《勻強(qiáng)電場中場強(qiáng)與電勢差的關(guān)系》導(dǎo)學(xué)案

《勻強(qiáng)電場中場強(qiáng)與電勢差的關(guān)系》導(dǎo)學(xué)案要點(diǎn)一公式U＝Ed的適用范圍和電場強(qiáng)度表達(dá)式的對比公式U＝Ed雖然是由勻強(qiáng)電場導(dǎo)出來的，但該結(jié)論具有普遍意義，盡管該公式一般只適用于勻強(qiáng)電場的計(jì)算，但對其他非勻強(qiáng)電場亦可用于定性判斷．下表是電場強(qiáng)度的三個(gè)公式對比：公式區(qū)別物理含義引入過程適用范圍E＝eq\f(F,q)是電場強(qiáng)度大小的定義式F∝q，E與F、q無關(guān)，反映的是電場的性質(zhì)任何電場E＝keq\f(Q,r2)是真空中點(diǎn)電荷場強(qiáng)的決定式由E＝eq\f(F,q)和庫侖定律導(dǎo)出點(diǎn)電荷形成的電場E＝eq\f(U,d)是勻強(qiáng)電場中場強(qiáng)的決定式由F＝qE和W＝qU導(dǎo)出勻強(qiáng)電場要點(diǎn)二公式E＝U/d的理解和如何把公式應(yīng)用到非勻強(qiáng)電場中1．公式E＝eq\f(U,d)反映了勻強(qiáng)電場中電場強(qiáng)度與電勢差之間的關(guān)系，由公式可知，電場強(qiáng)度的方向就是電場中電勢降低最快的方向．2．公式中d可理解為電場中兩等勢面之間的距離，由此可得出一個(gè)結(jié)論：在勻強(qiáng)電場中，兩長度相等且相互平行的線段的端點(diǎn)間的電勢差相等．3．對于非勻強(qiáng)電場，用公式E＝eq\f(U,d)可以定性分析某些問題．例如E越大處，等差等勢面距離d越?。虼丝梢詳喽ǎ葎菝嬖矫艿牡胤诫妶鰪?qiáng)度也越大．4．E＝eq\f(U,d)適用于勻強(qiáng)電場的計(jì)算，但對于某些非勻強(qiáng)電場問題，有時(shí)也可以進(jìn)行定性地分析.1.電場強(qiáng)度、電勢和電勢差的區(qū)別與聯(lián)系是什么？描述電場的物理量及意義電場強(qiáng)度E電勢φ電勢差UAB電場的力的性質(zhì)電場的能的性質(zhì)電場中兩點(diǎn)間對電荷做功的本領(lǐng)對電場中的電荷的描述靜電力F電勢能Ep靜電力做功W相互關(guān)系F＝qEEp＝qφW＝qUABW＝－ΔEp，U＝Ed由表中可以看出，電場強(qiáng)度是描述電場的力的性質(zhì)的物理量，可以理解為已知電場強(qiáng)度，就可以知道任意電荷在該點(diǎn)的受力情況；同理，已知φ時(shí)，可得任意電荷在該點(diǎn)的電勢能；已知UAB時(shí)，可得到在AB間移動(dòng)任意電荷時(shí)靜電力所做的功．2．電場線是直線的電場有哪些常見情況？(1)點(diǎn)電荷電場(如圖1－6－3所示)圖1－6－3(2)等量異種電荷連線(如圖1－6－4所示)圖1－6－4(3)勻強(qiáng)電場(如圖1－6－5所示)圖1－6－5可見，一條電場線是直線，不一定是勻強(qiáng)電場．只有在勻強(qiáng)電場中可以直接應(yīng)用U＝Ed，在非勻強(qiáng)電場中只能對有關(guān)問題進(jìn)行定性分析.一、勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系【例1】圖1－6－6所示是勻強(qiáng)電場中的一組等勢面，若A、B、C、D相鄰兩點(diǎn)間距離都是2cm，則該電場的場強(qiáng)為________V/m，到A點(diǎn)距離為cm的P點(diǎn)電勢為________V.圖1－6－6答案eq\f(1000\r(3),3)－解析因?yàn)殡妶鍪莿驈?qiáng)電場，所以可用E＝eq\f(UBA,d)求解，但必須明確d是指A、B兩點(diǎn)在電場線方向上的距離，且各單位必須用國際單位制中的單位．所以E＝eq\f(UBA,d)＝eq\f(UBA,\x\to(AB)sin60°)＝eq\f(10,×\f(\r(3),2))V/m＝eq\f(1000\r(3),3)V/mUBP＝Eeq\x\to(PB)sin60°＝eq\f(1000,\r(3))××eq\f(\r(3),2)V＝VφP＝－V二、非勻強(qiáng)電場中的電場線【例2】(1)如圖1－6－7是一非勻強(qiáng)電場，某一電場線上A、B、C三點(diǎn)eq\x\to(AB)＝eq\x\to(BC)，比較UAB和UBC的大?。畧D1－6－7(2)如圖1－6－8所示，在同一幅等差等勢面圖中，為什么等勢面越密的地方場強(qiáng)越大？圖1－6－8答案(1)UAB>UBC(2)見解析解析(1)由電場線分布可知，AB段的任一點(diǎn)的場強(qiáng)都大于BC段任一點(diǎn)的場強(qiáng)，故AB段場強(qiáng)的平均值E1大于BC段場強(qiáng)的平均值E2，又UAB＝E1·eq\x\to(AB)；UBC＝E2·eq\x\to(BC)，故UAB>UBC.(2)在同一幅等差等勢面圖中，我們往往把每個(gè)相鄰等勢面間的電勢差取一個(gè)定值，如果相鄰等勢面的間距越小(等勢面越密)，那么場強(qiáng)E＝U/d就越大.1.下列公式適用于任何電場的是()A．W＝qUB．U＝EdC．E＝eq\f(F,q)D．E＝keq\f(Q,r2)答案AC2．如圖1－6－9所示是一個(gè)勻強(qiáng)電場的等勢面，圖1－6－9每兩個(gè)相鄰等勢面相距2cm，由此可以確定電場強(qiáng)度的方向和數(shù)值是()A．豎直向下，E＝100V/mB．水平向左，E＝100V/mC．水平向左，E＝200V/mD．水平向右，E＝200V/m答案B解析電場線和等勢面的關(guān)系是相互垂直的，所以電場線是水平方向的，又因?yàn)殡妱蓦S著電場線方向逐漸降低，所以電場強(qiáng)度方向水平向左．根據(jù)E＝eq\f(U,d)＝eq\f(2V,2×10－2m)＝100V/m.3．如圖1－6－10中圖1－6－10a、b、c是一條電場線上三個(gè)點(diǎn)，電場線的方向由a到c，a、b間的距離等于b、c間的距離，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分別表示a、b、c三點(diǎn)的電勢和電場強(qiáng)度，可以斷定()A．φa>φb>φcB．Ea>Eb>EcC．φa－φb＝φb－φcD．Ea＝Eb＝Ec答案A解析一條電場線可以判斷電勢的高低，但是不能判斷場強(qiáng)的大?。?yàn)橐粭l電場線無法確定疏密程度．4．如圖1－6－11所示圖1－6－11的勻強(qiáng)電場中有a、b、c三點(diǎn)，eq\x\to(ab)＝5cm，eq\x\to(bc)＝12cm，其中ab沿電場方向，bc和電場方向成60°角．一個(gè)電荷量為q＝4×10－8C的正電荷從a移到b，靜電力做功為W1＝×10－7J．求：(1)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)．(2)電荷從b移到c，靜電力做的功．(3)a、c兩點(diǎn)間的電勢差．答案(1)60V/m(2)×10－7J(3)V解析(1)設(shè)a、b間距離為d，由題設(shè)條件有W1＝qUab＝qEd，所以E＝eq\f(W1,qd)＝eq\f×10－7,4×10－8×5×10－2)V/m＝60V/m.(2)W2＝qEeq\x\to(bc)·cos60°＝4×10－8×60×12×10－2×J＝×10－7J(3)電荷從a移到c靜電力做功：W＝W1＋W2，又W＝qUac，所以Uac＝eq\f(W1＋W2,q)＝eq\f×10－7＋×10－7,4×10－8)V＝V題型一利用勻強(qiáng)電場中電場線和等勢面的關(guān)系求解問題勻強(qiáng)電場中有a、b、c三點(diǎn)，在以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的三角形中，∠a＝30°、∠c＝90°.電場方向與三角形所在平面平行．已知a、b和c點(diǎn)的電勢分別為(2－eq\r(3))V、(2＋eq\r(3))V和2V．該三角形的外接圓上最低電勢、最高電勢分別為()A．(2－eq\r(3))V、(2＋eq\r(3))VB．0V、4VC．(2－eq\f(4\r(3),3))V、(2＋eq\f(4\r(3),3))VD．0V、eq\r(3)V思維步步高作出三點(diǎn)位置關(guān)系圖象．在勻強(qiáng)電場中電場線和等勢面的分布情況是什么樣的？直角三角形內(nèi)各個(gè)邊之間的數(shù)值關(guān)系是什么？如何找出等勢線從而找出電場線？解析如右圖所示，根據(jù)勻強(qiáng)電場的電場線與等勢面都是平行等間距排列，且電場線與等勢面處處垂直，沿著電場線方向電勢均勻降落，取ab的中點(diǎn)O，即為三角形的外接圓的圓心，且該點(diǎn)電勢為2V，故Oc為等勢面，MN為電場線，方向?yàn)镸N方向，，UON∶UOP=2∶，故UON=2V，N點(diǎn)電勢為零，為最低電勢點(diǎn)，同理M點(diǎn)電勢為4V，為最高電勢點(diǎn)．答案B拓展探究如圖1所示，圖1在地面上方有一個(gè)勻強(qiáng)電場，在該電場中取點(diǎn)O作為圓心，以R＝10cm為半徑，在豎直平面內(nèi)做一個(gè)圓，圓平面平行于勻強(qiáng)電場的電場線，在O點(diǎn)固定一個(gè)電荷量為Q＝－5×10－4C的電荷．當(dāng)把一個(gè)質(zhì)量為m＝3g，電荷量為q＝2×10－10C帶電小球放在圓周上的a點(diǎn)時(shí)，它恰好能靜止不動(dòng)，那么勻強(qiáng)電場的電場線跟Oa線夾角為________．若將帶電小球從a點(diǎn)緩慢移到圓周上最高點(diǎn)b，外力做功W＝________J.答案arctaneq\f(1,3)9×10－3解析分析帶電粒子的受力，粒子受到自身的重力，方向豎直向下，圓心處電荷的吸引力和勻強(qiáng)電場的靜電力，三個(gè)力處于平衡狀態(tài)，根據(jù)三力平衡之間的關(guān)系求出相應(yīng)的角度，在移動(dòng)電荷的過程中，圓心處電荷對電荷不做功，有靜電力做功和重力做功．確定電場線可以用等勢面，根據(jù)是電場線和等勢面垂直；同樣，判斷等勢面也可以用電場線，理由相同，這是高考在電場知識(shí)的考查的主要方向之一.題型二公式E＝eq\f(U,d)的理解勻強(qiáng)電場中的三點(diǎn)A、B、C是一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，圖2AB的長度為1m，D為AB的中點(diǎn)，如圖2所示．已知電場線的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三點(diǎn)的電勢分別為14V、6V和2V．設(shè)場強(qiáng)大小為E，一電荷量為1×10－6C的正電荷從D點(diǎn)移到C點(diǎn)靜電力所做的功為W，則()A．W＝8×10－6J，E>8V/mB．W＝6×10－6J，E>6V/mC．W＝8×10－6J，E≤8V/mD．W＝6×10－6J，E≤6V/m思維步步高D點(diǎn)電勢跟A、B兩點(diǎn)間的電勢有什么關(guān)系？怎樣根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出D點(diǎn)的電勢？從D移動(dòng)到C靜電力做功和什么因素有關(guān)？怎樣求解靜電力做的功？電場線的方向怎樣確定？AB方向是不是電場線方向？解析電場是勻強(qiáng)電場，所以AB中點(diǎn)處D點(diǎn)的電勢是AB間電勢的中間值，為10V，DC間的電勢差為8V，靜電力做功W＝qUDC＝8×10－6J；由圖及各點(diǎn)電勢可知，電場線不平行于AB，根據(jù)E＝eq\f(U,d)，其中d為沿著電場線方向的距離，所以電場強(qiáng)度E>eq\f(UAB,\x\to(AB))＝8V/m.答案A拓展探究a、b、c、d是勻強(qiáng)電場中的四個(gè)點(diǎn)，圖3它們正好是一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)．電場線與矩形所在的平面平行．已知a點(diǎn)的電勢是