戚超彈塑性力學(xué)

黏彈性模型（Maxwell）預(yù)備知識

1.模型描述②N體力學(xué)模型：材料性質(zhì)：物體在外力作用下，應(yīng)力與應(yīng)變速率成正比，符合牛頓(Newton)流動定律。本構(gòu)方程：應(yīng)力－應(yīng)變速率曲線（見右圖）N體的性能：a.有蠕變預(yù)備知識從上面的推導(dǎo)可以看出，N體有蠕變，蠕變曲線如右圖所示：

應(yīng)變-時間曲線

預(yù)備知識b.無瞬變c.無松弛d.彈性后效模型描述Maxwell模型簡稱M體，有彈簧和阻尼器串聯(lián)而成。模型符號可寫成M=H+N，力學(xué)模型如下圖所示：本構(gòu)關(guān)系Maxwell：根據(jù)串聯(lián)的性質(zhì)，系統(tǒng)的應(yīng)力相等，應(yīng)變相加，進行隔離分析，分別對H體和N體加以分析，得到如下本構(gòu)關(guān)系，推導(dǎo)過程如下。由串聯(lián)性質(zhì)：σ=σ1=σ2對H體：本構(gòu)關(guān)系對N體：本構(gòu)方程：蠕變方程Maxwell：根據(jù)初始條件和巖石的蠕變應(yīng)力條件可得如下蠕變方程，具體的推導(dǎo)過程如下：當t=0時，突然施加代入本購方程：初始條件t=0:蠕變方程:積分代入蠕變方程

Maxwell松弛方程Maxwell：根據(jù)松弛方程的應(yīng)力條件以及初始條件，得到松弛方程和松弛曲線，具體推導(dǎo)過程如下：當t=0時，保持應(yīng)變不變代入本構(gòu)方程得到一個一階可分離變量的微分方程：積分初始條件：t=0,σ=σ0(σ0為瞬時應(yīng)力)，得代入上式整理得：松弛方程Maxwell：當t→∞時，，為完全松弛．彈性后效與粘性流動Maxwell：初始荷載保持到t1后卸載，應(yīng)力應(yīng)變條件為：在時間以前t1以前模型服從蠕變變形規(guī)律，隨著時間推移變形線性增長，達到t1時刻，外荷載迅速卸載，彈性應(yīng)變瞬時恢復(fù)為0，但粘性變形不可恢復(fù)，它的值等于t1時刻的蠕變量，即（卸載方程）如圖所示Maxwell的彈性后效與粘性流動規(guī)律如下圖所示，可以看到它沒有彈性后效只有粘性流動。模型識別與參數(shù)確定一、模型識別根據(jù)流變試驗曲線確定用什么樣的組合流變模型來模擬這種巖石的流變特征。蠕變試驗曲線有瞬時彈性應(yīng)變段，則模型中一定要彈性元件；蠕變試驗曲線在瞬時彈性變形之后應(yīng)變隨時間發(fā)展，則模型中應(yīng)有粘性元件；如果隨時間發(fā)展的應(yīng)變能夠恢復(fù)，則應(yīng)是彈性元件與粘性元件的并聯(lián)組合；如果巖石具有應(yīng)力松弛特征，則應(yīng)是彈性元件與粘性元件的串聯(lián)組合；為確定巖石是否具有瞬時彈性恢復(fù)或隨時間而恢復(fù)，是否具有松弛特性，還需進行卸載試驗和松弛試驗，巖石一般是不完全松弛，因此模型中應(yīng)有塑性元件。二、模型參數(shù)確定對于Maxwell模型：兩個參數(shù)：Ｅ、

模型識別與參數(shù)確定Ｅ可由瞬時彈性應(yīng)變求出，即是蠕變試驗所加的常應(yīng)力；

是瞬時彈性應(yīng)變；在應(yīng)變－時間曲線上任取一點（t>0）,可求得粘性系數(shù)模型對比

經(jīng)典的彈性與塑性理論認為：巖石內(nèi)部的應(yīng)力狀態(tài)取決于外荷載的加載方式、大小以及巖石內(nèi)部物理和力學(xué)性質(zhì)，只要上述變量保持不變，其巖石的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)也保持恒定，他們不涉及時間因素。如果與土的彈塑性模型進行對比顯得有些不恰當，比如Duncan-Chang

、Lade-Duncan和Cam-Clay是沒有把時間因素作為一個獨立的參數(shù)應(yīng)用于本構(gòu)關(guān)系中，更沒有探討所研究的材料應(yīng)力、應(yīng)變及破壞隨時間的變化的基本規(guī)律。所以說簡單的與經(jīng)典彈塑性模型進行對比有些不恰當，流變理論與彈塑性理論的最大不同之處就是，流動過程是一個不平衡的過程。所以說簡單的與經(jīng)典彈塑性模型進行對比有些不恰當，流變理論與彈塑性理論的最大不同之處就是，流動過程是一個不平衡的過程。很顯然，如果不研究流變特性，土的一些增量理論、屈服準則、彈塑性模型也是可以應(yīng)用到巖石的研究中，因為巖石的組構(gòu)差異、非均勻性、各向異性、非線性和非連續(xù)性與土的性質(zhì)是很相似的。流變模型對比

如果與其他復(fù)雜的粘彈性模型進行對比，很顯然由H體和N體元件串聯(lián)組成Maxwell模型的蠕變曲線顯得很簡單，與巖石真實的蠕變過程有著很大的差距，它只能反應(yīng)巖石的等速蠕變與不穩(wěn)定蠕變。

J.M.Burgers(Maxwell體和Kelvin體串聯(lián))，這個模型可以反應(yīng)出在恒定應(yīng)力作用下具有雙蠕變特性：由應(yīng)變隨時間線性增長的主蠕變和應(yīng)變隨時間按指數(shù)線性變化的次蠕變構(gòu)成，它描述的巖石介質(zhì)具有瞬時彈性應(yīng)變，初級蠕變及穩(wěn)定蠕變階段，但它的缺陷是不能描述巖石加速蠕變階段。

流變模型對比J.M.Burgers的蠕變方程可以由Maxwell及Kevin的蠕變方程疊加得到。當t=0時，只有彈簧起作用，當t→∞時，ε→∞，但其變化速度趨于常數(shù)，屬于等速蠕變。同樣，J.M.Burgers的卸載方程可以由Maxwell及Kevin的卸載方程疊加得到。當t→∞時，卸載后有一部分永久變形。應(yīng)力松弛：當t→∞時，σ→0，應(yīng)力可以松馳到0J.M.Burgers有彈性、蠕變(包括彈性后效和流動)、松馳等，但蠕變屬亞穩(wěn)定型，松馳屬完全松馳，因此，適用于較軟弱的巖石，如粘土質(zhì)頁巖、板巖等；模型應(yīng)用

對西南地區(qū)某一高層建筑，對其地基土進行了一維固結(jié)蠕變試驗，分析試驗結(jié)果可知土體變形包含彈性變形、粘彈性變形、粘性變形。因此用Burgers流變模型對試驗數(shù)據(jù)進行擬合，擬合結(jié)果發(fā)現(xiàn)Burgers模型對地基土粘彈性變形階段的描述較差，對Burgers模型進行修改，加入Kelvin體形成擴展的Burgers流變模型，采用擴展模型對試驗數(shù)據(jù)進行擬合效果較好。最后將擴展的Burgers流變模型用于該建筑地基的沉降計算，結(jié)果顯示:模型計算結(jié)果與實測結(jié)果有較好的一致性，說明在研究建筑地基沉降問題時考慮地基土的流變性質(zhì)是必要的。模型應(yīng)用利用模型計算的沉降值在完工后2年約為266．12mm，變形趨于穩(wěn)定，但是仍有發(fā)展空間，5年后沉降約為295．17mm。利用規(guī)范中的分層總和法計算得到的最終沉降值為245．34mm，比本文模型計算沉降值要小，結(jié)合模型計算值與實測數(shù)據(jù)的一致性，可以認為利用擴展的Burgers流變模型計算建筑地基沉降更為準確。參考文獻1謝和平，陳忠輝.巖石力學(xué).北京:科學(xué)出版社2凌賢長，蔡德所.巖體力學(xué).哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社3焦俊虎,張永波.巖石力學(xué)本構(gòu)模型的研究現(xiàn)狀及其進展.太原理工大學(xué)學(xué)報，2002，33（6）4游強,游猛.流變模型在建筑地基沉降預(yù)測中的應(yīng)用.