核反應堆熱工(熱工部分)

反應堆熱工水力學堆內釋熱11.核反應堆熱工分析的任務1安全：穩(wěn)定運行，能適應瞬態(tài)穩(wěn)態(tài)變化，且保證在一般事故工況下堆芯不會破壞，最嚴重事故工況下也要保證堆芯放射性不泄漏經濟：降低造價，減少燃料裝載量，提高冷卻劑溫度以及電廠熱力循環(huán)效率要求Text可靠性：其他特殊要求：比如一體化堆芯對結構緊湊的要求等一2內容BECDA分析燃料元件內的溫度分布冷卻劑的流動和傳熱特性預測在各種運行工況下反應堆的熱力參數各種瞬態(tài)工況下壓力、溫度、流量等熱力參數隨時間的變化過程事故工況下壓力、溫度、流量等熱力參數隨時間的變化過程2.核反應堆熱工分析的內容1一31.核裂變產生能量及其分布二裂變碎片的動能約占總能量的84%裂變能的絕大部分在燃料元件內轉換為熱能，少量在慢化劑內釋放，通常取97.4%在燃料元件內轉換為熱能4不同核素所釋放出來的裂變能量是有差異的，一般認為取堆內熱源及其分布還與時間有關，新裝料、平衡運行和停堆后都不相同輸出燃料元件內產生的熱量的熱工水力問題就成為反應堆設計的關鍵1.核裂變產生能量及其分布二52.堆芯功率的分布及其影響因素二釋熱率單位體積的釋熱率裂變率單位時間，單位體積燃料內，發(fā)生的裂變次數熱功率整個堆芯的熱功率計入位于堆芯之外的反射層、熱屏蔽等的釋熱量熱功率正比堆內熱源的分布函數和中子通量的分布函數相同6堆芯功率的分布均勻裸堆進行理論分析時極其有用活性區(qū)外面沒有反射層富集度相同的燃料均勻分布在整個活性區(qū)內簡化一：簡化二：2.堆芯功率的分布及其影響因素二7目前絕大部分的堆都采用圓柱形堆芯，圓柱形堆芯的均勻裸堆，熱中子通量分布在高度方向上為余弦分布，半徑方向上為零階貝塞爾函數分布：外推半徑：外推高度：堆芯的釋熱率分布堆芯最大體積釋熱率2.堆芯功率的分布及其影響因素二8均勻裸堆中的中子通量分布2.堆芯功率的分布及其影響因素二9控制棒燃料布置水隙及空泡影響功率分布的因素均勻裝載燃料方案：分區(qū)裝載燃料方案：目前的核電廠普遍采用的方案布置特點：沿堆芯徑向分區(qū)裝載不同富集度的燃料，高富集度的裝在最外區(qū)，低富集度的在中心。優(yōu)點：堆芯功率分布得到展平，提高平均燃耗早期的壓水堆采用此方案優(yōu)點：裝卸料方便缺點：功率分布過于不平均，平均燃耗低2.堆芯功率的分布及其影響因素二10控制棒燃料布置水隙及空泡影響功率分布的因素三區(qū)分批裝料時的歸一化功率分布圖：通常I區(qū)的燃料富集度是最低的，III區(qū)的燃料富集度最高2.堆芯功率的分布及其影響因素二11控制棒燃料布置水隙及空泡影響功率分布的因素控制棒一般均勻布置在高中子通量的區(qū)域，既提高控制棒的效率，又有利于徑向中子通量的展平控制棒對徑向功率分布的影響

2.堆芯功率的分布及其影響因素二12控制棒燃料布置水隙及空泡影響功率分布的因素控制棒對反應堆的軸向功率分布也有很大的影響控制棒對軸向功率分布的影響

2.堆芯功率的分布及其影響因素二13控制棒燃料布置水隙及空泡影響功率分布的因素分類停堆棒停堆棒通常在堆芯的外面，只有在需要停堆的時候才迅速插入堆芯調節(jié)棒調節(jié)棒是用于反應堆正常運行時功率的調節(jié)補償棒補償棒是用于抵消壽期初大量的剩余反應性的2.堆芯功率的分布及其影響因素二14控制棒燃料布置水隙及空泡影響功率分布的因素輕水作慢化劑的堆芯中，水隙的存在引起附加慢化作用，使該處的中子通量上升，提高水隙周圍元件的功率，增大了功率分布的不均勻程度克服辦法：采用棒束型控制棒組件

2.堆芯功率的分布及其影響因素二15控制棒燃料布置水隙及空泡影響功率分布的因素輕水作慢化劑的堆芯中，水隙的存在引起附加慢化作用，使該處的中子通量上升，提高水隙周圍元件的功率，增大了功率分布的不均勻程度克服辦法：采用棒束型控制棒組件

空泡的存在將導致堆芯反應性下降沸水堆控制棒由堆底部向上插入堆芯的原因能減輕某些事故的嚴重性的原因2.堆芯功率的分布及其影響因素二16燃料元件數很多的非均勻圓柱形堆芯的通量分布總趨勢與均勻堆的是一樣的非均勻堆中的燃料元件自屏效應，使得元件內的中子通量和它周圍慢化劑內的中子通量分布會有較大差異2.堆芯功率的分布及其影響因素二17非均勻堆柵陣用具有等效截面的圓來代替原來的正方形柵元假設熱中子僅在整個慢化劑內均勻產生運用擴散理論，燃料元件內熱中子通量分布的表達式：若燃料棒表面處的熱中子通量為，則在處，，則：2.堆芯功率的分布及其影響因素二18燃料元件的自屏因子F為：對于棒狀燃料元件：采用富集鈾且燃料棒的尺寸比較細的情況，F(xiàn)的范圍為1.0～1.1精確的F值要根據逃脫幾率的方法求解2.堆芯功率的分布及其影響因素二19控制棒、慢化劑和結構材料中熱量的產生和分布三慢化劑控制棒結構材料材料：硼、鎘、鉿等，壓水堆一般采用銀-銦-鎘合金或碳化硼控制棒的熱源：吸收堆芯的輻射：用屏蔽設計的方法計算控制棒本身吸收中子的(n,)或(n,)反應在芯棒和包殼之間充以某種氣體（如氦氣）以改善控制棒的工藝性能和傳熱性能20停堆后的功率四在反應堆停堆后，由于中子在很短一段時間內還會引起裂變，裂變產物的衰變以及中子俘獲產物的衰變還會持續(xù)很長時間，因而堆芯仍有一定的釋熱率。這種現(xiàn)象稱為停堆后的釋熱，與此相應的功率稱為停堆后的剩余功率。21停堆后的功率四熱量燃料棒內儲存的顯熱剩余中子引起的裂變裂變產物和中子俘獲產物的衰變22鈾棒內的顯熱和剩余中子裂變熱大約在半分鐘之內傳出，其后的冷卻要求完全取決于衰變熱壓水堆的衰變熱：停堆后的功率四23停堆后的功率四24剩余裂變功率的衰減停堆后時間非常短（0.1s內）：停堆時間較長：停堆時間較長且反應性變化較大：停堆后的功率四25剩余裂變功率的衰減對于恒定功率下運行很長時間的輕水慢化堆，在停堆時如果引入的負反應性的絕對值大于4%，則其相對裂變功率的變化為：只適用于輕水堆且用U-235作燃料的反應堆停堆后的功率四26衰變功率的衰減裂變產物的衰變功率：方法一：根據裂變產物的種類及其所產生的射線的能譜編制的計算機程序來計算裂變產物的衰變熱，較復雜，不作介紹方法二：把裂變產物作為一個整體處理，根據實際測量得到的結果，整理成半經驗公式通常用于計算裂變產物衰變的半經驗公式為：停堆后的功率四27衰變功率的衰減中子俘獲產物的衰變功率：若是用天然鈾或低富集度鈾作為反應堆燃料的中子俘獲衰變功率為：若是低富集度鈾作為燃料的壓水堆，可取c=0.6,a=0.2上式忽略了其他俘獲產物對衰變功率的貢獻，通常間計算結果再乘以系數1.1停堆后的功率四28例題：某個以鈾為燃料的反應堆，在825MW的熱功率下運行了1.5年之后停堆，試求（1）在下述時刻裂變產物的衰變功率：剛停堆，停堆后1小時，停堆后1年；（2）如果反應堆的轉換系數C=0.88，那么在上述時刻U-239和Np-239的衰變功率各是多少？29解：已知（1）剛停堆時的衰變功率可由最短時間估算；停堆1小時約為；停堆1年約為，于是由可知剛停堆時

代入上式得同理30（2）由下式可知U-239的半衰期為23.5min31停堆后的冷卻五32停堆后的冷卻五33反應堆熱工水力學堆內傳熱34導熱對流換熱輸熱研究目的：在保證反應堆安全的前提下，盡可能地提高堆芯單位體積的熱功率、冷卻劑的溫度等，以提高核動力的經濟性熱量輸出過程：35導熱熱傳導微分方程定義：依靠熱傳導把燃料元件中由于核裂變產生的能量，從溫度較高的燃料芯塊內部傳遞到溫度較低的包殼外表面的過程本章重點36熱傳導微分方程不同坐標下的表達形式：直角坐標圓柱坐標球坐標37包殼外表面與冷卻劑之間的傳熱包殼外表面與冷卻劑之間的傳熱是指通過單相對流、熱輻射或沸騰等傳熱模式把熱量從包殼外表面?zhèn)鬟f給冷卻劑的過程。對流換熱

這里單相對流傳熱是指固體表面與流動流體之間直接接觸時的熱交換過程。在這種傳熱過程中，除了存在流體的導熱之外，其主要作用的是由流體位移所產生的熱對流。此外，流體的物理性質和流道幾何結構也對單相對流傳熱有重要影響。單相對流傳熱可分為強迫對流和自然對流，層流和湍流傳熱。通常用牛頓冷卻定律來描述單相對流傳熱：

38或式中，q是表面熱流密度，W/m2；Tc是包殼外表面溫度（Tw是固體表面溫度），℃或K；Tf是在流通截面上流體（冷卻劑）主流溫度，℃或K；h是對流傳熱系數，W/(m2·℃)或W/(m2·K)。h與熱導率k不同，k是物性量，而h是過程量，它與流體的運動和傳熱過程有關。例如，單相水在圓管內作強迫對流定型湍流傳熱時，上式可以寫成：39在緊貼管壁附近，有一層厚度為Δy的流體薄層做層流流動，流體的大部分徑向溫差降落在此層內，稱此層為熱邊界層。在熱邊界層內，垂直于壁面方向所傳遞的熱量主要靠流體的導熱，因此有：式中，kf是流體的熱導率，W/(m·℃)或W/(m·K)。由上式可見，h與流體熱導率kf成正比，與熱邊界層（又稱流體膜）厚度Δy成反比。而Δy主要取決于流體的運動，一般來說，水的流速越高，Δy越小，則對流傳熱系數h越大。40熱輻射是物體因其溫度而發(fā)射的電磁波傳播所造成的熱量傳遞。沸騰傳熱是指流體在加熱表面發(fā)生各種沸騰工況時的傳熱。壓水堆在正常運行狀態(tài)下，包殼外表面與冷卻劑之間主要是單相對流換熱，只在最熱通道的出口段可能出現(xiàn)欠熱泡核沸騰或飽和泡核沸騰傳熱，輻射傳熱可以忽略；在某些事故（如流量喪失事故或冷卻劑喪失事故等）過程中，包殼外表面可能經歷單相對流傳熱和各種沸騰傳熱工況，當溫度很高時要考慮輻射傳熱。41冷卻劑的輸熱是指冷卻劑流過堆芯時，把燃料元件傳給冷卻劑的熱量以熱焓的形式載出反應堆外的過程，它用冷卻劑的熱能守恒方程來描述。如果輸送到堆外的總熱功率為Pth，t,所需冷卻劑的質量流量為mt,則冷卻劑流過反應堆的焓升滿足下面載熱方程：冷卻劑的輸熱當從反應堆進口到反應堆出口所流過的冷卻劑都為單相流體時，上式也可寫成42例題：測量出反應堆進口總質量流量mt=8400kg/s，反應堆進口冷卻劑溫度Tf,in=293℃，反應堆出口冷卻劑溫度Tf,out=328℃，在堆內冷卻劑壓力和平均溫度下冷卻劑的比定壓比熱容=6000J/(kg·℃)，試用熱平衡方法計算反應堆輸出的總熱功率Pth,t。43強迫對流換熱流體在圓形通道內強迫對流時的換熱系數

形式較簡單且應用最廣的是Dittus-Boelter關系式：適用范圍：2.1.3.流體與壁面具有中等以下膜溫差4.式中：流體平均溫度為定性溫度加熱流體時，n=0.4冷卻流體時，n=0.3單相對流換熱44強迫對流換熱流體在圓形通道內強迫對流時的換熱系數對具有較大膜溫差的情況，可采用Sieder-Tate公式：按流體主流溫度取值的流體的粘性系數按壁面溫度取值的流體的粘性系數適用范圍：式中：其余物性均以流體主流溫度作為定性溫度取值45例題：水在管內作強迫湍流流動（定型），如果水的質量流量和物性都保持不變，只是將管直徑減小到原來的1/2，試用D-B公式分析對流傳熱系數將變成原來的多少倍？解：由D-B公式可知原對流換熱系數可表示為由于物性參數不變，因此46強迫對流換熱水縱向流過平行棒束時的換熱系數采用棒束燃料組件的水冷堆中遇到的情況，即為此問題Weisman推薦的關系式：對于三角形柵格：對于正方形柵格：

常數C取決于柵格排列形式：47

例題：

某壓水堆的棒束燃料組件被縱向流過的輕水冷卻。若在棒束高度方向上任取一小段Δz，在該段內冷卻劑平均溫度Tf=300℃，平均流速u=4m/s，冷卻劑壓力p=14.7MPa，燃料元件外表面平均熱流密度q=1.3×106W/m2，棒束柵格為正方形排列，棒外徑d=10mm，柵距P=13mm。試求該段內某子通道的平均對流傳熱系數h和元件外表面溫度Tc。物性參數：℃W/（m2.℃）48解：由得因此W/（m2.℃）解：由W/（m2.℃）49得由℃50強迫對流換熱單相強迫對流層流換熱系數雖然在水冷反應堆正常運行和預期的瞬態(tài)工況下不會發(fā)生層流流動，但是在某些事故工況下可能發(fā)生冷卻劑的層流。對于定型層流流動，其對流傳熱系數常按如下公式計算考慮到自然對流的影響米海耶夫推薦的關系式：液體的體積膨脹系數51影響單相強迫對流傳熱系數的主要因素

1.流體流動的狀態(tài)對h的影響流體處于不同的流動狀態(tài)（層流或湍流）有不同的傳熱機理。當流體作純層流時，各層流體之間互不摻混，沿壁面法線方向（即垂直于流動方向）上的傳熱機理主要是分子導熱，即傳熱系數主要取決于流體的熱導率kf，因此，層流時的傳熱系數h值很低。當流體作定型湍流流動，即在進口穩(wěn)定段之后充分發(fā)展的湍流流動或稱旺盛湍流時，在層流底層之外的湍流區(qū)內，流體微團相互擾動和混合，從而使熱量的傳遞大大強化。流體速度越高，湍流區(qū)的交混越劇烈，因而對流傳熱系數越大，從式D-B公式可以看出，h與u0.8成正比。52影響單相強迫對流傳熱系數的主要因素

2.流體的物理性質對h的影響不同流體，如空氣、燃氣、水和油等，它們的物理性質不同，對換熱過程的影響也不一樣。影響傳熱系數h的流體物性有流體的熱導率λf、密度ρ、黏度μ和定壓比熱容cp。無論是層流還是湍流，熱導率λf增加，傳熱系數h增大。密度ρ和黏度μ直接影響Re大小，從而對h造成影響。μ、cp和k組成Pr數，Pr值對h也有較強的影響。3.通道幾何對h的影響通道幾何包括通道的形狀和大小，以及傳熱表面的粗糙度等，它們對傳熱系數h有一定影響。53定義：由流體內部密度梯度引起的流體的運動自然對流換熱通常是由流體本身的溫度場所引起的流體的自然對流或稱自由對流是由作用在密度發(fā)生變化的流體上的重力引起的流動換熱，而密度變化通常是由流體內的溫度差產生。因此，其換熱強度主要取決于流體溫度差的大小。在反應堆工程中，自然對流傳熱對堆的冷卻，特別是對停堆后的冷卻以及事故工況的冷卻和分析計算，都具有重要意義。54自然對流換熱自然對流傳熱準則關系式一般取如下形式：系數C和指數n主要取決于物體的幾何形狀、放置方式以及熱流方向和Gr、Pr的范圍等。而下標m是指取壁溫與流體主流溫度的算術平均值作為計算物性參數的定性溫度。自然對流的換熱極其復雜，通道的幾何形狀影響比較大，一般只能從實驗得到在某些特定條件下的經驗關系式。55豎壁自然對流換熱當壁面的熱流密度q為常數時，Hoffmann推薦用以下公式計算豎壁的自然對流換熱（實驗介質為水）：

當（層流時），當（紊流時），式中為修正的格拉曉夫數，其表達式為：56豎壁自然對流換熱當，當，米海耶夫根據實驗數據（實驗介質為水）得到如下公式：其中：57橫管3.2.2自然對流換熱水平放置的圓柱體對液態(tài)金屬的換熱計算：對于水等可用米海耶夫公式計算：在缺乏精確數據的情況下，可用上式粗略計算棒束或管內的自然對流換熱58自然對流換熱下面給出在TRAC程序中所使用的適用于豎直平板和圓柱的自然對流傳熱關系式：層流：過渡流：湍流：596061網格劃分62截面速度分布63截面溫度分布

64沸水堆，壓水堆正常工況壓水堆中冷卻劑喪失事故末期沸騰換熱沸騰型式判定冷卻劑的傳熱工況大容積沸騰定義：由浸沒在具有自由表面原來靜止的大容積液體內的受熱面所產生的沸騰特點：液體的流速很低，自然對流起主導作用流動沸騰定義：指流體流經加熱通道時發(fā)生的沸騰特點：液體的流速較高，強迫對流起主導作用65沸騰曲線橫管壁面過熱度和熱流密度的關系曲線通常稱為沸騰曲線DNB延長線ONBCHF66（1）B點前：泡核沸騰和自然對流混合傳熱

當液體處于或低于飽和溫度時，壁面過熱度不高，不能產生汽泡。隨著壁溫升高，壁面過熱度增大，達到發(fā)生泡核沸騰的過熱度時，緊貼加熱壁面的過熱液體層中的壁面起泡核心就生成汽泡，泡核沸騰開始。所生成的少量汽泡有的附著在壁面上，有的長大脫離壁面進入液體中，依靠浮力向上運動，并且可能在途中冷凝。由于汽泡的形成、長大、脫離和冷凝以及自然對流的作用，傳熱增強，q隨Δtw有較快增加。67（2）BC區(qū)：泡核沸騰傳熱

由于所產生的汽泡數目增加，大量汽泡脫離壁面，造成對熱邊界層中液體的強烈擾動，使傳熱大大增強，q隨Δtw迅速增加。在加熱面附近會形成蒸汽片或蒸汽柱。（3）C點：臨界熱流工況（CHF）

該點標志著泡核沸騰的上限。對于控制壁溫的情況，在C點后，由于部分加熱壁面被蒸汽覆蓋，傳熱強度減弱，q隨Δtw的增加反而下降；對于控制熱流的情況，加熱q稍微增加，壁溫tw驟然躍升至E點，壁溫大幅度躍升，可能導致壁面燒毀。68（4）CD區(qū)：過渡沸騰傳熱區(qū)

也稱部分膜態(tài)沸騰工況。汽-液交替覆蓋部分加熱壁面，傳熱變得不穩(wěn)定。由于有時蒸汽膜覆蓋加熱面，傳熱能力下降，q隨Δtw的增加反而下降。只有在控制壁溫的情況下，才能用實驗方法獲得CD工況。對于控制熱流的情況，稍增q，就會從C跳到E，用時極短，實際上不存在CD工況，而直接進入膜態(tài)沸騰工況。69（5）D點：穩(wěn)定膜態(tài)沸騰起始點

該點q是膜態(tài)沸騰的最小值，所以也叫最小膜態(tài)沸騰工況。此時連續(xù)汽膜剛好覆蓋加熱壁面。該點由于液體剛好不能接觸加熱表面，所以也叫Leidenfrost點，該點壁面溫度也叫Leidenfrost溫度。（6）D點后：穩(wěn)定膜態(tài)沸騰傳熱工況

一層連續(xù)穩(wěn)定的蒸汽膜覆蓋在整個加熱表面上，熱量的傳遞主要通過汽膜導熱、對流和熱輻射，只不過在E點后熱輻射變得更強，因而q隨Δtw的增加而更加迅速上升。70各區(qū)域傳熱機理（1）單相液體自然對流區(qū)（B點前）

在池內自下而上已建立溫度梯度，通過自然對流將加熱面上的熱量在液體內向上傳遞。（2）泡核沸騰區(qū)（BC）

熱量從壁面?zhèn)鹘o液體建立起過熱液體邊界層，汽泡就在過熱液體邊界層內的空穴中長大。71

液體微層迅速蒸發(fā)，繼續(xù)壁面吸熱，壁面溫度下降。當微層蒸發(fā)完，由于向蒸汽傳熱較差，壁面溫度升高。此間，汽泡和過熱液體層間的界面發(fā)生著蒸發(fā)，即汽化潛熱傳熱，促進汽泡產生。當汽泡脫離加熱壁面時，帶走大部分過熱液體層，外層冷流體流向并浸濕壁面，壁溫下降。過熱液體邊界層又重新建立，壁溫上升。汽泡產生和脫離過程中，引起液體的隨機性運動，形成微對流。以上機理都導致泡核沸騰傳熱大大增強，達到很高的傳熱系數。72（3）臨界熱流（CHF）工況（C）汽泡合并

在加熱表面上產生的汽泡太多，使相鄰汽泡、汽柱合并，形成一層導熱性很差的蒸汽膜覆蓋在表面上，把加熱面與液體隔離開來，使傳熱惡化。流體動力學不穩(wěn)定性

在高熱流密度下，向壁外運動的蒸汽速度很大，與向壁面運動的流體速度構成最大相對速度，在汽液界面出現(xiàn)很大波動，并失去穩(wěn)定，汽液逆向流動遭到破壞，蒸汽滯留在加熱面上，形成汽膜覆蓋，傳熱惡化。73（4）穩(wěn)定膜態(tài)沸騰工況（D點后）

一層連續(xù)穩(wěn)定的蒸汽膜覆蓋在整個加熱表面上，熱量的傳遞主要通過汽膜的導熱、對流和熱輻射，蒸汽以汽泡形式從汽膜逸出。主要熱阻局限在這層汽膜內。壁面和液體間的溫差很大，液體不能接觸壁面，以維持汽膜穩(wěn)定。74（5）最小膜態(tài)沸騰工況（D）

在降低壁面熱流密度時，在此發(fā)生膜態(tài)沸騰向泡核沸騰的轉變。它是穩(wěn)定膜態(tài)沸騰的低限，相應于連續(xù)汽膜的破壞和液-固接觸的開始（Leidenfrost點）。（6）過渡沸騰工況（CD）

汽液交替覆蓋加熱表面，表現(xiàn)出瞬態(tài)變化的傳熱特性，屬于不穩(wěn)定工況。特點是隨著壁面過熱度升高，熱流密度反而下降。75影響池沸騰主要因素（1）系統(tǒng)壓力

提高壓力，空穴泡化所需要的過熱度變小，使沸騰曲線BC段向左移動。壓力越高，同樣的壁面過熱度能傳遞更高的熱流密度。（2）主流液體溫度（欠熱度）

主流液體溫度對泡核沸騰傳熱強度沒有影響，但對qc有顯著影響。隨著欠熱度增加，qc升高。加熱表面越粗糙，泡核沸騰傳熱增強，但對qc和膜態(tài)沸騰傳熱的影響很小。76流動沸騰與大容積沸騰的區(qū)別，在于前者是在流動系統(tǒng)中產生的沸騰，流體的流動可以是自然循環(huán)，或者靠泵的驅動而產生的強迫循環(huán)3.3.1沸騰曲線無論是大容積沸騰還是流動沸騰，對實際應用來說，最有意義的區(qū)段是由沸騰起始點一直延伸到發(fā)生沸騰臨界點流動沸騰的傳熱區(qū)域圖：77A—單相液體對流

欠熱液體受熱，壁溫和液體溫度提高。臨近壁面的液體形成熱邊界層，在液體中建立起徑向溫度梯度。壁面上沒有形成汽泡。B—欠熱泡核沸騰

隨著壁溫升高，壁面開始產生汽泡。壁溫已超過飽和溫度，但平均流體溫度仍然過冷。高欠熱度沸騰中，壁面產生汽泡數量很少，汽泡分散地附著在壁面上，汽泡頂部還受到過冷液體的冷凝作用，汽泡無法長大，產生蒸汽極少。78

低欠熱度沸騰中，汽泡長大并脫離壁面，在液核中慢慢凝結。這時產生蒸汽較多，是一種容積含汽效應。C+D—飽和泡核沸騰

汽泡數量增加，蒸汽含量增加，泡核沸騰傳熱占主導，主要是汽化潛熱傳熱、汽液置換傳熱和微對流傳熱。主要特點是有很高的傳熱系數、壁溫升高不多、熱流密度增加很大。汽泡集并結塊，流道中間逐漸被蒸汽占據，開始環(huán)狀流動。79E+F—通過液膜的強制對流蒸發(fā)傳熱

剛進入環(huán)狀流時，液膜還有汽泡生成。隨著液膜蒸發(fā)變薄，液膜導熱和對流傳熱逐漸強烈，壁溫降低，壁面過熱度下降。當壁面過熱度低于發(fā)泡必需的過熱度時，不再產生汽泡，泡核沸騰受到抑制。此后，液膜的導熱和強制對流把熱量從壁面?zhèn)鬟f到液膜與汽核分界面上，并在該界面上產生蒸發(fā)，即強制對流蒸發(fā)傳熱。當液膜減薄并蒸干時，進入缺液區(qū)傳熱。80G—缺液區(qū)傳熱

液膜蒸干后，壁面被蒸汽覆蓋，傳熱能力急劇下降，壁溫突然躍升，液相以液滴的形式彌散在連續(xù)的蒸汽中。H—單相蒸汽對流傳熱液滴全部蒸發(fā)完，蒸汽逐漸過熱。81當液體溫度遠小于ts時，在ONB上沒有明顯可見的氣泡,只有熱的液體從過熱邊界層流到冷的液體中去核態(tài)沸騰傳熱隨著q的增加，在加熱面上產生氣泡，但很快在躍離壁面之前就被冷凝了，在熱邊界層引起微量的對流當液體達到飽和溫度時，氣泡將不再在液體中凝結，而是上升到自由表面當液體溫度接近ts時，氣泡在加熱面上長大并躍離壁面，它們升向自由表面的過程中，被冷液體所冷凝q82當液體溫度遠小于ts時，在ONB上沒有明顯可見的氣泡,只有熱的液體從過熱邊界層流到冷的液體中去核態(tài)沸騰傳熱隨著q的增加，在加熱面上產生氣泡，但很快在躍離壁面之前就被冷凝了，在熱邊界層引起微量的對流當液體達到飽和溫度時，氣泡將不再在液體中凝結，而是上升到自由表面當液體溫度接近ts時，氣泡在加熱面上長大并躍離壁面，它們升向自由表面的過程中，被冷液體所冷凝q83當液體溫度接近ts時，氣泡在加熱面上長大并躍離壁面，它們升向自由表面的過程中，被冷液體所冷凝當液體溫度遠小于ts時，在ONB上沒有明顯可見的氣泡,只有熱的液體從過熱邊界層流到冷的液體中去核態(tài)沸騰傳熱隨著q的增加，在加熱面上產生氣泡，但很快在躍離壁面之前就被冷凝了，在熱邊界層引起微量的對流當液體達到飽和溫度時，氣泡將不再在液體中凝結，而是上升到自由表面q84當液體溫度遠小于ts時，在ONB上沒有明顯可見的氣泡,只有熱的液體從過熱邊界層流到冷的液體中去核態(tài)沸騰傳熱隨著q的增加，在加熱面上產生氣泡，但很快在躍離壁面之前就被冷凝了，在熱邊界層引起微量的對流當液體達到飽和溫度時，氣泡將不再在液體中凝結，而是上升到自由表面當液體溫度接近ts時，氣泡在加熱面上長大并躍離壁面，它們升向自由表面的過程中，被冷液體所冷凝q85如圖，當加熱面的溫度小于流體在該特定位置的飽和溫度，即時，是不會產生沸騰的，顯然產生沸騰的下限為：核態(tài)沸騰傳熱沸騰起始點(ONB)的判別:

∵∴過冷沸騰中壁面溫度和液體溫度的分布86核態(tài)沸騰傳熱沸騰起始點(ONB)的判別:

令：對于：則得：凡滿足上式的都落入圖中A區(qū)，在這個區(qū)域內不會產生任何氣泡隨著距離z的增加，斜率減??；而質量流密度G、通道直徑D或換熱系數的增加，斜率則增大通常q，，G是給定的，故易算出通道壁面溫度超過液體飽和溫度的起始點87核態(tài)沸騰傳熱當壁面溫度超過飽和溫度時，不會立即就形成穩(wěn)定的過冷沸騰在液體的單相對流區(qū)與充分發(fā)展的過冷區(qū)之間存在一個“部分沸騰”區(qū)部分沸騰區(qū)：由較少汽泡發(fā)源點構成，大部分熱量是通過單相對流方式由汽泡間的壁面向流體進行傳遞，故并入液體的單相區(qū)88當沸騰開始時壁面溫度由D′下降到D，而后隨著q的增加，壁溫按曲線DEF的趨勢而變化當欠熱度不變時，隨著q的增加，與q之間的關系遵循ABD′線的規(guī)律，直至第一批汽泡生成為止3.3.2核態(tài)沸騰傳熱當入口欠熱度和質量流密度為給定時，在坐標z處的通道內壁面溫度隨熱流密度穩(wěn)定增加時的變化如圖所示:當q為給定時，開始產生沸騰所需的過熱度比曲線ABDE所示的要高一些89核態(tài)沸騰傳熱Bergles和Rohsenow根據實驗數據得到過冷沸騰起始點的判據，對0.1~13.8MPa的水為：

聯(lián)立求解，就可得到在一定流體溫度下的沸騰起始點的q和單相強迫對流傳熱方程：90核態(tài)沸騰傳熱確定過冷沸騰起始點的位置的更為普遍的方法是把Jens-Lottes沸騰傳熱方程與單相強迫對流方程聯(lián)合求解，得到如下關系式：

：按Jens-Lottes方程求得的壁面過熱度：沸騰起始點的流體溫度其中：即：91

例題水以質量流密度G=4074kg/(m2·s)流經內徑d=12mm的圓管。全長均勻加熱，管出口處水壓保持在絕壓15.085MPa。如果水出口溫度保持在321℃，確定該溫度下（定值），出口開始發(fā)生泡核沸騰（ONB）所要求的熱流密度qONB和相應管壁溫度Tw,ONB?

飽和溫度ts=342℃，μL=0.84×10-4Pa·s，kL=0.51W/(m·℃)，PrL=192解：單相對流傳熱方程和泡核沸騰傳熱方程為W/（m2.℃）式（2）-（1）得（1）（2）即93整理后得令得（舍去）因此℃94例題設有一根垂直圓管，內徑D=0.01016m，管長L=3.66m，沿管全長均勻加熱，總熱功率Pth=200kW，進口水流量mL=0.432kg/s，進口水溫度Tf,in=203℃，管內壓力p=6.89MPa（常數），設單相水對流傳熱系數hL0=4.78×104W/(m2·℃)。液體平均比熱容cpL=4.94×103J/(m2·℃)。試確定泡核沸騰開始點處的壁溫TW,ONB和液體平均溫度Tf,ONB以及距進口距離zONB，汽泡開始脫離壁面點處的液體平均溫度Tf,FDB和距進口距離zFDB，熱平衡狀態(tài)下飽和沸騰開始點距進口距離zSC。在p=6.89MPa下，hr=1.261×106J/kg，在Tf,in=203℃下的進口水比焓hin=0.867×106J/kg，水的飽和溫度Ts=284.6℃，ρL=869.6kg/m3，kL=0.57W/（m.℃）95解：計算熱流密度℃1.泡核沸騰開始點（ONB）（1）Jens-Lottes公式℃96℃（2）Thom公式℃97℃（2）B-R公式℃由以上計算可以看出，B-R公式算得的在泡核沸騰開始點處的壁面溫度最低（即發(fā)生泡核沸騰所必需的壁面過熱度最低）。這主要是因為該模型假定了壁面上存在一切尺寸范圍的活性空穴，而實際上壁面上并不一定存在這樣大尺寸的空穴。同時，該模型認為，只要第一個氣泡在壁面上出現(xiàn)，就認為泡核沸騰開始。982.汽泡開始脫離壁面點（FDB），S-Z公式℃℃993.熱平衡飽和沸騰起始點距進口距離100沸騰臨界特點：由于沸騰機理的變化引起的換熱系數的陡降，導致受熱面的溫度驟升臨界熱流密度：達到沸騰臨界時的熱流密度沸騰臨界一般和發(fā)生沸騰臨界時的流型有著密切的關系

沸騰臨界根據流動工況的不同通常分為兩類：過冷或低含汽量下的沸騰臨界高含汽量下的沸騰臨界101沸騰臨界過冷或低含汽量下沸騰臨界高含汽量下的沸騰臨界物理現(xiàn)象受熱面上逸出的氣泡數量太多，阻礙了液體的補充，在加熱面上形成一個蒸汽隔熱層，從而使傳熱性能惡化，加熱面的溫度驟升在高含汽量下，當冷卻劑的流型為環(huán)狀流時，由于沸騰而產生過分強烈的汽化，液體層被破壞，從而導致的沸騰臨界物理特點當熱流密度值超過臨界熱流密度值，此時溫度會躍升到下一個穩(wěn)定的膜態(tài)沸騰區(qū)所對應溫度，溫度階躍可達到近千攝氏度，足以導致加熱面的迅速“燒毀”，故也稱為快速燒毀由于環(huán)狀流工況具有快速流動的蒸汽核心，具有較大的換熱悉數，壁溫升高速率要慢些，金屬材料不會立即燒損，但當燃料元件包殼表面干濕交替變化時，包殼也會損壞，又稱慢速燒毀發(fā)生區(qū)域壓水堆的堆芯通道沸水堆的堆芯通道取決因素熱流密度、系統(tǒng)壓力、冷卻劑流量、含汽率以及冷卻劑流過堆芯時的焓升等因素主要取決于流型參數，而與近壁面參數關系很小102過渡沸騰傳熱包含沸騰和對流成分的關系式，如:Rohsenow關系式、Tong關系式、Ramu&Weisman關系式

現(xiàn)象關系式，如:Tong&Young關系式、Ragheb&Cheng關系式經驗關系式，如:Ellion關系式Berenson關系式

定義：加熱表面上任意位置隨機存在的一種不穩(wěn)定膜態(tài)沸騰和不穩(wěn)定核態(tài)沸騰的結合，是一種中間傳熱方式

傳熱率隨溫度而變化，其大小取決于該位置每種沸騰形式存在的時間份額過渡沸騰傳熱的關系式大致包括以下三種形式：103過渡沸騰傳熱Ellion關系式:

實驗范圍:

Tong（1972）關系式:實驗范圍:

104過渡沸騰傳熱實驗范圍:

S.C.Cheng（1978）關系式：105膜態(tài)沸騰傳熱定義：在加熱表面形成穩(wěn)定的蒸汽膜層，q隨溫差的增加而增大，且該傳熱區(qū)的加熱表面主要通過輻射和強迫對流向蒸汽傳熱，也通過液體與壁面之間的相互作用向液體傳熱就流動沸騰而言，膜態(tài)沸騰可分為反環(huán)狀流和彌散流兩種流型當空泡率份額小于30％當空泡率份額大于80％處于以上兩者之間按照Groeneveld的區(qū)分流型準則，膜態(tài)沸騰區(qū)可分為：反環(huán)狀流區(qū)：塊狀流過渡區(qū)：彌散流區(qū)：106膜態(tài)沸騰傳熱定義：在加熱表面形成穩(wěn)定的蒸汽膜層，q隨溫差的增加而增大，且該傳熱區(qū)的加熱表面主要通過輻射和強迫對流向蒸汽傳熱，也通過液體與壁面之間的相互作用向液體傳熱就流動沸騰而言，膜態(tài)沸騰可分為反環(huán)狀流和彌散流兩種流型當空泡率份額小于30％當空泡率份額大于80％處于以上兩者之間按照Groeneveld的區(qū)分流型準則，膜態(tài)沸騰區(qū)可分為：反環(huán)狀流區(qū)：塊狀流過渡區(qū)：彌散流區(qū)：107膜態(tài)沸騰傳熱修正的Dittus－Boelter關系式：計算膜態(tài)沸騰傳熱的經驗關系式式中為漂移流密度模型的空泡份額，適用范圍：壓力含汽率108膜態(tài)沸騰傳熱Groeneveld公式:式中:適用范圍：介質為水的垂直或水平放置的圓管或環(huán)形管道質量流密度只在80來個數據的基礎上擬合而來→分析的重要性1093.4燃料元件的型式、結構及設計要求3.4.1燃料元件的型式及其冷卻方式燃料元件型式包括高溫氣冷堆鈉冷快堆壓水堆采用全陶瓷型的熱解碳涂層顆粒燃料采用不銹鋼做包殼，內裝混合二氧化物陶瓷芯塊的棒狀燃料元件燃料元件的型式大致有：棒狀、管狀和板狀，而主要的是棒狀和管狀110燃料元件的型式及其冷卻方式111燃料元件的型式及其冷卻方式單面冷卻雙面冷卻從端部注入從中間注入回流式燃料元件分類:按冷卻方式分：按冷卻劑注入方式：管承壓的石墨水冷堆由于結構復雜極少采用大多數反應堆1123.4.2燃料元件的熱工設計要求設計要求BECDA保證燃料元件的包殼在堆整個壽期的完整性棒徑的選擇滿足物理設計和熱工傳熱的要求在整個壽期內不產生的物理化學作用經濟性好，價廉滿足結構方面的要求并易于加工，工藝性能好1133.5燃料元件材料的熱物性核燃料三種可以用作核反應堆燃料的核素:鈾-235、鈾-233和钚-239，目前在核反應堆中使用的主要是鈾-235燃料的分類按使用形式：固體核燃料和液體核燃料固體核燃料液體核燃料按物理化學形態(tài)分：金屬型（包括合金）陶瓷型彌散體型是核燃料與某種液體載體有水溶液、低熔點的熔鹽，以及液態(tài)金屬液體核燃料具有系統(tǒng)簡單，能夠連續(xù)操作，以及具有較大負溫度系數而帶來的固有安全性等許多獨特的優(yōu)點，但還有很多技術問題，如結構材料腐蝕、液體載體的輻照穩(wěn)定性等問題114核燃料良好的輻照穩(wěn)定性良好的熱物性（熔點高，熱導率大，熱膨脹系數?。└邷叵屡c包殼的相容性好與冷卻劑接觸不產生強烈化學腐蝕工藝性能好，制造成本低，便于后處理對固體核燃料來說，除了能產生裂變外，還須滿足下列要求:當前實際應用的核燃料，主要是固體核燃料早期動力堆采用金屬鈾及其合金作為核燃料，但由于它們的高溫穩(wěn)定性不好，高燃耗下尺寸穩(wěn)定性差，現(xiàn)已被陶瓷材料及彌散體燃料所代替115金屬鈾及鈾合金陶瓷燃料彌散體燃料3.5.1核燃料金屬鈾優(yōu)點：密度高；熱導率大；工藝性能良好缺點：高溫下穩(wěn)定性不好，高燃耗下尺寸穩(wěn)定性差，腐蝕率高，在中子輻照下會發(fā)生“長大”和“腫脹”的現(xiàn)象“長大”：多發(fā)生在低于350℃的環(huán)境下，會使燃料芯塊變變形，表面粗糙，強度降低，以至破壞“腫脹”：工作溫度超過400℃，由裂變氣體氪和氙在晶格中形成小汽泡引起116金屬鈾及鈾合金陶瓷燃料彌散體燃料3.5.1核燃料金屬鈾鈾合金可提高鈾的輻照穩(wěn)定性，顯著改善鈾的抗水腐蝕性通常在鈾中添加少量的Mo，Zr，Nb+Zr或Si由于性能更加良好的陶瓷型二氧化鈾獲得較快的發(fā)展，因而在動力堆中沒有被廣泛采用

金屬鈾在熔點以下具有三種同素異形體，分別為：相、相和相鈾，各具有不同的晶格構造，它們發(fā)生相變的溫度是：相相相熔化774℃668℃1133℃斜方晶格四方晶格體心立方晶格117金屬鈾及鈾合金陶瓷燃料彌散體燃料3.5.1核燃料金屬鈾陶瓷體核燃料化合物主要有三種：氧化物、碳化物和氮化物目前動力堆中，廣泛使用的核燃料是二氧化鈾陶瓷燃料

優(yōu)點：熔點高；高溫和高輻照下幾何形狀比較穩(wěn)定；在高溫水和液態(tài)鈉中具有良好的耐腐蝕性能；與包殼材料鋯合金、不銹鋼的相容性好缺點：導熱性能差，在熱梯度下的脆性碳化物和氮化物，各方面性能較好，但與水易發(fā)生反應，故壓水堆中沒有采用，只能考慮在氣冷堆或鈉冷堆中使用118金屬鈾及鈾合金陶瓷燃料彌散體燃料3.5.1核燃料二氧化鈾的主要物理性質熔點

UO2的熔點隨O/U比和微量雜質而變化，由于UO2在高溫下會析出氧，使得O/U比在加熱過程中要發(fā)生變化，因此UO2的真正熔點難以測定。一般認為是2800℃左右。輻照后，隨著固相裂變產物的積累和O/U比的變化，燃料的熔點會有所下降，燃耗每增加104兆瓦日/噸鈾，熔點下降32℃密度

UO2的理論密度是10.95～10.97g/cm3，實際制造出來的UO2芯塊是由粉末狀的UO2燒結出來的，由于制造工藝造成存在空隙，達不到理論密度，計算中一般取95%理論密度下的值119金屬鈾及鈾合金陶瓷燃料彌散體燃料3.5.1核燃料二氧化鈾的主要物理性質熱導率

UO2熱導率在燃料元件的傳熱計算中具有特別重要的意義，因為導熱性能的好壞將直接影響芯塊內的溫度分布和芯塊中心的最高溫度120金屬鈾及鈾合金陶瓷燃料彌散體燃料3.5.1核燃料彌散體燃料是用機械方法把燃料彌散在熱導率高、高溫穩(wěn)定性好的基體金屬中制成的材料性質：基本與基體材料相同

優(yōu)點：通常耐輻照，耐冷卻劑腐蝕，導熱性能好缺點：基體材料所占百分比大，必須采用富集鈾和較能承受熱應力1213.5.2包殼材料作用：包覆核燃料使之不受冷卻劑的化學腐蝕與機械腐蝕作為放射性裂變產物的第一道安全屏障包容裂變氣體和其他裂變產物，防止它們擴散到冷卻劑中選擇包殼材料，必須綜合考慮的因素：具有良好的核性能與核材料的相容性要好，能耐較高的溫度具有良好的導熱性能具有良好的力學性能應有良好的抗腐蝕能力具有良好的輻照穩(wěn)定性容易加工成形，成本價廉，便于后處理1223.5.2包殼材料鋯合金：高溫下具有良好的抗水腐蝕性，添加少量的錫和鐵可以顯著改善強度鋯及其合金在高溫下會與水蒸氣發(fā)生下列反應：

當燃料包殼內氫的含量達到一定限度后會使包殼的力學性能明顯惡化，將發(fā)生氫脆現(xiàn)象鋯-4的氫脆現(xiàn)象比鋯-2的要好得多，故現(xiàn)代壓水堆核電站優(yōu)先選用鋯-4合金作為包殼材料，而沸水堆多選用鋯-2合金，也有鋯-2合金1233.5.2包殼材料不銹鋼和鎳基合金：不銹鋼的優(yōu)點：良好的抗腐蝕性和抗輻照性不銹鋼的缺點：中子吸收截面積較大，高溫水中含有氧或鹵素時易產生應力腐蝕在快堆中，所用材料對中子吸收截面的要求不像熱堆內那樣嚴格，中子利用率較好，因而目前快堆多采用奧氏體不銹鋼包殼查資料，也有用鎳基合金的1243.5.3輻照對燃料元件性能的影響

堆內的輻射主要成分：α粒子、β粒子、γ射線、中子以及裂變產物輻照及燃耗對二氧化鈾熱物性及力學特性的影響熔點：在堆內輻照下熔點將有所下降，燃耗越深，熔點下降越大熱導率：總的趨勢是，熱導率隨著燃耗的增加而減小，其影響大小與輻照時的溫度有很大關系力學特性：當溫度低于1000℃左右時，它是一種脆性材料；在1400℃以上，則轉變?yōu)樗苄圆牧?25二氧化鈾燃料的密實化和結構變化、燃料芯塊的腫脹和裂變氣體的釋放3.5.3輻照對燃料元件性能的影響由于“熱靜效應”，即在高溫下對二氧化鈾施加靜壓力的塑性流動，會造成燃料芯塊的密實化，使孔隙消失，芯塊體積變小燃料芯塊內部溫度很高，溫度梯度很大，熱應力會引起裂紋，晶粒的結構也會變化，芯塊結構可能發(fā)生顯著的變化燃料芯塊的腫脹和裂變氣體的釋放凈膨脹是輻照導致密實化和輻照引起腫脹的代數和，少量的燃料密實化并非有害，可抵消腫脹的影響核裂變過程中氣體裂變產物Kr從Xe從芯塊的釋出，可使芯塊和包殼的氣體導熱率發(fā)生變化，為此需求出芯塊和包殼內壁的間隙中裂變氣體的含量1263.5燃料元件的徑向溫度分布堆芯傳熱的核心問題是確定燃料元件所能傳給冷卻劑的熱流率，分析燃料元件的傳熱及在元件任意截面上的溫度分布。3.5.1板狀燃料元件1.只討論穩(wěn)態(tài)傳熱問題，溫度變化與時間無關。2.元件的厚度遠小于高度和寬度，因此，可以忽略高度和寬度方向的導熱，從而是一維導熱問題。3.當討論元件橫截面上的傳熱問題時，可以把元件分成許多小段來處理，每一小段的長度比堆芯高度小得多。芯塊內的中子通量的自屏效應和周向不均勻性可以忽略不計。于是，每一小塊內的中子通量和熱流密度為常數。4.包殼和冷卻劑內不釋熱，所有材料為常物性。5.不考慮氣隙熱阻。簡化假設：127簡化模型：ab128圖為一雙面冷卻、且冷卻條件相同的板狀燃料元件示意圖，其芯塊的導熱是屬于有內熱源的固體導熱問題，故可用下式描述：

邊界條件：

假設芯塊內的體積釋熱率是均勻的，且Ku是常數，則上式的通解是：可得：129板狀燃料元件的包殼屬于無內熱源的固體導熱問題根據傅里葉定律：可改寫為：積分得：

邊界條件：于是：1303.5.2棒狀燃料元件1.只討論穩(wěn)態(tài)傳熱問題，溫度變化與時間無關。2.元件的半徑遠小于高度，因此，可以忽略高度方向的導熱，從而是一維導熱問題。3.當討論元件橫截面上的傳熱問題時，可以把元件分成許多小段來處理，每一小段的長度比堆芯高度小得多。芯塊內的中子通量的自屏效應和周向不均勻性可以忽略不計。于是，每一小塊內的中子通量和熱流密度為常數。4.包殼和冷卻劑內不釋熱，所有材料為常物性。簡化假設：131簡化模型：ab1321.燃料芯塊內（有內熱源）的導熱及其橫截面上溫度分布對于燃料熱導率為常數的燃料芯塊導熱微分方程，可以簡化成：對方程兩次積分后得到通解為：得棒狀燃料元件燃料芯塊內的溫度分布函數為：令得燃料芯塊表面溫度為：133根據熱平衡，在穩(wěn)態(tài)條件下，在微元段內通過圓柱面導出的熱功率應等于該柱面范圍內燃料產生的總熱功率，即因此：或線功率：單位時間內單位燃料芯塊長度上導出的總熱量，單位W/m?？捎扇剂蟽茸畲鬁亟担═0-TS）表示。1342.燃料芯塊與包殼內表面之間的間隙內的溫度分布對于間隙內導熱系數為常數的微分方程，可以簡化成：對方程兩次積分后得到通解為：得間隙內的溫度分布函數為：棒狀燃料元件的燃料—包殼間隙內的溫度分布函數為對數關系。135根據傅里葉定律，可求得從燃料芯塊表面導出的熱功率為：從而得1363.包殼內的導熱和其溫度分布對于包殼內的溫度分布函數為根據傅里葉定律，可求得從包殼內表面到外表面導出的熱功率為：從而得1374.包殼外表面對冷卻劑的傳熱包殼外表面?zhèn)鹘o冷卻劑的熱功率用牛頓冷卻公式計算：根據熱平衡，在穩(wěn)態(tài)工況下，在微元段內燃料芯塊產生的熱功率等于穿過間隙的熱功率，等于穿過包殼的熱功率，也等于傳給冷卻劑的熱功率，即將上述溫度表達式依次寫成如下形式：138四式相加可得從燃料中心到冷卻劑的總溫降：139例題壓水堆棒狀燃料元件燃料芯塊的直徑du=8.19mm，熱導率ku=2.5W/(m·℃)；包殼內外直徑分別為dCI=8.36mm，dCS=9.5mm，熱導率kc=17.5W/(m·℃)；燃料—包殼間隙內氣體的熱導率kG=0.5W/(m·℃)。已知元件軸向點z處的線功率ql=4.185×104W/m，對應冷卻劑溫度Tf=310℃，包殼外表面對流換熱系數h=4.7×104W/(m2·℃)。試求點z處包殼外表面溫度Tc，內表面溫度TCI，燃料芯塊外表面溫度TS和其中心線溫度T0，并畫出溫度分布曲線。

140解：由推導結果得1411423.6包殼與芯塊間的間隙傳熱及其隨燃耗的變化棒狀燃料元件的UO2陶瓷燃料芯塊與鋯合金包殼之間存在間隙，在該間隙內充有氦氣，以及隨著反應堆運行燃料釋放的裂變氣體氪、氙等，這種混合氣體的熱導率很低，并且隨著燃耗的加深，裂變氣體所占的份額越來越多，氣隙內熱導率進一步降低。因此，即使氣隙熱態(tài)間隙很小，也會使氣隙的溫差高達200～300℃，從而使燃料芯塊的溫度大幅度提高。所以，棒狀燃料元件的氣隙熱阻是很大的，不能忽略。一般把燃料芯塊表面與包殼內表面之間的間隙看作是一個沒有內熱源的薄層，芯塊所產生的熱量通過這個氣隙傳遞到包殼內表面。143由右圖可見，間隙傳熱計算的可靠程度，將極大地影響燃料芯塊溫度計算的準確性。用下式定義間隙總的傳熱系數，或稱間隙熱導：144間隙熱導的計算相當復雜，其原因是：1.隨著反應堆的運行，裂變氣體越來越多，氣隙內混合氣體的熱導率會降低。2.在反應堆運行中，包殼和芯塊的熱膨脹和輻照腫脹，使間隙尺寸隨著運行工況而改變。3.在運行過程中芯塊與包殼可能發(fā)生接觸，熱量可以通過接觸點傳導，還可以通過接觸點以外的表面間的氣隙傳導。而對這種傳導作用有影響的參數很多，關系也很復雜。計算間隙熱導的方法大致可分為三類：1.采用氣隙導熱模型。2.采用氣隙導熱和接觸導熱混合模型。3.采用經驗數值。1451.氣隙導熱模型把冷態(tài)下的氣隙看作是一個薄的同心圓環(huán)，并忽略對流和輻射傳熱作用，則通過間隙的傳熱主要是導熱，可認為是一個無內熱源的環(huán)形氣隙的導熱問題計算混合氣體熱導率的方法：惰性氣體的熱導率可表示為：A1，B1為實驗常數，可查表3-8氣體混合物的熱導率可用下式計算：氣隙導熱模型的主要困難在于難以確定熱態(tài)下間隙中裂變氣體的含量和間隙尺寸的大小，比較適合于新的燃料元件和低燃耗的情況1462.接觸導熱模型燃料芯塊因溫度升高而膨脹，還會因輻照而產生腫脹和變形，這就可能使得芯塊與包殼接觸，一般都認為在燃料芯塊和包殼之間只有少數的離散點接觸通過間隙的熱流密度是表面間氣隙導熱和接觸點導熱作用的熱流密度疊加的總和。接觸導熱模型比較適合于燃耗很深，包殼與芯塊已發(fā)生接觸的情形1473.間隙熱導的經驗數據目前，國外設計的的壓水堆和沸水堆電站，多采用間隙導熱的經驗數據，而不用公式計算。上述經驗數據代表整個運行壽期內可能出現(xiàn)的最低值。對于沸水堆燃料元件，這個數值與實際情況是比較接近的；對于壓水堆，由于一次系統(tǒng)的壓力比較高，接觸壓力較大，這個經驗數值偏于保守。若燃料芯塊與包殼恰好接觸，且接觸壓力為零，那么等效傳熱系數約為5678，目前在大型輕水動力堆設計中，一般取這個數值作為計算依據1483.7傳熱系數對燃料元件釋熱的影響棒狀燃料元件釋熱率的計算公式：從上式可知，在燃料元件尺寸、燃料熱導率、間隙熱導率和包殼熱導率都已確定的情況下，對于任何一個恒定的體積釋熱率的值，為了既要提高冷卻劑溫度（可使裝置的熱效率提高），同時又不使燃料中心溫度過高，就必須盡量提高傳熱系數。另一方面，如果T0被限定為一定的值（即燃料允許溫度），則為了提高釋熱率，也必須增高傳熱系數。可見，提高傳熱系數的好處是：或者提高裝置的熱效率，增加堆的功率輸出；或者降低燃料元件的工作溫度，提高堆的安全性。149是否可無限提高傳熱系數？提高傳熱系數的極限是什么？從上式可知，冷卻劑的溫度接近包殼外表面溫度。提高傳熱系數會受到實際條件的限制，對于單相流傳熱來說。必須提高冷卻劑的流速，其結果不僅會增加主泵功耗，而且會引起燃料組件的振動和表面沖刷等；對于沸騰的兩相流動來說，傳熱系數受沸騰危機的限制。當時150例題壓水堆棒狀燃料元件燃料芯塊的直徑du=8.19mm，熱導率ku=2.5W/(m·℃)；包殼內外直徑分別為dCI=8.36mm，dCS=9.5mm，熱導率kc=17.5W/(m·℃)；燃料—包殼間隙內氣體的熱導率kG=0.5W/(m·℃)。如果燃料中心溫度限制在2800℃，包殼外表面溫度限制在350℃，試求棒狀燃料元件的極限體積釋熱率。

1513.8燃料元件的軸向溫度分布1.堆芯為無干擾圓柱堆芯，堆芯和燃料元件內的體積釋熱率沿軸向z成余弦分布。2.燃料、包殼材料和冷卻劑的熱物性以及對流傳熱系數沿冷卻劑流動方向z都為常數。3.忽略燃料元件的軸向和周向導熱。4.不考慮沸騰傳熱?；炯僭O：3.8.1棒狀燃料元件堆芯內燃料元件和其冷卻劑的軸向溫度分布取決于元件內的體積釋熱率的分布。由于反應堆存在核的和工程的各種因素的影響，堆芯和元件內的體積釋熱率沿軸向的分布是很復雜的。152沿冷卻劑通道的焓場和溫度場、包殼外表面的溫度分布以及燃料芯塊的中心溫度分布3.8.1棒狀燃料元件燃料元件的釋熱率分布、幾何尺寸以及冷卻劑的流量、進口溫度、進口焓等條件已知條件：待求量：1533.8.1棒狀燃料元件取坐標原點在堆芯中平面上，對每根燃料元件在其原點處有最大體積釋熱率值：（1）（2）（3）

如果我們在堆芯任意徑向位置r=R處選擇一根燃料元件，就這根元件而言，其軸向位置z處的燃料釋熱率可以寫成：154試考慮由堆芯中徑向位置R處的一根燃料棒和其周圍冷卻劑構成的冷卻劑通道。如果通道進口處冷卻劑溫度已知，通道出口處冷卻劑溫度未知。在通道任意軸向坐標z處取高度為dz的一微元段，則在該段內根據熱平衡，冷卻劑吸收的熱功率等于燃料釋放的熱功率，即3.8.1棒狀燃料元件冷卻劑溫度的軸向分布（4）將上式積分得：（5）于是得冷卻劑溫度的表達式：（6）155如果忽略外推長度，則（6）式簡化為：3.8.1棒狀燃料元件冷卻劑溫度的軸向分布（7）當z=H/2時，便得到冷卻劑出口溫度為：（8）式（6）表明，冷卻劑溫度沿z呈正弦函數一直增加，在堆芯出口達到最大值。其增加速率是z的余弦函數，在z=0處溫度的增加速率最大，向堆芯上下兩端它的變化速率逐漸減小。1563.8.1棒狀燃料元件包殼外表面和內表面溫度的軸向分布（9）（10）（11）在求得冷卻劑溫度之后，可根據牛頓冷卻公式來獲得包殼外表面溫度分布：將（3）式和（6）式代入（9）式，得式中膜溫差為：1573.8.1棒狀燃料元件包殼外表面和內表面溫度的軸向分布（12）如果忽略外推長度則（10）式簡化為：TC(z)沿軸向z呈正弦加余弦的復合函數分布。如圖所示及（10）式可以得出：包殼外表面溫度Tc(z)等于相應點冷卻劑溫度Tf(z)加上該點的膜溫壓。由于Tf(z)是z的正弦函數，而膜溫壓是z的余弦函數，因而兩者之和有如下規(guī)律：1.在燃料元件中分面的上游（z<0），Tf(z)和膜溫壓的值都隨z的增加而增大，因而Tc(z)也隨z的增加而升高。2.在z=0處，膜溫壓達到最大值。1583.8.1棒狀燃料元件包殼外表面和內表面溫度的軸向分布（13）將（10）式的Tc(z)和（3）式代入徑向分布表達式，得到包殼內表面溫度：3.當越過中分面后，膜溫壓開始下降，但Tf(z)仍然繼續(xù)上升，且在z>0的某區(qū)域內Tf(z)的增加速率超過膜溫壓的下降速率，故Tc(z)在該區(qū)域內仍然隨z增加，但增加的速率逐漸變小，即曲線變平。4.再往下游，由于冷卻劑溫度沿z的增加速率變慢（因進入低釋熱區(qū)），而膜溫壓的下降速率加快，因而在z>0的某點上Tc(z)達到最大值。所以在此點的下游，Tc(z)值逐漸下降。1593.8.1棒狀燃料元件燃料芯塊表面溫度和中心溫度的軸向分布（14）（15）在燃料元件軸向位置z點，將（3）式和（13）式的表達式代入徑向分布表達式，便得到燃料芯塊表面溫度：將（14）式和（3）式代入徑向分布表達式，便得到燃料芯塊中心溫度溫度：Ts(z)與T0(z)沿冷卻劑通道軸向z的變化規(guī)律與Tc(z)相同。1603.8.1棒狀燃料元件燃料元件最高溫度的軸向位置及其數值（16）（17）燃料元件的最高溫度點和其大小對反應堆運行的安全性十分重要，故需要求出他們的位置和數值。1.包殼外表面最高溫度的軸向位置在zc及其數值Tcm：將Tc(z)的表達式對z微分并令其等于零，得因此（18）161分析：1.反正切函數的所有自變量都是正值，故zc應是正值。這說明包殼外表面最高溫度的點位于堆芯中分面的下游（z>0區(qū)）。這是由于低溫冷卻劑沿燃料元件自下而上流動的緣故。2.包殼外表面最高溫度點的位置與中子注量率或燃料體積釋熱率無關。zc僅取決于燃料元件的冷卻條件，提高對流換熱系數或降低冷卻劑流量值都會使包殼外表面最高溫度的點遠離堆芯中分面向下游移動。將（18）式代入（12）式便得包殼外表面最高溫度的值。1623.8.1棒狀燃料元件燃料元件最高溫度的軸向位置及其數值（19）（20）2.燃料表面和燃料中心最高溫度的軸向位置zs、z0及其數值Tsm和T0m。使用與求得包殼外表面最高溫度相同的方法可求得相應參數如下：Tcm、Tsm和T0m的軸向位置一個比一個更靠近燃料元件中分面（z=0）。163例題在某壓水堆堆芯中，以z=0為棒狀元件中分面，求該棒狀燃料元件的最大軸向位置zc、zs、z0以及最大溫度值Tcm、Tsm、T0m。

冷卻劑質量流量

元件線功率冷卻劑進口溫度W/(m·℃)W/m℃堆芯高度燃料芯塊直徑芯塊熱導率包殼內徑包殼外徑包殼熱導率W/(m·℃)氣隙熱導率W/(m·℃)包殼外表面與冷卻劑的對流傳熱系數W/(m2·℃)164積分熱導率的概念3.8.1棒狀燃料元件我們把稱為積分熱導率燃料芯塊的熱導率Ku一般都與溫度有關對熱導率大的材料：采用算術平均溫度下的Ku來估算燃料芯塊的溫度場,由此引起的誤差不會太大對熱導率小的燃料：必須考慮Ku值隨燃料溫度的變化,Ku隨溫度變化往往不是線性關系，要直接用它進行計算比較麻煩，因而往往把Ku對溫度t的積分作為一個整體看待，而不直接做積分運算，這樣既可以簡化設計計算，又可以減小計算結果165積分熱導率的推導3.8.1棒狀燃料元件對于無包殼的棒狀燃料元件芯塊：在穩(wěn)態(tài)工況下，通過半徑為r的等溫面導出的熱量等于半徑為r的圓柱形芯塊內釋出的總熱量則：整理得：積分得：當r=ru,t=tu,故有：為溫度tu和to間的積分導熱率166積分熱導率的推導3.8.1棒狀燃料元件對于無包殼的棒狀燃料元件芯塊：通常積分導熱率的數據是以的形式給出，則：同理，對于板狀燃料元件芯塊可以得到：對于任何形狀的燃料元件芯塊可以得到：167積分熱導率的概念3.8.1棒狀燃料元件積分熱導率的數值可以通過實驗測得下表給出了二氧化鈾的積分熱導率與其溫度的對應數值168例題：已知棒狀二氧化鈾芯塊的外表面溫度為300℃，中心溫度為2000℃，求燃料元件的線功率密度。二氧化鈾的積分導熱率如下表所示T（℃）(W/cm)T（℃）(W/cm)20015.44199071.3130021.32215574.8840026.42234879.16169解：圓柱形燃料元件的線功率密度積分表達式為：或在本題中，上式可以改寫為：查表得：

(W/cm)170

(W/cm)

(W/cm)于是：171如圖為管狀燃料元件示意圖,圖中的是雙面冷卻的情況，為了簡化計算，這里略去了元件的包殼，只考慮芯塊的傳熱計算3.8.2管狀燃料元件求線功率計算冷卻劑的溫度內環(huán)：外環(huán)：內環(huán)：外環(huán)：1723.8.2管狀燃料元件求燃料芯塊的溫度外表面：內表面：1733.8.2管狀燃料元件從有內熱源的導熱公式導出t0(z)與tu(z)的關系具有內熱源的圓柱形燃料芯塊的導熱微分方程式是：其通解為：由邊界條件：可得：1743.8.2管狀燃料元件從有內熱源的導熱公式導出t0(z)與tu(z)的關系由計算燃料芯塊內表面的溫度，可得：同理，由計算燃料芯塊內表面的溫度，可得：由上面兩式相等，得：1753.8.2管狀燃料元件從有內熱源的導熱公式導出t0(z)與tu(z)的關系如果則上式可以簡化為：在，為已知的情況下，若是常數，則只要知道、、、、就可以求出1763.9固體慢化劑和結構部件的冷卻固體慢化劑接觸較少，不作介紹熱屏蔽位于堆芯和壓力殼之間，功用在于吸收來自堆芯的強輻射，使壓力殼和生物屏蔽所受到的輻射不超過允許值一般用高熔點和高熱導率的重金屬制成熱屏蔽中的熱源按指數衰減規(guī)律分布，最高溫度位置位于靠近堆芯的一側177反應堆熱工水力學堆內流動過程及水力分析178確定堆芯冷卻劑流量分布、回路管道部件尺寸、冷卻劑循環(huán)泵所需唧送功率確定在一定反應堆功率下的自然循環(huán)水流量和堆的自然循環(huán)輸熱能力在可能發(fā)生漂移流或流量振蕩的情況下，弄清流動不穩(wěn)定性質，尋求改善或抑制流動不穩(wěn)定性的方法水力分析包括：分析計算冷卻劑的流動壓降確定自然循環(huán)輸熱能力分析系統(tǒng)的流動穩(wěn)定性1794.1單相流體的流動壓降系統(tǒng)壓降計算式：摩擦壓降提升壓降加速壓降摩擦壓降形阻壓降

流體自截面1至截面2時由流體位能改變而引起的壓力變化

因流體速度變化而引起的壓力變化流體沿等截面直通道流動時由沿程摩阻力的作用而引起的壓力損失流體流過有急劇變化的固體邊界所出現(xiàn)的集中壓力損失4.1單相流體的流動壓降系統(tǒng)壓降計算式：摩擦壓降提升壓降加速壓降摩擦壓降形阻壓降

流體自截面1至截面2時由流體位能改變而引起的壓力變化

因流體速度變化而引起的壓力變化流體沿等截面直通道流動時由沿程摩阻力的作用而引起的壓力損失流體流過有急劇變化的固體邊界所出現(xiàn)的集中壓力損失4.1單相流體的流動壓降系統(tǒng)壓降計算式：摩擦壓降提升壓降加速壓降摩擦壓降形阻壓降

流體自截面1至截面2時由流體位能改變而引起的壓力變化

因流體速度變化而引起的壓力變化

流體沿等截面直通道流動時由沿程摩阻力的作用而引起的壓力損失流體流過有急劇變化的固體邊界所出現(xiàn)的集中壓力損失4.1單相流體的流動壓降系統(tǒng)壓降計算式：摩擦壓降提升壓降加速壓降摩擦壓降形阻壓降

流體自截面1至截面2時由流體位能改變而引起的壓力變化

因流體速度變化而引起的壓力變化流體沿等截面直通道流動時由沿程摩阻力的作用而引起的壓力損失

流體流過有急劇變化的固體邊界所出現(xiàn)的集中壓力損失1834.1.1液體冷卻劑提升壓降摩擦壓降加速壓降形阻壓降由流體重力勢能的改變引起的靜壓力變化。只有在所給定的兩個截面的位置之間有一定的豎直高度差時才會顯示出來，對于單相流體有：通常壓力變化時，液體冷卻劑的密度變化較小，如果溫度變化不十分大，則上式的可用冷卻劑沿通道全長的算術平均值來近似表示：4.1.1液體冷卻劑提升壓降摩擦壓降加速壓降形阻壓降計算單相流的摩擦壓降，普遍采用達西（Dracy）公式：達西公式適用于層流和湍流，把沿程摩擦壓降的計算問題轉化為確定沿程摩擦系數的問題實驗表明，摩擦系數與流體的流動性質（層流與湍流）、流動狀態(tài)（定型流動即充分發(fā)展的流動與未定型流動）、受熱狀況（等溫與非等溫）、通道的幾何形狀、表面粗糙度等因素有關1854.1.1液體冷卻劑提升壓降摩擦壓降加速壓降形阻壓降等溫流動的摩擦系數圓形通道流體在圓形通道內作定型層流（Re<2200）時，其摩擦系數可以通過解析法導出，其結果可以表示為：對于光滑圓形通道內定型湍流的情況:

1864.1.1液體冷卻劑提升壓降摩擦壓降加速壓降形阻壓降等溫流動的摩擦系數圓形通道對于粗糙的圓形通道，在整個湍流區(qū)常用的經驗公式為：對于工業(yè)用管，摩擦系數可以由莫迪曲線得到1874.1.1液體冷卻劑提升壓降摩擦壓降加速壓降形阻壓降等溫流動的摩擦系數非圓形通道對于層流：f=C/Re，C的取值參考下表：

對于湍流，通常采用水力直徑代替圓管公式中的直徑，實驗表明，De不能完全消除流道截面形狀的影響，一般要偏低10%左右1884.1.1液體冷卻劑提升壓降摩擦壓降加速壓降形阻壓降非等溫流動的摩擦系數對于p=10.34～13.79MPa的水n=0.6非等溫流動湍流摩擦系數，對于液體，大都采用西德爾-塔特（Sieder-Tate）所建議的方程計算：與非金屬流體相比較，液態(tài)金屬的熱導率高，粘性系數低，在加熱或冷卻時