2023學(xué)年完整版《公因數(shù)》設(shè)計2

《公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：結(jié)合解決實際問題，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，學(xué)會求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。過程與方法：在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過程中，經(jīng)歷觀察、猜測、歸納等數(shù)學(xué)活動，進一步發(fā)展初步的推理能力。在解決問題的過程中，能進行有條理、有根據(jù)地進行思考。情感態(tài)度與價值觀：在學(xué)生探索新知的過程中，體驗學(xué)習(xí)和探索的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心以及小組成員之間互相合作的精神。教學(xué)重點：理解公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義.教學(xué)難點：用最大公因數(shù)的知識解決生活問。教學(xué)準(zhǔn)備：1.學(xué)生：回顧上冊因數(shù)與倍數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，會做相關(guān)練習(xí)題。2.教具與學(xué)具：8張長24厘米，寬18厘米的長方形紙，每組一張；每小組若張邊長1-9厘米的各種正方形卡片；每小組若干根木棒；多媒體課件。教學(xué)過程：一、課前復(fù)習(xí)

1.在算式4×6=24中，4和6是24的(),24是4或6的()。24的因數(shù)有(),其中最大的因數(shù)是()。的倍數(shù)的特征是(),也就是說像10、、等這樣的數(shù)都有共同的因數(shù)()。3.把48用短除法分解質(zhì)因數(shù)：48設(shè)計意圖：因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系是五年級上冊的內(nèi)容，學(xué)生可能會有所遺忘，熟練程度也可能達不到本節(jié)課的要求。因此課前通過復(fù)習(xí)喚醒學(xué)生對以往知識和技能的回憶，以便更好過渡和接受新知識。二、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

（課件出示剪紙作品）這是什么？（剪紙）。這些美麗的窗花全都是用正方形的彩紙剪出來的呢，好看嗎？感興趣的話大家課下可以嘗試一下。剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，具有很強的裝飾性、趣味性，今天這節(jié)課老師想和同學(xué)們共同來探討剪紙活動中蘊涵著的數(shù)學(xué)問題。

（出示長方形紙片）這是長24厘米，寬是18厘米的長方形紙。剪窗花前首先我們要把它裁成什么形狀？現(xiàn)在要將這張長方形紙剪成邊長是整厘米的若干個正方形，剪完后還不許有剩余，正方形的邊長可以是幾厘米呢？我們不妨大膽猜想一下。

可是老師只給每個小組準(zhǔn)備了一張這樣的長方形紙，剪過一次后就不能繼續(xù)研究了，怎么辦？（擺一擺？）這主意不錯，下面我們就用擺的方法來驗證同學(xué)們的猜想。設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)生活情境，將學(xué)生自然地帶起求知的欲望，通過設(shè)疑，讓學(xué)生從這些生活情境中提出問題。創(chuàng)設(shè)這樣的情境，一是建立在學(xué)生已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，放手讓學(xué)生去交流、去探索，更利于培養(yǎng)學(xué)生自主探索。提出問題和解決問題的能力；二是調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，一開始就融入到課堂中濃厚的學(xué)習(xí)氣氛中，感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。這樣既激發(fā)了學(xué)生探究知識的欲望，同時又為后面解決問題提供了學(xué)習(xí)的目標(biāo)。三、小組合作，探索新知1.動手操作，初步感知（師提醒）：整厘米是指多少厘米？你怎樣理解沒有剩余？同時作好記錄。（教師巡回指導(dǎo)）

2.交流匯報（師板書）：3.觀察發(fā)現(xiàn)

看來我們的研究已經(jīng)初見成效了，但還不夠深入，要想深入研究下去我們還得學(xué)會思考。認(rèn)真觀察我們驗證的結(jié)果：為什么當(dāng)正方形的邊長是厘米，擺的沒有剩余？而當(dāng)它邊長是、8厘米的時候就有剩余了？（同桌交流）（師概括）因為這些數(shù)既是24的因數(shù)，又是18的因數(shù)，是它倆共有的因數(shù)4.歸納名稱

（學(xué)生起名字，師板書課題）：公因數(shù)最大公因數(shù)（生概括）兩個數(shù)公有的因數(shù)叫做這兩個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個公因數(shù)叫做這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。）學(xué)生齊讀一遍。同學(xué)們再回到我們最初研究的問題，要想剪完后沒有剩余，正方形的邊長可以是幾厘米？其實就是讓我們求什么？那正方形的邊長最大是多少，就是求？看來，同學(xué)們已經(jīng)很好的把生活中的問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問題了。練習(xí)：把你手中的兩捆小木棒分別平均分成幾份，要求分出的每份中小木棒的根設(shè)計意圖：對于小學(xué)生而言，在概念教學(xué)中，“概念形成”更適宜更有優(yōu)勢，因此從實例及現(xiàn)象的感知——抽象成數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗——形成數(shù)學(xué)知識，不僅要求學(xué)生掌握抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論，更應(yīng)注重學(xué)生數(shù)學(xué)概念形成的過程，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生參與探討知識的形成過程，盡可能挖掘?qū)W生潛能，能讓學(xué)生通過努力，自己解決問題，形成概念。

在此基礎(chǔ)上，還要引導(dǎo)學(xué)生加深對概念的理解：讓學(xué)生用概念來反復(fù)說一說為什么邊長是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形可以正好擺滿，邊長是4厘米的正方形不能正好擺滿。

四、精講點撥，深化數(shù)學(xué)問題

（師提問）求16和28的最大公因數(shù)，你會想到什么方法？同桌交流——全班交流（展示臺展示結(jié)果）（1）列舉法：（提出：怎樣找才能既不重復(fù)又不遺漏？其實寫法不是最重要的，關(guān)鍵是思考方法要有理，怎樣更符合你的思考習(xí)慣就怎樣寫）（2）集合圖：（引導(dǎo)學(xué)生填寫下圖并重點思考：兩個集合相交的部分填哪些因數(shù)？）練習(xí)：找出下面兩組數(shù)的最大公因數(shù)16和1230和45精講一：短除法求最大公因數(shù)（師提問）用上兩種方法找最大公因數(shù)時感覺這兩種方法怎么樣？引出短除法（邊講解邊課件演示做法）（師強調(diào)）一定用這兩個數(shù)的公因數(shù)連續(xù)去除。練習(xí)：用短除法求42和54的最大公因數(shù)，看誰又快又準(zhǔn)確？精講二：第8張幻燈片內(nèi)容（自制課件）：討論交流——總結(jié)規(guī)律——運用規(guī)律。設(shè)計意圖：

教學(xué)中，在引導(dǎo)學(xué)生探索問題的過程中，利用觀察、發(fā)現(xiàn)、設(shè)問步步深入地引導(dǎo)學(xué)生逼近結(jié)論、求索方法。通過說思考過程、師生討論，讓學(xué)生加強對概念的理解，讓學(xué)生的推理得以充分發(fā)揮，真正駕馭學(xué)習(xí)，成為學(xué)習(xí)的主人，為學(xué)生的自主探索發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新增添活力。五、鞏固練習(xí)，反思總結(jié)第10張幻燈片內(nèi)容（自制課件）（師注意提醒生活問題與本節(jié)課的聯(lián)系）1.為迎接六·一，學(xué)校組織了男生48人，女生36人的合唱隊，男女生分別排隊，要使每排人數(shù)相同，每排最多有多少人？

設(shè)計意圖：練習(xí)形式多樣，層次分明，在概念的反復(fù)內(nèi)化中，讓學(xué)生扎實掌握基礎(chǔ)知識和基本技能，同時也讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的綜合性，注重認(rèn)知結(jié)構(gòu)的深化和發(fā)展，有效地