【優(yōu)化方案】高三數(shù)學一輪復(fù)習 第8章8.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征和三視圖課件 文 北師大

§8.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征和三視圖

考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§8.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征和三視圖

雙基研習?面對高考1．簡單旋轉(zhuǎn)體(1)以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作球面．球面所圍成的幾何體叫作球體，簡稱____．在球面上，兩點之間連線最短的長度，就是經(jīng)過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度，我們稱這段弧長為兩點的_____________．球雙基研習?面對高考基礎(chǔ)梳理球面距離(2)分別以矩形的一邊、直角三角形的一條直角邊、直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體分別叫作圓柱、圓錐、圓臺．它們都有_____________________．高、底面、側(cè)面、母線思考感悟1．直角三角形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體一定是圓錐嗎？提示：不一定是圓錐．若直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則得到的幾何體是圓錐；若繞其斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則得到的是兩個同底圓錐構(gòu)成的一個組合體．

2．簡單多面體(1)兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫作________．兩個面的公共邊叫作棱柱的棱，其中兩個側(cè)面的公共邊叫作棱柱的_______，底面多邊形與側(cè)面的公共點叫作棱柱的頂點，與兩個底面都垂直的直線夾在兩底面間的線段長叫作棱柱的高．棱柱分為直棱柱和斜棱柱．棱柱側(cè)棱(2)有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫作棱錐．這個多邊形叫作棱錐的底面，其余各面叫作棱錐的側(cè)面，相鄰側(cè)面的公共邊叫作棱錐的_______，各側(cè)面的公共點叫作棱錐的頂點，過頂點作底面的垂線，頂點與垂足間的線段長叫作棱錐的________．(3)如果棱錐的底面是正多邊形，且各側(cè)面全等，就稱作__________．正棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，它的高叫作正棱錐的_______．側(cè)棱高正棱錐斜高用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫作_______．原棱錐的底面和截面分別叫作棱臺的下底面和上底面，其他各面叫作棱臺的側(cè)面，相鄰側(cè)面的公共邊叫作棱臺的側(cè)棱，與兩個底面都垂直的直線夾在兩底面間的線段長叫作棱臺的________．由正棱錐截得的棱臺叫作正棱臺，正棱臺的側(cè)面是全等的等腰梯形，它的高叫作正棱臺的______．棱臺高斜高3．斜二測畫法(1)在已知圖形中建立直角坐標系xOy，畫直觀圖時，它們分別對應(yīng)x′軸和y′軸，兩軸交于點O′，使∠x′O′y′＝45°，它們確定的平面表示___________．(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于____________的線段．(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持_____________；平行于y軸的線段，長度為原來水平平面x′軸和y′軸原長度不變4．三視圖(1)三視圖的特點：主、俯視圖_______；主、左視圖_________；俯、左視圖寬相等，前、后對應(yīng)．(2)若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的________，在三視圖中，________和可見輪廓線都用實線畫出．(3)畫簡單組合體的三視圖應(yīng)注意兩個問題：首先，確定主視、俯視、左視的_______．同一物體放置的_________，所畫的三視圖可能不同．其次，簡單組合體是由哪幾個基本幾何體生成的，并注意它們的生成方式，特別是它們的_____________．長對正高平齊分界線分界線方向位置不同交線位置思考感悟2．空間幾何何體的三視視圖和直觀觀圖在觀察察角度和投投影效果上上有什么區(qū)區(qū)別？提示：(1)觀察角度：：三視圖是是從三個不不同位置觀觀察幾何體體而畫出的的圖形；直直觀圖是從從某一點觀觀察幾何體體而畫出的的圖形．(2)投影效果：：三視圖是是正投影下下的平面圖圖形，直觀觀圖是在平平行投影下下畫出的空空間圖形．．課前熱身1．(教材習題改改編)如圖所示，，4個三視圖和和4個實物圖配配對正確的的是()A．(1)c，(2)d，(3)b，(4)aB．(1)d，(2)c，(3)b，(4)aC．(1)c，(2)d，(3)a，(4)bD．(1)d，(2)c，(3)a，(4)b答案：A2．(2011年黃岡中學學質(zhì)檢)如圖，下列列幾何體各各自的三視視圖中，三三個視圖均均不相同的的是()A．①B．②C．③D．④答案：C3．利用斜二二測畫法得得到：①三角形的直直觀圖是三三角形；②平行四邊形形的直觀圖圖是平行四四邊形；③正方形的直直觀圖是正正方形；④菱形的直觀觀圖是菱形形．以上結(jié)論，，正確的是是()A．①②B．①C．③④D．①②③④答案：A4．給出下列列命題：①在圓柱的上上、下底面面的圓上各各取一點，，則這兩點點的連線是是圓柱的母母線；②圓錐的頂點點與底面圓圓周上任意意一點的連連線是圓錐錐的母線；；③在圓臺的上上、下底面面的圓周上上各取一點點，則這兩兩點的連線線是圓臺的的母線；④圓柱的任意意兩條母線線所在的直直線是相互互平行的．．其中正確確的是________．答案：②④5．如果把地地球看成一一個球體，，則地球上上北緯30°緯線長和赤赤道線長的的比值為________．考點探究?挑戰(zhàn)高考考點突破考點一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征解決該類題題目需準確確理解幾何何體的定義義，要真正正把握幾何何體的結(jié)構(gòu)構(gòu)特征．要要學會通過過反例對概概念進行辨辨析，即要要說明一個個命題是錯錯誤的，設(shè)設(shè)法舉出一一個反例即即可．如果四棱錐錐的四條側(cè)側(cè)棱都相等等，就稱它它為“等腰四棱錐錐”，四條側(cè)棱棱稱為它的的腰，以下下4個命題中，，為假命題題的是()A．等腰四棱棱錐的腰與與底面所成成的角都相相等B．等腰四棱棱錐的側(cè)面面與底面所所成的二面面角都相等等或互補C．等腰四棱棱錐的底面面四邊形必必存在外接接圓D．等腰四棱棱錐的各頂頂點必在同同一球面上上【思路點撥】根據(jù)幾何體體的特征“四條側(cè)棱都都相等”進行判斷．．例1【解析】A．如圖，∵SA＝SB＝SC＝SD，∴∠SAO＝∠SBO＝∠SCO＝∠SDO，即等腰四四棱錐腰與與底面所成成的角相等等，正確；；B.等腰四棱錐錐的側(cè)面與與底面所成成的二面角角相等或互互補不一定定成立；C.如圖，由SA＝SB＝SC＝SD得OA＝OB＝OC＝OD，即等腰四四棱錐的底底面四邊形形存在外接接圓，正確確；D.等腰四棱棱錐各頂頂點在同同一個球球面上，，正確．．故選B.【答案】B【規(guī)律小結(jié)結(jié)】熟悉空間間幾何體體的結(jié)構(gòu)構(gòu)特征，，依據(jù)條條件構(gòu)建建幾何體體模型，，在條件件不變的的情況下下，變換換模型中中的線面面位置關(guān)關(guān)系或增增加線、、面等基基本元素素，然后后再依據(jù)據(jù)題意判判定，是是解決這這類題目目的基本本思考方方法．考點二幾何體的三視圖畫三視圖圖時，應(yīng)應(yīng)牢記其其要求的的“長對正、、高平齊齊、寬相相等”，注意虛虛、實線線的區(qū)別別，同時時應(yīng)熟悉悉一些常常見幾何何體的三三視圖．．解決由由三視圖圖想象幾幾何體，，進而進進行有關(guān)關(guān)計算的的題目，，關(guān)鍵是是準確把把握三視視圖和幾幾何體之之間的關(guān)關(guān)系．(2010年高考浙浙江卷)若某幾何何體的三三視圖(單位：cm)如圖所示示，則此此幾何體體的體積積是()例2【思路點撥撥】根據(jù)三視視圖，確確定幾何何體的結(jié)結(jié)構(gòu)，畫畫出直觀觀圖，根根據(jù)公式式可求體體積．【答案】B【名師點評評】通過三視視圖間接接給出幾幾何體的的形狀，，打破了了以往直直接給出出幾何體體并給出出相關(guān)數(shù)數(shù)據(jù)進行行相關(guān)運運算的傳傳統(tǒng)模式式，使三三視圖與與傳統(tǒng)意意義上的的幾何體體有機結(jié)結(jié)合，這這也體現(xiàn)現(xiàn)了新課課標的思思想．考點三幾何體的直觀圖畫幾何體體的直觀觀圖一般般采用斜斜二測畫畫法，其其規(guī)則可可以用“斜”(兩坐標軸軸成45°)和“二測”(平行于y軸的線段段長度減減半，平平行于x軸和z軸的線段段長度不不變)來掌握．．例3【思路點撥撥】根據(jù)直觀觀圖的畫畫法規(guī)則則求出△△A′B′C′的高即可可．【解析】如圖所示示，正三三角形ABC的實際圖圖形和直直觀圖．．【答案】D【失誤點評評】本題易出出現(xiàn)用錯錯斜二測測畫法規(guī)規(guī)則的錯錯誤，如如把與橫橫軸平行行的線段段長度變變?yōu)樵瓉韥淼囊话氚牖蚺c縱縱軸平行行的線段段長度不不變等，，都會導(dǎo)導(dǎo)致計算算結(jié)果的的錯誤．．變式訓練練2如圖所示示，ABCD是一平面面圖形的的水平放放置的斜斜二測直直觀圖，，在斜二二測直觀觀圖中，，ABCD是一直角角梯形，，AB∥CD，AD⊥CD，且BC與y軸平行，，若AB＝6，DC＝4，AD＝2，則這個個平面圖圖形的實實際面積積是________．方法感悟方法技巧巧1．幾何體體的結(jié)構(gòu)構(gòu)特征主主要是理理解基本本概念和和性質(zhì)，，并能靈靈活應(yīng)用用正棱錐錐問題常常歸結(jié)到到它的高高、側(cè)棱棱、斜高高、底面面正多邊邊形、內(nèi)內(nèi)切球半半徑、外外接圓半半徑、底底面邊長長的一半半構(gòu)成的的直角三三角形中中解決．．(如例1)2．要注意意物體的的三視圖圖和直觀觀圖的關(guān)關(guān)系，注注意兩者者之間的的轉(zhuǎn)化，，會由物物體的三三視圖作作出物體體的直觀觀圖，同同樣也應(yīng)應(yīng)會由物物體的直直觀圖畫畫出物體體的三視視圖．(如例2)失誤防范范1．臺體可可以看成成是由錐錐體截得得的，但但一定強強調(diào)截面面與底面面平行．．2．掌握三三視圖的的概念及及畫法在繪制三三視圖時時，若相相鄰兩物物體的表表面相交交，表面面的交線線是它們們的分界界線．在在三視圖圖中，分分界線和和可見輪輪廓線都都用實線線畫出，，被擋住住的輪廓廓線畫成成虛線．．并做到到“主、俯視視圖長對對正，主主、左視視圖高平平齊，俯俯、左視視圖寬相相等”．3．掌握直直觀圖的的概念及及斜二測測畫法在斜二測測畫法中中，要確確定關(guān)鍵鍵點及關(guān)關(guān)鍵線段段．“平行于x軸的線段段平行性性不變，，長度不不變；平平行于y軸的線段段平行性性不變，，長度減減半．”考情分析考向瞭望?把脈高考柱、錐、、臺、球球的定義義與性質(zhì)質(zhì)是基礎(chǔ)礎(chǔ)，以它它們?yōu)檩d載體考查查線線、、線面、、面面的的關(guān)系是是重點，，三視圖圖及直觀觀圖屬新新增內(nèi)容容，在各各地高考考題中頻頻繁出現(xiàn)現(xiàn)，大多多為由三三視圖確確定原幾幾何體的的表面積積與體積積，球面面距離也也是考查查的重點點內(nèi)容，，以上考考點多以以選擇題題、填空空題出現(xiàn)現(xiàn)，難度度不大．．預(yù)測2012年高考仍仍將以空空間幾何何體的三三視圖為為主要考考查點，，重點考考查學生生