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第一章隨機事件及其概率
§4條件概率
若事件A
表示“抽得甲的球”,事件B
表示“抽得白球”,在抽得甲的球的條件下抽得白球的概率稱為條件概率,記為P(B|A)。由古典概型算得故有而即由于證得
圖1-11樹圖
圖1-12
注意:樣本空間S的劃分不是唯一的?!钟捎谇覄t
例7
設(shè)在某次世界女排賽中,中國隊已取得決賽權(quán)。冠軍的概率。與0.4而日本隊勝美國隊的概率為0.5。求中國隊取得以往的戰(zhàn)績,中國隊勝日本隊、美國隊的概率分別為0.9中國隊要與日本隊和美國隊的勝者爭奪冠軍。根據(jù)
由定理2不難得到下面的貝葉斯(Bayes)定理。B2,由全概率公式,如圖1-14有:“日本隊勝美國隊”為事件B1,“美國隊勝日本隊”為事件中國隊奪冠的要素。設(shè)“中國隊奪取冠軍”為事件A,
解
由題意,未完成的日美半決賽中哪一方獲勝是
定理3(貝葉斯定理)設(shè)試驗E的樣本空間為S,A為E的事件,B1,B2,…,Bn為S的一個劃分,且P(A)>0,P(Bi)>0(i=1,2,…,n),則有這個公式稱為Bayes公式。此定理請讀者自證解:習題答案答案答案答案答案答案8.已知
試求答案答案答案答
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