高數(shù)上-ch2-2求導(dǎo)法則

2023/2/1導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì):增量比的極限導(dǎo)數(shù)的幾何意義:切線的斜率;函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo);求導(dǎo)數(shù)最基本的方法:由定義求導(dǎo)數(shù).判斷可導(dǎo)性不連續(xù),一定不可導(dǎo).連續(xù)直接用定義;看左右導(dǎo)數(shù)是否存在且相等.

(求有關(guān)切線方程問題)

復(fù)習(xí)2023/2/1

判斷可導(dǎo)性不連續(xù),一定不可導(dǎo).連續(xù)直接用定義;看左右導(dǎo)數(shù)是否存在且相等.連續(xù)可導(dǎo)

(求導(dǎo)四則運(yùn)算)2023/2/1第二節(jié)求導(dǎo)法則一、和、差、積、商的求導(dǎo)法則二、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)三、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

第二章

新課2023/2/1一、和、差、積、商的求導(dǎo)法則定理2023/2/1注意:1.推論1:(1)(2)2.分段函數(shù)求導(dǎo)時(shí),分段點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)YAO用定義先求左右導(dǎo)數(shù).2023/2/1推論2：如182023/2/1例題分析例1解例2解2023/2/1例3解同理可得2023/2/1例4解同理可得2023/2/1二、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定理即

反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù).記號(hào)例1(-1<x<1)(-1<x<1)的導(dǎo)數(shù).2023/2/1例1解同理可得(-1<x<1)的導(dǎo)數(shù).∵-1<x<12023/2/1解特別地例2(a是常數(shù)且a>0,a≠1)2023/2/1基本導(dǎo)數(shù)公式(常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式)2023/2/1即

因變量對(duì)自變量求導(dǎo),等于因變量對(duì)中間變量求導(dǎo),乘以中間變量對(duì)自變量求導(dǎo).(鏈?zhǔn)椒▌t)解例12023/2/1先從導(dǎo)數(shù)作為變化率的實(shí)際含義出發(fā)來(lái)解釋鏈?zhǔn)椒▌t.設(shè),則表示相對(duì)于的變化率是2,即每增加1,

將增加2.現(xiàn)在要問:當(dāng)x

每增加1時(shí),y

應(yīng)該增加多少?答案很顯然,y

應(yīng)該增加3·2=6.即應(yīng)有下列結(jié)果:設(shè),則表示相對(duì)于的變化率是3,即每增加1,

將增加3.

2023/2/1例32023/2/1例如,關(guān)鍵:

搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu),由外向內(nèi)逐層求導(dǎo).推廣：此法則可推廣到多個(gè)中間變量的情形.多個(gè)中間變量的鏈?zhǔn)椒▌t2023/2/1指數(shù)求導(dǎo)法注意:按冪函數(shù)求導(dǎo)公式按指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)公式u(x)不動(dòng),對(duì)v(x)求導(dǎo)v(x)不動(dòng),對(duì)u(x)求導(dǎo)2023/2/1解舉個(gè)例子吧！指數(shù)求導(dǎo)法2023/2/1例1解例2解同理可得(與三角函數(shù)不同)求導(dǎo)舉例2023/2/1例32023/2/1例4解2023/2/1半抽象半具體的函數(shù)求導(dǎo)注意(對(duì)自變量x求導(dǎo))(對(duì)中間變量

求導(dǎo))2023/2/1解例22023/2/1四、小結(jié)反函數(shù)的求導(dǎo)法則（注意成立條件）;復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（注意函數(shù)的復(fù)合過程,合理分解正確使用鏈導(dǎo)法）;已能求導(dǎo)的函數(shù):可分解成基本初等函數(shù),或常數(shù)與基本初等函數(shù)的和、差、積、商.分段函數(shù)求導(dǎo)時(shí),分界點(diǎn)導(dǎo)數(shù)用左右導(dǎo)數(shù)求.函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則2023/2/1課后思考題解答:

正確地選擇是（3）例①在處不可導(dǎo)，取在處可導(dǎo)，在處不可導(dǎo)，取在處可導(dǎo)，在處可導(dǎo)，②2023/2/1課后練習(xí)題一2023/2/12023/2/1練習(xí)題答案2023/2/1課后練習(xí)題二2023/2/12