《走向清華北大》高考總復習 立體幾何初步課件

第九模塊立體幾何初步(必修2:第一章

空間幾何體;第二章點?直線?平面之間的位置關系)

第四十三講空間幾何體的結構及其三視圖和直觀圖回歸課本1.多面體(1)有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的多面體叫做棱柱.(2)有一個面是多邊形,其余各面都是有一個公共頂點的三角形,由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.(3)用一個平行于棱錐底面的平面截棱錐,底面和截面之間的這部分多面體叫做棱臺.2.旋轉體(1)以矩形的一邊所在的直線為旋轉軸,其余三邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓柱.(2)以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉軸,其余兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐.(3)以半圓的直徑所在的直線為旋轉軸,將半圓旋轉一周形成的旋轉體叫做球體,簡稱球.3.三視圖和直觀圖(1)三視圖是從一個幾何體的正前方、正左方、正上方三個不同的方向看這個幾何體,描繪出的圖形,分別稱為正視圖、側視圖、俯視圖.(2)三視圖的排列順序:先畫正視圖,俯視圖放在正視圖的下方,側視圖放在正視圖的右方.(3)三視圖的三大原則:長對正;高平齊;寬相等.(4)水平放置的平面圖形的直觀圖的斜二測畫法.①在已知圖形中,取互相垂直的x軸和y軸,兩軸相交于點O,畫直觀圖時,把它們畫成對應的x′軸和y′軸,兩軸相交于O′,且使∠x′O′y′=45°(或135°),用它們確定的平面表示水平面.②已知圖形中平行于x軸或y軸的線段,在直觀圖中,分別畫成平行于x′軸或y′軸的線段.③已知圖形中平行于x軸的線段,在直觀圖中保持原長度不變,平行于y軸的線段,在直觀圖中長度變?yōu)樵瓉淼囊话?

考點陪練1.下列結論正確的是()A.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B.以三角形的一條邊所在直線為旋轉軸,其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C.棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長相等,則該棱錐可能是正六棱錐D.圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線

解析:A錯誤.如圖所示,由兩個結構相同的三棱錐疊放在一起構成的幾何體,各面都是三角形,但它不是棱錐.B錯誤.如圖所示,若△ABC不是直角三角形,或是直角三角形但旋轉軸不是直角邊,所得的幾何體都不是圓錐.C錯誤.若六棱錐的所有棱都相等,則底面多邊形是正六邊形.由幾何圖形知,若以正六邊形為底面,側棱長必然要大于底面邊長.D正確.答案:D2.關于空間幾何體的結構特征,下列說法不正確的是()A.棱柱的側棱長都相等B.棱錐的側棱長都相等C.棱臺的上下底面是相似多邊形D.有的棱臺的側棱長都相等解析:由棱柱、棱錐、棱臺的定義、性質可知,選項B不正確.答案:B3.已知知某某物物體體的的三三視視圖圖如如圖圖所所示示,那么么這這個個物物體體的的形形狀狀是是()A.六棱棱柱柱B.四棱棱柱柱C.圓柱柱D.五棱棱柱柱答案案:A4.如圖圖(下面面左左圖圖),桌上上放放著著一一個個圓圓錐錐和和一一個個長長方方體體,則其其俯俯視視圖圖是是()解析析:俯視視圖圖依依次次是是一一個個圓圓(含圓圓心心)和一一個個矩矩形形.答案案:D5.(2009??南通通模模擬擬)如圖圖是是利利用用斜斜二二測測畫畫法法畫畫出出的的△△ABO的直觀圖圖,已知O′B′′=4,且△ABO的面積為為16,過A′作A′C′′⊥x′′軸,則A′C′′的長為________.類型一基基本概概念和性性質解題準備備:(1)由棱柱的的特征性性質可得得:棱柱有兩兩個面互互相平行行,其余各面面都是平平行四邊邊形,但反之不不一定成成立.如圖所示示幾何體體有兩個個面平行行,其余各面面都是平平行四邊邊形,但不滿足足“每相相鄰兩個個側面的的公共邊邊互相平平行”,故它不是是棱柱,所以要加加深理解解棱柱的的概念.(2)棱錐是當當棱柱的的一個底底面收縮縮為一個個點時形形成的空空間圖形形,棱臺則可可以看成成是用一一個平行行于棱錐錐底面的的平面截截棱錐所所得到的的圖形,要注意的的是棱臺臺的各條條側棱延延長后交交于一點點,即棱臺可可以還原原成棱錐錐.如圖所示示的幾何何體就不不是棱臺臺.(3)一個多面面體至少少有四個個面,三棱錐只只有四個個面,所以三棱棱錐也叫叫四面體體.(4)圓臺可以以認為是是用平行行于圓錐錐底面的的平面去去截圓錐錐,截面與底底面之間間的部分分.(5)球與球面面是兩個個不同的的概念,用一個平平面去截截球面,截痕是一一個圓,用一個平平面去截截球,截面為一一個圓面面.(6)簡單組合合體的結結構有兩兩種基本本形式:一種是由由簡單幾幾何體拼拼接而成成,一種是由由簡單幾幾何體截截去或挖挖去一部部分而成成.【典例1】下列命題題中,不正確的的是()A.棱長都相相等的長長方體是是正方體體B.有兩個相相鄰側面面為矩形形的棱柱柱為直棱棱柱C.有兩個側側面與底底面垂直直的棱柱柱為直棱棱柱D.底面為平平行四邊邊形的四四棱柱叫叫平行六六面體[分析]根據定義進進行判斷.[解析]由正方體、、平行六面面體的定義義知A、D正確;對于B,相鄰兩側面面垂直于底底面,側棱垂直于于底面,該棱柱為直直棱柱,因而B正確;對于C,若兩側面平平行且垂直直于底面,則不一定是是直棱柱.[答案]C[反思感悟]本例中常犯犯的錯誤是是認為選項項C正確,沒有注意到到C中的兩個側側面沒有““相鄰的兩兩個側面””這個條件件,如果沒有““相鄰”這這個條件就就無法判斷斷側棱垂直直于底面.類似這種題題目一定要要仔細審題題,掌握好各簡簡單幾何體體的概念與與性質,根據定義與與性質來進進行判斷.類型二有有關柱?錐?臺體的計算算解題準備:①正確地作出出軸截面是是解決這類類問題的關關鍵,通過作軸截截面找到已已知與未知知間的關系系進而使問問題得以解解決,是立體幾何何中常見的的將空間問問題向平面面幾何問題題轉化的解解題方法;②有關棱臺的的計算.如圖四棱臺臺,上下底均為為正方形,O1,O分別為正方方形的中心心,O1O垂直上下底底面,E1,E分別為對應應邊中點,在解決有關關這類棱臺臺的問題時時,可考慮利用用幾個常見見的直角梯梯形(如圖中,直角梯形O1OBB1,直角梯形O1OEE1,直角梯形B1BEE1等);③有關棱錐的的計算.如圖所示四四棱錐,底面ABCD為正方形【典例2】如圖,正四棱臺的的高是17cm,兩底面邊長長分別是4cm和16cm,求棱臺的側側棱長和斜斜高.[分析]求棱臺的側側棱長和斜斜高的關鍵鍵是找到相相關的直角角梯形,然后構造直直角三角形形,解決問題.[反思感悟](1)把空間問題題轉化為平平面問題去去解是解決決立體幾何何問題常用用方法.(2)找出相關的的直角梯形形,構造直角三三角形是解解題的關鍵鍵,正棱臺中許許多元素都都可以在直直角梯形中中求出.類型三截截面問題解題準備:圓柱?圓錐?圓臺的有關關元素都集集中在軸截截面上,解題時要注注意用好軸軸截面中各各元素的關關系.既然棱(圓)臺是由棱(圓)錐定義的,所以在解決決棱(圓)臺問題時,要注意“還臺為錐”的解題策略略.【典例3】棱長為2的正四面體體的四個頂頂點都在同同一個球面面上,若過該球球球心的一個個截面如圖圖所示,求圖中三角角形(正四面體的的截面)的面積.[分析]截面過正四四面體的兩兩頂點及球球心,則必過對棱棱的中點.[解]如圖所示,△ABE為題中三角角形,[反思感悟](1)在解答過程程中易出現現計算錯誤誤,導致錯誤的的原因是認認為截面圖圖是一個圓圓內接三角角形.(2)解決這類問問題的關鍵鍵是準確分分析出組合合體的結構構特征,發(fā)揮自己的的空間想象象能力,把立體圖和和截面圖對對照分析,有機結合,找出幾何中中的數量關關系,為了增加圖圖形的直觀觀性,解題時常常常畫一個截截面圓起襯襯托作用.類型四幾幾何體的三三視圖解題準備:①三視圖的正正視圖、側側視圖、俯俯視圖分別別是從物體體的正前方方、正左方方、正上方方看到的物物體輪廓線線的正投影影圍成的平平面圖形,反映了一個個幾何體各各個側面的的特點.正視圖反映映物體的主主要形狀特特征,是三視圖中中最重要的的視圖;俯視圖要和和正視圖對對正,畫在正視圖圖的正下方方;側視圖要畫畫在正視圖圖的正右方方,高度要與正正視圖平齊齊;②畫幾何體的的三視圖時時,能看的輪廓廓線畫成實實線,看不到的輪輪廓線畫成成虛線.【典例4】如圖所示,甲?乙?丙是三個幾幾何體的三三視圖,則甲?乙?丙對應的標標號正確的的是()①長方體②②圓錐③③三棱棱錐④④圓柱A.④③②②B.①③②②C.①②③③D.④②③[解析]甲圖中,正視圖和側側視圖都是是矩形,俯視圖是一一個圓,因此該幾何何體是一個個圓柱;乙圖中,正視圖和側側視圖都是是三角形,俯視圖是一一個三角形形以及內部部的三條線線段,因此該幾何何體是一個個三棱錐;丙圖中,正視圖和側側視圖都是是三角形,俯視圖是一一個圓以及及內部的一一個點,因此該幾何何體是一個個圓錐.故甲?乙?丙對應的標標號應為④④③②,選A.[答案]A[反思感悟]高考對三視視圖的考查查重點是常常見簡單幾幾何體及其其組合體的的三視圖的的理解及畫畫法,例如:正方體?長方體?圓柱?圓錐?棱柱?棱錐?球等的三視視圖分別是是什么圖形形,數量關系有有什么特點點等都應該該熟練掌握握.類型五幾幾何體的直直觀圖解題準備:一個平面圖圖形在斜二二測畫法下下的直觀圖圖與原圖形形相比發(fā)生生了變化,注意原圖與與直觀圖中中的“三變變、三不變變”.三變:坐標軸的夾夾角改變,與y軸平行線段段的長度改改變(減半),圖形改變.三不變:平行性不變變,與x軸平行的線線段長度不不變,相對位置不不變.按照斜二測測畫法得到到的平面圖圖形的直觀觀圖.其面積與原原圖形的面面積有以下下關系:[答案]D[反思感悟]求直觀圖面面積的關鍵鍵是依據斜斜二測畫法法,求出相應的的直觀圖的的底邊和高高,也就是在原原來實際圖圖形中的高高線,在直觀圖中中變?yōu)榕c水水平直線成成45°角且長度為為原來的一一半的線段段,以此為依據據來求出相相應的高線線即可.將水平放置置的平面圖圖形的直觀觀圖還原成成原來的實實際圖形,其作法就是是逆用斜二二測畫法,也就是使平平行于x軸的線段的的長度不變變,而平行于y軸的線段長長度變?yōu)樵瓉淼?倍.錯源一對對平行投投影理解不不到位,三視圖畫錯錯【典例1】已知四棱錐錐P—ABCD水平放置如如圖,且底面ABCD是邊長為2cm的正方形,側棱PA⊥底面ABCD,PA=AB.試畫出該幾幾何體的三三視圖.[錯解][剖析]本題錯在忽忽略了三視視圖的形成成過程.雖然,三個圖的形形狀畫對了了,但是側視圖圖的直角頂頂點畫錯.[正解]該幾何體的的三視圖如如下:錯源二有有關柱?錐?臺?球的概念判判斷【典例2】下列敘述正正確的是()①有兩個面平平行,其余各面都都是平行四四邊形的幾幾何體叫棱棱柱.②兩個底面平平行且相似似,其余各面都都是梯形的的多面體是是棱臺.③有兩個面互互相平行,其余四個面面都是等腰腰梯形的六六面體是棱棱臺.④直角三角形形繞其一條條邊旋轉得得到的旋轉轉體是圓錐錐.⑤直角梯形以以它的一條條垂直于兩兩底邊的腰腰所在的直直線為旋轉轉軸,其余三邊旋旋轉形成的的面圍成的的旋轉體叫叫圓臺.⑥用一個平面面去截圓錐錐,底面和截面面之間的部部分是圓臺臺.⑦通過圓錐側側面上一點點,有無數條母母線.⑧以半圓的直直徑所在直直線為旋轉轉軸,半圓旋轉一一周形成球球體.A.①②③③④⑤⑥⑧⑧B.①③③④⑦⑧C.①②⑤⑤⑧D.⑤[錯解]由棱柱的定定義“有兩兩個面互相相平行,其余各面都都是四邊形形,并且每相鄰鄰兩個四邊邊形的公共共邊都互相相平行,由這些面圍圍成的多面面體叫棱柱柱.”可知①正確確.因為對于棱棱臺,一定滿足兩兩個面互相相平行,其余各個面面都是梯形形,所以②③正正確.因為圓錐?圓臺和球分分別是由直直角三角形形?直角梯形和和半圓繞一一條邊?一條腰和半半圓的直徑徑旋轉得到到的旋轉體體,所以④⑤⑧⑧正確.因為圓臺是是由圓錐截截得的,所以⑥正確確.因為通過圓圓錐側面上上一點和圓圓錐的頂點點只能連在在一條射線線,所以“通過過圓錐側面面上一點,有無數條母母線.”是錯誤的,即⑦是不正正確的.故選A.[剖析]遇到概念判判斷問題,一定要在理理解透徹相相關概念的的基礎上,仔細分析,如果判斷它它是正確的的,必須能緊扣扣定義,而不是模棱棱兩可地去去作判斷;如果判斷它它是錯誤的的,只需找到一一個