項目一物體的受力分析與受力圖

化工機械基礎化學工業(yè)出版社主講：馬錄成課件制作：馬錄成物體的受力分析與受力圖一、基本概念1.力的概念由日常生活和生產實踐知道，物體自由下落的速度愈來愈快，是因為地球吸引的緣故；汽車剎車時，由于摩擦作用，行駛越來越慢，最后靜止不動；放在梁上的設備使梁彎曲，是由于設備重壓作用的結果等。因此，力是物體間的相互作用，這種作用使物體的運動形態(tài)發(fā)生或使物體發(fā)生變形。

因為力是一個物體對另一個物體的相互作用，所以力不是脫離實際物體而存在的。在研究物體受力時必須分清哪個是受力物體，哪個是施力物體。例如：人在用手提重物時，若把重物看成是受力物體，那么手就是施力物體；反之，若認為手是受力物體，那么重物就是施力物體。所以施力物體和受力物體是相反而言的

由經驗可知，用手推同一物體，用力大小不等，或從不同的方向施力，或施力于不同的位置，都會產生不同的效果。因此力的大小、方向和作用點是決定力對物體作用效果的三個要素。當這三個要素中任何一個改變時，力的作用效果將隨之變化。因此在說明一個力時，應該說明力的大小、方向和作用點這三個要素。

為了度量力的大小，必須確定其度量單位。本書嚴格采用我國統(tǒng)一實行的法定計量單位（以國際單位制SI為基礎），力的單位名稱為牛[頓]，符號為N。工程力學中常用kN，1kN=1000N。

力是具有大小和方向的量，所以力是矢量，力的三要素可用帶箭頭的有向線段（矢線）示于物體作用點上，線段的長度（按一定比例畫出）表示力的大小，箭頭的指向表示力的方向，線段的起始點或終止點表示力的作用點。通過力的作用點，沿力的方向的直線，稱為力的作用線，本章用黑體字母表示矢量（例如F），用F表示力F的大小。矢量：速度、加速度、位移、力、沖量、動量、電場強度、磁場強度標量：質量、密度、溫度、功、能量、路程、速率、體積、時間、熱量、電阻

2.剛體的概念

在力的作用下，大小和形狀都不發(fā)生改變的物質稱為剛體。事實上，任何物體在力的作用下都將發(fā)生不同程度的變形。但實踐證明，工程中多數(shù)構建的變形都很小，可以略去不計，這樣使得問題的研究大為簡化。因此，剛體是一個理想化的力學模型。一個物體能否看成剛體，不僅取決于變形的大小，而且和問題本身的要求有關。在本章中，把所研究的物體均視為剛體。

二、基本公理

力學公理是力學中最基本的規(guī)律。這些規(guī)律是人類長期對客觀現(xiàn)實的觀察和實驗所積累的經驗加以總結和概括而得到的結論。它的正確性可以在實踐中得到驗證。力學公理概括了力的一些基本性質，是力學全部理論的基礎。公理一：二力平衡公理

要使作用在一個剛體上的兩個力的平衡，必須也只需這兩個力的大小平衡，方向相反，而且作用在同一條直線上。

如圖1-2所示的剛體，當F1=-F2（負號說明F2的方向與F1相反）則剛體平衡。

需要指出的是，二力平衡條件只適用剛體。二力等值、反向、共線是剛體平衡的必要與充分條件。對于非剛體，二力平衡條件只是必要的，而非充分的，即并非滿足受等值、反向、共線的作用力就可以平衡，如繩索受等值、反向、共線的兩個壓力作用就不能平衡。只有兩個著力點而處于平衡的構建，稱為二力構件。當構件呈桿狀時，則稱為二力桿。二力構件的受力特點是：所受二力必沿其兩作用點的連線。如圖所示，桿CD，若不計自重，就是一個二力桿。這是Fc和FD的作用線必在二力作用點的連線上，且等值、反向。公理二：加減平衡力系公理在作用著已知力系的剛體上，加上或減去任意的平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用效果。

這個公理常被用來簡化已知力系，在以后推到許多定理時要用到它。作為公理二的應用，給出下邊結論推論：力的可傳性原理作用在剛體上某點的力，可以沿其作用線移到剛體上任意一點，而不改變該力對剛體的作用效果。證明：

設有力F作用于小車上的A點（圖a）。在力F在作用線上任取另一點B，并在B點加一平衡力系F1與F2，使F1=—F2=F（圖b）。根據(jù)公理二可知，力系F、F1、F2對剛體的作用，與力F單獨作用的效果相同。由于F2與F等值、反向、共線，組成一平衡力系，根據(jù)公理二，可以將它們的從剛體上取消（圖c）。于是剛體上就只剩下力F1，力F1的大小、方向和F相同，這就相當于把力F沿著其作用線移到B點。經驗也告訴我們，用力F在A點推小車，與用力（F1=F）在B點拉小車，兩者的作用效果是相同的。應注意，這個推論只適用于剛體，而不適用于變形體。

公理三：力的平行四邊形公理作用在物體上同一點的兩個力，可以合成一個合力。合力也作用在該點上。合力的大小和方向，用這兩個力為鄰邊所構成的平行四邊形的對角線確定。如圖所示（a），F(xiàn)1和F2為作用在物體上同一點O的兩個力，以這兩個力作為鄰邊作出平行四邊形OABC，則從O點作出的對角線OB，就是F1和F2的合力F。

實際上，在求合力F時，不一定要作出整個平行四邊形OABC。因為平行四邊形的對邊平行且相等，所以只要作出對角線一側的一個三角形（OAB和OCB）就可以。如圖所示（b），只要將力矢F1、F2首位相連，成一折線OAB，再用直線OB將其封閉構成一個三角形，那么矢量OB就代表合力F。顯然在作折線時兩力的前后次序是可以任選的。但這一力的合成方法稱為力的三角形法則

，它從平行四邊形公理演變而來的，應用更加方便。但要注意圖（b）中矢量AB只表示力F2的大小和方向，實際上F2并不作用于A點，而任作用于O點。

求力F1和F2二力的合力F，可以用一個矢量式表示如下

F=F1+F2我們書寫時寫黑體費時，可以這樣表示力的平行四邊形公理總結了最簡單的力系簡化規(guī)律，她是力的合成和分解的依據(jù)，也是化簡較復雜力系的基礎。公理四：作用與反作用公理兩個物體間的作用力與反作用力總是成對出現(xiàn)，且大小相等、方向相反，沿著同一直線，分別作用在這兩個物體上。這個公理說明力永遠是成對出現(xiàn)的，物體間的作用力是相互的，有作用力就有反作用力，兩者總是同時出現(xiàn)，又同時消失。這里應注意公理一和公里四的區(qū)別，公理一是敘述作用在同一物體上二力平衡條件，公理四敘述兩物體間的相互作用關系。必須指出：雖然作用力和反作用力等值、反向、共線，但分別作用在兩個不同的物體上。因此，對于每一物體，不能認為作用力與反作用力相互平衡，組成平衡力系。例如：將重量為G的球放在桌面上（a），對于桌面有一作用力FN，球對桌面有一作用力FN，桌面對球即有一反作用力FN’，前者作用在桌面上，后者作用在球上（b），不是二力平衡。如果再分析球的受力情況，可知球受到重力G和桌面施加的反作用力FN’的作用，這兩個力同時作用在球上，且等值、反向、共線，此二力是平衡力（c）三、約束和約束反力

在力的作用下，物體的運動有各種不同的情形。如果物體在空間可以自由運動而獲得任意位移，則稱此物體為自由體。如天空中的飛機、火箭、人造衛(wèi)星等。而位移受到某些條件限制的物體稱為非自由體。如懸掛著的日光燈，因受到繩索的限制不能向下移動，日光燈就是非自由體，也成為被約束體，而繩索稱為約束。所謂約束，是指那些限制物體某些運動的條件，而這些限制條件就是被約束物體周圍的其他物體，即限制物體運動的物體

當物體受到約束時，物體與約束之間相互作用，約束對物體的反作用力稱為約束反力，約束反力限制物體的某些運動。約束反力的方向總是與約束所限制運動的方向相反這是確定約束反力方向一個原則。

凡是能主動引起物體運動或使物體有運動趨勢的力稱為主動力。如物體的自重就是主動力。主動力的大小和方向在問題中通常是已知的，而約束反力的方向一般可根據(jù)約束的類型確定。

柔體約束

由柔軟的繩索、鏈條、傳動帶等所形成的約束稱為柔體約束。柔體只能承受拉力，不能承受壓力，只能限制物體（非自由體）沿柔體約束的中心線離開約束的運動，而不能限制其他方向的運動。因此其約束反力作用力連接點，方向沿著繩索等背離被約束物體。通常用FT或者FS表示這類約束的反力。

柔體約束

用連接于鐵環(huán)A的鋼絲繩，吊起一減速器箱蓋圖a,箱蓋的重力G是主動力。根據(jù)柔體約束反力的特點，可以確定鋼絲繩給鐵環(huán)A的力一定是拉力（圖中的FT1、FT2、FT）。鋼絲繩給箱蓋的力也是拉力（FT1’、FT2’）。圖b所示帶傳動中，傳動帶給兩個帶輪的力都是拉力，并沿傳動帶與輪緣相切的方向。

光滑面約束

兩個相互接觸的物體，如接觸面上的摩擦力很小，可以忽略不計，這種光滑接觸面所構成的約束，成為光滑約束。物體可以沿著光滑的支撐面自由滑動，也可以向離開支撐面的方向運動，但是支撐面能限制物體沿接觸面法線并朝向支撐面方向的運動。所以，光滑面約束的反作用力通過接觸點，方向總是沿著接觸表面的公法線指向受力物體，使物體受一法向壓力做用。這種約束反力又稱為法向反力，通常以符號FN表示。圖（a）：為一停在光滑地面上的小車。地面對小車A、B兩輪的約束反力FNA、FNB都沿著接觸面積（輪緣與地面）的公法線方向，且指向車輪。圖（b）：為另一種光滑面約束，物體與約束面在A、B、C三處均為點與直線（或者直線與平面）接觸，約束反力沿著接觸處的公法線而指向被約束物體。圖（c）：為齒輪轉動時，向嚙合的一對齒輪以它們的輪廓曲面接觸，齒輪傳遞的作用力通過接觸點A并沿齒輪公法線指向主動齒輪。

鉸鏈約束

鉸鏈：又稱為合頁，是用來鏈接兩個固體并允許兩者之間做轉動的機械裝置。

由鉸鏈構成的約束，稱為鉸鏈約束。鉸鏈的應用廣泛。例如門窗的鉸鏈（合頁），壓縮機中的曲柄連桿機構，曲柄與連桿用銷鏈接（圖中A處），連桿與活塞用活塞銷鏈接（圖中B處），都是鉸鏈約束的實例。如圖所示：這種約束是采用圓柱銷C插入構件A和B的圓孔內而構件，其接觸面是光滑的，這種約束構件A和B相互限制了彼此的相對移動，而只能繞圓柱銷C軸的軸線自由轉動，鉸鏈的約束簡圖如下圖所示工程上常用鉸鏈將橋梁、起重機的起重臂等構件與支撐面或機架連接起來，這就構成了鉸鏈支座ABCABC用圓柱銷鏈接的兩個構件中，有一個是固定件，稱為支座，圓柱銷將支座和構件連接，構件可繞圓柱銷的軸線旋轉簡圖如右圖所示。固定鉸鏈支座FRxFRy

固定鉸鏈支座約束能限制物體（構件）沿圓柱銷半徑方向的移動，但是不能限制其運動，其約束反力必定通過圓錐銷的中心，但其大小FR及方向一般不能由約束本身的性質確定，必須根據(jù)構件受力情況才能確定。在畫圖和計算時，這個方向未定的支座約束反力，常用相互垂直的兩個分力FRX和FRY來代替。固定鉸鏈支座FRxFRy工程中常將橋梁、房屋等結構用鉸鏈鏈接在有幾個圓柱滾子的活動支座上，支座在滾子上可以作左右相對運動，允許兩支座間距離稍有變化，這種約束稱為活動鉸鏈支座?；顒鱼q鏈支座結構支座如圖所示（a），如圖（b）是其簡圖的幾種畫法?；顒鱼q鏈支座在不計摩擦的情況下，這種支座能夠限制被連接件沿著支承面法線方向上下運動，所以它是一種雙面約束。活動鉸鏈支座的約束反力的作用線必通過鉸鏈中心，并且垂直于支承面，其指向隨著載荷情況不同有兩種可能?；顒鱼q鏈支座在不計摩擦的情況下，這種支座能夠限制被連接件沿著支承面法線方向上下運動，所以它是一種雙面約束?；顒鱼q鏈支座的約束反力的作用線必通過鉸鏈中心，并且垂直于支承面，其指向隨著載荷情況不同有兩種可能(圖c)