《精算模型》課程教學(xué)大綱

《精算模型》課程教學(xué)大綱一、課程基本信息課程代碼：課程名稱：精算模型英文名稱：ActuarialModels課程類別：專業(yè)課學(xué)時(shí)：32學(xué)分：2適用對(duì)象：統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)考核方式：考試先修課程：高等數(shù)學(xué)，概率論，數(shù)理統(tǒng)計(jì)，保險(xiǎn)原理，MATLAB程序設(shè)計(jì)或R語言或其它能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析和計(jì)算的軟件（自學(xué)）二、課程簡(jiǎn)介精算模型是使用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)和計(jì)算機(jī)語言等研究工具，對(duì)保險(xiǎn)賠付損失以及資金流入和流出一個(gè)保險(xiǎn)系統(tǒng)的過程進(jìn)行定量分析的學(xué)科。主要用于統(tǒng)計(jì)學(xué)和保險(xiǎn)精算專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)使用，也可作為參加北美精算師、英國精算師及中國精算師考試的考生學(xué)習(xí)參考。精算模型通過建立相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)模型來研究保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)的性質(zhì)，并為現(xiàn)實(shí)的保險(xiǎn)經(jīng)營進(jìn)行有效的風(fēng)險(xiǎn)分析和控制提供技術(shù)支持。本課程旨在闡述精算建模的過程，即如何從實(shí)際數(shù)據(jù)出發(fā)建立一個(gè)合適的精算模型，主要介紹了保險(xiǎn)領(lǐng)域各種風(fēng)險(xiǎn)的度量方法，主要內(nèi)容包括：隨機(jī)變量基本知識(shí)、個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型、集體風(fēng)險(xiǎn)模型、聚合風(fēng)險(xiǎn)模型、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵约皡?shù)模型。三、課程性質(zhì)與教學(xué)目的（一）該課程的性質(zhì)通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，能夠計(jì)算出經(jīng)驗(yàn)估計(jì)的均值、方差和區(qū)間估計(jì)，提升了學(xué)生的理解和計(jì)算能力。（三）思考與實(shí)踐自學(xué)第六節(jié)內(nèi)容，了解經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膶?shí)際應(yīng)用。根據(jù)公開數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬，體會(huì)抓住矛盾的主要方面這一原理的內(nèi)涵。（四）教學(xué)方法和手段課堂講授，多媒體教學(xué)第6章參數(shù)模型模塊（-）目的與要求.知道參數(shù)模型方法的一般步驟；.掌握參數(shù)估計(jì)的常用方法（重點(diǎn)）；.掌握區(qū)間估計(jì)的常用方法（重難點(diǎn)）；.了解假設(shè)檢驗(yàn)的常用方法（難點(diǎn)）；.會(huì)正確選擇合適的模型。（二）教學(xué)內(nèi)容第一節(jié).主要內(nèi)容：參數(shù)估計(jì)；.基本概念和知識(shí)點(diǎn)：參數(shù)模型的涵義，參數(shù)估計(jì)的方法：矩估計(jì)法、分位數(shù)估計(jì)法、極大似然估計(jì)法；.問題和應(yīng)用（能力要求）通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，主要是利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中常用的參數(shù)估計(jì)方法來解決精算模型問題，提升學(xué)生的理解和知識(shí)運(yùn)用的能力。第二節(jié).主要內(nèi)容：區(qū)間估計(jì)與方差；.基本概念和知識(shí)點(diǎn)極大似然函數(shù)的方差，參數(shù)函數(shù)的方差；.問題和應(yīng)用（能力要求）通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，主要是利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中區(qū)間估計(jì)方法來解決精算模型問題，提升學(xué)生的理解和知識(shí)運(yùn)用的能力。第三節(jié).主要內(nèi)容：擬合優(yōu)度檢驗(yàn)；.基本概念和知識(shí)點(diǎn)假設(shè)檢驗(yàn)，擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的常用方法：卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、Ko1mogorov-Smirnov檢驗(yàn)、Anderson-Darling檢驗(yàn)和似然比檢驗(yàn)；.問題和應(yīng)用（能力要求）通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，主要是利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中假設(shè)檢驗(yàn)的方法來解決精算模型問題，提升學(xué)生的理解和知識(shí)運(yùn)用的能力。第四節(jié).主要內(nèi)容：模型的選擇；.基本概念和知識(shí)點(diǎn)模型選擇的原則，模型選擇的方法：主觀判斷法和評(píng)分法；.問題和應(yīng)用（能力要求）通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，能夠在建立模型的基礎(chǔ)上，選擇更優(yōu)模型，提升了學(xué)生學(xué)會(huì)比較和學(xué)會(huì)擇優(yōu)的能力。（三）思考與實(shí)踐課后討論模型選擇時(shí)的優(yōu)先原則，并比較不同同學(xué)對(duì)同一問題的數(shù)據(jù)建立

的模型中選擇你們認(rèn)為最優(yōu)的模型并修正。并考慮與第六章方法就某具體問題得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。分析兩類方法的優(yōu)劣，體會(huì)客觀規(guī)律性與主觀能動(dòng)性的內(nèi)涵。（四）教學(xué)方法和手段課堂講授，多媒體教學(xué)五、各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時(shí)分配教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)時(shí)數(shù)課程內(nèi)容講課習(xí)題課討論課實(shí)驗(yàn)其他教學(xué)環(huán)節(jié)小計(jì)第一章33第二章33第三章44第四章55第五章55階段復(fù)習(xí)22第六章314第七章44期末復(fù)習(xí)22

合計(jì)274132六、推薦教材和教學(xué)參考資源.李秀芳，傅安平.《壽險(xiǎn)精算》（第一版）.北京：中國人民大學(xué)出版社,2002年12月.肖爭(zhēng)艷，高洪忠.《非壽險(xiǎn)精算》（第一版）,北京：中國人民大學(xué)出版社,2006年7月.張博.《精算學(xué)》（第一版）.北京：北京大學(xué)出版社，2005年11月七、其他說明無。大綱修訂人：鄒楊修訂日期：大綱修訂人：鄒楊修訂日期：2022.8審定日期:大綱審定人:審定日期:《保險(xiǎn)精算》課程是普通高等學(xué)校統(tǒng)計(jì)學(xué)、風(fēng)險(xiǎn)管理與精算專業(yè)必修課程，可作為應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的選修課程。它是在學(xué)生掌握了高等數(shù)學(xué)、概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、保險(xiǎn)原理、一種或多種計(jì)算機(jī)語言等專業(yè)理論知識(shí)的基礎(chǔ)上開設(shè)的，要求學(xué)生掌握保險(xiǎn)精算模型的基本理論和研究方法，并能應(yīng)用到實(shí)際問題中。（二）該課程的教學(xué)目標(biāo)（1）從理賠事件出發(fā)，結(jié)合研究隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律性的特點(diǎn)，在學(xué)好高等數(shù)學(xué)、概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)等理論知識(shí)的基礎(chǔ)上，利用計(jì)算機(jī)語言工具，再根據(jù)精算模型的內(nèi)容和知識(shí)結(jié)構(gòu)，著重從模型建立的基本理論和基本方法出發(fā)，就不同情形下的模型，從簡(jiǎn)到繁，遵循學(xué)習(xí)的漸近性原則，最終在理論、觀點(diǎn)和方法上對(duì)各類模型進(jìn)行總結(jié)、提高及應(yīng)用。（2）對(duì)各個(gè)章節(jié)的教學(xué)，精算模型側(cè)重于基本思想和基本方法的探討，介紹精算模型的基本概念和模型建立的基本思路和方法，尋求解決實(shí)際賠付事件的方法。著重基本思想及方法的培養(yǎng)和應(yīng)用。（3）結(jié)合學(xué)生實(shí)際，利用生活中的實(shí)例進(jìn)行分析，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)。四、教學(xué)內(nèi)容及要求第1章隨機(jī)變量的基本知識(shí)模塊（一）目的與要求精算模型以概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)和保險(xiǎn)學(xué)原理為主要基礎(chǔ)，通過本章的學(xué)習(xí)，復(fù)習(xí)并擴(kuò)展概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)和保險(xiǎn)學(xué)原理的部分內(nèi)容，為學(xué)習(xí)精算模型打下牢固的基礎(chǔ)，提供必備的數(shù)學(xué)工具，但無需良好的保險(xiǎn)知識(shí)背景，對(duì)保險(xiǎn)學(xué)原理的專業(yè)術(shù)語不作太高要求。（二）教學(xué)內(nèi)容本章主要對(duì)概率空間；隨機(jī)變量與分布函數(shù)；隨機(jī)變量的數(shù)字特征與矩母函數(shù)（重點(diǎn)）；獨(dú)立性與條件期望；生存率函數(shù)與危險(xiǎn)率函數(shù)（重點(diǎn)）；風(fēng)險(xiǎn)度量的在險(xiǎn)價(jià)值VaR與尾部在險(xiǎn)價(jià)值TVaR（重難點(diǎn)）；隨機(jī)變量尾部比較（重難點(diǎn)）等常用的概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)和保險(xiǎn)學(xué)原理的基本知識(shí)作簡(jiǎn)要回顧。（三）思考與實(shí)踐課后參考教材《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的詩松編著第二版高等教育出版社，復(fù)習(xí)相關(guān)概率論知識(shí)。通過對(duì)生存函數(shù)與危險(xiǎn)率函數(shù)的學(xué)習(xí)，體會(huì)矛盾的統(tǒng)一性內(nèi)涵。（四）教學(xué)方法和手段課堂講授，多媒體教學(xué)第2章個(gè)別保單的理賠額與理賠次數(shù)模型模塊（一）目的與要求.掌握在不同情形下的個(gè)別保單理賠額與理賠次數(shù)模型（重難點(diǎn)）；.了解（a,b,O）與（a,b,1）分布族的涵義，知道概率論中常用的一些分布是屬于上述哪一類分布族；（-）教學(xué)內(nèi)容第一節(jié).主要內(nèi)容：個(gè)別保單理賠額的分布；.基本概念和知識(shí)點(diǎn)：在保單限額、免賠額、相對(duì)免賠額、比例分擔(dān)免賠、通貨膨脹效應(yīng)情形下（某一種或者混合兒種）的個(gè)別保單理賠額隨機(jī)變量的表述、分布函數(shù)、密度函數(shù)以及它們的數(shù)字特征；.問題和應(yīng)用（能力要求）通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，能夠在不同情形下建立個(gè)別保單理賠額模型，提升學(xué)生理解和實(shí)際運(yùn)用的能力。第二節(jié).主要內(nèi)容：理賠次數(shù)的分布；.基本概念和知識(shí)點(diǎn)（a,b,0）與（a,b,1）分布族的涵義與性質(zhì)，理賠次數(shù)分布的混合模型,免賠額對(duì)理賠次數(shù)分布的影響。.問題和應(yīng)用（能力要求）通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，能夠在不同情形下建立個(gè)別保單理賠次數(shù)模型與理賠次數(shù)分布的混合模型，提升學(xué)生理解和實(shí)際運(yùn)用的能力。（三）思考與實(shí)踐將保險(xiǎn)免賠額，限額等名詞與現(xiàn)實(shí)保險(xiǎn)結(jié)合理解，如城鎮(zhèn)居民醫(yī)療保險(xiǎn)。住院報(bào)銷需要達(dá)到指定金額才可以報(bào)銷，超過指定額度則不報(bào)銷。通過本章的學(xué)習(xí)結(jié)合醫(yī)保政策，體會(huì)富強(qiáng)，公正，愛國概念的內(nèi)涵，體會(huì)以人為本的內(nèi)涵。（四）教學(xué)方法和手段課堂講授，多媒體教學(xué)第3章短期個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型模塊（一）目的與要求.掌握短期個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型的數(shù)字特征；.會(huì)利用獨(dú)立隨機(jī)變量和的卷積公式建立短期個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型（重點(diǎn)）；.會(huì)利用矩母函數(shù)或母函數(shù)的方法建立短期個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型（重點(diǎn)）；.以中心極限定理為基礎(chǔ)，會(huì)建立短期個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)的近似模型（難點(diǎn)）。（二）教學(xué)內(nèi)容第一節(jié).主要內(nèi)容：短期個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型的數(shù)字特征；.基本概念和知識(shí)點(diǎn)：建立短期個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型并求解其數(shù)字特征；.問題和應(yīng)用（能力要求）通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，能夠建立短期個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型并求解其數(shù)字特征，提升學(xué)生理解和實(shí)際運(yùn)用的能力。第二節(jié).主要內(nèi)容：獨(dú)立隨機(jī)變量和的分布；.基本概念和知識(shí)點(diǎn)利用獨(dú)立隨機(jī)變量和的分布建立短期個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型；.問題和應(yīng)用（能力要求）通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，能夠?qū)⒏怕收撝械木矸e和公式應(yīng)用到短期個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型中，提升學(xué)生對(duì)知識(shí)延伸和實(shí)際應(yīng)用的能力。第三節(jié).主要內(nèi)容：矩母函數(shù)和母函數(shù)法；.基本概念和知識(shí)點(diǎn)矩母函數(shù)和母函數(shù)并且能利用矩母函數(shù)和母函數(shù)方法建立短期個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型；.問題和應(yīng)用（能力要求）通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，能夠?qū)⒏怕收撝械木啬负瘮?shù)和母函數(shù)應(yīng)用到短期個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型中，提升學(xué)生對(duì)知識(shí)延伸和實(shí)際應(yīng)用的能力。第四節(jié).主要內(nèi)容：近似計(jì)算法；.基本概念和知識(shí)點(diǎn)獨(dú)立同分布的中心極限定理，李雅普諾夫中心極限定理，利用中心極限定理建立短期個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)的進(jìn)行模型；.問題和應(yīng)用（能力要求）通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，能夠?qū)⒏怕收撝械母鱾€(gè)中心極限定理應(yīng)用到短期個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型中，提升學(xué)生對(duì)知識(shí)延伸和實(shí)際應(yīng)用的能力，同時(shí)學(xué)會(huì)近似計(jì)算方法在實(shí)際中的運(yùn)用。（三）思考與實(shí)踐可以針對(duì)一份具體的壽險(xiǎn)結(jié)合國民健康數(shù)據(jù)進(jìn)行初步的分析，分析壽險(xiǎn)的設(shè)置依據(jù)。感受隨著國家的發(fā)展，國民平均壽命大幅提高，生活水平大幅提高，培養(yǎng)學(xué)生愛國主義精神。（四）教學(xué)方法和手段課堂講授，多媒體教學(xué)第4章短期集體風(fēng)險(xiǎn)模型模塊（一）目的與要求.會(huì)建立短期集體風(fēng)險(xiǎn)模型并求出其數(shù)字特征；.掌握建立短期集體風(fēng)險(xiǎn)模型的三種方法（難點(diǎn)）；.理解復(fù)合Poisson分布的定義及性質(zhì)（重難點(diǎn)）；.掌握短期集體風(fēng)險(xiǎn)模型的近似計(jì)算方法；.知道短期集體風(fēng)險(xiǎn)模型的幾個(gè)應(yīng)用。（二）教學(xué)內(nèi)容第一節(jié).主要內(nèi)容：短期集體風(fēng)險(xiǎn)模型的分布特征；.基本概念和知識(shí)點(diǎn)：短期集體風(fēng)險(xiǎn)模型的數(shù)字特征，計(jì)算短期集體風(fēng)險(xiǎn)模型的方法：卷積法、矩母函數(shù)法和遞推法；.問題和應(yīng)用（能力要求）通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，會(huì)利用不同方法建立短期集體風(fēng)險(xiǎn)模型，提升學(xué)生理解和運(yùn)用知識(shí)的能力。第二節(jié).主要內(nèi)容：復(fù)合Poisson分布及其性質(zhì);.基本概念和知識(shí)點(diǎn)復(fù)合Poisson分布的定義，復(fù)合Poisson分布的可加性和可分解性，個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型的復(fù)合Poisson分布的近似；.問題和應(yīng)用（能力要求）通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，能夠通過復(fù)合Poisson分布建立短期集體風(fēng)險(xiǎn)模型，而且可以將個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型用復(fù)合Poisson分布近似，提升學(xué)生運(yùn)用知識(shí)和聯(lián)系知識(shí)的能力。第三節(jié).主要內(nèi)容：短期集體風(fēng)險(xiǎn)模型的近似分布；.基本概念和知識(shí)點(diǎn)復(fù)合Poisson分布的正態(tài)近似和伽瑪近似，近似計(jì)算短期集體風(fēng)險(xiǎn)模型的尾部在險(xiǎn)價(jià)值TVaR；.問題和應(yīng)用（能力要求）通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，能夠利用正態(tài)分布和伽瑪分布建立短期集體風(fēng)險(xiǎn)的近似模型，提升學(xué)生對(duì)知識(shí)延伸和實(shí)際應(yīng)用的能力，同時(shí)學(xué)會(huì)近似計(jì)算方法在模型中的運(yùn)用。第四節(jié).主要內(nèi)容：短期集體風(fēng)險(xiǎn)模型的應(yīng)用；.基本概念和知識(shí)點(diǎn)短期集體風(fēng)險(xiǎn)模型的三個(gè)應(yīng)用：相關(guān)性保單組合的理賠次數(shù)的分布、停止損失再保險(xiǎn)和團(tuán)體保險(xiǎn)的紅利模型；.問題和應(yīng)用（能力要求）通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，能夠?qū)⒍唐诩w風(fēng)險(xiǎn)模型應(yīng)用到實(shí)際問題中，提升學(xué)生對(duì)實(shí)際應(yīng)用的能力。（三）思考與實(shí)踐根據(jù)自己調(diào)查數(shù)據(jù)或其它途徑的有效數(shù)據(jù)建立短期集體風(fēng)險(xiǎn)模型，并求解數(shù)字特征。結(jié)合短期個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型內(nèi)容，體會(huì)具體問題具體分析是正確認(rèn)識(shí)事物的基礎(chǔ)和解決矛盾的關(guān)鍵這一原理。（四）教學(xué)方法和手段課堂講授，多媒體教學(xué)第5章經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ湍K（一）目的與要求.會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類和整理；.能夠建立不同數(shù)據(jù)類型的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，同時(shí)會(huì)計(jì)算它們的數(shù)字特征；.會(huì)運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆椒ń鉀Q實(shí)際問題；（二）教學(xué)內(nèi)容第一節(jié).主要內(nèi)容：數(shù)據(jù)類型；.基本概念和知識(shí)點(diǎn)：完整數(shù)據(jù)，分組數(shù)據(jù)，非完整數(shù)據(jù)；.問題和應(yīng)用（能力要求）通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，知道對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，提升學(xué)生整理和分類思考問題的能力。第二節(jié).主要內(nèi)容：完整個(gè)體數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停?基本概念和知識(shí)點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)與經(jīng)驗(yàn)生存函數(shù)，核密度估計(jì)（三角核與均勻核估計(jì)）；.問題和應(yīng)用（能力要求）通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，能夠利用不同的方法建立完整個(gè)體數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停嵘龑W(xué)生運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)的能力，深化對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解。第三節(jié).主要內(nèi)容：分組數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停?基本概念和知識(shí)點(diǎn)建立分組數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停?問題和應(yīng)用（能力要求）通過本節(jié)