必修三 第二章《統(tǒng)計》 課件

必修三第二章《統(tǒng)計》展示本章知識結(jié)構(gòu):收集數(shù)據(jù)（隨機抽樣）整理，分析數(shù)據(jù)估計，推斷用樣本估計總體變量間的相關(guān)關(guān)系簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣用樣本的頻率分布估計總體的分布。（頻率分布表，頻率分布直方圖，莖葉圖）。用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征。（眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差、標準差）線性回歸方程一、隨機抽樣

1.在抽取樣本中，考慮的最主要的原則是什么？樣本的代表性：每個個體被抽中的機會均等。思考：2.本章介紹的三種隨機抽樣方法，它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？它們各自的特點和適用范圍是什么？思考二：1.簡單隨機抽樣

例1、為了了解高一(1)班50名學(xué)生的視力狀況，從中抽取10名學(xué)生進行檢查．如何抽取呢？通常使用抽簽法，方法是：將20名學(xué)生從1到50進行編號，再制作１到50的50個號簽，把50個號簽集中在一起并充分攪勻，最后隨機地從中抽10個號簽．對編號與抽中的號簽的號碼相一致的學(xué)生進行視力檢查．一般地，用抽簽法從個體個數(shù)為N的總體中抽取一個容量為k的樣本的步驟為：

基礎(chǔ)知識回顧：1.將總體中的所有個體編號（號碼可以從１到Ｎ）；2.將１到Ｎ這Ｎ個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可以用小球、卡片、紙條等制作）；3.將號簽放在同一箱中，并攪拌均勻；4.從箱中每次抽出１個號簽，并記錄其編號，連續(xù)抽?。氪危?.從總體中將與抽到的簽的編號相一致的個體取出.簡單隨機抽樣的步驟：說明：1.抽樣公平性原則—等概率—隨機性；2.抽簽法適用與總體中個數(shù)N不大的情形.例題——1系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）例2.為了解高一年級500名同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習的情況，試用系統(tǒng)抽樣從中抽取50名同學(xué)的成績進行檢查。S1：把500人從1到500編號；S3：在第一段1~10號中用的

的方法抽取一個號碼，比如3；S4：依次抽取

……這50個號碼。這樣就得到了一個容量為50的樣本。S2：計算分段間隔為k=

人。把編號從小到大依次分成

段，每段

人；編號分段定首號取余號501050050=10簡單隨機抽樣3，13，23，33，（１）采用隨機的方式將總體中的個體編號；（２）將整個的編號按一定的間隔（設(shè)為k）分段，當（N為總體中的個體數(shù)，n為樣本容量）是整數(shù)時，k=；當不是整數(shù)時，從總體中剔除一些個體，使剩下的總體中個體的個數(shù)Ｎ′能被ｎ整除，這時k=，并將剩下的總體重新編號；（３）在第一段中用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號l；（４）將編號為l

，l+k，l+2k，…，l+(n-1)k的個體抽出．系統(tǒng)抽樣的步驟：說明：1.適用與總體中個體無明顯的層次差異；2.系統(tǒng)抽樣—等距抽樣.例3、為了解高一年級500名同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習的情況，其中男生300人，女生200人，從中抽取50名同學(xué)的成績進行檢查。如何抽樣？分析：有不同層次構(gòu)成的群體，為公平抽樣，需要抽男生30人，女生20人。使每個人被抽到的機會相等，都是（１）將總體按一定標準分層；（２）計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比；（３）按各層個體數(shù)占總體的個體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；（４）在每一層進行抽樣（可用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣）．分層抽樣的步驟:說明：1.適用與總體中個體有明顯的層次差異，層次分明的特點；2.總體中個體數(shù)N較大時，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣二者選其一.隨堂練習：1、某校有行政人員、教學(xué)人員和教輔人員共200人，其中教學(xué)人員與教輔人員的比為101，行政人員有24人，現(xiàn)采取分層抽樣容量為50的樣本，那么行政人員應(yīng)抽取的人數(shù)為()A3B4C6D862.現(xiàn)有以下兩項調(diào)查：①某裝訂廠平均每小時大約裝訂圖書362冊，要求檢驗員每小時抽取40冊圖書,檢查其裝訂質(zhì)量狀況；②某市有大型、中型與小型的商店共1500家,三者數(shù)量之比為1∶5∶9．為了調(diào)查全市商店每日零售額情況，抽取其中15家進行調(diào)查.完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是()A、簡單隨機抽樣法，分層抽樣法B、分層抽樣法，簡單隨機抽樣法C、分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法D、系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D3.要從已編號（1～60）的60枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機抽取10枚來進行發(fā)射試驗,用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導(dǎo)彈的編號可能是（）

A．5，10，15，20，25，30B．3，13，23，33，43，53C．1，2，3，4，5，6D．2，8，14，20，26，32B類別特點相互聯(lián)系適用范圍共同點簡單隨機抽樣從總體中逐個抽取總體中的個體個數(shù)較少抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相同系統(tǒng)抽樣將總體平均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則分別在各部分中抽取在起始部分抽樣時，采用簡單隨機抽樣總體中的個體個數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，按各層個體數(shù)之比抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成課堂小結(jié)：（09湖南）6.一個總體分為A.B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本。已知B層中每個個體被抽到的概率都為，則總體中的個體數(shù)為()直擊高考，目標檢測：1205．某單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1－200編號，并按編號順序平均分為40組（1－5號，6－10號…，196－200號）.若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)是

。若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取

人.

（09）廣東3720二、用樣本估計總體用樣本估計總體二、用樣本的頻率分布估計總體的分布。（頻率分布表，頻率分布直方圖，莖葉圖）。一、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征。（眾數(shù)、中位數(shù)平均數(shù)、方差、標準差）（一)用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念

中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．

平均數(shù):2.方差，標準差設(shè)一組樣本數(shù)據(jù),其平均數(shù)為，則稱為這個樣本的方差，其算術(shù)平方根

為樣本的標準差,分別簡稱樣本方差、樣本標準差．小結(jié)：1.方差，標準差是用來刻畫樣本的穩(wěn)定性；2.比較的標準——越小越好。從1，2，2，2，5，5，6，9，中找出眾數(shù)：中位數(shù)：平均數(shù)：方差：典例剖析：例123.546.5注意：1.求中位數(shù)時必須將這組數(shù)據(jù)從大到?。ɑ驈男〉酱螅╉樞蚺帕校?.當所給數(shù)據(jù)為奇數(shù)時，中位數(shù)在數(shù)據(jù)中；當所給數(shù)據(jù)為偶數(shù)時，中位數(shù)不在所給數(shù)據(jù)中，而是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)；3.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的．(二)頻率分布表和頻率分布直方圖。典例剖析：例2、有同一型號的汽車100輛，為了解這種汽車每耗油1所行路程的情況，現(xiàn)從中隨機抽出10輛在同一條件下進行耗油1所行路程試驗，得到如下樣本數(shù)據(jù)（單位：）：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.412.4512.9513.4513.9514.450.20.40.60.81路程（km）頻率／組距（1）完成上面頻率分布表；（2）根據(jù)上表在給定坐標系中畫出頻率分布直方圖，組距頻數(shù)頻率【12.45，12.95）20.2【12.95，13.45）0.3【13.45，13.95）4【13.95，14.45）10.1合計10113.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.41、畫頻率分布表和頻率分布直方圖30.4（1）求極差；（2）決定組距與組數(shù);(組數(shù)＝極差/組距)

（3）將數(shù)據(jù)分組；（4）列頻率分布表（分組，頻數(shù)，頻率）；（5）畫頻率分布直方圖。2、作樣本頻率分布直方圖的步驟：（1）求某個區(qū)間的頻率。就是所在區(qū)間的面積。因為頻率=組距（橫軸）X頻率/組距（縱軸）3.分析頻率分布直方圖（2）求某個區(qū)間的頻數(shù)。就是面積（頻率）X樣本容量甲乙08123452545116679490346368891（三）莖葉圖1、莖葉圖說明：莖葉圖不僅可以保留原始數(shù)據(jù)，而且能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況。在數(shù)據(jù)較少時用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果更好。（1）眾數(shù)是

中位數(shù)是平均數(shù)x

=,方差S

2=

例3、如圖是從甲班隨機抽取的10名同學(xué)的身高（cm）。甲班151617182991088328])()()[(1222212xxxxxxnsn-++-+-=L158162163168168170171179179182169168,17917057.2乙班42560337912、莖葉圖估計總體（2）若乙班也隨機抽取了10名同學(xué)的身高（cm），經(jīng)計算，這十個數(shù)據(jù)的平均數(shù)也是170，方差為63。您如何評價這兩個班級的身高分布狀況？分析：平均數(shù)都是170，說明總體平均身高一樣，但是通過方差可以看出甲班的成績更穩(wěn)定，比乙班較好。頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)

眾數(shù)

1、眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點的橫坐標。（四）在直方圖中找數(shù)字特征O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)頻率組距0.10.20.30.40.52、中位數(shù)

在樣本中，有50％的個體小于或等于中位數(shù)，也有50％的個體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等2.02t0.040.080.150.22

3、平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”.是直方圖的平衡點.它等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)頻率組距0.10.20.30.40.50.040.080.150.220.250.140.060.040.02例2、2009年義烏小商品博覽會共設(shè)國際標準展位5000個。為了解展覽期間成交狀況，現(xiàn)從中抽取若干展位的成交額（萬元），制成如下頻率分布表和頻率分布直方圖：分組頻數(shù)頻率[150,170)40.04[170,190)0.05[190,210)[210,230)[230,250]5合計1536500.500.05100頻率/組距0.0021501701902102302500.0060.0100.0140.0180.0220.026萬元0.360.040.050.360.500.05頻率/組距0.0021501701902102302500.0060.0100.0140.0180.0220.026萬元0.040.050.360.500.05（2）中位數(shù)：（3）平均數(shù)：最高矩形區(qū)間中點面積相等（概率0.5）區(qū)間中點與相應(yīng)概率之積的和220萬元212萬元209.4萬元（1）眾數(shù)：通過直方圖估計數(shù)字特征：直擊高考，目標檢測：

（09寧夏）（19）（本小題滿分12分）某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）.（Ⅰ）A類工人中和B類工人各抽查多少工人？（Ⅱ）從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2生產(chǎn)能力組人數(shù)4853表一表二生產(chǎn)能力分組人數(shù)6y3618(1)先確定x，y,再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更??？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）（19）解：（Ⅰ）類工人中和類工人中分別抽查25名和75名。（Ⅱ）(ⅰ)由，得x=5，，得y=15。頻率分布直方圖如下從直方圖可以判斷：B類工人中個體間的差異程度更小。

(ii)分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）。A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計值分別為123，133.8和131.1.三、線性相關(guān)

（一）變量間關(guān)系的研究3、數(shù)學(xué)成績的好壞對物理成績的影響4、商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費5、糧食生產(chǎn)量與施肥量6、人體的脂肪量與年齡1、球的體積與該球的半徑;2、勻速直線行駛車輛的行駛距離與時間;函數(shù)關(guān)系---自變量和因變量之間的關(guān)系是相互確定的。相關(guān)關(guān)系---

自變量取值一定時，因變量的值，帶有一定隨機性。相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同：相同點：兩者均是指兩個變量間的關(guān)系。不同點：函數(shù)關(guān)系是一種確定關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系。

通過收集大量的數(shù)據(jù)，進行統(tǒng)計，對數(shù)據(jù)分析，找出其中的規(guī)律，對其相關(guān)關(guān)系作出一定的判斷.統(tǒng)計方法：（二）探究

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系？人體的脂肪百分比和年齡年齡

23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6

下面我們以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸建立直角坐標系，作出各個點，稱該圖為散點圖。如圖：65O202530354045505560年齡脂肪含量510152025303540從散點圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高，點的位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域。稱它們成正相關(guān)。探究之一：正負相關(guān)從如圖的散點圖發(fā)現(xiàn)，它們散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)。稱為負相關(guān).O

我們觀察圖像發(fā)現(xiàn)這些點大致分布在一條直線附近,像這樣，如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線，該直線的方程叫回歸方程。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540我們用最小二乘法求回歸方程。套用公式。探究之二：線性相關(guān)xx1x2x3…xnyy1y2y3…yn一般的則(三)典例剖析：例1