量子力學(xué)考試題

（b）視ν

項(xiàng)為微擾，用微擾論公式求能級。

（b）視ν

項(xiàng)為微擾，用微擾論公式求能級。

＝

+ν

（

，ν

>0，

?ν

）（共五題，每題

分）、扼要說明：（）束縛定態(tài)的主要性質(zhì)。（b）單價原子自發(fā)能級躍遷過程的選擇定則及其理論根據(jù)。 F， K＝i（ 試證明：（a）K的本征值是實(shí)數(shù)。 （b）對于F的任何本征態(tài)

，K的平均值為

（c）在任何態(tài)中F+

≥

K3、自旋/2

的定域電子（不考慮“軌道”運(yùn)動）受到磁場作用，已知其能量算符為? ?

? ? （a）求能級的精確值。、質(zhì)量為

m

的粒子在無限深勢阱（）中運(yùn)動，處于基態(tài)。寫出能級和波函數(shù)，并計算平均值

，

p

，、某物理體系由兩個粒子組成，粒子間相互作用微弱，可以忽略。r r r已知單粒子“軌道”態(tài)只有

種：

，b

，

r r r以下兩種情況，求體系的可能（獨(dú)立）狀態(tài)數(shù)目。（i）無自旋全同粒子。（ii）自旋/2

、（），（b）各

分（）能量有確定值。力學(xué)量（不顯含）的可能測值及概率不隨時間改變。（b）（

l

m

m）

（n’

l’

m’

m’）選擇定則：l＝

，m＝

，m＝r根據(jù)：電矩

m

矩陣元

l

m

m

r、（）

分（b）

分（）

分 （）K （b）F

＝

，

F＝

K

＝

K

＝i

F

<F

+

-K>≥0，即F

+<F

+

-K>≥0，即F

+

≥K

(a)

＝

+ν

＝

［

］+

ν

［ ］＝［

（c）(F+i)(F-i)=F

+

-K

(F+i)(F-i)

=︱(F-i 3、(a)，(b)各

10

分

］

＝E，＝［b］，令

E＝

，則

［

］［b］＝0，︱

︱

＝

＝＝

，E

＝-

，E

＝

當(dāng)

?ν

，

＝

（1+

）

（1+

）＝

+

（b）

＝

+ν

＝

+

，（b）

＝

+ν

＝

+

，

＝

，

＝ν

本征值為，取

E

本征值為，取

E＝-

，E＝

相當(dāng)本征函數(shù)（

表象）為相當(dāng)本征函數(shù)（

表象）為

＝[]，

＝[] 則

之矩陣元（表象）為

=0，

=0，

＝

＝

＝-

＝-

+0- ＝-

E＝E+

+

E

(0)

-

E＝E+

+

E

(0)

＝

+

4、E

＝

ma

，

(

)＝

＝

d

(

)

d

d

d

＝

i

d

)

ii

)

]

＝

i

[

i

i＝0+

r

,r

有：

(r

)

(r

)，

(r

)

(r

)，

(r

)

(r

)，

，

，

，

四項(xiàng)各

分、（i），（ii）各

分（i）＝，為玻色子，體系波函數(shù)應(yīng)交換對稱。 b b

r

r

r

r

b b b b共

種。（ii）＝

，單粒子態(tài)共

種：

b

b， ， 。

r

r

r

r

r

b b

＝

(r)

b(r)

b(r)

(r)]

體系態(tài)共有

種或：

，

b，

三種軌道態(tài)任取兩個，可構(gòu)成一種軌道對稱態(tài)

r r

(

)

(

r r

b

+

r r

(

)

(

r rb

及

一

種

反

對

稱

態(tài)但軌道對稱態(tài)還有但軌道對稱態(tài)還有

(r)

(r)型，共

種型，各與自旋單態(tài)配合，

(r)

b(r)

b(r)

(r)]，前者應(yīng)與自旋單態(tài)

相乘，而構(gòu)成體系反對稱態(tài)，共

種。后者應(yīng)與自旋三重態(tài)，

，相乘而構(gòu)成體系反對稱態(tài)，共

＝

種。 共

種體系態(tài)，故體系態(tài)共3+3+9＝

種。

第一章 緒論

m

m常量）；

b

0K

M=9/E

第二章 波函數(shù)和薛定諤方程

,

=e/r,

=e/r.

,

(

)

E<

<

,

E

m

=

+

E=

m

(

)

,

E<

E>

m

d

mR

d

E第三章 基本原理

(

)

i

p

=0

+

<

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r

>=

,

Lp,

L,

,

r

L

Lr

irpL

L

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ip

F

F+FF

+

FF+

=

=

LMKL,

MK=K

...)

M

L

K

p

m+p

m+r

<

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>=0

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mqp

mq

=0

=0

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=p

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m

L

/p

m

L

/

=

=0

<

=0

<

pp,

>0

<

p>

r

m

m

em Je=

r

第四章 中心力場

J=Je

M

M

M

M

me

e

L

e

((r

,,

)

(r

)

(,

)

(r

)

(,

),

r

,

r

<>=

<>=

E

,

pp

e er

r r

,

rl(l

/rll...]第五章 表象理論 ? ?

>>

? ??

<F>=0?

E

E

nei

n n

><><>p

J

J

,J

i

J

J

J,

JJJJJ

J

<J>

L

L

l=1

J

,

,

,

LL

L

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階），并=1）。

=

,

，，E

，E，，p，p第六章 微擾理論

r

I

?

E

E?

==,

==b;

,

b

e

=0

e,

p

0<<

,

n’

E

=e/r

=

r

,

rr);

,

rr

,

rr

>0

Fe/Fn

E

E

/

n

第七章 自旋

(

)

?

?

?

?

i

?

?

i

r

r

,

L

? ? ? ?

? ? ? ?

r

,

e

L

e

L

e