2023學(xué)年完整版《數(shù)軸》設(shè)計(jì)

數(shù)軸教學(xué)設(shè)計(jì)課題數(shù)軸單元第一單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)七教材分析數(shù)軸是繼正負(fù)數(shù)、有理數(shù)之后的又一個(gè)新的概念,同時(shí)又是數(shù)形結(jié)合的一個(gè)重要范例.其重要性體現(xiàn)在它一方面鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作、觀察分析的能力,另一方面體現(xiàn)代數(shù)與幾何的一個(gè)結(jié)合,為下一步研究相反數(shù)、絕對(duì)值奠定基礎(chǔ),在數(shù)學(xué)的發(fā)展上具有重要作用.本節(jié)的學(xué)習(xí)對(duì)下一步的后繼學(xué)習(xí)是非常關(guān)鍵的,具有承上啟下的作用.學(xué)情分析在已經(jīng)對(duì)有理數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，利用圖形來進(jìn)一步對(duì)有理數(shù)進(jìn)行理解和加深，但學(xué)生第一次利結(jié)合用圖形來體會(huì)“用點(diǎn)表示數(shù)”時(shí)，必須要理解點(diǎn)與數(shù)“一一對(duì)應(yīng)”相對(duì)困難。學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能：了解數(shù)軸的概念，如何畫數(shù)軸，知道如何在數(shù)軸上表示有理數(shù)，能說出數(shù)軸上表示有理數(shù)的點(diǎn)所表示的數(shù)，知道任何一個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸都有唯一的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)。過程與方法：通過現(xiàn)實(shí)生活中的例子，從直觀認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，從而建立數(shù)軸概念；情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過對(duì)數(shù)軸的學(xué)習(xí)，體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的思想方法，進(jìn)而初步認(rèn)識(shí)事物之間的聯(lián)系性。重點(diǎn)初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)。難點(diǎn)正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課師：咱們來看一看這個(gè)溫度計(jì)（1）點(diǎn)A表示多少攝氏度？點(diǎn)B呢？點(diǎn)C呢？（2）溫度計(jì)刻度的正負(fù)是怎樣規(guī)定的?以什么為基準(zhǔn)?（3）每攝氏度兩條刻度線之間的距離有什么特點(diǎn)呢？把溫度計(jì)平放，我們能從中發(fā)現(xiàn)什么？師：由上述問題我們得到什么啟發(fā)？回答問題（1）A：0℃B：20℃C：-5℃（2）以0℃為基準(zhǔn)（3）每攝氏度兩條刻度線之間的距離相等。溫度計(jì)的汞柱隨著溫度的變化而發(fā)生變化，就會(huì)對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn)，而這個(gè)點(diǎn)就是我們所學(xué)的有理數(shù)。講授新課一、數(shù)軸的定義師：你能借鑒溫度計(jì),完成下面的任務(wù)嗎？讓機(jī)器人在一條直路上作走步取物試驗(yàn)．根據(jù)指令：它由O處出發(fā)，向西走3m到達(dá)A處，拿取物品，然后，返回O處將物品放入藍(lán)中，在向東走2m到達(dá)B處取物．1．在下面的直線上畫出A、B兩處的位置2．把向東走記作“＋”，向西走記作“－”，在上面的直線上標(biāo)出與A、B相對(duì)應(yīng)的數(shù)。由上述兩問題我們得到什么啟發(fā)？你能用一條直線上的點(diǎn)表示有理數(shù)嗎？具體方法如下(邊說邊畫)：1．畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn)，用這點(diǎn)表示0；2．規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右為正方向；3．選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，在直線上，從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)長度單位取一點(diǎn)，依次表示為1，2，3，…從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)長度單位取一點(diǎn)，依次表示為－1，－2，－3，…定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸數(shù)軸滿足以下三個(gè)條件：(1)數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無限延伸。(2)三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度，三者缺一不可。(3)原點(diǎn)的選定、正方向的選取、單位長度的確定都是根據(jù)實(shí)際需要“規(guī)定”的，通常規(guī)定向右為正．二、數(shù)軸的畫法：一畫：畫一條直線(一般是水平直線)；二?。哼x取原點(diǎn)，并用這點(diǎn)表示數(shù)字0；三定：確定正方向，用箭頭表示(一般規(guī)定向右為正)；四統(tǒng)一：單位長度應(yīng)統(tǒng)一；五標(biāo)數(shù)：在原點(diǎn)左右兩邊依次標(biāo)上對(duì)應(yīng)的刻度數(shù)．易錯(cuò)警示在畫數(shù)軸時(shí)常出現(xiàn)以下幾種錯(cuò)誤：(1)沒有正方向；(2)沒有原點(diǎn)；(3)單位長度不統(tǒng)一；(4)標(biāo)數(shù)時(shí)順序不對(duì)．針對(duì)練習(xí)判斷下列圖形是否為數(shù)軸？三：在數(shù)軸上表示數(shù)讓學(xué)生觀察畫好的數(shù)軸，思考以下問題：1.觀察下面數(shù)軸，哪些數(shù)在原點(diǎn)的左邊，哪些數(shù)在原點(diǎn)的右邊，由此你有什么發(fā)現(xiàn)？2.每個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離是多少？由此你又有什么發(fā)現(xiàn)？3.如何用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示分?jǐn)?shù)或小數(shù)？如：，怎樣表示.【歸納提升】一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a在原點(diǎn)的____邊，與原點(diǎn)的距離是____個(gè)單位長度；表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的____邊，與原點(diǎn)的距離是____個(gè)單位長度．【注意】任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示.但是數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù).【針對(duì)練習(xí)】例2：在下面數(shù)軸上，A，B，C，D各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？【例3】在所給數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn).+4，，，-4，四、數(shù)軸上點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離下面數(shù)軸中A、B兩點(diǎn)之間的距離是多少？【分析】數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的求法：在數(shù)軸上求兩點(diǎn)之間的距離，只需數(shù)一數(shù)兩點(diǎn)之間相隔多少個(gè)單位長度．切記，距離不可能是負(fù)數(shù)！【針對(duì)練習(xí)】易錯(cuò)題：數(shù)軸上到表示1的點(diǎn)的距離是3的點(diǎn)表示的數(shù)是________．【解題方法】畫出數(shù)軸，利用數(shù)形結(jié)合思想就能克服片面理解的誤區(qū)，很直觀看出數(shù)軸上與表示1的點(diǎn)相距3個(gè)單位長度的點(diǎn)在表示1的點(diǎn)的兩側(cè)，有兩個(gè)點(diǎn)。分別是4或-2.【拓展提高】如下圖，數(shù)軸上有三點(diǎn)A、B、C.請(qǐng)回答：(1)三點(diǎn)A、B、C中，任意兩點(diǎn)之間的距離是多少個(gè)單位長度？(2)將點(diǎn)C沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)8個(gè)單位長度，此時(shí)點(diǎn)A、B、C中任意兩點(diǎn)之間的距離是多少個(gè)單位長度？類比溫度計(jì)，學(xué)生在課本上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)的位置，并標(biāo)出A、B相對(duì)應(yīng)的數(shù)。類比溫度計(jì)，學(xué)生跟著老師一起畫圖。教師引導(dǎo)學(xué)生概括、歸納數(shù)軸的定義。通過上面的畫圖，總結(jié)畫數(shù)軸的步驟。學(xué)生牢記畫數(shù)軸時(shí)常出現(xiàn)的幾種錯(cuò)誤。根據(jù)數(shù)軸的概念進(jìn)行判斷思考回答問題引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、概括歸納通過對(duì)課本例題練習(xí)、講解，增強(qiáng)學(xué)生探索的信心，體驗(yàn)到了成功感覺。思考回答問題根據(jù)相關(guān)知識(shí)回答問題通過畫圖，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦和實(shí)際操作的能力，同時(shí)，把類比作為一種重要方法貫穿于概念形成過程的始終。通過畫數(shù)軸，使學(xué)生更容易的總結(jié)數(shù)軸的畫法。通過總結(jié)，學(xué)生在做題的時(shí)候能輕松的避開這幾種錯(cuò)誤。練習(xí)和講解例題，幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的應(yīng)用。通過數(shù)形結(jié)合使學(xué)生更好的理解在數(shù)軸上表示數(shù)。通過練習(xí)，學(xué)生理解更加深刻。通過練習(xí)幫助學(xué)生及時(shí)鞏固知識(shí)，幫助學(xué)生把知識(shí)內(nèi)化。通過經(jīng)典的易錯(cuò)題，使學(xué)生更好地掌握數(shù)軸概念的細(xì)節(jié)之處。課堂練習(xí)1.下列所畫數(shù)軸正確的是()2.下列說法中，錯(cuò)誤的是()A．在數(shù)軸上，原點(diǎn)位置的確定是任意的B．在數(shù)軸上，正方向是從原點(diǎn)向左C．在數(shù)軸上，確定單位長度時(shí)可根據(jù)需要任意選取D．?dāng)?shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線3.如圖，分別用數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D表示數(shù)，下列判斷正確的是()A．點(diǎn)D表示－B．點(diǎn)C表示－C．點(diǎn)B表示D．點(diǎn)A表示4.（2017?揚(yáng)州）若數(shù)軸上表示-1和3的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B，則點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離是（）A．-4 B．-2 C．2 D．4通過課堂習(xí)題練習(xí)，進(jìn)一步理解并掌握新知，訓(xùn)練學(xué)生舉一反三的能力。通過練習(xí)鞏固本課所學(xué)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生活動(dòng)的機(jī)會(huì)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生掌握新知識(shí)的情況，鞏固并學(xué)習(xí)新知識(shí)。課堂小結(jié)通過本節(jié)課的內(nèi)容，你有哪些收獲？數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和直線上的點(diǎn)建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系，它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，為我們研究問題提供了新的方法．本節(jié)課要掌握數(shù)軸的三要素，正確地畫出數(shù)軸，在此還要提醒同學(xué)們，所有的有理數(shù)