直角三角形的射影定理_第1頁
直角三角形的射影定理_第2頁
直角三角形的射影定理_第3頁
直角三角形的射影定理_第4頁
直角三角形的射影定理_第5頁
已閱讀5頁，還剩4頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

1.4直角三角形的射影定理1.射影點在直線上的正射影從一點向一直線所引垂線的垂足，叫做這個點在這條直線上的正射影。一條線段在直線上的正射影線段的兩個端點在這條直線上的正射影間的線段。A′AANMNMABA′B′點和線段的正射影簡稱射影探究：△ABC是直角三角形，CD為斜邊AB上的高。你能從射影的角度來考察AC與AD，BC與BD等的關系。你能發(fā)現這些線段之間的某些關系嗎？ABDC∽∽∽射影定理直角三角形斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上射影的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項。ABDC用勾股定理能證明嗎?∵AB2=AC2+BC2∴(AD+BD)2=AC2+BC2即2AD·BD=AC2-AD2+BC2-BD2∵AC2-AD2=CD2，BC2-BD2=CD2∴2AD·BD=2CD2∴CD2=AD·BD而AC2=AD2+CD2=AD2+AD·BD=AD(AD+BD)=AD·AB同理可證得BC2=BD·ABABDCO例1

如圖,圓O上一點C在直徑AB上的射影為D.AD=2,DB=8,求CD,AC和BC的長.總結：已知“直角三角形斜邊上的高”這一基本圖形中的六條線段中的任意兩條線段，就可以求出其余四條線段，有時需要用到方程的思想。ABDC習題1.41.ABDC直角△ABC中已知:CD=60AD=25

求：BD,AB,AC,BC的長BD=144,AB=169,AC=65,BC=1562.(2007廣州一模)如圖所示，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的半徑等于_____．BACDO5例2△ABC中，頂點C在AB邊上的射影為D，且CD2=AD·DB求證：△ABC是直角三角形。ABDC證明:在△CDA和△BDC中,∽總結：

1、知識：學習了直角三角形中重要的比例式和比例中項的表達式——射影定理。

2、方法：利用射影定理的基本圖形求線段和證明線段等積式。

3、能力：會從較復雜的圖形中分解出射影定理的基本圖形的能力。

4、數學思想：方程思想和轉化思想。例2如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，

DF⊥AC于F，DG⊥BE于G。求證：CF·AC=CG·BC證明：∵CD⊥AB，DF⊥AC∴△CDF∽△CAD∴CF︰CD=CD︰AC∴CD2

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論