分式不等式的解法公開(kāi)課教案

分式不等式的解法公開(kāi)

課教案Companynumber：[WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998]分式不等式數(shù)學(xué)科組權(quán)莘童【教學(xué)課題】分式不等式【授課時(shí)數(shù)】一課時(shí)【教學(xué)設(shè)想】《數(shù)學(xué)》作為高中的一門基礎(chǔ)課，是為了專業(yè)技能學(xué)習(xí)和升學(xué)服務(wù)，有很強(qiáng)的工具功能.因此，在教學(xué)中，要保證“寬”，而不追求“深”、“厚”.要本著“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念，注重學(xué)生的主動(dòng)參與性，通過(guò)討論探究，培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.本堂課的重點(diǎn)是讓學(xué)生自行探究、歸納總結(jié)分式不等式的解法.在講授新課前,創(chuàng)設(shè)情境,弓I出分式不等式的定義.在教學(xué)中，和學(xué)生一起討論、探究分式不等式的解法，并解決情境問(wèn)題.教材介紹了分式不等式的兩種解法：（1）化為不等式組；（2）化為整式不等式.但是，由于學(xué)生的基礎(chǔ)薄弱，學(xué)生的認(rèn)知水平屬中等.大部分的學(xué)生在學(xué)習(xí)上不夠自信，如果兩種方法都講授，學(xué)生容易混淆，比較難接受.因此，這節(jié)課我僅講授了一種方法：通過(guò)化商為積，將分式不等式化為整式不等式（一般為一元二次不等式）來(lái)求解.因?yàn)閷W(xué)生在上一課時(shí)就已經(jīng)學(xué)過(guò)一元二次不等式的解法，所以，學(xué)生對(duì)這種方法容量理解，達(dá)到事半功倍的效果.這節(jié)課的關(guān)鍵是要求學(xué)生掌握如何通過(guò)轉(zhuǎn)化，將分式不等式化為整式不等式.通過(guò)學(xué)生討論探究，讓學(xué)生猜想和歸納出形如fG）；sG）＞0、fG）即G）＜0的分式不等式的解法，通過(guò)例題和練習(xí)，讓學(xué)生掌握和鞏固分式不等式的解法.在教學(xué)中，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生體驗(yàn)參與探究，獲得成功的喜悅，從而提高學(xué)習(xí)興趣.【教材分析】教學(xué)目標(biāo).知識(shí)與技能：理解并掌握分式不等式的解法；.過(guò)程與方法：通過(guò)學(xué)生自己探究，歸納總結(jié)出分式不等式的解法，體會(huì)數(shù)學(xué)化歸思想方法；.情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)討論探究，學(xué)生合作意識(shí)和勇于探索的精神的增強(qiáng)，思維的靈活性、知識(shí)的遷移以及分析解決問(wèn)題能力得到提升，從而激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.所用的教材《數(shù)學(xué)》（上海教育出版社），華東師范大學(xué)主持編寫(xiě).本教材在總體上強(qiáng)調(diào)“打好基礎(chǔ)，學(xué)會(huì)應(yīng)用，激發(fā)興趣，啟迪思維”的教學(xué)理念.一元二次不等式的解法是《數(shù)學(xué)》（高中一年級(jí)第一學(xué)期）第二章第一節(jié)的內(nèi)容，分式不等式的解法是《數(shù)學(xué)》（高中一年級(jí)第一學(xué)期）第二章第二節(jié)的內(nèi)容，這兩個(gè)內(nèi)容在教材的編排上聯(lián)貫，間隔時(shí)間短.本節(jié)課，通過(guò)對(duì)一元二次不等式解法的復(fù)習(xí)，使兩個(gè)內(nèi)容銜接起來(lái).【學(xué)生分析】高一四班是美術(shù)班，學(xué)生的認(rèn)知水平屬中等.大部分的學(xué)生在學(xué)習(xí)上不是很自信，特別是數(shù)學(xué)這一門課.而選擇美術(shù)的同學(xué)，部分對(duì)自己要求稍低，自覺(jué)性稍差，平時(shí)不樂(lè)于思考，自學(xué)和探究能力稍差，可能導(dǎo)致被動(dòng)的學(xué)習(xí)習(xí)慣.如果僅是運(yùn)用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，教學(xué)效果可能不理想.因此在教學(xué)中，本節(jié)課本著“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念，逐步引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成積極參與課堂教學(xué)的習(xí)慣，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，指導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，樹(shù)立自信心，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和探索鉆研精神，通過(guò)學(xué)生的主動(dòng)探索過(guò)程使學(xué)生從知識(shí)的積累和能力的發(fā)展走向素質(zhì)的提高.【教學(xué)實(shí)施】

教學(xué)重點(diǎn)分式不等式的解法.教學(xué)難點(diǎn)等價(jià)轉(zhuǎn)化.教學(xué)方法弓1導(dǎo)探究法、討論法.教學(xué)程序教學(xué)內(nèi)容雙邊活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖學(xué)生教師1.復(fù)習(xí)回顧下面我們來(lái)復(fù)習(xí)一兀二次不等式的解法.(1)不等式G+1)(3x—2)>0的解集為(2)不等式(x+3)(5-x)>0的解集為(3)不等式x2+2x+3>0的解集為 .回顧一元二次不等式的解法.布數(shù)軸，大兩邊，小其間.通過(guò)提問(wèn)幫助學(xué)生回顧一元二次不等式的解法.2.創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境：某船從甲地沿河流逆行到乙地.已知甲乙兩地相距84km,假設(shè)水流速度為4km/h.完成整個(gè)航行任務(wù)要不超過(guò)2h,則船速至少需要多少km/h(提示：實(shí)際速度=航行速度-水流速度)分析：設(shè)船速需要xkm/h(x>4)，整個(gè)航程要控制一一 . ，,一 84不超過(guò)2h,則口」列出不等式：一-<2.x-4這個(gè)不等式叫做什么不等式呢又如何去求它的解集呢這是我們今天這一節(jié)課要探討的問(wèn)題！分成若干個(gè)學(xué)習(xí)小組.小組可討論后回答問(wèn)題.通過(guò)課件展示情景問(wèn)題.⑴通過(guò)情境問(wèn)題弓1出主題，激發(fā)學(xué)生的求知欲.3.新課教學(xué)1.定義：形如f~x^>0或H<0(其中f(x)、①(x)x) x)為整式且①(x)w0)的不等式稱為分式不等式.概括出分式不等式定義.弓1導(dǎo)學(xué)生概括定義.⑵弓1導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，激活思維.

3.2.思考：討弓1導(dǎo)⑶思考新3.歸納：論，學(xué)生是讓學(xué)課通過(guò)上述問(wèn)題，我們可以知道：解分式不等合作討生掌握教式，可以通過(guò)轉(zhuǎn)化，將分式不等式化為同解的整式交論，求分式學(xué)不等式（一般為一元二次不等式）（組）來(lái)求解.流，歸納不等式得出出分的思解分式不路.⑷式不等式通過(guò)類等式的解比，讓的一法.學(xué)生討般思論，探路.究解決問(wèn)題的方法.

4.講解例題例1：解分式不等式尹1>0.3x-2分析：直接轉(zhuǎn)化為同解的一元二次不等式(x+1)(3x-2)>0.然后利用我們學(xué)過(guò)的一元二次不等式的解法來(lái)求解.. …x+1例2:解分式不等式-―->0.3x-2分析：因?yàn)椴坏忍?hào)為“>”，因此分母不能為0，這時(shí)，我們應(yīng)該怎么辦呢為了不出現(xiàn)增根，必須滿足條件：3x-2豐0,因此原不等式可化為同解的不"才用「x+1)(3x—2)>0,等式組\ .[3x-2豐0.. 一x+1例3:解分式不等式-―->2.3x-2分析：因?yàn)榉质讲坏仁降挠疫叢粸?，我們要先進(jìn)行移項(xiàng)，通分化簡(jiǎn)，使右邊為0，再進(jìn)行求解.注意：不能直接去分母.. 一 x+8例4：解分式不等式---―-<2.x2+2x+32x2+3x—2分析：同上右化零，整理得一--->0，x2+2x+3分母x2+2x+3=0的根的判別式A=—8<0，因此x2+2x+3的值都大于0.于是原不等式與不等式2x2+3x—2>0的解集相同.思考分析解分式不等式的方法.注意觀察幾個(gè)例題題型的異同及其解法.弓1導(dǎo)學(xué)生分析不同題型解法的異同，并給出不同問(wèn)題的解決方法和過(guò)程.⑸給出解題流程，規(guī)范解題格式.⑹例2是在條件改變時(shí),如何尋求解決問(wèn)題的方法.⑺例3是當(dāng)分式不等式右邊為非零常數(shù)時(shí)，如何轉(zhuǎn)化.⑻例4是在分母恒大于0或恒小于0時(shí)，口」直接應(yīng)用不等式的性質(zhì)3去分母.

5.練習(xí)反饋1.下列各組不等式是否同解(填“是”或“否”).，、 2 一， 八(1) >0與x+2>0.().x+2(2)工1<0與(2x+1)(x-2)<0()x一2(3)-^―<1與x<x-1()x一1.解分式不等式二>0x+5.解分式不等式三3>0一x~7x+14.解分式不等式J<23x-1~ _2x+55.解分式不等式 x：<1.x2+x+1完成練習(xí)，檢查學(xué)習(xí)效果.以小組為單位進(jìn)行競(jìng)賽.了解學(xué)生的答題情況，并適當(dāng)進(jìn)行點(diǎn)評(píng).⑻通過(guò)練習(xí)，鞏固所學(xué)內(nèi)容，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況.⑼使用競(jìng)賽的形式，讓學(xué)生思維更加活躍.6.小結(jié)作業(yè)1.小結(jié)：這節(jié)課，通過(guò)探究，得到了解分式不等式的步驟：(1)移項(xiàng)化零：將分式不等式化成以下形式：①fr^\>0或frn<00(x)00)x) x)②f^x)>0或f^x)<0Cp(x)w0)x) x)(2)化負(fù)為正：當(dāng)未知數(shù)x的系數(shù)為負(fù)時(shí)，一般要先將它化為正數(shù)；(3)將分式不等式化為一元二次不等式或不等式組；(4)尋求解集.口訣：右化零，左化正，商化積；布數(shù)軸，大兩邊，小其間.