACD165.如果直線a、b是異面直線，點A、C在直線a上，點B、D在直線b上，那么直線AB和CD—定是() A.平行直線B.相交直線C.異面直線D.以上都有可能166.已知兩條不同直線及平面α，則直線的一個充分條件是（）A.且B.且C.且D.且167.若直a線不平行于平面，且，則下列結(jié)論成立的是（）A.內(nèi)的所有直線與a異面B.內(nèi)不存在與a平行的直線C.內(nèi)存在唯一的直線與a平行D.內(nèi)的直線與a都相交168.直線，在上取3點，上取2點，由這5點能確定的平面有（）A.9個B.6個C.3個D.1個169.下列命題中，不正確的是（） ①一條直線和兩條平行直線都相交，那么這三條直線共面； ②每兩條都相交但不共點的四條直線一定共面； ③兩條相交直線上的三個點確定一個平面； ④兩條互相垂直的直線共面.A.①與②B.③與④C.①與③D.②與④170.如下圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中： ①BM與ED平行； ②CN與BE是異面直線； ③CN與BM成60°角； ④DM與BN垂直． 以上四個命題中，正確命題的序號是（）A.①②③B.②④C.③④D.②③④171.如果直線a平行于平面，則（）A.平面內(nèi)有且只有一直線與a平行B.平面內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行C.平面內(nèi)不存在與a平行的直線D.平面內(nèi)的任意直線與直線a都平行172.下列命題: ①若直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線,則l∥α; ②若直線a在平面α外,則a∥α; ③若直線a∥b,直線,則a∥α; ④若直線a∥b,,那么直線a就平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線. 其中真命題的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4173.在正方體中，若E是的中點，則直線CE垂直于（）A.ACB.BDC.D.174.a，b是異面直線，A，B是a上兩點，C，D是b上的兩點，M，N分別是線段AC和BD的中點，則MN和a的位置關(guān)系是（）.A.異面直線B.平行直線C.相交直線D.平行、相交或異面175.如果直線a∥平面α,那么直線a與平面α內(nèi)的().A.一條直線不相交B.兩條直線不相交C.無數(shù)條直線不相交D.任意一條直線不相交176.給出的下列命題中,正確命題的個數(shù)是(). ①梯形的四個頂點在同一平面內(nèi) ②三條平行直線必共面 ③有三個公共點的兩個平面必重合 ④每兩條都相交且交點各不相同的四條直線一定共面A.1B.2C.3D.4177.若點M在直線α上，α在平面內(nèi)，則M、a、間的上述關(guān)系可記為().A.M∈a,a∈B.M∈a,aC.Ma,aD.Ma,a178.若a∥,b∥,則直線a、b的位置關(guān)系是().A.平行B.相交C.異面D.A、B、C均有可能179.下列推斷中，錯誤的是（）。 A.B.C.D.題號一總分得分二、判斷類（共24分）1.判斷下面命題的真假:如果兩個平面相交，那么這兩個平面公共點的個數(shù)可能為有限個.()A.√B.×2.可畫一個平面，使它的長為4cm，寬為2cm.（）A.√B.×3.一條直線把它所在的平面分成兩部分，一個平面把空間分成兩部分.（）A.√B.×4.一個平面的面積為20cm2.（）A.√B.×5.空間三點可以確定一個平面.()A.√B.×6.兩條直線可以確定一個平面.()A.√B.×7.兩條相交直線可以確定一個平面()A.√B.×8.一條直線和一個點可以確定一個平面.（）A.√B.×9.三條平行直線可以確定三個平面.()A.√B.×10.兩兩相交的三條直線確定一個平面.()A.√B.×11.兩個平面若有不同的三個公共點，則這兩個平面重合.()A.√B.×12.若四點不共面，則其中任意三個點一定不共線.()A.√B.×題號一總分得分三、填空類（共58分）1.（2015年浙江卷）如圖，三棱錐中，，點分別是的中點，則異面直線所成的角的余弦值是_________． 2.[甘肅天水第一中學(xué)2015屆上學(xué)期期末]如圖，AB是圓0的直徑，C是圓周上不同于A,B的任意一點，PA丄平面ABC，則四面體P-ABC的四個面中，直角三角形有_________個. 3.[遼寧沈陽2015屆教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測]在直三棱柱中，若BC丄AC，∠A=，AC=4，M為的中點，點P為BM的中點，Q在線段上，且，則異面直線PQ與AC所成角的正弦值為_________. 4.[四川宜賓2015屆第一次診斷]在正方體中，點P是上底面的中心，點Q在線段PD上運動，則異面直線BQ與所成角最大時，=_________.5.[2015四川理?14]如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，動點M在線段PQ上，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點.設(shè)異面直線EM與AF所成的角為，則的最大值為_________. 6.[江西師大附中、臨川一中2014屆上學(xué)期期末聯(lián)考]如圖，三棱錐S-ABC中，SA=AB=AC=2,∠ASB=∠BSC=∠CSA=30°，M，N分別為SB,SC上的點，則△AMV周長的最小值為_________. 7.(課本改編題）如圖，已知PA丄平面ABC，BC丄AC，則圖中直角三角形的個數(shù)為_________. 8.(2015.北京西城期末）設(shè)P，Q為一個正方體表面上的兩點，已知此正方體繞著直線PQ旋轉(zhuǎn)(0<<2)角后能與自身重合，那么符合條件的直線PQ有_________條.9.三個平面將空間最少分成_________部分.10.正方體十二條棱所在的直線共能組成異面直線_________對.11.空間不共面的四個點，能確定_________個平面.12.正方體的一條對角線與它的棱組成的異面直線共有_________對.13.三棱錐A—BCD是長方體木料的一角，現(xiàn)欲從頂點A沿著底面BCD的垂線方向鉆孔，則出口位置是三角形BCD的_________(填“重心”、“垂心”、“內(nèi)心”、“外心”)．14.P為△ABC所在平面外一點，且PA、PB、PC兩兩垂直，有下列命題：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC． 其中正確的個數(shù)是_________15.空間三條直線兩兩相交，點P不在這三條直線上，那么由點P和這三條直線最多可以確定的平面的個數(shù)為_________．16.圖9表示一個正方體表面的一種展開圖，圖中的四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有_________對. 17.如圖,表示一個正方體表面的一種展開圖，圖中的四條線段AB、CD、EF和GH開在原正方體中構(gòu)成異面直線的有_________對. 18.空間三條直線兩兩相交，點P不在這三條直線上，那么由點P和這三條直線最多可以確定的平面的個數(shù)為_________.19.如果a，b是異面直線，直線c與a，b都相交，那么這三條直線中的兩條所確定的平面共有_________個.20.已知a,b是一對異面直線，且a,b成70°角，P為空間一定點，則在過P點的直線中與a,b所成的角都為70°的直線有_________條．21.如圖，是長方體的一條棱，這個長方體中與垂直的棱共_________條. 22.從正方體的八個頂點中任取三個點為頂點作三角形，其中直角三角形的個數(shù)為_________.23.直線上一點把這條直線分成兩部分，類似地，平面內(nèi)一條直線把這個平面分成_________部分，空間中一個平面把空間分成_________部分，空間中兩個平面把空間分成_________部分．24.空間不共面的四個點，能確定_________個平面.25.正方體十二條棱所在直線共能組成異面直線_________對.26.正方體的一條對角線與正方體的棱可組成異面直線_________對.27.已知平面，P是平面外的一點，過點P的直線m與平面分別交于A,C兩點，過點P的直線n與平面分別交于B,D兩點，若PA=6,AC=9,PD=8，則BD的長為_________.28.已知a，b，c是三條直線，a∥b，且a與c的夾角為，那么b與c夾角為_________.29.已知兩條相交直線a，b，a∥平面，則b與的位置關(guān)系是_________.30.看圖填空. AC∩BD=_________31.看圖填空. 平面∩平面=_________32.看圖填空. 平面∩平面AC=_________33.看圖填空. 平面∩平面=_________34.看圖填空. 平面∩平面∩平面=_________35.看圖填空. ∩平面∩平面=_________36.點A,B到平面的距離分別為4cm和6cm，則線段AB的中點M到平面的距離為_________.37.正四棱錐（頂點在底面的射影是底面正方形的中心）的體積為12，底面對角線的長為，則側(cè)面與底面所成的二面角等于_________.38.在正三棱錐P--ABC（頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,過A作與PB,PC分別交于D和E的截面，則截面△ADE的周長的最小值是_________.39.在空間四邊形ABCD中，N，M分別是BC，AD的中點，則2MN與AB＋CD的大小關(guān)系是_________.40.空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，若AC＝BD＝a，且AC與BD所成的角為90°，則四邊形EFGH的面積是_________.41.和兩條平行直線中的一條是異面直線的直線與另一條直線的位置關(guān)系是_________.42.已知平面α、β相交,在α、β內(nèi)各取兩點,這四點都不在交線上,這四點能確定平面_________個.43.一條直線和一個平面所成的角為60°，則此直線和平面內(nèi)不經(jīng)過斜足的所有直線所成的角中最大的角是_________.題號一總分得分四、簡答類（共35分）1.如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．求證：四邊形EFGH是平行四邊形． 2.如圖，三條直線兩兩平行且不共面，每兩條確定一個平面，一共可以確定幾個平面？如果三條直線相交于一點，它們最多可以確定幾個平面？ 3.已知正方體中，E，F(xiàn)分別為，的中點，，． 求證：（１）D，B，F(xiàn)，E四點共面； （２）若交平面DBFE于點R，則P，Q，R三點共線．4.在長方體中，點分別是四邊形的對角線的交點，點E，F(xiàn)分別是四邊形的對角線的交點，點G，H分別是四邊形的對角線的交點，求證：5.如圖，已知△ABC在平面α外，它的三邊所在直線分別交平面α于點P、Q、R，求證：P、Q、R三點共線. 6.如圖，已知正方體ABCD—A′B′C′D′. ①哪些棱所在直線與直線BA′是異面直線？ ②直線BA′和CC′的夾角是多少？ ③哪些棱所在的直線與直線AA′垂直？7.已知直線b∥c,且直線a與b、c都相交,求證:直線a,b,c共面.參考答案:一、單選類（共384分）1.D2.B3.A4.C5.C6.C7.C8.A9.B10.C11.D12.B13.D14.D15.A16.D17.D18.D19.D20.A21.D22.B23.C24.C25.D26.C27.B28.D29.D30.D31.D32.D33.C34.D35.A36.C37.D38.D39.A40.B41.C42.C43.B44.D45.C46.C47.D48.C49.C50.D51.B52.D53.D54.B55.B56.C57.A58.B59.D60.C61.A62.B63.B64.D65.D66.B67.C68.D69.C70.C71.C72.B73.C74.D75.C76.D77.C78.B79.A80.A81.C82.B83.B84.D85.D86.A87.D88.B89.A90.D91.A92.B93.A94.D95.D96.C97.A98.D99.D100.C101.D102.D103.B104.B105.C106.D107.C108.C109.C110.A111.C112.B113.C114.C115.D116.B117.D118.A119.B120.D121.D122.D123.D124.D125.D126.B127.C128.D129.B130.D131.D132.C133.A134.D135.C136.B137.A138.D139.D140.D141.C142.A143.C144.C145.A146.C147.D148.D149.D150.D151.D152.C153.C154.B155.D156.A157.D158.C159.C160.A161.C162.C163.A164.B165.C166.B167.B168.A169.B170.C171.B172.A173.B174.A175.D176.B177.B178.D179.C二、判斷類（共24分）1.×2.×3.√4.×5.×6.×7.√8.×9.×10.×11.×12.√三、填空類（共58分）1. 2.4 3. 4. 5. 6. 7.4 8.13 9.4 10.24 11.4 12.6 13.垂心 14.3 15.6 16.(1)三 (1)3 17.3 18.6 19.2 20.4 21.8 22.48 23.(1)兩 (1)2 (2)兩 (2)2 (3)三 (3)四 (3)3 (3)4 24.4 25.24 26.6 27.24或 28. 29.,或b與相交 30.O 31. 32.AC 33. 34. 35. 36.5cm或1cm 37.30° 38.11 39.2MN＜AB＋CD 40. 41.相交或異面 42.1或4 43.90° 四、簡答類（共35分）1.證明：連接BD．因為EH是△ABD的中位線， 所以，且． 同理，且． 因為，且． 所以四邊形EFGH為平行四邊形． 2.3個，3個． 3.證明：如圖． （１）∵EF是的中位線，． 在正方體中，，． ∴EF確定一個平面，即D，B，F(xiàn)，E四點共面． （２）正方體中，設(shè)確定的平面為，又設(shè)BDEF平面為． ，．又，． 則Q是與的公共點，． 又，． ，且，則． 故P，Q，R三點共線． 4.證明：如圖， 連結(jié)， 由三角形中位線定理可知. 又，同理可證. 由等角定理可得。 5.證明：設(shè)△ABC確定平面ABC，直線AB交平面α于點Q,直線CB交平面α于點P,直線AC交平面α于點R, 則P、Q、R三點都在平面α內(nèi)， 又因為P、Q、R三點都在平面ABC內(nèi)， 所以P、Q、R三點都在平面α和平面ABC的交線上，而兩平面的交線只有一條， 所以P、Q、R三點共線. 6.棱AD，DC，CC′，DD′，D′C′,B′D′ 45° 直線AB，BC，CD，DA，A′B′,B′C′,C′D′,D′A′ 7.證明:∵b∥c,∴不妨設(shè)b,c共面于平面α. 設(shè)a∩b=A,a∩c=B,∴A∈a,B∈a,A∈α,B∈α,即. ∴三線共面. 解析:一、單選類（共384分）1.無解析2.無解析3.無解析4.無解析5.無解析6.無解析7.補成正方體取AD的中點E，連接ME,MN,可知四邊形AEMN為平行四邊形，∴ME∠BME為異面直線BM與AN所成的角.設(shè)BC=1，在△BME中， 8.對于A，∵l⊥β，且l?α，根據(jù)線面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正確； 對于B，當(dāng)α⊥β，l?α，m?β時，l與m可能平行，也可能垂直，∴B錯誤； 對于C，當(dāng)l∥β，且l?α?xí)r，α與β可能平行，也可能相交，∴C錯誤； 對于D，當(dāng)α∥β，且l?α，m?β時，l與m可能平行，也可能異面，∴D錯誤． 故選：A．9.題可知，若m∥α，n∥α，則m與n平行、相交或異面，所以A錯誤；若m⊥α，n?α，則m⊥n，故B正確；若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故C錯誤．若m∥α，m⊥n，則n∥α或n⊥α或n與a相交，故D錯誤．10.與正方體一條對角線成60°的對角線有4條，從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60°的共有（對）.11.對于A，若α，β垂直于同一平面，則α與β不一定平行，例如墻角的三個平面；故A錯誤； 對于B，若m，n平行于同一平面，則m與n平行．相交或者異面；故B錯誤； 對于C，若α，β不平行，則在α內(nèi)存在無數(shù)條與β平行的直線；故C錯誤； 對于D，若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面；假設(shè)兩條直線同時垂直同一個平面，則這兩條在平行；故D正確；12.因為α，β是兩個不同的平面，m是直線且．若“m∥β”，則平面α，β可能相交也可能平行，不能推出α∥β，反過來若α∥β，，則有m∥β，則“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分條件.13.無解析14.A、B、C是典型錯誤命題,選D.15.由CE與AB共面，且與正方體的上底面平行，則與CE相交的平面?zhèn)€數(shù)m＝4.作FO⊥底面CED，一定有面EOF平行于正方體的左、右側(cè)面，即FE平行于正方體的左、右側(cè)面，所以n＝4，m＋n＝8.故選A.16.無解析17.無解析18.無解析19.無解析20.無解析21.無解析22.無解析23.無解析24.無解析25.無解析26.無解析27.無解析28.無解析29.無解析30.無解析31.若與l都不相交，則與直線和是異面直線矛盾，所以選項A錯誤.若與l相交，則與異面，故B錯誤.若與l都相交，則與異面或相交，故C錯誤.故選D.32.或n在平面內(nèi)，故A錯；或或n與相交，故B錯；或相交，故C錯;根據(jù)面面垂直的判定定理，故D正確.故選D.33.如圖所示，∵mC正確.故選C. 34.如圖，面對角線中,AC故選D. 35.平面，同理所以丄平面所以故選A.36.若m選C.37.38.若a丄b,b丄c,則a選D.39. 40.在如圖所示的正方體中，連接正方體各頂點的所有直線,若為成60°角的異面直線，需是正方體的面對角線.以AC為例，與其構(gòu)成“黃金異面直線對”的有即有4對,又正方體面對角線有12條，故構(gòu)成“黃金異面直線線對”有(對).故選B. 41.若則可能平行，可能相交，故A不正確;若則l和β的關(guān)系可能平行，可能直線在平面內(nèi)，故B不正確;若則故C正確;若則l與β可能平行，相交，也可能直線在平面內(nèi)，故D不正確.故選C.42.直線l丄平面①正確；l與m可能平行,可能異面,可能相交，故②錯;直線l丄平面又直線平面β，故③正確;α與β平行或相交，故④錯.43.對于A，且則或又則m,n可能平行,異面，相交，故A錯;對于B，根據(jù)兩個平面的法向量垂直，則這兩個平面垂直，可得B正確;對于C，若且可得m⊥β，又則或故C錯;對于D，根據(jù)面面平行的判斷定理,可知D錯.綜上，選B.44.對于A,當(dāng)時，直線m與n的位置關(guān)系是任意的，故A錯;對于B，當(dāng)m連接由可得是與所成的角，易得為等邊三角形，所以故選C.46.連接AC,BD交于點O，連接OE，OP.因為E為PC中點，所以O(shè)E∥PA,所以∠OEB即為異面直線PA與BE所成的角.因為四棱錐P-ABCD為正四棱錐，所以PO丄平面ABCD，所以AO為PA在平面ABCD內(nèi)的射影，所以∠PAO即為PA以與平面ABCD所成的角，即∠PAO=60°.因為PA=2，所以O(shè)A=OB=1，OE=1.所以在直角三角形EOB中，∠EOB=45°，即異面直線PA與BE所成的角為45°.故選C. 47.設(shè)B到平面PCD的距離為h，直線PB與平面PCD所成的角為a,則由等體積法可得.又故選D.48.如圖，在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,連接A’B則A'C與BC所成角就是直角三角形A’BC中的與BC所成角的余弦值為故選C. 49.A中α，β還可能相交;B中m，n還可能異面;D中可能m∥α,故選C.50.①由線面垂直的性質(zhì)可知正確;②由平行平面的性質(zhì)可知正確；③若則;又則所以正確；④因為m與n還可以異面,所以錯誤，綜上可知選D.51.對于A,若則或相交、異面,故不正確；對于B，且則故正確；對于C,則或故不正確；對于D,且則n與平行、相交、在平面內(nèi)都有可能，故不正確.52.取中點P,連接MP、NP，則MP丄，NP丄，所以丄平面MNP,所以MN⊥，A正確；可證MN丄平面從而MN丄AC，B正確；連接則MN是的中位線，故MN選D. 53.選項A中，∵AB丄BD,AB丄BC,BD∩BC=B,∴AB⊥平面BCD.平面BCD，∴AB⊥CD.選項B中，設(shè)A在平面BCD上的射影為O，AO丄平面BCD,∵AD丄BC,AC丄BD,∴O為△BCD的垂心.連接BO,則BO丄CD，AO丄CD,∴CD丄平面ABO.∵平面ABO,∴AB丄CD.選項C中,取CD中點G,連接BG，AG，∵AC=AD且BC=BD,∴CD丄BG，CD丄AG.∵BG∩AG=G,∴CD丄平面ABG,∵平面ABG，∴AB丄CD.綜上，選項A,B，C能夠得出AB丄CD,故選D.54.若且又所以①正確；若且又則m與l可能平行，可能異面，所以②不正確;若m丄l，且與β可能平行，可能相交.所以③不正確；若m選B.55.以EF為直徑在平面內(nèi)作圓,該圓的半徑為再過H引的垂線,垂足為G,連接GP，所以好其中HG的長為棱長4，因此當(dāng)GP最小時,HP就取最小值，點G到圓心的距離為3,所以GP的最小值為所以的最小值為故選B.56.如圖（1),設(shè)其反射點依次為F，G，H，則F，G，H，必在平面內(nèi),設(shè)平面E與CD交于點M,與交于點N.如圖(2)，則有 57.是異面直線說明既不平行，也不相交.而不相交時,可能平行，不一定異面.∴P是q的充分不必要條件.58.對于A，m與n可平行、相交、異面;對于B，由于且m丄α,一定得到m丄n;對于C,或;對于D，，或.59.與既可以平行，還可以相交.60.平行的傳遞性只有在線線和面面之間成立,線面混合時不成立，所以A,B錯誤.兩條平行線中的一條直線垂直于某個平面，則另一條也垂直于該平面，所以C正確.61.A不是公理，是個常用的結(jié)論，需經(jīng)過推理論證;B，C，D都是平面的基本性質(zhì)公理.62.無解析63.無解析64.無解析65.無解析66.無解析67.①正確，因為AB⊥平面BCD，且AB平面ABE，由面面垂直的判定定理可知平面ABE⊥平面BCD；②錯，若兩平面平行，則必有AD∥EF，而點E是棱CD上任意一點，故該命題為假命題；③正確，由已知易得GF⊥平面GCE，且GF＝AB＝1，而＝GC·CE·sin45°＝CE≤1，故＝·FG≤．故正確的命題為①③，故選C．68.①中m、n垂直．④中m、n不一定平行，還可能相交、異面．69.無解析70.如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補，故(1)錯；(2)正確；(3)正確．故選C．71.如圖，AD＜AC，DB＜BC，∴AD2+DB2＜AC2+BC2＝AB2．∴∠ADB為鈍角．72.若存在某個位置，使得AC⊥BD，作AE⊥BD于E，則BD⊥平面AEC，所以BD⊥EC，在△ABD中，AB2＝BE·BD，BE＝，而在△BCD中，BC2＝BE·BD，BE＝，兩者矛盾．故A錯誤． 若存在某個位置，使得AB⊥CD，又因為AB⊥AD，則AB⊥平面ACD，所以AB⊥AC，即AC＝1，故B正確，D錯誤． 若存在某個位置，使得AD⊥BC，又因為AD⊥AB，則AD⊥平面ABC，所以AD⊥AC，而斜邊CD小于直角邊AD，矛盾，故C錯誤． 73.無解析74.無解析75.無解析76.無解析77.不共線的三點確定一個平面，所以A錯誤；四邊形的四個頂點不一定共面，所以B錯誤；假設(shè)兩個平面α和平面β有不同在一條直線上的三個交點，那么這兩個平面重合，所以D錯誤；兩條平行直線確定一個平面，梯形的一組對邊平行，則梯形一定是平面圖形，所以C正確．78.對于命題④，三點不共線但四點可以共面．79.(1)錯，如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合(三點不共線才行)； (2)錯，兩條平行或相交直線可以確定一個平面； (3)對； (4)錯，空間中，相交于同一點的三條直線不一定在同一平面內(nèi)．80.若A，B，C，D四點不共面，則直線AC和BD不共面，所以AC和BD不相交．AC和BD平行時，直線AC和BD不相交，但A，B，C，D四點共面．81.∵C∈β，C∈γ，∴C∈β∩γ．又R∈AB，Bγ，∴R∈γ．又R∈β，∴R∈β∩γ．∴交線為直線CR．82.無解析83.無解析84.無解析85.無解析86.無解析87.運用空間想象力易知過空間一點P作與直線l成45°角的直線的全體構(gòu)成以P為頂點的兩個錐形．88.無解析89.無解析90.無解析91.由線面垂直的性質(zhì)及線面平行的性質(zhì),知①②③正確;④錯,過直線外一點作平面與直線垂直,則平面內(nèi)的所有直線都與該直線垂直.92.無解析93.無解析94.無解析95.a與b垂直,a與b的關(guān)系可以平行、相交、異面,a與α平行,所以b與α的位置可以平行、相交、或在α內(nèi),這三種位置關(guān)系都有可能.96.無解析97.無解析98.無解析99.如當(dāng)A與a確定的平面與b平行時，過A作與a,b都平行的平面不存在.100.無解析101.無解析102.無解析103.無解析104.無解析105.無解析106.無解析107.無解析108.無解析109.無解析110.無解析111.設(shè)同一頂點的三條棱分別為，則，得，則對角線長為.112.作等積變換.113.取AC的中點E，取CD的中點F，，.114.取SB的中點G，則，在△SFC中，.115.取