初一上學期數(shù)學知識點

⑵有理敬的分類:①有理泰②有理數(shù)整被零負整數(shù)員有理數(shù)⑵有理敬的分類:①有理泰②有理數(shù)整被零負整數(shù)員有理數(shù)'負整數(shù)

負分數(shù)代數(shù)初步知識.代數(shù)式:用運算符號—義4-……*連接數(shù)及表示藪的字母的式子稱為代藪式.注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應使實際生活或生產(chǎn)有意義;單獨一個數(shù)或一個字母也是代藪式..列代數(shù)式的幾個注意事項：（1）藪與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用"?"乘，或省略不寫；（2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應使用“乂”乘，不用"?"乘，也不能省略乘號；（3）藪與字母相乘時，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如&M5應寫成5?。?）帶分數(shù)與字母相乘時，要把帶分數(shù)改成假分數(shù)形式，如/乂匚應寫成得出⑻在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分敷線將被除式和除式聯(lián)系，如3+曰寫成：的形式：（6）a與b的差寫作『b,要注意字母順序；若只說兩數(shù)的差，當分別設兩數(shù)為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a..幾個重要的代數(shù)式：似、口表示整數(shù)）a與b的平方差是： /一□；a與b差的平方是:（a-b】'；（2）若小dc是正整敏，則兩位整數(shù)是：10a+b.則三位整數(shù):是:—a+lOb+c；（3）若in、n是整數(shù)，則被5除商in余11的數(shù)是：5nrha;偶數(shù)是：2n,奇敷是:2n+l；三個連續(xù)整數(shù)是：…二n+1；（4）若b>d則正數(shù)是:a%，負數(shù)是:-『力，非負數(shù)是：廣，邪正教是：L有理數(shù):⑴凡能寫成9值q為整數(shù)目出金口）形式;的數(shù)，都是存理數(shù).正整數(shù)、以負整題統(tǒng)稱整數(shù);正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù);整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意:。郎不是正數(shù)，也不是負數(shù)-3不一定是負數(shù)，心也不一定是正數(shù)m穴不是有理數(shù)m正整效⑶注意：有理數(shù)中，L⑦-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個敷把敷軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；也）自然般白。和正整數(shù)；a>0Oa是正數(shù)；a<00@是負數(shù)；a三0Oa是正數(shù)或0=a是非負數(shù)；&W0=a是負數(shù)或。=a是非正數(shù)..數(shù)軸;數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向*單位長度的一條直線.

.相反被：Q）只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；口的相反數(shù)還是d⑵注意:a-b十c的相反數(shù)是-a+ti-c；bb的相反數(shù)是b-g；a十ti的相反數(shù)是-bb；【。相反數(shù)的和為0=a+b=Oa、b互為相反數(shù)..絕對■值;〔口正數(shù)的絕對值是其本身，。的絕對值是0,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意:絕豺值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；⑵絕對值可表示為；|a|=4歸4或|止心（展篇；絕對值的問題經(jīng)常分類討治；⑶—=loa>0■ —=-l<z>a<0■a a.⑷㈤是重要的非負彌即|a|子◎；注意；向?|b|=|a?bL，=；..有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；匕）正數(shù)永遠比。大，負數(shù)永遠比4匕）正數(shù)大于一切負數(shù)m（必兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而小m（5）數(shù)軸上的兩個被，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大：（劭大數(shù)-小敷>0,小數(shù)-大敷<0.人互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：o沒有倒數(shù)；若m那幺士的倒數(shù)是:；倒數(shù)是本身的數(shù)是士L若曲=1。-b互為倒數(shù)m若曲=-10a、b互為負倒數(shù)..有理數(shù)加法法則?⑴同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加m（2）異號兩藪相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值瀛去較小的絕對值1（3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)..有理數(shù)加法的運算律：⑴加法的交換律：m+b=b+a；⑵加法的結(jié)合律：Ca+b）+c=a+（b+c）..有理數(shù)道法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)：即『Ma十（-b）.10有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號為正,導號為負，并把絕對值相乘m（?任何數(shù)同零相乘都得零m⑶幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式;的個數(shù)決定.11有理數(shù)乘法的運算律：⑴乘法的交換律：ab=-ba；（2）乘法的結(jié)合律：（疝，c=a（be）；⑶乘法的分配律；ae鬲=ab+ac.12■有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個皴的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù)，即［無意義.13L有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何迎藕都是正數(shù)；（2）負數(shù)的奇次嘉是負數(shù)；負數(shù)的偶次事是正歌；注意；當n為正奇數(shù)時；「步=-a=或（3-b）r--（b-a）",當n為正偶數(shù)時：（-鼻尸=丁或Ca-b）r=（b-ap.14乘方的定義?（1）求相同因式積的運算，叫做―（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫敝指敏，乘方的結(jié)果叫做黑m（3）」是重要的非負數(shù)，即」亍L若a'+|b|=QQaKjbF；O.l1=0.01'但）據(jù)規(guī)律1：=1 上=底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位.10i=1.0015l科學記效法：把一個大于10的數(shù)記成aX】T的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法.工W近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五人到那一位,就說這個近似數(shù)的精確到那一位.1，有效數(shù)字;從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.1B.混合運亶法則，先乘方，后乘除，最后加瀛:注意，怎樣算茴單，怎樣算準確，是數(shù)學計算的最重要的原則.工兒特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并晚證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.一元一次方程.等式與等量?用一號連接而成的式子叫等式.注意：”等量就能代入“！2,等式的性質(zhì)：等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或瀛土）同一個被或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式：等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.3,方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.4,方程的解：庚等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：?方程的解就能代入”!5.移項：改變符號后，把方程的項從一道移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質(zhì)L6-—元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是L并且含未知數(shù)面的系數(shù)不是害的整式方程是一元一次方程.

7.一兀一次方程的標準形式：ax+b=O（x是未知敷，a、b是已知數(shù)，且a*0）.3--兀一彼方程的最簡形式：a^-b&是未知數(shù)，心匕是已知數(shù)，且aW0）.9-一元一次方程解法的一般步驟?整理方程……去分母……去括號……移項????合并同類項,系敷化為1?????,（檢驗方程的解）.10-列一元一校方程解應用題:（1）讀題分析法: 紜用于*和，差，倍，分問題”仔細讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)屣字，例如：父大，小，多，少，是，共，合,為，完成，噌加，激少，配套一---3利用這些關(guān)犍字列出文字等式，并且據(jù)題意設出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系埴入代數(shù)式，得到方程.（2）畫圖分析法： 多用于父行程問題R利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決I可題的關(guān)鍵，炕而取得布列方程的依據(jù)，易后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），埴入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎.1L列方程解應用題的常用公式:（1）行程問題:（2）工程問題:⑼比率問題:（1）行程問題:（2）工程問題:⑼比率問題:距離二速度?時間工作量=工效■工時部分=全體■比率速度二需時間=lS；丁姓工作里丁沖工作量工效=H工時比率=酷全體=獸；全體 比率（始順逆流問題：順流速度=降水速度+水流謔度，逆流速度=靜水速度-水流速度;⑸商品僑格鶴M■妍本利潤建僑-成本，利潤率二斗箸以好S卡中而二mb,C王,玉二4：Eh（6）周長、面積、體■積問題：匚三=2S卡中而二mb,C王,玉二4：EhSam二寸，S噂=兀（R*—[*）?V abcjV孑*=a3）V高些=mE*h.,V R.*h.二元一次方程組.二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且含未知敷項的收數(shù)是L這樣的方程是二元一校方程.注意：一般說二元一次方程有無數(shù)個解..二元一次方程組:兩個二元一次方程滕立在一起是二元一次方程蛆.□.二元一次方程組的解二使二元一次方程組的兩個力程，左右兩邊都相等的兩個未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解.注意：一般說二元一次方程組只有唯一解（即公共解）.4.二元一次方程組的解法：⑴代人消元法；匕）加減消元法：注意：判斷如何解簡單是關(guān)腿.米配一次方程組的應用?。?）對于一個應用題設出的未知數(shù)越多，列方程組可能容易一些，但解方程組可能比較麻煩，反之則『,難列易解々（2）對于方程組,若方程個數(shù)與未知數(shù)個數(shù)相等時，一般可求出未知數(shù)的值？（3）對于方程組,若方程個數(shù)比未知數(shù)個數(shù)少一個時，一般求不出未知數(shù)的值，但總可以求出任何兩個未知數(shù)的關(guān)系.一元一次不等式（組）1,不等式;：用不等號"上"'壬"把兩個代數(shù)式連接起來的式子叫不等式;..不等式的基本性質(zhì)；不等式的基本性質(zhì)L不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)力不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變m不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負敷，不等號的方向要改變..不等式的解集：能使不等式成立的未知被的值，叫做這個不等式的解；不等式所有解的集合，叫做這個不等式的解集..一元一次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于零的不等式,叫做一元一次不等式；它的標準形式是ax+tiAO或as+bVO,.一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類似，但一定要注意不等式性質(zhì)3的應用=注意：在數(shù)軸上表示不等式的解集時，要注意空圈和實點..一元一次不等式組；含有相同未知數(shù)的幾個一元一稅不等式所組成的不等式組，叫做一元一窗不等式組；注意：知>口o裂口o或b|b>0 |b<0mb亡。=—<Clu或他二。o3二。或b二。；廣亍叫=a=m.b|_b<0|b>0 IaMm.一元一次不等式組的解案與解法；所有這些一元一稅不等式解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解案；解一元一次不等式時，應分別求出這個不等式組中各個不等式的解集，再利用數(shù)軸確定這個不等式組的解集.

.一元一代不等式組的解集的四種類型：設a>bjx>a（i>b二不等式組的解集是x>ax<ax<b二不等式的組解集是x<bl-L一ba"1-1 1b2；x<a[x>b;不等式蛆的解集是aANAbx>ax<b-.不等式組解集是空集~l~~l一ba-1 1--b a9,幾個重要的判斷：式―\是正數(shù)， '―二初仁隊、是負數(shù)書>Q, ■ 其yA0, 'X一'：宓，異號且正數(shù)絕對值大，五一:：/。格工異號且負數(shù)絕對值大一幾何A繆假念!（要求深刻理解.獻運用.主要用于幾何證明）1.角平分線的定義：—條射線把一個角分成兩個相等的部分，這條射線叫角的平分線.（如圖）幾何表達式舉例：㈤「度平分NAOR,,.ZAOC=ZBOC⑵,."ZAOC=ZBOC.,.OC>ZAOB的平分線2.線段中點的定義：點C把續(xù)鼠AB分成兩條相等的線段，點C叫線段中點,（如圖）幾何表達式舉例：⑴7C是AB中點.AC=BC⑵'.'AC=BC「.C是AE中點A C B

3.等量公理：（如圖）（1）等量加等量和相等；（2）等量激等量差相等；（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等.—A4 Z3 5（1） ° t⑺A EA C 日 E G F⑷幾何表達式舉例:(1),.'AC=DE.,.AC-H?D=DB-H2D即AD=BC⑵ZAOC=ZDOBZAOC-ZBOC=ZDOB-ZBOCgPZAOE=ZDOC⑶ZB0C=ZGFM又ZA0E=2ZB0CZEFG=2ZGFMZA0B=ZEFG(4)'.'AC——AB，EG=—EF又...妞=EF.,.AC=EG4.等量代換：nTzt土 _P-Vr'j'r.lnz-r—i—?‘?—p- j'x.in 1—11—p-Vb-'j'r.l幾何表達:式舉例:'."a=cb=ca=b幾何表達:式舉例：,.'a=cb=dX---c=da=b幾何表jA式舉例：,.'a=c+db=c+da=b5.補角重要性質(zhì)：同角或等角的補角相等.（如圖）幾何表達式舉例：,.■Zl+Z3=180°Z2+Z4=180°又.'.Z1=Z26.余角重要性質(zhì)：同角或等角的余角相等.（如圖）幺幺幾何表達式舉例：,.■Zl+Z3=90oZ2+Z4=90°X'.'Z3=Z4Z1=Z27.對頂角性質(zhì)定理;對頂角相等.（如圖）幾何表達式舉例：---ZA0C=ZD0E

8.兩茶直線垂直的定義：兩條直線相父成四個角，有個角是直角，這兩條直線互相垂直.（如圖）A C0 B□幾何表達式舉例：（1）, CD互相垂直/-ZC0B=90°（2）,/ZC0B=90°.".AB.CD互相垂直9.二直線平行定理：兩條直線都和第二條直線平行，那么，這兩條直線也平行.（如圖）A 日Z -幾何表達式舉例：,/AB/7EF足,「如#EF..AB//CD10L平行線判定定理：兩條直線被第二條直線所截：（1）若同位角相等，兩條直線平行；（如圖）卜若內(nèi)恰角相等，兩條直續(xù)平行；依口圖）A E/ B幾何表達式舉例：(1)'.'ZGEB=ZEFDAB77CD⑵'.'ZAEI^ZDEEABt/CD(S)'.'ZBEF+ZD^ISO0AB/CD（3）若同旁內(nèi)向互補，兩條直線平行J如圖JQ H，F(xiàn)-DIL平行線性質(zhì)定理：（1）兩條平行線被第二條直線所裁，同位角相等；（如圖）（2）兩條平行或被第二條直繞所截，內(nèi)錯角相等一如圖）幾何表達式舉例：⑴--'AB/7CDZGEE=ZEFD(2)-,-AB/ZCD.'-ZAEF=ZDFE⑶兩條平行線被第二條直線所截，同旁內(nèi)角互補.（如圖）AjB(3)'.'AB/ZCDZBEF+ZDF